浙教版数学期末总复习学案：二次根式
一．二次根式的有关概念：
<一>.二次根式：式子叫做二次根式．
例题1：要使有意义，则x应满足（ ）
A． B．x≤3且 C．＜x＜3 D．＜x≤3
巩固练习：
1.使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥0
2.下列式子没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
5.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
<二>.最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．21教育网
例题2.下列二次根式中可与合并同类二次根式的是( )
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A. ②⑤⑥ B. ②④⑥ C. ④ ⑤⑥ D. ②④⑤
巩固练习:
6.下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
7.下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
<三>二次根式的性质:(1); (2);
(3); (4)
例题3.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，
③其中正确的是（ ）
A. ①② B．②③ C．①③ D．①②③
巩固练习:
10.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A． B．2 C． D．20
11.已知，则代数式的值是（ ）
A．0 B． C． D．
12.已知，，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
13.估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
14.化简：
例题4.观察下列各式： ， ，请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来_____________________________
巩固练习:
15.若3，m, 5为三角形三边，则
16.已知是实数，并且，则的值是_______
17.若，且一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____________________
18.已知0＜a＜b，x=，y=，则x，y的大小关系是___________
19.若，则（x+y）y=_____________________
例题5.计算：
巩固练习:
计算：（1）； （2）；
（3）； （4）
21.已知，求下列代数式的值：
（1） ；(2).
例题6.已知，求的值.
巩固练习:
22.已知, 求的值
23.已知，求
的值.
24.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务.
斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中,n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.21世纪教育网版权所有
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.
浙教版数学期末总复习学案：二次根式答案
一．二次根式的有关概念：
<一>.二次根式：式子叫做二次根式．
例题1.解析:利用二次根式的定义,被开方数为非负数,并注意在分母中时不等于0,即可求解.
【解答】:代数式有意义,必须,解得:,故选D
【分析】:本题是从二次根式定义出发的一个问题,这里特别要注意的是包含着二重概含,也是这个问题解决的关键.21cnjy.com
巩固练习:
1.答案：B
解析：∵有意义，∴x﹣1≥0，即x≥1．故选B．
2.答案：A
解析：A．没有意义，故A符合题意；B．有意义，故B不符合题意；
C．有意义，故C不符合题意；D．有意义，故D不符合题意；
故选A．
3.答案：C
解析：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选C
4.答案：B
解析：当时，，，=
故选择B
答案：D
解析：∵代数式有意义，∴，解得且．故选D．
<二>.最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．21·cn·jy·com
例题2.解析:只要将每个二次根进行化简,看一下是否是的倍数即可作出判断.
【解答】:因为与 不能合并; 故①不合要求;
因为 与 能合并, 故②合要求;
因为与 不能合并; 故 ③不合要求;
因为与 不能合并; 故 ④不合要求;
因为与 能合并, 故⑤合要求;
因为与 能合并, 故⑥合要求;
符合要求的是②⑤⑥ ,故选择A
【分析】:将每个二次根式化成最简二次根式是解决问题的关键.
巩固练习:
6.答案：A
解析：A．符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D．，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选A．
答案：D
解析：因为，所以与不是同类二次根式；故A选项错误；
因为，所以与不是同类二次根式；故B选项错误；
因为，所以与不是同类二次根式；故C选项错误；
因为，所以与是同类二次根式；故D选项正确；
故选择D
答案：D
解析：因为，故A选项错误；
因为与不是同类二次根式，所以不能合并计算，故B选择项错误；
因为与不是同类二次根式，所以不能合并计算，故C选择项错误；
因为，所以D选项正确，故选择D
答案：B
解析：因为不能与合并，故A选项错误；
因为，与是同类二次根式，可与合并，故B选项正确；
因为与不能合并，故C选项错误；
因为不能与合并，故D选项错误。故选择B
<三>二次根式的性质:(1); (2);
(3); (4)
例题3 解析:因为,所以同号,又因为,所以,从而可以作出判断.
【解答】:因为,所以同号,又因为,所以,所以,
故①错误;因为,故②正确;所以
故③正确,故选择B
【分析】:本题利用条件判断出的符号是解决问题的关键。
巩固练习:
10.答案：B
解析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜12，∴8※12=，∴（3※2）×（8※12）=（）．故选B．21世纪教育网版权所有
答案：C
解析：把代入得：
故选择C
答案：B
解析：因为，所以
所以
故选择B
答案：B
解析：因为，因为
所以，故选择B
答案：2
解析：因为所以，所以，
所以
例题4解析：因为
，
故答案为：
巩固练习:
答案：
解析：因为3，m, 5为三角形三边，所以5-3＜m＜5+3，即2＜m＜8，所以m-2-（8-m）=m-2-8+m=2m－10．21教育网
答案：1
解析：因为，所以所以
所以
17.答案：且
解析：因为，所以，所以化为
方程有实数根，所以，解得：，由于方程是一元二次方程，所以，
故答案为：且
答案：
解析：因为x=，y=，所以、
=，因为0＜a＜b，所以，所以
答案：
解析:由题意得，x-4≥0且4-x≥0，解得x≥4且x≤4，∴x=4，y=-2，∴x+y）y=（4-2）-2=
例题5解析：可以把两个括号里面的式子根据符号的不同用添括号的法则分组，构成平方差公式，根据平方差公式进行计算；或根据整式的乘法中多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项即可求解.
【解答】：=
=
巩固练习:
20.答案：（1）； （2）； （3）6； （4）0
解析：（1）.
（2）
（3）
（4）
答案：（1）16； （2）
解析：解：（1）.
（2）.
例题6.解析：因为，
所以，即，
所以.
故，
从而，
所以.
巩固练习:
22.答案：
解析：由题意,知，，所以，，所以
答案：
解析：解：因为，
所以，从而.
所以
24.解析：解：第1个数：当n＝1时，
==
