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2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题4.4 平行四边形的判定定理十大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如图，四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定方法，解决本题的关键是根据平行四边形的 判定定理进行判定即可．
【详解】解：A选项：，，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形为平行四边形，故A选项不符合题意；
B选项：，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形为平行四边形，故选项不符合题意；
C选项：，，一组对边平行，另一组对边相等的四边形还有 可能是等腰梯形，
不能证明四边形为平行四边形，故C选项符合题意；
D选项：，，
四边形的两条对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形为平行四边形，故D选项不符合题意．
故选： C．
2．下列说法：①一组对边平行另一组对边相等的四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形；④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形．其中能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．②④ B．②③ C．①②④ D．①②③
【答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，解题的关键是准确理解并运用各个判定条件来判断四边形是否为平行四边形．对每个说法逐一根据平行四边形的判定定理进行分析判断，确定哪些说法能判定四边形是平行四边形．
【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，比如等腰梯形，它满足一组对边平行，另一组对边相等，但不是平行四边形，所以①错误，不符合题意；
根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以②正确，符合题意；
对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形的对角线都相等，但等腰梯形不是平行四边形 ，所以③错误，不符合题意；
已知一组对角相等，一组对边平行，可通过平行线的性质和等角的补角相等推出另一组对角也相等，根据 “两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，可知这个四边形是平行四边形，所以④正确，符合题意；
综上，能判定一个四边形是平行四边形的是②④，
故选： A．
3．如图，已知，要使四边形为平行四边形，则四边形的各内角度数依次为（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键，根据题意先证明，，再由平行四边形的判定，即可得出结论．
【详解】解：∵要使四边形为平行四边形，则四边形ABCD的各内角度数依次为，，，，理由如下：
∵，，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
故选：D．
4．如图，交于点，过点的直线交于点，交于点，则图中的全等三角形共有（ ）
A．对 B．对 C．对 D．对
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形判定以及平行四边形的性质与判定，根据平行四边形的性质找出全等三角形即可．
【详解】
四边形是平行四边形
，，，，
全等三角形有：；；；；；，共6对，
故选：B．
5．如图，在平行四边形中，，为中点，于点，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．
过作交于，根据平行四边形的性质得到，求得，得到，，根据已知条件得到，求得，根据平行线的性质得到，得到，于是得到结论．
【详解】解：过作交于，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵为中点，
∴，，
∵于，为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
6．如图，在等腰△ABC中，腰长为5，，E，M，F分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．13
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键是掌握以上知识点．
根据题意得出四边形是平行四边形，进而根据等边对等角以及平行线的性质可得，得出，则，进而根据平行四边形的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴平行四边形的周长为；
故选：B．
7．如图，点是△ABC的重心，点是边的中点，交于点，交于点．若四边形的面积为3，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．7 C．9 D．12
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的重心，平行线分线段成比例定理，中线的性质，平行四边形的判定与性质．由平行线分线段成比例定理和三角形面积公式推出与的数量关系是解题的关键．
连接、，由三角形重心的性质推出，由平行线分线段成比例定理推出，得到，由点是边的中点，得到，从而得出，最后根据平行四边形的性质求出后即可求得．
【详解】解：连接、，
是的中点，点是△ABC的重心，
、、三点共线，
，
，
，
，
点是边的中点，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
．
故选C．
8．如图，在△ABC中，平分交于点，平分，，交于点，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义可得，证明得，，从而，在中，运用勾股定理即可求解．
【详解】解：∵平分交于点，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，则，
∴，
故选：D ．
9．如图，在平行四边形中，cm，cm，点在边上以的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点出发，在上运动到点后返回点，其中一点到达终点时，两点同时停止运动，在运动过程中，当以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形时，点运动的时间为（ ）
A．2s B．s C．4s D．5s
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键．
根据平行四边形的性质得出，分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：设经过t秒，以点，，，为顶点组成平行四边形，
∵在边上运动，
∴，
∵以点，，，为顶点组成平行四边形，
∴，
分以下情况：①点Q的运动路线是
由题意得：，
解得：，不符合题意．
②点Q的运动路线是
由题意得：，
解得：；符合题意．
点Q的运动路线是
由题意得：，
解得：；不合题意．
点Q的运动路线是
由题意得：，
解得：，不合题意．
故选：B．
10．如图，分别在四边形的各边上取中点，连接，在上取一点，连接，过作，交于，将四边形中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形和，延长相交于点，得到四边形．下列说法中正确的是（ ）
①
②
③
④四边形是平行四边形
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，中心对称及其性质，全等形的判定和性质等知识，解决问题的关键是掌握平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质．
顺次连接，连接交于点，得，于是，证明，即可判断①；由对称性可得：，则，由，即可判定四边形是平行四边形，即可判断④；四边形是平行四边形，则，无法证明，即可判断②；四边形 四边形，四边形四边形，四边形四边形，得到，则，即可判断③．
【详解】解：如图，
顺次连接，连接，连接交于点，
∵分别在四边形的各边上取中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
由对称性可得：，
∴，
∵，
四边形是平行四边形，
故④正确；
四边形是平行四边形，
∴，
无法证明，
故②不正确；
依题意，四边形四边形，四边形四边形，
由题意得，四边形是由移动得到的，
∵，
∴四边形可以看成是四边形以点H为旋转中心，逆（顺）时针旋转得到的，
∴，
即在同一条直线上，，
∴，
又∵四边形是由四边形移动后得到的，
∴，
∵，
∴，
同理可得，，
∵，
∴四边形四边形，
∴，
∴，
故③正确；
故答案为：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，在四边形中，若，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形是平行四边形．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法即可得出结论．
【详解】解：添加条件，可得四边形为平行四边形，理由如下：
∵，，
∴四边形为平行四边形，
故答案为：（答案不唯一）．
12．在四边形中，，若，则的度数是 ．
【答案】/度
【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是关键．先证明四边形是平行四边形，根据平行四边形对角相等即可得到答案．
【详解】解：∵在四边形中，，
∴四边形是平行四边形，
∴
故答案为：
13．如图，的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为 ．
【答案】8
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据平行四边形对角线互相平分得出、的长，再证明四边形是平行四边形即可得出结果．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形的周长，
故答案为：．
14．如图，梯形中，，且，设，，那么关于的函数关系式是 ．
【答案】
【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，函数的关系式，等边对等角，在上截取，可知四边形是平行四边形，得，则，再结合，可得，进而可知，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：在上截取，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，则，
∵，，
∴，
∴，
由三角形内角和定理可得：，
即：，
∴，
故答案为：．
15．用两个完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形，若等腰直角三角板的直角边长为，则得到的平行四边形的周长是 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，通过不同形式的拼接构成不同图形，分情况讨论是解题关键．
两个完全相同的等腰直角三角板分别按照相等直角边拼接或斜边拼接讨论即可．
【详解】解：用两个完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形，有种情况：
①如图，将等腰直角三角板的斜边对齐：
等腰直角三角板的直角边长为，
，
四边形是平行四边形，
的周长为；
②如图，将等腰直角三角板的直角边对齐：
在中，，
，
四边形是平行四边形，
的周长为．
平行四边形的周长是或．
16．如图，将平行四边形纸片折叠，使得点落在边上的处，折痕为．再将翻折，点恰好落在的中点处，连接，若，则线段的长为 ．
【答案】
【分析】根据折叠的性质和平行四边形的性质证出，而，进而得到四边形是平行四边形，由折叠可得，垂直平分，即可得出是直角三角形，再证明，得到，即，最后在中，运用勾股定理进行计算即可得到的长．
【详解】解：由折叠可得，，，
平行四边形中，，
，
，
，
，而，
四边形是平行四边形，
，
由折叠可得，垂直平分，
，
又，
，
是直角三角形，
，
，
又，，
，
，
，
又是的中点，，
，
，
故答案为：．
17．如图，四边形中，，且、的角平分线、分别交于点、．若，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的判定与性质，解答本题的关键是判断出．根据平行线的性质得，由平分得，等量代换得，根据等腰三角形的性质得到，同理，根据已知条件得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，，即可得到结论．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
故答案为：．
18．在平面直角坐标系中，对于两个点和图形，给出如下定义：若射线与图形的一个交点为，射线与图形的一个交点为，且满足四边形为平行四边形，则称点是点关于图形的“平心点”．如图1中，点是点关于图中线段的“平心点”．已知点：，若点中，是点关于直线“平心点”的有 ；若点关于线段的“平心点”的横坐标为时，则的取值范围 ．
【答案】 D、F
【分析】题目主要考查新定义，平行四边形的判定和性质，一次函数的性质，坐标与图形，理解题意，结合图象求解是解题关键．根据题意描出相应的点，然后利用一次函数确定函数解析式，确定交点，再由平行四边形的判定和性质即可求点关于直线“平心点”；根据题意结合图象，得出点的运动轨迹为点，即可求的取值范围．
【详解】解：根据题意作图如下：
，，，
直线所在直线为，
设直线所在直线为，
将点代入得：，
∴，
交直线于点，
设直线所在直线为，
，
解得，
∴直线所在直线为，
交直线于点，
∴两个交点之间的距离为，
∵所在直线平行于x轴，
∴四边形为平行四边形，符合题意；
同理点E不符合题意；点F符合题意；
根据题意结合图象，连接，则中点即，
连接，则中点即，
∴；
故答案为：D、F；．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．在△ABC中，平分交于点，点、分别在边、上，且，点在上，，连接、，与相交于点．
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若，请直接写出图中所有的等腰三角形．
【答案】(1)见解析(2)等腰三角形有：、、、
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）本题应先由，得出，又平分，则所以，从而得出，又，得，又，根据平行四边形的判定，可推得四边形是平行四边形；
（2）根据等腰三角形的判定一一判断即可．
【详解】（1）证明：，
．
，
．
，
．
又，
四边形为平行四边形；
（2）解：，
是等腰三角形，
，
，
是等腰三角形，
，
，，
，
，
是等腰三角形，
四边形是平行四边形，
，
，
是等腰三角形．
综上所述，等腰三角形有：、、、．
20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图（在每个图中分别画一个符合要求的图形即可）．
(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长分别为；
(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
(3)在图③中，画一个平行四边形，使它的周长为整数，且不是特殊的平行四边形．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析
【分析】此题考查勾股定理及其逆定理、平行四边形的判定等知识，根据要求准确作图是关键．
（1）利用勾股定理和网格的特点进行作图即可；
（2）根据勾股定理的逆定理和勾股定理进行作图即可；
（3）根平行四边形的判定和网格的特点作图即可．
【详解】（1）解：如图①即为所求，
（2）如图②即为所求．
（3）如图③即为所求．
21．已知：在△ABC中，，，，点D，E分别是，的中点，，交的延长线于．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)求四边形的周长和面积．
【答案】(1)见解析
(2)四边形的周长和面积分别为20和
【分析】由于，从而易证，所以，从而可证四边形是平行四边形；
由平行四边形的性质得，，四边形的周长，又因为，所以，所以，再根据勾股定理及直角三角形的性质求出平行四边形的周长．
本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．
【详解】（1）证明：，
，
点E是的中点，
，
在与中，
，
故
，
点D是的中点，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，四边形的周长，
又，
，
，
，，，
，，
，
，点D是的中点，
，
四边形的周长
22．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．已知：在四边形中，，，用尺规作图作，的角平分线．下面是两位同学的对话：
小衢 我会用八年级上册《1.5三角形的全等的判定①》中例2的尺规作图法． 小柯 我想到了新方法：如图所示，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结，那么就是的角平分线；同理，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结，那么就是的角平分线．
依据小柯的“新方法”解答下列问题．
(1)说明是的角平分线的理由．
(2)若，垂足为O，当，时，求的长．
【答案】(1)见解析(2)4
【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角的平分线、平行四边形的性质、圆的基本性质．
（1）根据作图的方法可知，根据等边对等角可知，根据平行四边形的性质可知，根据平行线的性质可知，等量代换可知，所以可知平分；
（2）先根据已知证明，可得，由此证明四边形为平行四边形，进而得出，，由，即可解题．
【详解】（1）解：以D为圆心，DA长为半径画弧，交于点E，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，即平分，
（2）∵
∴，即，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，又∵，
∴四边形为平行四边形．
∴，，
∴，
∴
23．如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求椅子最高点A到地面的距离．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
（1）由平行线的性质可得，，进而得，可知，即可证明结论；
（2）由平行四边形的性质得，延长交于，由（1）可知，，，可知四边形是平行四边形，得，，求得，，证明，再由勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，，
则，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
延长交于，
由（1）可知，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
则，，
连接，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即：椅子最高点到地面的距离为．
24．如图，在平面直角坐标系中，，，并且a，b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
(1)B，C两点的坐标分别为：B（______，______），C（______，______）；
(2)当t为何值时，四边形是平行四边形？
(3)当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？
【答案】(1)；(2)(3)或
【分析】（1）根据二次根式的性质及解一元一次不等式组得出的值进而得出答案；
（2）由题意得∶ 根据平行四边形的判定可得，再解方程即可；
（3）①当时， ，解方程得到的值；②当时， 由题意得：，进而得到方程：再解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
解得∶ ，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：；；
（2）解：由题意得∶ ，
则∶，，
∵，
∴当时， 四边形是平行四边形，
∴，
解得∶ ，
故当时，四边形是平行四边形；
（3）解：∵是以为腰的等腰三角形，
∴分两种情况∶或．
①当时， 如图， 过作于，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴中∶
∵，
，即
解得：
②当时， 过作轴于，
∴，
由题意得∶，
则，
解得：
，
综上所述，当或 时， 是以为腰的等腰三角形．
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专题4.4 平行四边形的判定定理十大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如图，四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法：①一组对边平行另一组对边相等的四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形；④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形．其中能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．②④ B．②③ C．①②④ D．①②③
3．如图，已知，要使四边形为平行四边形，则四边形的各内角度数依次为（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
4．如图，交于点，过点的直线交于点，交于点，则图中的全等三角形共有（ ）
A．对 B．对 C．对 D．对
5．如图，在平行四边形中，，为中点，于点，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在等腰△ABC中，腰长为5，，E，M，F分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．13
7．如图，点是△ABC的重心，点是边的中点，交于点，交于点．若四边形的面积为3，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．7 C．9 D．12
8．如图，在△ABC中，平分交于点，平分，，交于点，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形中，cm，cm，点在边上以的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点出发，在上运动到点后返回点，其中一点到达终点时，两点同时停止运动，在运动过程中，当以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形时，点运动的时间为（ ）
A．2s B．s C．4s D．5s
10．如图，分别在四边形的各边上取中点，连接，在上取一点，连接，过作，交于，将四边形中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形和，延长相交于点，得到四边形．下列说法中正确的是（ ）
①
②
③
④四边形是平行四边形
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，在四边形中，若，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形是平行四边形．
12．在四边形中，，若，则的度数是 ．
13．如图，的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为 ．
14．如图，梯形中，，且，设，，那么关于的函数关系式是 ．
15．用两个完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形，若等腰直角三角板的直角边长为，则得到的平行四边形的周长是 ．
16．如图，将平行四边形纸片折叠，使得点落在边上的处，折痕为．再将翻折，点恰好落在的中点处，连接，若，则线段的长为 ．
17．如图，四边形中，，且、的角平分线、分别交于点、．若，则的长为 ．
18．在平面直角坐标系中，对于两个点和图形，给出如下定义：若射线与图形的一个交点为，射线与图形的一个交点为，且满足四边形为平行四边形，则称点是点关于图形的“平心点”．如图1中，点是点关于图中线段的“平心点”．已知点：，若点中，是点关于直线“平心点”的有 ；若点关于线段的“平心点”的横坐标为时，则的取值范围 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．在△ABC中，平分交于点，点、分别在边、上，且，点在上，，连接、，与相交于点．
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若，请直接写出图中所有的等腰三角形．
20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图（在每个图中分别画一个符合要求的图形即可）．
(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长分别为；
(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
(3)在图③中，画一个平行四边形，使它的周长为整数，且不是特殊的平行四边形．
21．已知：在△ABC中，，，，点D，E分别是，的中点，，交的延长线于．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)求四边形的周长和面积．
22．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图．已知：在四边形中，，，用尺规作图作，的角平分线．下面是两位同学的对话：
小衢 我会用八年级上册《1.5三角形的全等的判定①》中例2的尺规作图法． 小柯 我想到了新方法：如图所示，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结，那么就是的角平分线；同理，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结，那么就是的角平分线．
依据小柯的“新方法”解答下列问题．
(1)说明是的角平分线的理由．
(2)若，垂足为O，当，时，求的长．
23．如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求椅子最高点A到地面的距离．
24．如图，在平面直角坐标系中，，，并且a，b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
(1)B，C两点的坐标分别为：B（______，______），C（______，______）；
(2)当t为何值时，四边形是平行四边形？
(3)当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？
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