第4章 《平行四边形》4.2 平行四边形（3）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·邕宁期末）如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，则下列判断正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠BAD+∠ABC=180°，故A不符合题意；
AC≠BD，故B不符合题意；
AB=CD≠BC，故C不符合题意；
AB∥CD，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质可得对边平行且相等，邻角互补，即可求得.
2． 如图， 在 中， 已知 ． 则 的长为 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AC=10，
∴AO=CO=5.
∵∠ODA=90°，
∴Rt△ADO中，.
∴BD=2DO=6 cm.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得OD=OB，OA=OC，从而可得AO长，在Rt△ADO中利用勾股定理求出DO，即可得到BD.
3．（2024八下·沙坪坝期末）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，连接CE．已知△DCE的周长是14，则□ABCD的周长是（ ）
A．7 B．14 C．28 D．56
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长为：CD＋CE＋DE＝CD＋CE＋AE＝AD＋CD＝14．
∵平行四边形ABCD的周长为2（AD＋CD），
∴ ABCD的周长为2×14=28，
故答案为：C．
【分析】先利用平行四边形的性质可得OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，再利用三角形的周长公式及等量代换可得CD＋CE＋DE＝CD＋CE＋AE＝AD＋CD＝14，最后求出 ABCD的周长为2×14=28即可.
4．如图， 为 两对角线的交点， 图中全等的三角形有（ ）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO.
∵AD=BC，AO=CO，BO=DO，
∴△AOD≌△COB(SSS).
∵AB=CD，AO=CO，BO=DO，
∴△AOB≌△COD(SSS).
∵AD=BC，AB=CD，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∵AD=BC，CD=AB，AC=CA，
∴△ACD≌△CAB(SSS).
∴共有4对全等三角形.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质得AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO.再利用SSS证明三角形全等即可.
5．（2024八下·华容期末）如图， 的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接下列结论：；；；，成立的个数有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：在 中，∠ADC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，OA=OC，
∵平分，
∴∠BAE=∠EAD=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵，
∴AE=BE=BC，
∴AE=CE=BE，故①正确；
∴∠EAC=∠ECA=30°，，故③错误；
∴∠BAC=90°，
∴，故②错误；
∵OA=OC，AE=EC，
∴OE⊥AC，故④正确；
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，OA=OC，利用角平分线的定义可推出△ABE为等边三角形，继而推出AE=BE=BC，即AE=CE=BE，可得，∠EAC=∠ECA=30°，据此判断①③；从而得出∠BAC=90°，可得，据判断②；根据等腰三角形三线合一的性质可推出OE⊥AC，据此判断④.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2022八下·定南期中）如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，，则的周长为 ．
【答案】17
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，
∴△OBC的周长=OB+OC+BC=3+6+8=17．
故答案为：17．
【分析】利用平行四边形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可.
7． 如图， 在 中， 相交于点 ． 若 ， 则 的周长为
【答案】14
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，OC=OA，OB=OD
∵AC+BD=16，
∴OB+OC=8.
∴△BOC的周长为：8+6=14.
故答案为：14.
【分析】根据平行四边形的性质得AD=BC=6，OC=OA，OB=OD，于是可得OB+OC的长，OB+OC+BC即可得到结论.
8．（2024八下·瑞金期中）如图，在平行四边形中对角线、相交于点O，，，，则 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】
解：∵ 平行四边形ABCD
∴ AC=2OA，BD=2BO
∵，，
∴ AC=
∴ OA=2
∴ BO=
∴ BD=
故答案为：.
【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟悉平行四边形的性质和勾股定理是解题关键。由平行四边形ABCD 性质得 AC=2OA，BD=2BO，用勾股定理计算得AC，可得OA，再用勾股定理得BO，求出BD 即可。
9．（2024八下·云梦期中）如图，平行四边形的周长为，与相交于点，交于点，连接，则的周长为 ．
【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，，
∴AB+BC=6，
又∵OE⊥AC，
∴OE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
则.
故答案填：6.
【分析】结合条件信息与平行四边形的性质易分析OE是AC的垂直平分线，继而利用等量代换向已知条件中的平行四边形周长分析靠拢得出结论.
10．（2024八下·柳江期中）如图，平行四边形中，对角线相交于点过点，交于点，交于点．若，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】3
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AD∥BC，AO=CO，BC=AD，
∴ ∠FAO=∠ECO，
∵ ∠AOF=∠COE，
∴ △AOF≌△COE（ASA），
∴ S阴影=S△BOC=S△ABC，
∵ AB=3，AC=4，BC=5，
∴ △ABC为直角三角形，∠BAC=90°，
∴ S△ABC=AB·AC=6，
∴ S阴影=3.
【分析】根据平行四边形的性质可得 AD∥BC，AO=CO，BC=AD，根据平行线的性质可得∠FAO=∠ECO，依据ASA判定△AOF≌△COE推出S阴影=S△BOC，再根据勾股定理的逆定理和三角形的面积，即可求得.
三、解答题（共4题，共50分）
11．（2024八下·华容期末）如图，在 中，对角线、相交于点，且，，．
（1）求的度数：
（2）求 的面积．
【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
，
；
（2） 的面积
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO=CO=3，BO=DO=5，再根据勾股定理得逆定理可求出∠BAC的度数；
（2）平行四边形的面积=底×高，据此计算即可.
12．（2024八下·乐清期中）如图，已知在中，对角线，交于点O，E，F分别是线段，的中点，连结，．
（1）求证：；
（2）若，，，求BD的长．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，，，
点E，F分别为，的中点，
，，
．
在和中，
，
，
（2）解：，，
，则，
又，
，
，设，
在中，，则，
在中，，
则，
得，
，
，
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及中点得线段相等，通过SAS证得和q全等，再根据全等三角形性质得证；
（2）根据题意及平行四边形的性质得出AO=AB，再设AB=x，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出答案.
13．如图，在中，对角线相交于点．点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动，连结并延长交于点．设点的运动时间为秒．
（1）求的长．(用含的代数式表示)
（2）当四边形是平行四边形时，求的值．
（3）当点在线段的垂直平分线上时，直接写出的值．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠PAO=∠QCO，
∵∠POA=∠QOC，
∴△APO≌△CQO，
∴AP=CQ=t，
∴BQ=BC-CQ=5-t，
（2）解： 由AP∥AQ，则当四边形是平行四边形时 ，
∴AP=BQ，
由（1）知：AP=t，BQ=5-t，
∴t=5-t，
解得t=，
∴当t=秒时，四边形是平行四边形.
（3）解：t=秒时， 点在线段的垂直平分线上 .
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（3）如图，Rt△ABC中，AB=3，BC=5，
∴AC==4，
∴AO=CO=AC=2，
∵△ABC的面积=AB·AC=BC·EF，
∴3×4=5EF，
∴EF=，
∴OE=，
∵OE是AP的垂直平分线，
∴AE=AP=t，∠AEO=90°，
由勾股定理得AE2+OE2=AO2，
∴（t）2+（）2=22，
解得t=或-（舍），
∴当t=秒时， 点在线段的垂直平分线上 .
【分析】（1）先证△APO≌△CQO，可得AP=CQ=t，利用BQ=BC-CQ即可得解；
（2） 由AP∥AQ，则当四边形是平行四边形时 ，可得AP=BQ，据此列出方程并解之即可；
（3）由勾股定理求出AC，继而得出OA，利用△ABC的面积=AB·AC=BC·EF可求出EF，继而得出OE，由OE是AP的垂直平分线，可得AE=AP=t，∠AEO=90°，利用勾股定理建立关于t方程并解之即可.
14．（2024八下·高州期末）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．
平行四边形的性质定理平行四边形的对角线互相平分我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图， 的对角线和相交于点．
求证：，．
（1）请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．
（2）【性质应用】如图，在 中，对角线，相交于点，过点且与边，分别相交于点，求证：．
（3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接若，的周长是，则 的周长是 ．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
， ，
在和中，
，
≌，
，；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
；
（3）18
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】（3）如图所示，连接AF
∵ 平行四边形ABCD
∴ AB=CD，AD=BC
由（1）知：OA=OC
∵ EF⊥AC
∴ EF垂直平分AC
∴ AF=CF
∵的周长是
∴ AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=9
∴ 的周长=2（AB+BC）=18
【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，线段的垂直平分线的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是关键。（1）由平行四边形ABCD的性质证≌，可得结论；（2）由平行四边形ABCD的性质证≌，可得结论；（3）由平行四边形ABCD的性质证EF垂直平分AC，根据的周长是 可得平行四边形ABCD的周长.
1 / 1第4章 《平行四边形》4.2 平行四边形（3）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·邕宁期末）如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，则下列判断正确的是( )
A． B． C． D．
2． 如图， 在 中， 已知 ． 则 的长为 ( )
A． B． C． D．
3．（2024八下·沙坪坝期末）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，连接CE．已知△DCE的周长是14，则□ABCD的周长是（ ）
A．7 B．14 C．28 D．56
4．如图， 为 两对角线的交点， 图中全等的三角形有（ ）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
5．（2024八下·华容期末）如图， 的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接下列结论：；；；，成立的个数有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2022八下·定南期中）如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，，则的周长为 ．
7． 如图， 在 中， 相交于点 ． 若 ， 则 的周长为
8．（2024八下·瑞金期中）如图，在平行四边形中对角线、相交于点O，，，，则 ．
9．（2024八下·云梦期中）如图，平行四边形的周长为，与相交于点，交于点，连接，则的周长为 ．
10．（2024八下·柳江期中）如图，平行四边形中，对角线相交于点过点，交于点，交于点．若，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（共4题，共50分）
11．（2024八下·华容期末）如图，在 中，对角线、相交于点，且，，．
（1）求的度数：
（2）求 的面积．
12．（2024八下·乐清期中）如图，已知在中，对角线，交于点O，E，F分别是线段，的中点，连结，．
（1）求证：；
（2）若，，，求BD的长．
13．如图，在中，对角线相交于点．点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动，连结并延长交于点．设点的运动时间为秒．
（1）求的长．(用含的代数式表示)
（2）当四边形是平行四边形时，求的值．
（3）当点在线段的垂直平分线上时，直接写出的值．
14．（2024八下·高州期末）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．
平行四边形的性质定理平行四边形的对角线互相平分我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图， 的对角线和相交于点．
求证：，．
（1）请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．
（2）【性质应用】如图，在 中，对角线，相交于点，过点且与边，分别相交于点，求证：．
（3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接若，的周长是，则 的周长是 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠BAD+∠ABC=180°，故A不符合题意；
AC≠BD，故B不符合题意；
AB=CD≠BC，故C不符合题意；
AB∥CD，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质可得对边平行且相等，邻角互补，即可求得.
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AC=10，
∴AO=CO=5.
∵∠ODA=90°，
∴Rt△ADO中，.
∴BD=2DO=6 cm.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得OD=OB，OA=OC，从而可得AO长，在Rt△ADO中利用勾股定理求出DO，即可得到BD.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长为：CD＋CE＋DE＝CD＋CE＋AE＝AD＋CD＝14．
∵平行四边形ABCD的周长为2（AD＋CD），
∴ ABCD的周长为2×14=28，
故答案为：C．
【分析】先利用平行四边形的性质可得OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，再利用三角形的周长公式及等量代换可得CD＋CE＋DE＝CD＋CE＋AE＝AD＋CD＝14，最后求出 ABCD的周长为2×14=28即可.
4．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO.
∵AD=BC，AO=CO，BO=DO，
∴△AOD≌△COB(SSS).
∵AB=CD，AO=CO，BO=DO，
∴△AOB≌△COD(SSS).
∵AD=BC，AB=CD，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∵AD=BC，CD=AB，AC=CA，
∴△ACD≌△CAB(SSS).
∴共有4对全等三角形.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质得AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO.再利用SSS证明三角形全等即可.
5．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：在 中，∠ADC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，OA=OC，
∵平分，
∴∠BAE=∠EAD=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵，
∴AE=BE=BC，
∴AE=CE=BE，故①正确；
∴∠EAC=∠ECA=30°，，故③错误；
∴∠BAC=90°，
∴，故②错误；
∵OA=OC，AE=EC，
∴OE⊥AC，故④正确；
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，OA=OC，利用角平分线的定义可推出△ABE为等边三角形，继而推出AE=BE=BC，即AE=CE=BE，可得，∠EAC=∠ECA=30°，据此判断①③；从而得出∠BAC=90°，可得，据判断②；根据等腰三角形三线合一的性质可推出OE⊥AC，据此判断④.
6．【答案】17
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，
∴△OBC的周长=OB+OC+BC=3+6+8=17．
故答案为：17．
【分析】利用平行四边形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可.
7．【答案】14
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，OC=OA，OB=OD
∵AC+BD=16，
∴OB+OC=8.
∴△BOC的周长为：8+6=14.
故答案为：14.
【分析】根据平行四边形的性质得AD=BC=6，OC=OA，OB=OD，于是可得OB+OC的长，OB+OC+BC即可得到结论.
8．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】
解：∵ 平行四边形ABCD
∴ AC=2OA，BD=2BO
∵，，
∴ AC=
∴ OA=2
∴ BO=
∴ BD=
故答案为：.
【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟悉平行四边形的性质和勾股定理是解题关键。由平行四边形ABCD 性质得 AC=2OA，BD=2BO，用勾股定理计算得AC，可得OA，再用勾股定理得BO，求出BD 即可。
9．【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，，
∴AB+BC=6，
又∵OE⊥AC，
∴OE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
则.
故答案填：6.
【分析】结合条件信息与平行四边形的性质易分析OE是AC的垂直平分线，继而利用等量代换向已知条件中的平行四边形周长分析靠拢得出结论.
10．【答案】3
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AD∥BC，AO=CO，BC=AD，
∴ ∠FAO=∠ECO，
∵ ∠AOF=∠COE，
∴ △AOF≌△COE（ASA），
∴ S阴影=S△BOC=S△ABC，
∵ AB=3，AC=4，BC=5，
∴ △ABC为直角三角形，∠BAC=90°，
∴ S△ABC=AB·AC=6，
∴ S阴影=3.
【分析】根据平行四边形的性质可得 AD∥BC，AO=CO，BC=AD，根据平行线的性质可得∠FAO=∠ECO，依据ASA判定△AOF≌△COE推出S阴影=S△BOC，再根据勾股定理的逆定理和三角形的面积，即可求得.
11．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，
，
；
（2） 的面积
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO=CO=3，BO=DO=5，再根据勾股定理得逆定理可求出∠BAC的度数；
（2）平行四边形的面积=底×高，据此计算即可.
12．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，，，
点E，F分别为，的中点，
，，
．
在和中，
，
，
（2）解：，，
，则，
又，
，
，设，
在中，，则，
在中，，
则，
得，
，
，
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及中点得线段相等，通过SAS证得和q全等，再根据全等三角形性质得证；
（2）根据题意及平行四边形的性质得出AO=AB，再设AB=x，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出答案.
13．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠PAO=∠QCO，
∵∠POA=∠QOC，
∴△APO≌△CQO，
∴AP=CQ=t，
∴BQ=BC-CQ=5-t，
（2）解： 由AP∥AQ，则当四边形是平行四边形时 ，
∴AP=BQ，
由（1）知：AP=t，BQ=5-t，
∴t=5-t，
解得t=，
∴当t=秒时，四边形是平行四边形.
（3）解：t=秒时， 点在线段的垂直平分线上 .
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（3）如图，Rt△ABC中，AB=3，BC=5，
∴AC==4，
∴AO=CO=AC=2，
∵△ABC的面积=AB·AC=BC·EF，
∴3×4=5EF，
∴EF=，
∴OE=，
∵OE是AP的垂直平分线，
∴AE=AP=t，∠AEO=90°，
由勾股定理得AE2+OE2=AO2，
∴（t）2+（）2=22，
解得t=或-（舍），
∴当t=秒时， 点在线段的垂直平分线上 .
【分析】（1）先证△APO≌△CQO，可得AP=CQ=t，利用BQ=BC-CQ即可得解；
（2） 由AP∥AQ，则当四边形是平行四边形时 ，可得AP=BQ，据此列出方程并解之即可；
（3）由勾股定理求出AC，继而得出OA，利用△ABC的面积=AB·AC=BC·EF可求出EF，继而得出OE，由OE是AP的垂直平分线，可得AE=AP=t，∠AEO=90°，利用勾股定理建立关于t方程并解之即可.
14．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
， ，
在和中，
，
≌，
，；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
；
（3）18
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】（3）如图所示，连接AF
∵ 平行四边形ABCD
∴ AB=CD，AD=BC
由（1）知：OA=OC
∵ EF⊥AC
∴ EF垂直平分AC
∴ AF=CF
∵的周长是
∴ AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=9
∴ 的周长=2（AB+BC）=18
【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，线段的垂直平分线的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是关键。（1）由平行四边形ABCD的性质证≌，可得结论；（2）由平行四边形ABCD的性质证≌，可得结论；（3）由平行四边形ABCD的性质证EF垂直平分AC，根据的周长是 可得平行四边形ABCD的周长.
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