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2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题4.1 多边形九大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．一个边形的内角和等于，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【分析】本题主要考查多边形的内角和、一元一次方程的应用等知识点，根据多边形内角和公式列出一元一次方程成为解题的关键．
根据n边形的内角和为得到，据此列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则，解得：．
故答案为：A．
2．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有个顶点和个面，其中个为正五边形，个为正六边形，其中正五边形的每一个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正多边形的内角和公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
先根据正多边形的内角和公式计算出正五边形的内角和，再根据正五边形的个内角都相等，除以即可求解．
【详解】解：正五边形的内角和为：，
又正五边形的个内角都相等，
正五边形的每一个内角的度数是：，
故选：C．
3．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．六边形 C．五边形 D．三角形
【答案】A
【分析】本题考查多边形的内角和和外角的综合应用，根据多边形的内角和公式以及多边形的外角和为360度进行求解即可．
【详解】解：设多边形为边形，由题意，得：，
∴，
故选A．
4．小宇看到一个多边形中，从某一顶点出发的对角线共有3条，那么这个多边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了多边形的内角和，正确求出多边形的边数是解题的关键．根据题意，先求出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和公式即可求解．
【详解】解：从某一顶点出发的对角线共有3条，
这个多边形是一个六边形，
这个多边形的内角和是．
故选：A．
5．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）
A．15 B．12 C．10 D．8
【答案】C
【分析】本题考查了正多边形内角和，掌握多边形内角和定理是解题的关键．
根据题意可得正五边形的每个内角的度数为，由此可得每个正五边形所对圆心角为，即可求解．
【详解】解：如图所示，
∴正五边形的每个内角的度数为，即，
∴，
∴，即每个正五边形所对圆心角为，
∵，
∴共需要正五边形的个数是10个，
故选：C ．
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．三角形的内角和等于
C．四边形的外角和等于 D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】C
【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理．根据平行线的判定定理以及三角形的内角和以及四边形的外角和，逐项分析判断，即可求解．
【详解】A. 内错角相等，两直线平行，是真命题，不合题意；
B. 三角形的内角和等于，是真命题，不合题意；
C. 四边形的外角和等于，原命题是假命题，符合题意；
D. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不合题意．
故选：C．
7．已知，现将一直角三角板（，）按如图所示的位置摆放，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了对顶角的性质，四边形的内角和，掌握对顶角相等以及四边形内角和是是解题的关键．
根据对顶角相等以及四边形内角和是进行计算即可．
【详解】解：如图，
四边形的内角和是，
∴，
∵，，， ，
∴，
∴，
故选：．
8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或或
【答案】D
【分析】先根据多边形的内角和公式求出截出一个角后的多边形的边数，再根据截出一个角后边数增加，不变，减少讨论得解．
【详解】解：设多边形截去一个角的边数为，
则，
解得，
多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少，
原来多边形的边数是或或．
故选：．
9．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转……，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（ ）
A．300米 B．250米 C．200米 D．100米
【答案】A
【分析】本题主要考查正多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是是解题的关键．
由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案．
【详解】解：正多边形的边数为：，
∴路程为：（米）．
故选：A．
10．如图，等边△ABC的边长为5，点D，P，L分别在边，，上，（），按如图方式作边长均为3的等边，，，点F，R．N分别在射线,,上．
结论Ⅰ：当边，，与△ABC的三边围成的图形是正六边形时，；
结论Ⅱ：当点D与点B重合时，，，围成的三角形的周长为3．
针对结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．1对Ⅱ不对
【答案】C
【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，正多边形，关键是掌握等边三角形的判定和性质，正多边形的判定方法．由等边三角形的判定和性质，正多边形的判定，即可解决问题．
【详解】解：由题意得到：，，是等边三角形，
∵，
∴当时，六边形是正六边形，
∵等边△ABC的边长为5，
，
∴，
，
∴结论Ⅰ不对；
∵,是边长为3的等边三角形，
∴，
显然四边形是平行四边形，
∴，
同理，
∵，
∴，
显然是等边三角形，
∴，，围成的三角形的周长为3．
∴结论Ⅱ正确，
故选：C
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ．
【答案】9
【分析】本题考查了多边形的外角和定理，理解外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题的关键．根据外角和为，得出多边形的边数．
【详解】
∴这个多边形的边数为 9．
故答案为：9
12．如图，直线与正五边形两边交于O、Q两点，则的度数为 ．
【答案】/144度
【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边的定义，多边形的内角和及正多边的定义得，由四边形的内角和为，即可求解；理解正多边的定义，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
【详解】解：五边形是正五边形，
，
，
故答案为：．
13．如图是某校数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案的一部分，它是由边长相等的正方形、正三角形和正n（）边形密铺（无空隙、不重叠的拼接）而成，则该正n边形一个内角的度数为 °．
【答案】150
【分析】本题主要考查了镶嵌和正多边形的内角，
根据正方形的每一个内角为，正三角形的每一个内角为，可知正n边形的一个内角的度数为，可得答案．
【详解】解：正n边形的一个内角的度数．
故答案为：150．
14．如图，在边长为2的正六边形中，点在上，一束光线从点出发，照射到镜面上的点处，经反射后射到上的点处，且，则 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据题意延长于点，延长交于点，证明是等边三角形，将转化为，即可得到答案．
【详解】解：延长于点，延长交于点，
正六边形，
，
，
则和是等边三角形，
，且，
，
，
，
故也是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
15．用边数为的三种边长相等的正多边形地砖铺地，将其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，则 ．
【答案】/
【分析】本题考查了正多边形的内角问题，根据多边形内角和公式表示出各正多边形的内角，再根据三个内角相加等于解答即可求解，理解题意，得到这三种边长相等的正多边形的内角和为是解题的关键．
【详解】解：由题意知，这种多边形的3个内角之和为，
已知正多边形的边数为，
那么这三个多边形的内角和可表示为，
两边都除以得，，
两边都除以得，．
故答案为：．
16．如图，过正五边形的顶点E作，分别交，的延长线于点M，N，则
【答案】
【分析】本题考查了正多边形的性质、平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，利用正多边形性质求出，利用等腰三角形的性质求出，进而求出，利用平行线的性质求出，最后根据三角形的外角的性质求解即可．
【详解】解：∵正五边形的内角度数为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．将一副直角三角尺如图所示摆放，其中等腰直角三角形（图中阴部分）的一个锐角顶点在另一个三角形内，含角的直角三角形的角的顶点在等腰直角三角形内，那么图中角和之间的数量关系是 ．
【答案】
【分析】本题考查三角板中角度计算问题，两个三角形重叠部分为四边形，根据四边形内角和为360度列式求解即可．
【详解】解：如图，
由题意知，，，，，
，
，
，
故答案为：．
18．如图， 度．
【答案】360
【分析】本题考查了三角形外角性质和四边形内角和定理，解题关键是利用三角形外角性质将所求的六个角转化为四边形的四个内角．
首先根据三角形外角的性质可知，这几个角是一个四边形的四个内角，再根据四边形的内角和即可求解．
【详解】解：设与交点为，与交点为，
在中，；
在中，．
∵，
∴．
故答案为：360．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在同一平面内有5个点．
(1)请按下列要求作图：连接．你得到了一个怎样的图形？
(2)在（1）的条件下，所连线段相交组成的五边形共有多少条对角线？
【答案】(1)画图见解析，得到的图形为五角星(2)5条
【分析】本题主要考查了画线段，多边形对角线条数问题，正确结合题意以及线段的画法画出对应的图形是解题的关键：
（1）根据线段的画法作图即可；
（2）根据（1）所求画出对应五边形的对角线即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
由图可知，得到的图形是一个五角星；
（2）解：如图所示，所连线段相交组成的五边形共有5条对角线．
20．如图，在四边形中，与互补，分别平分，与相交于点G．
(1)与有怎样的数量关系？说明理由：
(2)若，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析(2)
【分析】本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义，角平分线定义，平行线性质，弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．
（1）根据四边形的内角和为360°以及补角的定义可得，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出；
（2）根据可得的度数，根据可得的度数，根据平行线的性质可得的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．
【详解】（1）解：．理由：
∵四边形的内角和为360°，，
∴，
∵分别平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
21．已知一个多边形的边数为．
(1)若这个多边形的内角和是它的外角和的倍，求的值；
(2)若过一个顶点的对角线有条，求这个边形对角线的总数．
【答案】(1)(2)这个边形对角线的总数为条
【分析】本题考查多边形内角和与外角和的综合及多边形对角线问题，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．
（1）根据多边形内角和为，外角和等于，列方程求出值即可；
（2）根据从多边形的一个顶点最多有条对角线列方程求出值，根据多边形对角线总数为即可得答案．
【详解】（1）解：∵这个多边形的内角和是它的外角和的倍，
∴，
解得：．
（2）解：∵过一个顶点的对角线有条，
∴，
解得：，
∴这个边形对角线的总数为（条）．
22．如图，学校有一块五边形绿地，测量得，与互补，，分别延长，交于点．
(1)求的度数．
(2)求证：点到的距离与点到的距离相等．
【答案】(1)(2)证明见解析
【分析】本题考查多边形的内角和，补角，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）利用四边形内角和公式得，再结合，，即可求解；
（2）过点作于点，延长线于点，利用四边形内角和公式求得，则，可得，证明，即可得．
【详解】（1）解：∵四边形的内角和为，
∴，
∵与互补，
∴，
又∵，
∴，
解得：；
（2）解：过点作于点，延长线于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
又∵，
在和中，
，
∴，
∴，
即点到的距离与点到的距离相等．
23．四边形中，，．
(1)如图1，若，试求出的度数；
(2)如图2，若的角平分线交于点E，且，试求出的度数；
(3)如图3，若和的角平分线交于点E，试求出的度数．
【答案】(1)；(2)；(3)
【分析】本题考查了多边形的内角和公式的求解原理，平行线的性质以及三角形的内角和定理，角平分线的定义，仔细分析图形是解题的关键．
（1）根据四边形的内角和等于360°列式即可求解；
（2）先根据平行线的性质求出与的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可；
（3）先根据四边形的内角和等于求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后利用三角形的内角和定理列式即可求出的度数．
【详解】（1）∵，，，
∴，
解得；
（2）∵，，，
∴，
，
∵是的角平分线，
∴，
在△BEC中，；
（3）∵，，
∴，
∵、分别是和的角平分线，
∴，
在△BEC中，．
24．问题提出
（1）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，D为边上一个动点，，O为边的中点，连接，当线段最小时，线段的长是 ．
问题解决
（2）如图2，四边形是某学校的健身馆平面图，满足，，小明量出健身馆的对角线米，求四边形健身馆的面积．
【答案】（1）1；（2）
【分析】（1）连接，证明，得到，即得，可得点E在射线上运动，故当时，有最小值，此时，据此求解即可；
（2）延长到点E，使得，连接，证明，推出，，，可得．
【详解】解：（1）如图，连接，
和均为等边三角形，
，，，
，
即，
，
，
，
点E在射线上运动，
当时，有最小值，
此时，
，O为边的中点，
，
，
故答案为：1；
（2）如图，延长到点E，使得，连接，
四边形中，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
即四边形健身馆的面积为．
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专题4.1 多边形九大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．一个边形的内角和等于，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有个顶点和个面，其中个为正五边形，个为正六边形，其中正五边形的每一个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．六边形 C．五边形 D．三角形
4．小宇看到一个多边形中，从某一顶点出发的对角线共有3条，那么这个多边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）
A．15 B．12 C．10 D．8
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．三角形的内角和等于
C．四边形的外角和等于 D．平行于同一条直线的两条直线平行
7．已知，现将一直角三角板（，）按如图所示的位置摆放，则（ ）
A． B． C． D．
8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或或
9．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转……，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（ ）
A．300米 B．250米 C．200米 D．100米
10．如图，等边△ABC的边长为5，点D，P，L分别在边，，上，（），按如图方式作边长均为3的等边，，，点F，R．N分别在射线,,上．
结论Ⅰ：当边，，与△ABC的三边围成的图形是正六边形时，；
结论Ⅱ：当点D与点B重合时，，，围成的三角形的周长为3．
针对结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．1对Ⅱ不对
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ．
12．如图，直线与正五边形两边交于O、Q两点，则的度数为 ．
13．如图是某校数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案的一部分，它是由边长相等的正方形、正三角形和正n（）边形密铺（无空隙、不重叠的拼接）而成，则该正n边形一个内角的度数为 °．
14．如图，在边长为2的正六边形中，点在上，一束光线从点出发，照射到镜面上的点处，经反射后射到上的点处，且，则 ．
15．用边数为的三种边长相等的正多边形地砖铺地，将其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，则 ．
16．如图，过正五边形的顶点E作，分别交，的延长线于点M，N，则
17．将一副直角三角尺如图所示摆放，其中等腰直角三角形（图中阴部分）的一个锐角顶点在另一个三角形内，含角的直角三角形的角的顶点在等腰直角三角形内，那么图中角和之间的数量关系是 ．
18．如图， 度．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在同一平面内有5个点．
(1)请按下列要求作图：连接．你得到了一个怎样的图形？
(2)在（1）的条件下，所连线段相交组成的五边形共有多少条对角线？
20．如图，在四边形中，与互补，分别平分，与相交于点G．
(1)与有怎样的数量关系？说明理由：
(2)若，求的度数．
21．已知一个多边形的边数为．
(1)若这个多边形的内角和是它的外角和的倍，求的值；
(2)若过一个顶点的对角线有条，求这个边形对角线的总数．
22．如图，学校有一块五边形绿地，测量得，与互补，，分别延长，交于点．
(1)求的度数．
(2)求证：点到的距离与点到的距离相等．
23．四边形中，，．
(1)如图1，若，试求出的度数；
(2)如图2，若的角平分线交于点E，且，试求出的度数；
(3)如图3，若和的角平分线交于点E，试求出的度数．
24．问题提出
（1）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，D为边上一个动点，，O为边的中点，连接，当线段最小时，线段的长是 ．
问题解决
（2）如图2，四边形是某学校的健身馆平面图，满足，，小明量出健身馆的对角线米，求四边形健身馆的面积．
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