第4章 《平行四边形》4.2 平行四边形（2）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．如图，方格图中每个小正方形的边长为 1 ，则两平行线 之间的距离是 ( )
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵AC，AB在正方形的边上，
∴AB⊥AC.
∵A，C之间间隔三个小正方形，
∴AC=3，
∵AB//CD，平行线之间的距离处处相等，
∴ 平行线 之间的距离是3.
故答案为：C.
【分析】根据平行线之间的距离处处相等，可得AB，CD直角的距离即AC长，根据网格特点即可得到结论.
2．（2024八下·从江月考）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，则S△ACD=（ ）
A．10cm2 B．9cm2 C．8cm2 D．7cm2
【答案】A
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴点B和点C到AD的距离相等，
即△ABD和△ACD中AD边上高是相等的，
所以△ACD和△ABD的面积相等，为 10cm2 .
故答案为：A.
【分析】由平行线间的距离处处相等可得AD边上的高是相等的，再根据等底等高的两个三角形面积相等，可得△ACD和△ABD的面积相等。
3．（2024八下·寻甸期中）已知在同一平面内，直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，那么直线与的距离是（ ）
A． B． C．2或 D．不能确定
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：有两种情况，如图：
（1）直线与的距离是3厘米厘米厘米；
（2）直线与的距离是5厘米厘米厘米；
故答案为：C
【分析】本题考查平行线之间的距离．根据题意先画出图形（1）（2），根据图形进行计算可求出直线与的距离．
4．（2024八下·通州月考）如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．则下列说法正确的是（ ）
A．AC=BP B．△ABC的周长等于△BCP的周长
C．△ABC的面积等于△ABP的面积 D．△ABC的面积等于△PBC的面积
【答案】D
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：过A作AE⊥BC于点E，过P作PF⊥BC于点F，
∵A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，
∴AE=PF，
∴=
∵S△ABC=，S△PBC=，
∴S △ABC=S△PBC．
故答案为：D
【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即求解．
5．（2024八下·新丰期中）如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（ ）
A．线段AB的长度 B．线段CD的长度
C．线段EF的长度 D．线段GH的长度
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵直线a//b，CD⊥b，
∴线段CD的长度是直线a，b之间距离．
故答案为：B．
【分析】根据平行线之间的距离即可求出答案.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·德庆期中）如图，直线，且、之间相距，点是直线上一定点，点在直线上运动，则在点的运动过程中，线段的最小值是 ．
【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：当PQ⊥b时，根据垂线段最短，可知此时线段PQ最短，
∵直线，且、之间相距，
∴线段PQ的最小值是4cm，
故答案为：4.
【分析】从两条平行线上中任意一条上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，根据平行线之间的距离和垂线段最短即可得出答案.
7．（2024八下·长沙期中）如图，已知直线，直线与它们分别垂直且相交于，，三点，若，，则平行线，之间的距离是
【答案】3
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】∵，，，
∴AB=AC-BC=9-6=3，
∴平行线，之间的距离是3，
故答案为：3.
【分析】利用平行线之间的距离的定义列出算式求解即可.
8．（2023八下·岳池期末）如图，在平行四边形中，于点，于点，则直线与间的距离是线段 的长度．（填图中已有线段）
【答案】
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形中，
∴AD//BC
∵
∴AP⊥AD
∴直线与间的距离是线段，
故答案为：.
【分析】根据平行线间的距离，即可求解．
9．（2023八下·长兴期中）如图，直线AE∥BD，点C在BD上．若BD=9，△ABD的面积为27，△ACE的面积为18，则AE= ．
【答案】6
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，过点C作CG⊥AE于点G，过点A作AF⊥BD于点F，
∵AE∥BD，CG⊥AE，AF⊥BD，
∴CG=AF，
∵S△ABD=BD×AF=27，BD=9，
∴×9×AF=27，
∴AF=6，
∴CG=6，
∵S△ACE=AE×CG=18，
∴AE×6=18，
∴AE=6.
故答案为：6.
【分析】过点C作CG⊥AE于点G，过点A作AF⊥BD于点F，根据平行线间的距离相等得CG=AF，然后根据三角形的面积计算公式结合△ABD的面积算出AF=6，从而得出CG=6，进而再根据三角形的面积计算公式及△ACE的面积即可算出AE的长.
10．（2020八下·辽宁月考）在□ABCD 中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，若点 P 是□ABCD 上 AD 上任意一点，那么△PBC 的面积是
【答案】
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】作AE⊥BC于E，
∵四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD=150 ，
∴∠ABC=180 150 =30 ，
在Rt△ABE中，AB=8cm，∠AEB=90 ，∠ABC=30 ，
∴AE= AB=4cm，
∵ （ ） ．
故答案为： 20 ．
【分析】根据平行线之间的距离处处相等，求出BC和AE的长，再利用三角形的面积计算公式求解即可。
三、解答题（共4题，共50分）
11．（平行线间的距离）有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．
（1）探索：
已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．
应用此定理进行证明求解．
（2）应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；
（3）应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．
【答案】（1）证明：如图1，
连接AC，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA
∵AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（ASA），
∴AB=CD；
（2）证明：如图2，
作DE∥AB交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴AB=DE
∵AB=CD，
∴DE=CD，
∴∠DEC=∠C
∵DE∥AB，
∴∠B=∠DEC，
∴∠B=∠C；
（3）解：如图3，
作DF∥AC交BC的延长线于点F
∵AD∥BC，∴AC=DF、AD=CF，
∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BEC，
∵AC⊥BD，∴∠BDF=∠BEC=90°，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：BF=5，
故BC+AD=BC+CF=BF=5．
【知识点】平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】探索：利用平行线的性质得出，∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA，进而得出△ABC≌△CDA（ASA），求出即可；应用一：作DE∥AB交BC于点E，利用平行线的性质得出∠B=∠C；应用二：利用平行线的性质结合勾股定理得出AD与BC两条线段的和．
12．如图，在 ABCD中，BE⊥CD 于点 E，BF⊥AD于点 F.
（1）请表示出平行线 AD与BC 之间的距离.
（2）若 BE=2cm，BF=4cm，求平行线 AB与CD 之间的距离.
【答案】（1）解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∵BF⊥AD，
∴平行线 AD与BC 之间的距离是BF的长.
（2）解：∵DC∥AB，BE⊥CD，
∴平行线 AB与CD 之间的距离是BE的长，
∴平行线 AB与CD 之间的距离是2cm.
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，DC∥AB，由BF⊥AD，可得平行线 AD与BC 之间的距离是BF的长.
（2）利用DC∥AB，BE⊥CD，可知平行线 AB与CD之间的距离是BE的长，即可求解.
13．（平行线间的距离）如图，直线m∥n，A，B为直线n上两点，C，P为直线上两点．
（1）如果固定A，B，C，点P在直线m上移动，那么：不论点P移动到何处，总有△ 与△ABC的面积相等，理由是 ；
（2）如果P处在如图所示位置，请写出另外两对面积相等的三角形：
① ；② ．
【答案】（1）PAB；同底等高
（2）△PAC的面积与△PBC的面积相等；△OAC的面积与△PBO的面积相等
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）△PAB与△ABC的面积相等，理由是：同底等高；（2）①△PAC的面积与△PBC的面积相等，根据是同底等高；②△OAC的面积与△PBO的面积相等，根据是用△PAC的面积﹣△CPO的面积=△PBC的面积相等﹣△CPO的面积．
【分析】（1）根据同底等高可得△PAB与△ABC的面积相等；（2）根据同底等高可得△PAC的面积与△PBC的面积相等；再根据△PAC的面积﹣△CPO的面积=△PBC的面积相等﹣△CPO的面积可得△OAC的面积与△PBO的面积相等．
14．（平行线间的距离）根据题意解答
（1）观察发现：
如图（1），已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上，当点P在直线m上移动到任意一位置时，总有 与△ABC的面积相等．
（2）实践应用
①如图（2），在△ABC中，已知BC=6，且BC边上的高为5，若过C作CE∥AB，连接AE，BE，则△BAE的面积= ；
（3）②如图（3），A、B、E三点在同一直线上，四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，若AB=5，AC=4，求△ACF的面积．
（4）拓展延伸
如图（4），在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画一条直线平分四边形ABCD面积（简单介绍作法，不必说明理由）
【答案】（1）△APB
（2）15
（3）解：如图（3），
过点B作BH⊥AC于点H，连接BF．
∵AB=BC，
∴AH= AC=2．
在直角△AHB中，BH= = = ．
∴S△ABC= ×4× =2 ．
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，
∴AC∥BF，
∴S△ACF=S△ABC=2
（4）解：如图所示．
过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．
∵BE∥AC，
∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，
∴有S△ABC=S△AEC，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；
∵S△ACD＞S△ABC，
所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵如图（1），直线m∥n，
∴△APB与△ABC是同底等高的三角形，
∴S△APB=S△ABC；
故答案是：△APB
（2.）①如图（2），∵在△ABC中，已知BC=6，且BC边上的高为5，
∴S△ABC= ×6×5=15．
又∵CE∥AB，
∴△ABC与△BAE是同底等高的两个三角形．
S△BAE=S△ABC=15；
故答案是：15；
【分析】（1）由已知图形可以看出只有△APB与△ABC是同底等高的三角形．（2）①△ABC与△BAE是同底等高的三角形．（3）②连接BF，先根据正方形的性质得出∠BAC=∠BFE，再由平行线的判定得出AC∥BF，然后根据规律：同底等高的两个三角形面积相等，得出△ACF的面积等于△ABC的面积；（4）如图（4），过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据“△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等”推知S△ABC=S△AEC；然后由“割补法”可以求得S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．
1 / 1第4章 《平行四边形》4.2 平行四边形（2）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．如图，方格图中每个小正方形的边长为 1 ，则两平行线 之间的距离是 ( )
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（2024八下·从江月考）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，则S△ACD=（ ）
A．10cm2 B．9cm2 C．8cm2 D．7cm2
3．（2024八下·寻甸期中）已知在同一平面内，直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，那么直线与的距离是（ ）
A． B． C．2或 D．不能确定
4．（2024八下·通州月考）如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．则下列说法正确的是（ ）
A．AC=BP B．△ABC的周长等于△BCP的周长
C．△ABC的面积等于△ABP的面积 D．△ABC的面积等于△PBC的面积
5．（2024八下·新丰期中）如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（ ）
A．线段AB的长度 B．线段CD的长度
C．线段EF的长度 D．线段GH的长度
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·德庆期中）如图，直线，且、之间相距，点是直线上一定点，点在直线上运动，则在点的运动过程中，线段的最小值是 ．
7．（2024八下·长沙期中）如图，已知直线，直线与它们分别垂直且相交于，，三点，若，，则平行线，之间的距离是
8．（2023八下·岳池期末）如图，在平行四边形中，于点，于点，则直线与间的距离是线段 的长度．（填图中已有线段）
9．（2023八下·长兴期中）如图，直线AE∥BD，点C在BD上．若BD=9，△ABD的面积为27，△ACE的面积为18，则AE= ．
10．（2020八下·辽宁月考）在□ABCD 中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，若点 P 是□ABCD 上 AD 上任意一点，那么△PBC 的面积是
三、解答题（共4题，共50分）
11．（平行线间的距离）有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．
（1）探索：
已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．
应用此定理进行证明求解．
（2）应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；
（3）应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．
12．如图，在 ABCD中，BE⊥CD 于点 E，BF⊥AD于点 F.
（1）请表示出平行线 AD与BC 之间的距离.
（2）若 BE=2cm，BF=4cm，求平行线 AB与CD 之间的距离.
13．（平行线间的距离）如图，直线m∥n，A，B为直线n上两点，C，P为直线上两点．
（1）如果固定A，B，C，点P在直线m上移动，那么：不论点P移动到何处，总有△ 与△ABC的面积相等，理由是 ；
（2）如果P处在如图所示位置，请写出另外两对面积相等的三角形：
① ；② ．
14．（平行线间的距离）根据题意解答
（1）观察发现：
如图（1），已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上，当点P在直线m上移动到任意一位置时，总有 与△ABC的面积相等．
（2）实践应用
①如图（2），在△ABC中，已知BC=6，且BC边上的高为5，若过C作CE∥AB，连接AE，BE，则△BAE的面积= ；
（3）②如图（3），A、B、E三点在同一直线上，四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，若AB=5，AC=4，求△ACF的面积．
（4）拓展延伸
如图（4），在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画一条直线平分四边形ABCD面积（简单介绍作法，不必说明理由）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵AC，AB在正方形的边上，
∴AB⊥AC.
∵A，C之间间隔三个小正方形，
∴AC=3，
∵AB//CD，平行线之间的距离处处相等，
∴ 平行线 之间的距离是3.
故答案为：C.
【分析】根据平行线之间的距离处处相等，可得AB，CD直角的距离即AC长，根据网格特点即可得到结论.
2．【答案】A
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴点B和点C到AD的距离相等，
即△ABD和△ACD中AD边上高是相等的，
所以△ACD和△ABD的面积相等，为 10cm2 .
故答案为：A.
【分析】由平行线间的距离处处相等可得AD边上的高是相等的，再根据等底等高的两个三角形面积相等，可得△ACD和△ABD的面积相等。
3．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：有两种情况，如图：
（1）直线与的距离是3厘米厘米厘米；
（2）直线与的距离是5厘米厘米厘米；
故答案为：C
【分析】本题考查平行线之间的距离．根据题意先画出图形（1）（2），根据图形进行计算可求出直线与的距离．
4．【答案】D
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：过A作AE⊥BC于点E，过P作PF⊥BC于点F，
∵A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，
∴AE=PF，
∴=
∵S△ABC=，S△PBC=，
∴S △ABC=S△PBC．
故答案为：D
【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即求解．
5．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵直线a//b，CD⊥b，
∴线段CD的长度是直线a，b之间距离．
故答案为：B．
【分析】根据平行线之间的距离即可求出答案.
6．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：当PQ⊥b时，根据垂线段最短，可知此时线段PQ最短，
∵直线，且、之间相距，
∴线段PQ的最小值是4cm，
故答案为：4.
【分析】从两条平行线上中任意一条上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，根据平行线之间的距离和垂线段最短即可得出答案.
7．【答案】3
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】∵，，，
∴AB=AC-BC=9-6=3，
∴平行线，之间的距离是3，
故答案为：3.
【分析】利用平行线之间的距离的定义列出算式求解即可.
8．【答案】
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形中，
∴AD//BC
∵
∴AP⊥AD
∴直线与间的距离是线段，
故答案为：.
【分析】根据平行线间的距离，即可求解．
9．【答案】6
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，过点C作CG⊥AE于点G，过点A作AF⊥BD于点F，
∵AE∥BD，CG⊥AE，AF⊥BD，
∴CG=AF，
∵S△ABD=BD×AF=27，BD=9，
∴×9×AF=27，
∴AF=6，
∴CG=6，
∵S△ACE=AE×CG=18，
∴AE×6=18，
∴AE=6.
故答案为：6.
【分析】过点C作CG⊥AE于点G，过点A作AF⊥BD于点F，根据平行线间的距离相等得CG=AF，然后根据三角形的面积计算公式结合△ABD的面积算出AF=6，从而得出CG=6，进而再根据三角形的面积计算公式及△ACE的面积即可算出AE的长.
10．【答案】
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】作AE⊥BC于E，
∵四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD=150 ，
∴∠ABC=180 150 =30 ，
在Rt△ABE中，AB=8cm，∠AEB=90 ，∠ABC=30 ，
∴AE= AB=4cm，
∵ （ ） ．
故答案为： 20 ．
【分析】根据平行线之间的距离处处相等，求出BC和AE的长，再利用三角形的面积计算公式求解即可。
11．【答案】（1）证明：如图1，
连接AC，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA
∵AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（ASA），
∴AB=CD；
（2）证明：如图2，
作DE∥AB交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴AB=DE
∵AB=CD，
∴DE=CD，
∴∠DEC=∠C
∵DE∥AB，
∴∠B=∠DEC，
∴∠B=∠C；
（3）解：如图3，
作DF∥AC交BC的延长线于点F
∵AD∥BC，∴AC=DF、AD=CF，
∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BEC，
∵AC⊥BD，∴∠BDF=∠BEC=90°，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：BF=5，
故BC+AD=BC+CF=BF=5．
【知识点】平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】探索：利用平行线的性质得出，∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA，进而得出△ABC≌△CDA（ASA），求出即可；应用一：作DE∥AB交BC于点E，利用平行线的性质得出∠B=∠C；应用二：利用平行线的性质结合勾股定理得出AD与BC两条线段的和．
12．【答案】（1）解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∵BF⊥AD，
∴平行线 AD与BC 之间的距离是BF的长.
（2）解：∵DC∥AB，BE⊥CD，
∴平行线 AB与CD 之间的距离是BE的长，
∴平行线 AB与CD 之间的距离是2cm.
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，DC∥AB，由BF⊥AD，可得平行线 AD与BC 之间的距离是BF的长.
（2）利用DC∥AB，BE⊥CD，可知平行线 AB与CD之间的距离是BE的长，即可求解.
13．【答案】（1）PAB；同底等高
（2）△PAC的面积与△PBC的面积相等；△OAC的面积与△PBO的面积相等
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）△PAB与△ABC的面积相等，理由是：同底等高；（2）①△PAC的面积与△PBC的面积相等，根据是同底等高；②△OAC的面积与△PBO的面积相等，根据是用△PAC的面积﹣△CPO的面积=△PBC的面积相等﹣△CPO的面积．
【分析】（1）根据同底等高可得△PAB与△ABC的面积相等；（2）根据同底等高可得△PAC的面积与△PBC的面积相等；再根据△PAC的面积﹣△CPO的面积=△PBC的面积相等﹣△CPO的面积可得△OAC的面积与△PBO的面积相等．
14．【答案】（1）△APB
（2）15
（3）解：如图（3），
过点B作BH⊥AC于点H，连接BF．
∵AB=BC，
∴AH= AC=2．
在直角△AHB中，BH= = = ．
∴S△ABC= ×4× =2 ．
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，
∴AC∥BF，
∴S△ACF=S△ABC=2
（4）解：如图所示．
过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．
∵BE∥AC，
∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，
∴有S△ABC=S△AEC，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；
∵S△ACD＞S△ABC，
所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵如图（1），直线m∥n，
∴△APB与△ABC是同底等高的三角形，
∴S△APB=S△ABC；
故答案是：△APB
（2.）①如图（2），∵在△ABC中，已知BC=6，且BC边上的高为5，
∴S△ABC= ×6×5=15．
又∵CE∥AB，
∴△ABC与△BAE是同底等高的两个三角形．
S△BAE=S△ABC=15；
故答案是：15；
【分析】（1）由已知图形可以看出只有△APB与△ABC是同底等高的三角形．（2）①△ABC与△BAE是同底等高的三角形．（3）②连接BF，先根据正方形的性质得出∠BAC=∠BFE，再由平行线的判定得出AC∥BF，然后根据规律：同底等高的两个三角形面积相等，得出△ACF的面积等于△ABC的面积；（4）如图（4），过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据“△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等”推知S△ABC=S△AEC；然后由“割补法”可以求得S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．
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