第4章 《平行四边形》4.2 平行四边形（1）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2025八下·桂林月考）在平行四边形中，，的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
2．（2025八下·青秀开学考）如图，中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据平行四边形的对边平行可得AB∥CD，再根据二直线平行，同旁内角互补求解即可．
3．（2022八下·石家庄期末）在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵在中，，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的对角相等邻补角互补的性质求解即可。
4．（2024八下·汝城期中）如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，则长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】证明，利用等角对等边得：，进而得到，再利用平行四边形的性质得AD长，即可得解.
5．（2025八下·青秀开学考）如图，在中，，，平分，交边于点E，则的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】先根据平行四边形的对边平行且相等得，BC=AD=12，再根据二直线平行，内较长相等得，结合角平分线的定义得，由等角对等边得出，最后根据得出答案．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·临湘期中）在中，若，则的度数为 度。
【答案】65
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形邻角互补求解即可．
7．（湖南省株洲市渌口区朱亭镇龙凤中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题）平行四边形中，，，则平行四边形的周长为 ．
【答案】28
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形中，，，
∴平行四边形的周长为．
故答案为：28．
【分析】利用平行四边形的对边相等，可求出平行四边形的周长.
8．如图，在 ABCD 中，若∠A=2∠B，则∠D= °.
【答案】60
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A +∠B=180°，∠B=∠D.
又∵∠A=2∠B， ∴3∠B=180°，
∴∠D=∠B=60°.
故答案为：60
【分析】根据平行四边形的性质即可解本题.
9．（2019八下·乐清期末）如图，在平行四边形 中， ， 的平分线 交 于点E，连接 ，若 ，则平行四边形 的面积为 .
【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过点 作 于点 ，如图所示.
∵ 是 的平分线，
∴ .
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴BC=BE，
∴ ，
∴ .
∴平行四边形 的面积为 .
故答案为： .
【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的性质得出，根据等角对等边得出AD=DE=3，再根据 证明BC=BE，由此根据等腰三角形的三线合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四边形的面积.
10．（2019八下·谢家集期中）如图3，在 ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝
【答案】3
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
因为ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADE=∠DEC
又因为DE平分∠ADC，所以∠ADE=∠EDC=∠DEC
在三角形DEC中，∠EDC=∠DEC，所以DC=EC
又AB＝5，AD＝8，故DC=EC=AB=5，BC=AD=8
所以BE＝8-5=3
【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，DC=AB=5，BC=AD=8，根据平行线的性质可得∠ADE=∠DEC，由角平分线的定义可得∠ADE=∠EDC，从而可得∠EDC=∠DEC，利用等角对等边可得DC=EC=5，由BE=BC-CE即可求值.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2025八下·桂林月考）如图，在中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，平分，则的长为________．
【答案】（1）证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
；
（2）4
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
．
故答案为：4．
【分析】（1）根据线段中点可得，再根据平行四边形性质可得，则，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据平行四边形性质可得，再根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系可得BF=4，再根据平行四边形性质可得，则，根据角平分线定义可得，则，再根据等角对等边即可求出答案.
（1）证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
．
故答案为：4．
12．（2021八下·金平期末）如图，在 中， 于 ， 于 ， ．
（1）求证： ；
（2）求 的度数．
【答案】（1）证明： 在平行四边形 中， ，
又 ，
，
， ．
，
在 和 中，
（2）解：在 中， ， ，
．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可得：AD=CB，∠DAE=∠BCF，再利用AAS即可证明；
（2）利用全等三角形的性质求解即可。
13．（2024八下·天河期末） 如图， 在平行四边形 中， 于点 于点 ， 求证 .
【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中
，
，
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到，，进而根据平行线的性质得到，再根据垂直得到，从而根据三角形全等的判定与性质证明得到
14．（2024八下·深圳期中）如图，在 ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E.
（1）求证：AB=AE；
（2）若BC=2AE，∠E=34°，求∠DAB的度数.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，BC=AD，
∴∠E=∠DCF，
∵点F是AD中点，
∴AF=DF，
在△AFE和△DFC中，
∴△AFE≌△DFC(AAS)，
∴CD=AE，
∴AB=AE；
（2）解：由(1)可得AF=DF，BC=AD，
∴BC=2AF
∵BC=2AE，
∴AE=AF，
∵∠E=34°，
∴∠AFE=∠E=34°
∴∠DAB=2∠E=68°.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得AB=CD，AB//CD，由二直线平行，内错角相等，得∠E=∠DCF，从而用AAS可判断出△AFE≌△DFC，由全等三角形的对应边相等得CD=AE，根据等量代换即可得出AB=AE；
（2）由中点定理及平行四边形的对边相等得BC=2AF，结合BC=2AE，可得AE=AF，由等边对等角得∠AFE=∠E=34°，最后根据三角形外角性质即可求出∠DAB的度数.
15．（2024八下·成都期中）如图，已知：平行四边形中，，的平分线交于点E，且点E刚好落在上，分别延长、交于F．
（1）与之间有什么数量关系？并证明你的猜想；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1），
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可证明，
∵，
∴，
∴；
（2）解：过点A作于G点，如图，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行可得，利用角平分线得到，即有，然后根据等角对等边得到，同理可得，证明结论即可；
（2）过点A作于G点，先得到，即有，然后根据勾股定理得到AG长，求出平行四边形ABCD的面积，推理得到，即可求出的面积 ．
（1），证明：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可证明，
∵，
∴，
∴；
（2）过点A作于G点，如图，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
1 / 1第4章 《平行四边形》4.2 平行四边形（1）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2025八下·桂林月考）在平行四边形中，，的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八下·青秀开学考）如图，中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·石家庄期末）在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·汝城期中）如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，则长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025八下·青秀开学考）如图，在中，，，平分，交边于点E，则的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·临湘期中）在中，若，则的度数为 度。
7．（湖南省株洲市渌口区朱亭镇龙凤中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题）平行四边形中，，，则平行四边形的周长为 ．
8．如图，在 ABCD 中，若∠A=2∠B，则∠D= °.
9．（2019八下·乐清期末）如图，在平行四边形 中， ， 的平分线 交 于点E，连接 ，若 ，则平行四边形 的面积为 .
10．（2019八下·谢家集期中）如图3，在 ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2025八下·桂林月考）如图，在中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，平分，则的长为________．
12．（2021八下·金平期末）如图，在 中， 于 ， 于 ， ．
（1）求证： ；
（2）求 的度数．
13．（2024八下·天河期末） 如图， 在平行四边形 中， 于点 于点 ， 求证 .
14．（2024八下·深圳期中）如图，在 ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E.
（1）求证：AB=AE；
（2）若BC=2AE，∠E=34°，求∠DAB的度数.
15．（2024八下·成都期中）如图，已知：平行四边形中，，的平分线交于点E，且点E刚好落在上，分别延长、交于F．
（1）与之间有什么数量关系？并证明你的猜想；
（2）若，，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据平行四边形的对边平行可得AB∥CD，再根据二直线平行，同旁内角互补求解即可．
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵在中，，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的对角相等邻补角互补的性质求解即可。
4．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】证明，利用等角对等边得：，进而得到，再利用平行四边形的性质得AD长，即可得解.
5．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】先根据平行四边形的对边平行且相等得，BC=AD=12，再根据二直线平行，内较长相等得，结合角平分线的定义得，由等角对等边得出，最后根据得出答案．
6．【答案】65
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形邻角互补求解即可．
7．【答案】28
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形中，，，
∴平行四边形的周长为．
故答案为：28．
【分析】利用平行四边形的对边相等，可求出平行四边形的周长.
8．【答案】60
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A +∠B=180°，∠B=∠D.
又∵∠A=2∠B， ∴3∠B=180°，
∴∠D=∠B=60°.
故答案为：60
【分析】根据平行四边形的性质即可解本题.
9．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过点 作 于点 ，如图所示.
∵ 是 的平分线，
∴ .
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴BC=BE，
∴ ，
∴ .
∴平行四边形 的面积为 .
故答案为： .
【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的性质得出，根据等角对等边得出AD=DE=3，再根据 证明BC=BE，由此根据等腰三角形的三线合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四边形的面积.
10．【答案】3
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
因为ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADE=∠DEC
又因为DE平分∠ADC，所以∠ADE=∠EDC=∠DEC
在三角形DEC中，∠EDC=∠DEC，所以DC=EC
又AB＝5，AD＝8，故DC=EC=AB=5，BC=AD=8
所以BE＝8-5=3
【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，DC=AB=5，BC=AD=8，根据平行线的性质可得∠ADE=∠DEC，由角平分线的定义可得∠ADE=∠EDC，从而可得∠EDC=∠DEC，利用等角对等边可得DC=EC=5，由BE=BC-CE即可求值.
11．【答案】（1）证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
；
（2）4
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
．
故答案为：4．
【分析】（1）根据线段中点可得，再根据平行四边形性质可得，则，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据平行四边形性质可得，再根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系可得BF=4，再根据平行四边形性质可得，则，根据角平分线定义可得，则，再根据等角对等边即可求出答案.
（1）证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
．
故答案为：4．
12．【答案】（1）证明： 在平行四边形 中， ，
又 ，
，
， ．
，
在 和 中，
（2）解：在 中， ， ，
．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可得：AD=CB，∠DAE=∠BCF，再利用AAS即可证明；
（2）利用全等三角形的性质求解即可。
13．【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中
，
，
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到，，进而根据平行线的性质得到，再根据垂直得到，从而根据三角形全等的判定与性质证明得到
14．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，BC=AD，
∴∠E=∠DCF，
∵点F是AD中点，
∴AF=DF，
在△AFE和△DFC中，
∴△AFE≌△DFC(AAS)，
∴CD=AE，
∴AB=AE；
（2）解：由(1)可得AF=DF，BC=AD，
∴BC=2AF
∵BC=2AE，
∴AE=AF，
∵∠E=34°，
∴∠AFE=∠E=34°
∴∠DAB=2∠E=68°.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得AB=CD，AB//CD，由二直线平行，内错角相等，得∠E=∠DCF，从而用AAS可判断出△AFE≌△DFC，由全等三角形的对应边相等得CD=AE，根据等量代换即可得出AB=AE；
（2）由中点定理及平行四边形的对边相等得BC=2AF，结合BC=2AE，可得AE=AF，由等边对等角得∠AFE=∠E=34°，最后根据三角形外角性质即可求出∠DAB的度数.
15．【答案】（1），
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可证明，
∵，
∴，
∴；
（2）解：过点A作于G点，如图，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行可得，利用角平分线得到，即有，然后根据等角对等边得到，同理可得，证明结论即可；
（2）过点A作于G点，先得到，即有，然后根据勾股定理得到AG长，求出平行四边形ABCD的面积，推理得到，即可求出的面积 ．
（1），证明：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可证明，
∵，
∴，
∴；
（2）过点A作于G点，如图，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
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