第4章 《平行四边形》 4.1 多边形（2）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2025八下·桂林月考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．10 D．12
2．（2024八下·丽水期末）一个多边形内角和的度数不可能的是( )
A． B． C． D．
3．一个多边形的内角和是 ， 这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．在四边形 中， 如果 ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八下·南浔期末）某多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·奉化期中）将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为，则原来多边形的边数为 ．（用阿拉伯数字表示）
7．（2024八下·拱墅期末）在n边形中，设∠A的外角的度数为α，与∠A不相邻的（n﹣1）个内角的和为β．若β＝α+540°，则n＝ ．
8．一个多边形每个外角都等于 ， 则这个多边形的边数为
9．如图，，则的度数为
10． 如图， 在七边形 中， 的延长线相交于点 ． 若图中 的补角的和为 ， 则 的度数是 .
三、解答题（共5题，共50分）
11． 如图， ． 求 的度数．
12．看图回答问题：
（1） 内角和为 ， 小明为什么说不可能
（2） 小华求的是几边形的内角和
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗 是多少度呢
13．
（1）用一条直线去截多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件(在对应的图中画出图形，把截去的部分打上阴影)：
①在图1中，新多边形的内角和比原多边形的内角和增加了 180°.
②在图2中，新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.
③在图3中，新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 180°.
（2）若将一个多边形截去一个角后，得到的新多边形的内角和为 2 520°，求原多边形的边数.
14． 我们探究过三角形内角和等于 ， 四边形内角和等于 ， 请解决下面的问题：
（1） 如图 1， ， 则 (直接写出结果)
（2） 在图 1 的基础上， 连结 分别是四边形 的四个内角的平分线．
①如图 2， 如果 ， 那么 的度数为________(直接写出结果)
②如图 3， 若 与 平行吗？ 请写出理由．
15．
（1）如图1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °.
（2）若将图1中星形的一个角截去，如图2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.
（3）若再将图2中图形的角截去，如图3，则由(2)中所得的方法或规律，猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠F+∠H+∠M+∠N= °.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，依题意：
，
解得：，
故答案为：B
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和与外角和性质建立方程，解方程即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：不能被整除，
故答案为：B．
【分析】n边形的内角和是(n-2)×180°，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．
3．【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设多边形边数为n，
根据内角和公式得，
解得n=7，
∴这个多边形边数为7.
故答案为：A.
【分析】本题主要考查多边形内角和公式的运用；多边形内角和（n-2)×180°.
4．【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内角和360°且∠A+∠C+∠D=270°，
∴∠B=360°-(∠A+∠C+∠D)=90°.
故答案为：C.
【分析】本题考查四边形内角和性质；四边形内角和360°，其中三个角和为270°，求第四个角，只需360°-270°即可求得.
5．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的内角和是： ，
设多边形的边数为n，则 ，
解得： .
故答案为：D.
【分析】设多边形的边数为n，则可得(n-2)×180°=360°×2，求解即可.
6．【答案】21或22或23
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设新多边形的边数为n，
∵新的多边形的内角和为，
∴，
解得：，
∵多边形截去一个角后，多边形的边数可以增加1、不变、减少1，
∴或，
∴原来多边形的边数为21或22或23，
故答案为：21或22或23．
【分析】由多边形的内角和公式求出新多边形的边数，可知截去一个角后多边形的边数可以增加1、不变、减少1，据此分三种情况进行求解即可.
7．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：在n边形中，设∠A的外角的度数为α，
则与∠A相邻的内角的度数为180° α，
∵与∠A不相邻的（n 1）个内角的和为β，
∴180° α＋β＝（n 2） 180°，
∵β＝α＋540°，
∴180° α＋α＋540°＝（n 2） 180°，
解得：n＝6，
故答案为：6．
【分析】设∠A的外角的度数为α，再利用多边形的内角和公式及外角和公式列出方程求解即可.
8．【答案】12
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵多边形外角和为360°且每个外角都是30°，
∴这个多边形边数为.
故答案为：12.
【分析】多边形每个外角都是30°，当边数为n时，那么n个外角的和为360°，所以边数n为外角和除以每个外角的度数.
9．【答案】130°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，延长CB交FA的延长线于点G，
∵CD∥AF，∠C=120°，
∴∠G=180°-∠C=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠GBA=∠CBA=90°，
∴∠BAF=∠G+∠GBA=60°+90°=150°，
∴∠CDE=∠BAF=150°，
∵∠BAF+∠F+∠E+∠CDE+∠C+∠ABC=180°×（6-2）=720°，
∴∠F=130°.
故答案为：130°.
【分析】延长CB交FA的延长线于点G，由平行线的性质可得∠G=180°-∠C=60°，由垂直的定义可得∠GBA=∠CBA=90°，利用三角形外角的性质可得∠CDE=∠BAF=∠G+∠GBA=150°，再求出六边形的内角和，继而求解.
10．【答案】40°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，
∵五边形OAGFE内角和＝（5 2）×180°＝540°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，
∴∠BOD＝540° 500°＝40°，
故答案为：40°.
【分析】利用外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，再利用五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，最后求出∠BOD的度数即可．
11．【答案】解：连结AD.
∵CD∥AF，∴∠DAF=∠ADC.
又∵∠CDE=∠BAF，∴∠EDA=∠BAD.
∵∠DAF+∠EDA+∠F+∠E=360°，
∠ADC+∠BAD+∠B+∠C=360°.
∴∠F+∠E=∠B+∠C.
°=90°+120°，∴∠F=130°
【知识点】多边形的内角和公式；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】本题通过“两直线平行，内错角相等”得到∠DAF=∠ADC，又因为∠CDE=∠BAF，通过等量减等量得到∠EDA=∠BAD，连接AD后，得到左右两个四边形，因为内角和都是360°，进而得到∠F+∠E=∠B+∠C，其中∠E、∠B、∠C为已知角，最后可求得∠F.
12．【答案】（1）解：∵n边形的内角和是（n 2）×180°，
∴内角和一定是180度的倍数，
∵2017÷180＝11……37，
∴内角和为2017°不可能；
（2）解：设小华求的是n边形的内角和，
∴(n-2)×180°<2 017°，
∵小华多加的外角必小于180°，
∴解得：n=13.
（3）解：设多加的外角为x°，
则有(13-2)×180+x=2017，
解得x=37，
∴多加的外角度数为37°.
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】（1）n边形的内角和是（n 2）×180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；
（2）多边形的内角一定大于0，并且小于180°，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180°，所得数值比边数n 2要大，大的值小于1，则用2017除以180所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数，进一步求解可得；
（3）设多加的外角为x°，利用多边形的内角和公式列出方程(13-2)×180+x=2017，求出x的值即可.
13．【答案】（1）解：如图，
（2）解：设多边形的边数为n，
则（n-2）·180°=2520°，解得：n=16，
① 若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15；
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16；
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17.
故原多边形的边数可以为15、16、17.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解；
②过一个顶点和相邻两边上的点作出直线即可求解；
③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；
（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况讨论求解.
14．【答案】（1）180°
（2）解：①70°
②AB∥CD，理由如下：
∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，
∴∠OAB＝∠DAB，∠OBA＝∠CBA，∠OCD＝∠BCD，∠ODC＝∠ADC，
∴∠OAB＋∠OBA＋∠OCD＋∠ODC＝×360°＝180°，
在△OAB中，∠OAB＋∠OBA＝180° ∠AOB，
在△OCD中，∠OCD＋∠ODC＝180° ∠COD，
∴180°-∠AOB＋180°-∠COD＝180°，
∴∠AOB＋∠COD＝180°；
∴∠AOD＋∠BOC＝360°-（∠AOB＋∠COD）＝360°-180°＝180°，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOD＝∠BOC＝90°．
在∠AOD中，∠DAO＋∠ADO＝180°-∠AOD＝180°-90°＝90°，
∵∠DAO＝∠DAB，∠ADO＝∠ADC，
∴∠DAB＋∠ADC＝90°，
∴∠DAB＋∠ADC＝180°，
∴AB∥CD．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；多边形的内角和公式；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180°，
∴∠A+∠B+∠AOB+∠C+∠D+∠COD=360°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=180°，
∴180°+∠AOB+∠COD=360°，
∴∠AOB+∠COD=180°；
故答案为：180°；
（2）①∵∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠AOB=110°，
∴∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=70°，
∵OA、OB分别平分∠DAB与∠ABC，
∴∠DAB=2∠OAB，∠ABC=2∠OBA，
∴∠DAB+∠ABC=2(∠OAB+∠OBA)=140°，
∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠BAD=360°，
∴∠ADC+∠BCD=360°-(∠DAB+∠ABC)=220°，
∵OC、OD分别平分∠BCD与∠ADC，
∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=110°，
∴∠COD=180°-(∠ODC+∠OCD)=70°；
【分析】（1）根据三角形内角和定理得∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180°，将两式相加后再结合已知可求出∠AOB+∠COD的度数；
（2）①由三角形的内角和定理求出∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=70°，由角平分线定义求出∠DAB+∠ABC=140°，由四边形的内角和定理求出∠ADC+∠BCD=220°，由角平分线定义求出∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=110°，最后再根据三角形的内角和定理可求出∠COD的度数；
②由交平分线定义及三角形内角和定理可得∠AOB＋∠COD＝180°，从而根据周角定义得出∠ADO＋∠BOD＝180°，结合已知可得∠AOD＝∠BOC＝90°，进而得出∠DAB＋∠ADC＝180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD．
15．【答案】（1）180
（2）360
（3）1080
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）如图1，
∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠A+∠C+∠1=180°，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ∠A+∠C+∠1=180°；
故答案为：180；
（2）如图2，∵∠2=∠1+∠F=∠B+∠E+∠F，∠A+∠C+∠2+∠D=360°，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ∠A+∠C+∠2+∠D=360°；
故答案为：360；
（3）由（1）（2）知：每截去一个角则增加180°，当截去5个角时，增加了180°×5的度数，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠F+∠H+∠M+∠N=180°+180°×5=1080°.
故答案为：1080.
【分析】（1）根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求解即可；
（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°进行解答即可；
（3）由（1）（2）知：每截去一个角则增加180°，当截去5个角时，增加了180°×5的度数，据此即可求解.
1 / 1第4章 《平行四边形》 4.1 多边形（2）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2025八下·桂林月考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，依题意：
，
解得：，
故答案为：B
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和与外角和性质建立方程，解方程即可求出答案.
2．（2024八下·丽水期末）一个多边形内角和的度数不可能的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：不能被整除，
故答案为：B．
【分析】n边形的内角和是(n-2)×180°，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．
3．一个多边形的内角和是 ， 这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设多边形边数为n，
根据内角和公式得，
解得n=7，
∴这个多边形边数为7.
故答案为：A.
【分析】本题主要考查多边形内角和公式的运用；多边形内角和（n-2)×180°.
4．在四边形 中， 如果 ， 则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内角和360°且∠A+∠C+∠D=270°，
∴∠B=360°-(∠A+∠C+∠D)=90°.
故答案为：C.
【分析】本题考查四边形内角和性质；四边形内角和360°，其中三个角和为270°，求第四个角，只需360°-270°即可求得.
5．（2021八下·南浔期末）某多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的内角和是： ，
设多边形的边数为n，则 ，
解得： .
故答案为：D.
【分析】设多边形的边数为n，则可得(n-2)×180°=360°×2，求解即可.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·奉化期中）将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为，则原来多边形的边数为 ．（用阿拉伯数字表示）
【答案】21或22或23
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设新多边形的边数为n，
∵新的多边形的内角和为，
∴，
解得：，
∵多边形截去一个角后，多边形的边数可以增加1、不变、减少1，
∴或，
∴原来多边形的边数为21或22或23，
故答案为：21或22或23．
【分析】由多边形的内角和公式求出新多边形的边数，可知截去一个角后多边形的边数可以增加1、不变、减少1，据此分三种情况进行求解即可.
7．（2024八下·拱墅期末）在n边形中，设∠A的外角的度数为α，与∠A不相邻的（n﹣1）个内角的和为β．若β＝α+540°，则n＝ ．
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：在n边形中，设∠A的外角的度数为α，
则与∠A相邻的内角的度数为180° α，
∵与∠A不相邻的（n 1）个内角的和为β，
∴180° α＋β＝（n 2） 180°，
∵β＝α＋540°，
∴180° α＋α＋540°＝（n 2） 180°，
解得：n＝6，
故答案为：6．
【分析】设∠A的外角的度数为α，再利用多边形的内角和公式及外角和公式列出方程求解即可.
8．一个多边形每个外角都等于 ， 则这个多边形的边数为
【答案】12
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∵多边形外角和为360°且每个外角都是30°，
∴这个多边形边数为.
故答案为：12.
【分析】多边形每个外角都是30°，当边数为n时，那么n个外角的和为360°，所以边数n为外角和除以每个外角的度数.
9．如图，，则的度数为
【答案】130°
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，延长CB交FA的延长线于点G，
∵CD∥AF，∠C=120°，
∴∠G=180°-∠C=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠GBA=∠CBA=90°，
∴∠BAF=∠G+∠GBA=60°+90°=150°，
∴∠CDE=∠BAF=150°，
∵∠BAF+∠F+∠E+∠CDE+∠C+∠ABC=180°×（6-2）=720°，
∴∠F=130°.
故答案为：130°.
【分析】延长CB交FA的延长线于点G，由平行线的性质可得∠G=180°-∠C=60°，由垂直的定义可得∠GBA=∠CBA=90°，利用三角形外角的性质可得∠CDE=∠BAF=∠G+∠GBA=150°，再求出六边形的内角和，继而求解.
10． 如图， 在七边形 中， 的延长线相交于点 ． 若图中 的补角的和为 ， 则 的度数是 .
【答案】40°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，
∵五边形OAGFE内角和＝（5 2）×180°＝540°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，
∴∠BOD＝540° 500°＝40°，
故答案为：40°.
【分析】利用外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，再利用五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，最后求出∠BOD的度数即可．
三、解答题（共5题，共50分）
11． 如图， ． 求 的度数．
【答案】解：连结AD.
∵CD∥AF，∴∠DAF=∠ADC.
又∵∠CDE=∠BAF，∴∠EDA=∠BAD.
∵∠DAF+∠EDA+∠F+∠E=360°，
∠ADC+∠BAD+∠B+∠C=360°.
∴∠F+∠E=∠B+∠C.
°=90°+120°，∴∠F=130°
【知识点】多边形的内角和公式；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】本题通过“两直线平行，内错角相等”得到∠DAF=∠ADC，又因为∠CDE=∠BAF，通过等量减等量得到∠EDA=∠BAD，连接AD后，得到左右两个四边形，因为内角和都是360°，进而得到∠F+∠E=∠B+∠C，其中∠E、∠B、∠C为已知角，最后可求得∠F.
12．看图回答问题：
（1） 内角和为 ， 小明为什么说不可能
（2） 小华求的是几边形的内角和
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗 是多少度呢
【答案】（1）解：∵n边形的内角和是（n 2）×180°，
∴内角和一定是180度的倍数，
∵2017÷180＝11……37，
∴内角和为2017°不可能；
（2）解：设小华求的是n边形的内角和，
∴(n-2)×180°<2 017°，
∵小华多加的外角必小于180°，
∴解得：n=13.
（3）解：设多加的外角为x°，
则有(13-2)×180+x=2017，
解得x=37，
∴多加的外角度数为37°.
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【分析】（1）n边形的内角和是（n 2）×180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；
（2）多边形的内角一定大于0，并且小于180°，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180°，所得数值比边数n 2要大，大的值小于1，则用2017除以180所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数，进一步求解可得；
（3）设多加的外角为x°，利用多边形的内角和公式列出方程(13-2)×180+x=2017，求出x的值即可.
13．
（1）用一条直线去截多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件(在对应的图中画出图形，把截去的部分打上阴影)：
①在图1中，新多边形的内角和比原多边形的内角和增加了 180°.
②在图2中，新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.
③在图3中，新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 180°.
（2）若将一个多边形截去一个角后，得到的新多边形的内角和为 2 520°，求原多边形的边数.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：设多边形的边数为n，
则（n-2）·180°=2520°，解得：n=16，
① 若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15；
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16；
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17.
故原多边形的边数可以为15、16、17.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解；
②过一个顶点和相邻两边上的点作出直线即可求解；
③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；
（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况讨论求解.
14． 我们探究过三角形内角和等于 ， 四边形内角和等于 ， 请解决下面的问题：
（1） 如图 1， ， 则 (直接写出结果)
（2） 在图 1 的基础上， 连结 分别是四边形 的四个内角的平分线．
①如图 2， 如果 ， 那么 的度数为________(直接写出结果)
②如图 3， 若 与 平行吗？ 请写出理由．
【答案】（1）180°
（2）解：①70°
②AB∥CD，理由如下：
∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，
∴∠OAB＝∠DAB，∠OBA＝∠CBA，∠OCD＝∠BCD，∠ODC＝∠ADC，
∴∠OAB＋∠OBA＋∠OCD＋∠ODC＝×360°＝180°，
在△OAB中，∠OAB＋∠OBA＝180° ∠AOB，
在△OCD中，∠OCD＋∠ODC＝180° ∠COD，
∴180°-∠AOB＋180°-∠COD＝180°，
∴∠AOB＋∠COD＝180°；
∴∠AOD＋∠BOC＝360°-（∠AOB＋∠COD）＝360°-180°＝180°，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOD＝∠BOC＝90°．
在∠AOD中，∠DAO＋∠ADO＝180°-∠AOD＝180°-90°＝90°，
∵∠DAO＝∠DAB，∠ADO＝∠ADC，
∴∠DAB＋∠ADC＝90°，
∴∠DAB＋∠ADC＝180°，
∴AB∥CD．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；多边形的内角和公式；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180°，
∴∠A+∠B+∠AOB+∠C+∠D+∠COD=360°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=180°，
∴180°+∠AOB+∠COD=360°，
∴∠AOB+∠COD=180°；
故答案为：180°；
（2）①∵∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠AOB=110°，
∴∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=70°，
∵OA、OB分别平分∠DAB与∠ABC，
∴∠DAB=2∠OAB，∠ABC=2∠OBA，
∴∠DAB+∠ABC=2(∠OAB+∠OBA)=140°，
∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠BAD=360°，
∴∠ADC+∠BCD=360°-(∠DAB+∠ABC)=220°，
∵OC、OD分别平分∠BCD与∠ADC，
∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=110°，
∴∠COD=180°-(∠ODC+∠OCD)=70°；
【分析】（1）根据三角形内角和定理得∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180°，将两式相加后再结合已知可求出∠AOB+∠COD的度数；
（2）①由三角形的内角和定理求出∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=70°，由角平分线定义求出∠DAB+∠ABC=140°，由四边形的内角和定理求出∠ADC+∠BCD=220°，由角平分线定义求出∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=110°，最后再根据三角形的内角和定理可求出∠COD的度数；
②由交平分线定义及三角形内角和定理可得∠AOB＋∠COD＝180°，从而根据周角定义得出∠ADO＋∠BOD＝180°，结合已知可得∠AOD＝∠BOC＝90°，进而得出∠DAB＋∠ADC＝180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD．
15．
（1）如图1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °.
（2）若将图1中星形的一个角截去，如图2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.
（3）若再将图2中图形的角截去，如图3，则由(2)中所得的方法或规律，猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠F+∠H+∠M+∠N= °.
【答案】（1）180
（2）360
（3）1080
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：（1）如图1，
∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠A+∠C+∠1=180°，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ∠A+∠C+∠1=180°；
故答案为：180；
（2）如图2，∵∠2=∠1+∠F=∠B+∠E+∠F，∠A+∠C+∠2+∠D=360°，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ∠A+∠C+∠2+∠D=360°；
故答案为：360；
（3）由（1）（2）知：每截去一个角则增加180°，当截去5个角时，增加了180°×5的度数，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠F+∠H+∠M+∠N=180°+180°×5=1080°.
故答案为：1080.
【分析】（1）根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求解即可；
（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°进行解答即可；
（3）由（1）（2）知：每截去一个角则增加180°，当截去5个角时，增加了180°×5的度数，据此即可求解.
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