第4章 《平行四边形》 4.1 多边形（1）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·宝安期末）过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（ ）个三角形．
A．4 B．5 C．6 D．7
2．已知一个多边形有两条对角线， 则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3．（2023八下·安乡县期中）一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．（2024八下·新晃期中）在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线1剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（ ）
A．这个多边形是一个五边形
B．从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线
C．从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形
D．以上说法都不正确
5．在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠D=70°，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．80° C．120° D．130°
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2019八下·鄞州期末）从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是 ．
7．（2023八下·婺城期末）过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为 ．
8．（2023八下·港南期中）若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形为 边形．
9．（多边形的对角线++++++++ ）过m边形的顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则（m﹣k）n= ．
10．三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为 度．
三、解答题（共3题，共50分）
11．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册19.1多边形内角和 同步练习）阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．
12．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形 单元测试）乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… n
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ②
（1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中① ；② ；
（2）实际应用 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
（3）类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．
13．（2023八下·港南期中）探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以作 条对角线；同样，经过B点可以作 条；经过C点可以作 条；经过D点可以作 条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有 条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 条对角线；
图3共有 条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有 条对角线．(用含n的式子表示)
（4）特例验证：
十边形有 条对角线.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵某个多边形的一个顶点可以引出条对角线，
∴该多边形的边数为，
∴这些对角线将这个多边形分成个三角形．
故选B．
【分析】根据过n边形的一个顶点可以引出条对角线，把多边形分成个三角形解题即可．
2．【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：多边形对角线条数公式，当N=2时，求得n=4.
故答案为：A.
【分析】本题要掌握多边形角线条数公式，如果知道多边形边数可求得对角线条数，反之如果知道对角线条数可求得多边形边数.
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
（n-2)×180°=360°，
∴n=4.
故答案为：B.
【分析】根据多边形内角和定理，即可求得多边形的边数。
4．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：A、这个多边形是一个六边形，故错误，不符合题意．
B、从这个多边形的顶点A出发，最多可以画3条对角线，故错误，不符合题意，
C、从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形，正确，符合题意，
D、以上说法C正确．
故答案为∶C．
【分析】从多边形的一个顶点引出的对角线有n-3个，把多边形分成n-2个三角形，据此判断即可。
5．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵四边形的内角和为，∠A+∠C=160°，∠D=70°，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据四边形的内角和求解即可.
6．【答案】8
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得
n-3=5
解之：n=8
故答案为：8
【分析】根据从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，由题意建立关于n的方程，解方程求出n的值。
7．【答案】4
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解： 过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为：7-3=4.
故答案为：4.
【分析】过n边形一个顶点，可引（n-3）条对角线，据此可计算得出答案.
8．【答案】十
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，则n-2=8.
解得n=10.所以该多边形为十边形.
故本题答案为：十.
【分析】过n变形度一个顶点的所有对角线将这个n边形分割为（n-2）个三角形.
9．【答案】125
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条，
∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；
∴（m﹣k）n=（10﹣5）3=125，
故答案为：125．
【分析】若过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=10；n边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而n=3；k边形有k条对角线，即得到方程 k（k﹣3）=k，解得k=5；正h边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而h=4．代入解析式就可以求出代数式的值．
10．【答案】100
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∠A+∠B+∠C=180°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣75°=50°①，
∠C+∠CED+∠CDE=180°，∠CED+∠CDE=180°﹣∠C=180°﹣50°=130°②，
∠B+∠A+∠CED+∠CDE+∠1+∠2=360°③，
把①②分别代入③得75°+55°+130°+∠1+∠2=360°，
解得∠1+∠2=100°
故填100．
【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．
11．【答案】解：如图所示：结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形。
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】结合两个特殊图形，可以发现第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.
12．【答案】（1）n﹣3； n（n﹣3）
（2）解：∵3×6=18，
∴数学社团的同学们一共将拨打电话为 ×18×（18﹣3）=135（个）
（3）解：每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；
每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话；
两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为 n（n﹣3）；
数学社团有18名同学，当n=18时， ×18×（18﹣3）=135
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n﹣3，多边形对角线的总条数为 n（n﹣3）；
故答案为：n﹣3， n（n﹣3）；
【分析】（1）连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，由于一个顶点不能与自身及与之相邻的两个顶点连对角线，故当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为(n﹣3)，n边形共有n个顶点，故可以引n（n-3）条对角线，但由于每两个顶点之间只有一条对角线，故n边形对角线的总条数为 n（n﹣3）；
（2）根据题意社团共有 3×6=18 人，每一个需要给除本组以外的其它成员各打一个电话，故每人需要拨打（18-3）个电话，又每两个人之间只需要拨打一个电话，故 按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话 ×18×（18﹣3） 个；
（3） 每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点； 每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话； 两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为 n（n﹣3），然后将n=18代入即可算出答案。
13．【答案】（1）1；1；1；1；2
（2）5；9
（3）
（4）35
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：（1）通过画图可知（如下图），经过A点可以作1条对角线；经过B点可以作1条对角线；经过C点可以作1条对角线；经过D点可以作1条对角线.通过以上分析和总结，图1共有2条对角线.
故答案为：1；1；1；1；2.
（2）运用（1）的分析方法，如下图所示，可得：图2共有5条对角线；图3共有9条对角线.
故答案为：5；9.
（3）对于n边形（n＞3），从每个点出发可以引出（n-3）条对角线，共有n（n-3）条对角线，除去两两之间重复的对角线，所以需要除以2，因此共有条对角线.
故答案为：.
（4）十边形，n=10，代入计算，得十边形有35条对角线.
故答案为：35.
【分析】（1）根据要求画出对角线，即可得出答案；
（2）根据要求画出对角线，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）的分析探索，可得出规律；
（4）根据对角线数量的公式，将n=10代入计算即可.
1 / 1第4章 《平行四边形》 4.1 多边形（1）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·宝安期末）过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（ ）个三角形．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∵某个多边形的一个顶点可以引出条对角线，
∴该多边形的边数为，
∴这些对角线将这个多边形分成个三角形．
故选B．
【分析】根据过n边形的一个顶点可以引出条对角线，把多边形分成个三角形解题即可．
2．已知一个多边形有两条对角线， 则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：多边形对角线条数公式，当N=2时，求得n=4.
故答案为：A.
【分析】本题要掌握多边形角线条数公式，如果知道多边形边数可求得对角线条数，反之如果知道对角线条数可求得多边形边数.
3．（2023八下·安乡县期中）一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
（n-2)×180°=360°，
∴n=4.
故答案为：B.
【分析】根据多边形内角和定理，即可求得多边形的边数。
4．（2024八下·新晃期中）在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线1剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（ ）
A．这个多边形是一个五边形
B．从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线
C．从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形
D．以上说法都不正确
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：A、这个多边形是一个六边形，故错误，不符合题意．
B、从这个多边形的顶点A出发，最多可以画3条对角线，故错误，不符合题意，
C、从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形，正确，符合题意，
D、以上说法C正确．
故答案为∶C．
【分析】从多边形的一个顶点引出的对角线有n-3个，把多边形分成n-2个三角形，据此判断即可。
5．在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠D=70°，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．80° C．120° D．130°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵四边形的内角和为，∠A+∠C=160°，∠D=70°，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据四边形的内角和求解即可.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2019八下·鄞州期末）从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是 ．
【答案】8
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得
n-3=5
解之：n=8
故答案为：8
【分析】根据从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，由题意建立关于n的方程，解方程求出n的值。
7．（2023八下·婺城期末）过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为 ．
【答案】4
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解： 过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为：7-3=4.
故答案为：4.
【分析】过n边形一个顶点，可引（n-3）条对角线，据此可计算得出答案.
8．（2023八下·港南期中）若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形为 边形．
【答案】十
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，则n-2=8.
解得n=10.所以该多边形为十边形.
故本题答案为：十.
【分析】过n变形度一个顶点的所有对角线将这个n边形分割为（n-2）个三角形.
9．（多边形的对角线++++++++ ）过m边形的顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则（m﹣k）n= ．
【答案】125
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条，
∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；
∴（m﹣k）n=（10﹣5）3=125，
故答案为：125．
【分析】若过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=10；n边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而n=3；k边形有k条对角线，即得到方程 k（k﹣3）=k，解得k=5；正h边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而h=4．代入解析式就可以求出代数式的值．
10．三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为 度．
【答案】100
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：∠A+∠B+∠C=180°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣75°=50°①，
∠C+∠CED+∠CDE=180°，∠CED+∠CDE=180°﹣∠C=180°﹣50°=130°②，
∠B+∠A+∠CED+∠CDE+∠1+∠2=360°③，
把①②分别代入③得75°+55°+130°+∠1+∠2=360°，
解得∠1+∠2=100°
故填100．
【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．
三、解答题（共3题，共50分）
11．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册19.1多边形内角和 同步练习）阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．
【答案】解：如图所示：结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形。
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】结合两个特殊图形，可以发现第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.
12．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形 单元测试）乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… n
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ②
（1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中① ；② ；
（2）实际应用 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
（3）类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．
【答案】（1）n﹣3； n（n﹣3）
（2）解：∵3×6=18，
∴数学社团的同学们一共将拨打电话为 ×18×（18﹣3）=135（个）
（3）解：每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；
每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话；
两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为 n（n﹣3）；
数学社团有18名同学，当n=18时， ×18×（18﹣3）=135
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n﹣3，多边形对角线的总条数为 n（n﹣3）；
故答案为：n﹣3， n（n﹣3）；
【分析】（1）连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，由于一个顶点不能与自身及与之相邻的两个顶点连对角线，故当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为(n﹣3)，n边形共有n个顶点，故可以引n（n-3）条对角线，但由于每两个顶点之间只有一条对角线，故n边形对角线的总条数为 n（n﹣3）；
（2）根据题意社团共有 3×6=18 人，每一个需要给除本组以外的其它成员各打一个电话，故每人需要拨打（18-3）个电话，又每两个人之间只需要拨打一个电话，故 按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话 ×18×（18﹣3） 个；
（3） 每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点； 每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话； 两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为 n（n﹣3），然后将n=18代入即可算出答案。
13．（2023八下·港南期中）探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以作 条对角线；同样，经过B点可以作 条；经过C点可以作 条；经过D点可以作 条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有 条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 条对角线；
图3共有 条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有 条对角线．(用含n的式子表示)
（4）特例验证：
十边形有 条对角线.
【答案】（1）1；1；1；1；2
（2）5；9
（3）
（4）35
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：（1）通过画图可知（如下图），经过A点可以作1条对角线；经过B点可以作1条对角线；经过C点可以作1条对角线；经过D点可以作1条对角线.通过以上分析和总结，图1共有2条对角线.
故答案为：1；1；1；1；2.
（2）运用（1）的分析方法，如下图所示，可得：图2共有5条对角线；图3共有9条对角线.
故答案为：5；9.
（3）对于n边形（n＞3），从每个点出发可以引出（n-3）条对角线，共有n（n-3）条对角线，除去两两之间重复的对角线，所以需要除以2，因此共有条对角线.
故答案为：.
（4）十边形，n=10，代入计算，得十边形有35条对角线.
故答案为：35.
【分析】（1）根据要求画出对角线，即可得出答案；
（2）根据要求画出对角线，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）的分析探索，可得出规律；
（4）根据对角线数量的公式，将n=10代入计算即可.
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