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2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题4.3 中心对称七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列四幅交通标示图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC与关于点O成中心对称，则下列结论中，不成立的是（ ）
A．点A与点D是对称点 B．
C． D．
4．如图，与△ABC关于点C成中心对称，，，，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，已知阴影部分图形关于点O成中心对称，且，△ABC的高，则△ABC的面积为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
8．在平面直角坐标系中，直线(m为常数)与轴交于点，将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．-4
9．如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
10．已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，…按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，…，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在第 象限．
12．△ABC与关于原点成中心对称，点的对称点分别是，若，则的范围是 ．
13．如图，与△ABC关于点成中心对称，，，∠D=90°，则的长是 ．
14．小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，如果小明家距离学校，那么他们两家相距 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线、相交于原点．若点的坐标是，则点的坐标是 ．
16．已知点与点关于原点对称，则的值为 ．
17．如图，在等边三角形中，为的中点，，△BPQ与关于点中心对称，连接，则的长为 ．
18．如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边．
(1)画出△ABC关于直线成轴对称的；
(2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出．
(3)求出△ABC的面积
20．如图，△ABC与关于C点成中心对称，若，，，求的长
21．如图，将下列的正方形网格沿格线划分成两个相同的图形，且其中一个图形可以由另一个图形旋转得到．
22．如图，正方形与正方形关于某点对称．已知点A、、D的坐标分别是．
(1)求对称中心Q的坐标，并仅用直尺画出点Q的位置；
(2)写出顶点B，C，的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为：，，，．
(1)四边形是中心对称图形吗？若是，请画出对称中心E点；
(2)若点在上，在上确定一点G，使得平分四边形的面积，则G点的坐标为______．
24．已知点是长方形的边上的一点，且点不与点、重合．
(1)当长方形是正方形时，在图1、图2、图3的正方形网格图中，点、、、、都是格点，请按要求画图；
①在图1中画出三角形平移后得到的三角形，其中点、、的对应点分别是点、、．
②连接，在图2中画出与三角形关于直线成轴对称的图形．
③点是正方形网格图中的一点，且点不与点、、、、重合．将三角形绕着点旋转，使得线段与线段重合．请在图3中画出符合上述条件的点以及三角形旋转后得到的三角形．
(2)设，，，将三角形沿着翻折，使得点的对应点落在线段上．再将三角形沿着翻折，使得点的对应点落在射线上．如果，那么的值为______________．
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专题4.3 中心对称七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列四幅交通标示图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义解答即可．
【详解】解：A、图形是中心对称图形，符合题意；
B、图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了中线对称图形的性质，掌握中点坐标的计算是解题的关键．
根据中点对称图形的性质，得到点在线段的中点处，由此得到，再根据点的对应点，设，由中点坐标的计算即可求解．
【详解】解：点的对应点为，且关于点成中线对称，
∴，即，
∴设，且，
∴，
解得，，
∴，
故选：A ．
3．如图，△ABC与关于点O成中心对称，则下列结论中，不成立的是（ ）
A．点A与点D是对称点 B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了中心对称．根据中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，逐一判断．
【详解】解：∵△ABC与关于点O成中心对称，
∴点A与点D是对称点，，，，
而不一定成立．
故选：D．
4．如图，与△ABC关于点C成中心对称，，，，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【分析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理，根据中心对称的性质，得出，求出，，，求出，根据勾股定理得出答案即可．
【详解】解：∵与△ABC关于点C成中心对称，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
故选：D．
5．如图，已知阴影部分图形关于点O成中心对称，且，△ABC的高，则△ABC的面积为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【分析】本题考查中心对称图形的性质，三角形的面积公式．根据中心对称图形的性质得出是解题关键．
【详解】解：∵阴影部分图形关于点O成中心对称，
∴,
∴．
∵△ABC的高，
∴．
故选D．
6．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了中心对称的性质：中心对称图形的对应点的连线段被对称中心所平分；根据此性质，对应点的中点即为点E，利用中点坐标公式即可求解．
【详解】解：由图知，，其中点坐标为，
即点E的坐标为；
故选：A．
7．如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
【答案】C
【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种．
故选：C．
8．在平面直角坐标系中，直线(m为常数)与轴交于点，将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．-4
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征：
先求出，，根据点与关于原点对称，建立方程求解即可．
【详解】解：令，
∴，
∵将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，
∴平移后解析式为：，
同理可求，
∵点与关于原点对称，
∴，
解得：,
故选：A．
9．如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
【答案】C
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，则，再根据平行线四边形的性质，可知，继而即可求得
【详解】平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，根据题意，则
则点和点关于中心对称
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选C．
10．已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，…按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，…，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先利用定义依次求出各点，再总结规律即可求解．
【详解】解：由题意，，，，，，，， ……
可得每6次为一个循环，
∵，
∴点的坐标是，
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在第 象限．
【答案】一
【分析】本题主要考查点关于原点对称的坐标特点，根据点坐标的特点判定所在象限，理解并掌握点的对称性质是解题的关键．
根据点关原点对称的点的横坐标、纵坐标均变为相反数，再根据点坐标的符号即可求解．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为，
∴点关于原点对称的点在第一象限，
故答案为：一．
12．△ABC与关于原点成中心对称，点的对称点分别是，若，则的范围是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了中心对称图形的性质以及三角形三边关系，利用关于原点成中心对称图形的性质得出，进而利用三角形三边关系得出答案．熟练掌握中心对称图形的性质以及三角形三边关系是解决问题的关键．
【详解】解：∵△ABC与关于原点成中心对称，点的对称点分别是，，
∴，
∴在中，由三角形三边关系可知的范围是：
故答案为：．
13．如图，与△ABC关于点成中心对称，，，∠D=90°，则的长是 ．
【答案】
【分析】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键.
根据中心对称图形的性质可得，则，再利用勾股定理即可得到答案.
【详解】解：∵与△ABC关于点成中心对称，
∴
∴
故答案为：.
14．小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，如果小明家距离学校，那么他们两家相距 ．
【答案】/米
【分析】本题考查了中线对称的性质，掌握中线对称的性质是解题的关键．
根据中心对称得到小强家距离学校也是，由两点之间的距离的计算即可求解．
【详解】解：∵小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，小明家距离学校，
∴小强家距离学校也是，
∴他们两家相距，
故答案为： ．
15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线、相交于原点．若点的坐标是，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平行四边形是中心对称图形和在坐标系里关于点成中心对称图形的坐标的特征，根据坐标特征即可得到答案．
【详解】解：∵平行四边形的对角线、相交于原点．
∴点和点关于点成中心对称，
∵点的坐标是，
∴点的坐标是，
16．已知点与点关于原点对称，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的特点、算术平方根的非负性、求算术平方根等知识．
根据关于原点对称的点的特点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，得到，得到，的值，代入计算即可．
【详解】解：点与点关于原点对称，
∴，
∴
，
故答案为：．
17．如图，在等边三角形中，为的中点，，△BPQ与关于点中心对称，连接，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和中心对称，关键是熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质．
根据等边三角形的性质，得，，，再根据中心对称的性质，得，，，最后根据勾股定理即可得出答案．
【详解】解∶三角形是等边三角形，为的中点，，
，，
，
与关于点中心对称，
，，，，
在中，根据勾股定理，
得，
故答案为∶．
18．如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解．
【详解】解：∵这个点的横坐标从开始依次增加，
∴，
∴，
∴，而即，
∵，
当时，，即，
∵关于点中心对称的点为，
即当时，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边．
(1)画出△ABC关于直线成轴对称的；
(2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出．
(3)求出△ABC的面积
【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析(3)5
【分析】本题考查作图—旋转变换，作图—轴对称变换，
（1）根据轴对称的性质画出点、、的对应点分别为、、，即可画出；
（2）根据旋转的性质即可将绕点逆时针旋转得到；
（3）用△ABC所在长方形减去周围三个三角形的面积即可得出绪论；
解题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．
【详解】（1）解：如图所示，即为所作；
（2）如图所示，即为所作；
（3），
∴△ABC的面积为5．
20．如图，△ABC与关于C点成中心对称，若，，，求的长
【答案】
【分析】本题考查了中心对称图形的性质，全等的性质，勾股定理等知识，根据△ABC与关于C点成中心对称，得到是解答本题的关键．根据△ABC与关于C点成中心对称，可得，即可得，，，进而有，在中，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：∵△ABC与关于C点成中心对称，
∴，
∴，，，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴在中，．
即．
21．如图，将下列的正方形网格沿格线划分成两个相同的图形，且其中一个图形可以由另一个图形旋转得到．
【答案】见解析
【分析】此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键．直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形．
【详解】解：如图所示，即为所求
22．如图，正方形与正方形关于某点对称．已知点A、、D的坐标分别是．
(1)求对称中心Q的坐标，并仅用直尺画出点Q的位置；
(2)写出顶点B，C，的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题主要考查了旋转变换，坐标与图形的性质的应用，根据题意得出旋转后对应点位置是解题关键．
（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是的中点，据此解答即可．
（2）首先根据的坐标分别是，求出正方形与正方形的边长是多少，然后根据三点的坐标分别是，判断出顶点的坐标各是多少即可．
【详解】（1）解：根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是的中点，
∵的坐标分别是，
∴对称中心的坐标是，
连接交于，
则点即为所求；
（2）解：∵的坐标分别是，
∴正方形与正方形的边长都是：，
∴的坐标分别是，
∵的坐标是，
∴的坐标是，
∴的坐标分别是，
综上，可得顶点的坐标分别是．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为：，，，．
(1)四边形是中心对称图形吗？若是，请画出对称中心E点；
(2)若点在上，在上确定一点G，使得平分四边形的面积，则G点的坐标为______．
【答案】(1)是中心对称，图见详解
(2)
【分析】本题考查作图旋转变换，中心对称图形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）证明四边形使得平行四边形可得结论；
（2）利用中心对称图形的性质解决问题即可．
【详解】（1）解：是
，，，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是中心对称图形，
如图，对角线的交点即为旋转中心．
（2）因为平分四边形的面积，
所以点是的中点，
设，则有，
，
．
故答案为：．
24．已知点是长方形的边上的一点，且点不与点、重合．
(1)当长方形是正方形时，在图1、图2、图3的正方形网格图中，点、、、、都是格点，请按要求画图；
①在图1中画出三角形平移后得到的三角形，其中点、、的对应点分别是点、、．
②连接，在图2中画出与三角形关于直线成轴对称的图形．
③点是正方形网格图中的一点，且点不与点、、、、重合．将三角形绕着点旋转，使得线段与线段重合．请在图3中画出符合上述条件的点以及三角形旋转后得到的三角形．
(2)设，，，将三角形沿着翻折，使得点的对应点落在线段上．再将三角形沿着翻折，使得点的对应点落在射线上．如果，那么的值为______________．
【答案】(1)图见解析图见解析图见解析(2)
【分析】（1）分别按照平移（作图）、画轴对称图形、画旋转图形的方法作出相应的图形即可；
（2）由轴对称的性质可得，进而求得，由列方程，解方程即可求出的值．
【详解】（1）解：①如图，即为所求作；
②如图，即为所求作；
；
③如图，点即为旋转中心，即为所求作；
（2）解：如图，
由轴对称的性质可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
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