第4章 《平行四边形》4.3 中心对称—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·浙江期中）下列有关亚运会的四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此选项中的图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐一判断得出答案.
2． 如图， 与 关于点 成中心对称， 下列结论中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵ 与 关于点 成中心对称，
∴OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'，，
∴AB=A'B'，∠ABC=∠A'B'C'，BC=B'C'，
∴△BCO≌△B'C'O'，
∴∠OBC=∠O'B'C'，
∴BC//B'C'.
故选项ABC正确，选项D不能判断，
故答案为：D.
【分析】 根据中心对称图形的性质，对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分；成中心对称的两个图形是全等的.据此可判断ABD；证明∠OBC=∠O'B'C'，即可判断C.
3．如图， 与 关于点 成中心对称， 有下列说法：①，
②， ③，④ 与 的面积相等．其中正确的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【知识点】中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵ 与 关于点 成中心对称，
∴△ABC≌△A1B1C1，△OAB≌△OA1B1，
∴，，，S△ABC=S△A1B1C1，
∴正确的是①②③④，共4个，
故答案为：D.
【分析】利用中心对称图形的性质和全等三角形的性质逐项分析判定即可.
4． 若点 在 轴上， 则点 关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点 在 轴上，
∴n+1=0，
∴n=﹣1，
∴点 即（2，1），
故点B关于原点对称的点坐标为（﹣2，﹣1）.
故答案为：B.
【分析】（1）在x轴上点的纵坐标为0；（2）关于原点对称的点的横，纵坐标都互为相反数，据此即可得到结论.
5．（2024八下·衢州期中）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点B，C 的坐标分别为，，直线交y轴于点M．若 与关于点 M成中心对称，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点作的垂线，垂足为，
点坐标为，点坐标为，
轴，且．
是等边三角形，
，，
，
点的坐标为．
令直线的函数解析式为，
则，
解得，
直线的函数解析式为．
令得，
，
点的坐标为．
与关于点成中心对称，
点和点关于点对称，
，
，
点的坐标为．
故答案为：C．
【分析】根据等边三角形的性质求出点的坐标，然后根据待定系数法求出直线的解析式，得到点的坐标，然后根据对称解题即可．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·邵东期中）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，，，，则 ．
【答案】2
【知识点】勾股定理；中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，DE=AB=3
∵AE=5，∠D=90°，
∴AD===4，
∴AC=AD=2.
故答案为：2.
【分析】根据中心对称的性质得出AC=CD，DE=AB=3，根据勾股定理求出AD，即可求出AC的长度.
7．（2024八下·佛冈期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得：
点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
8．如图，与关于点成中心对称．下列结论成立的有 （填序号）．
①；②；③；④．
【答案】①②③
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵与关于点成中心对称 ，
∴，，，
∴，，
∴ 结论成立的有①②③，
故答案为：①②③．
【分析】根据中心对称的性质逐项判断即可．
9．（2024八下·天元月考）与关于原点成中心对称，点，，的对称点分别是，，．若，，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】三角形三边关系；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵与关于原点成中心对称，点，，的对称点分别是，，
∴，
∴的取值范围为：，即．
故答案为：．
【分析】根据成中心对称的两个图形对应线段长相等可知，，然后利用三角形三边关系求解即可．
10．点A(2a+3b，-2)与点B(-8，3a+2b)关于坐标原点对称，则a+b= .
【答案】2
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据关于原点对称的两个点的横、纵坐标互为相反数，可得关于a、b的方程组，
解得：
所以a+b=2，
故答案为：2.
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024八下·聊城月考）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请你画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）请你画出关于原点对称的；
（3）在轴上找一点，使的周长最小，请你标出点的位置，此时点的坐标为______．
【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
（3）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣平移；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】（3）解：取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时，为最小值，
∴最小，
即的周长最小，
则点即为所求．
由图可知，点的坐标为．
故答案为：．
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，此时，为最小值，再结合图形求出点P的坐标即可.
12．（2024八下·青白江期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将向下平移个单位长度得到；请画出；
（2）画出关于轴对称的，并写出的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
的坐标为；
（3）面积．
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】(1)分别将点A、B、C向下平移5个单位，再连接各顶点即可；
(2)先求出点A、B、C关于y轴的对称点，再连接各顶点即可；
(3)由割补法直接计算面积即可.
13．（2024八下·罗湖期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为．
（1）将沿x轴正方向平移8个长度单位得(点 A的对应点为，点 B 的对应点为，点C的对应点为画出
（2）作关于原点中心对称的(点A的对应点为，点B的对应点为点 C的对应点为 )；
（3）四边形的形状 （填“是”或“不是”） 平行四边形；
（4）的面积= ．
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）是
（4）
【知识点】平行四边形的性质；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）如图，，即为所求．
（2）如图，△，即为所求
．
（3）
∵，∴，
∴四边形的形状是平行四边形．
故答案：是
（4）
的面积=.
【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）根据中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（3）根据平移的性质和中心对称性质判断平行四边形即可；
（4）利用割补法可求出面积．
14．（2024八下·岳阳期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）请画出关于原点对称的；
（3）P的坐标为，请求出的面积．
【答案】（1）解：所作如图所示：
（2）解：所作如图所示：
（3）解：P的坐标为，如图：
的面积为3．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】
（1）把向左平移5个单位长度 ，各点的横坐标减5，纵坐标不变；
（2）根据关于原点对称的特征：纵横坐标互为相反数，得出 的各对应点即可；
（3）在x轴上找到点P，再利用三角形的面积公式：，求出的面积。
15．（2024八下·青山湖期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）请画出关于原点对称的；
（3）为轴上一动点，当有最小值时，写出点的坐标 ．
【答案】（1）解：如图1所示：，即为所求；
（2）解：如图2所示：，即为所求；
（3）解：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（3）作A'与A关于x轴对称，连接A'C与x的交点即为点P，如图，
∴ A'（1，-1）C（3，4）
设过A'C的直线的函数解析式为y=kx+b，将两点代入可得，
解得，，
∴，
∴ y=0时，x=，
∴ P.
故答案为：（3）.
【分析】（1）将A，B，C三点分别向左平移5个单位得到A1，B1，C1三点，顺次连接，即可得到；
（2）作A，B，C三点关于原点对称的A2，B2，C2三点，顺次连接，即可得到；
（3）根据最短路径可得A'C的长即为AP+CP最小值，根据待定系数法求得A'C的函数解析式，即可求得P的坐标.
1 / 1第4章 《平行四边形》4.3 中心对称—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·浙江期中）下列有关亚运会的四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2． 如图， 与 关于点 成中心对称， 下列结论中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图， 与 关于点 成中心对称， 有下列说法：①，
②， ③，④ 与 的面积相等．其中正确的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4． 若点 在 轴上， 则点 关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·衢州期中）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点B，C 的坐标分别为，，直线交y轴于点M．若 与关于点 M成中心对称，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·邵东期中）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，，，，则 ．
7．（2024八下·佛冈期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
8．如图，与关于点成中心对称．下列结论成立的有 （填序号）．
①；②；③；④．
9．（2024八下·天元月考）与关于原点成中心对称，点，，的对称点分别是，，．若，，则的取值范围是 ．
10．点A(2a+3b，-2)与点B(-8，3a+2b)关于坐标原点对称，则a+b= .
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024八下·聊城月考）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请你画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）请你画出关于原点对称的；
（3）在轴上找一点，使的周长最小，请你标出点的位置，此时点的坐标为______．
12．（2024八下·青白江期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将向下平移个单位长度得到；请画出；
（2）画出关于轴对称的，并写出的坐标；
（3）求的面积．
13．（2024八下·罗湖期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为．
（1）将沿x轴正方向平移8个长度单位得(点 A的对应点为，点 B 的对应点为，点C的对应点为画出
（2）作关于原点中心对称的(点A的对应点为，点B的对应点为点 C的对应点为 )；
（3）四边形的形状 （填“是”或“不是”） 平行四边形；
（4）的面积= ．
14．（2024八下·岳阳期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）请画出关于原点对称的；
（3）P的坐标为，请求出的面积．
15．（2024八下·青山湖期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）请画出关于原点对称的；
（3）为轴上一动点，当有最小值时，写出点的坐标 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此选项中的图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵ 与 关于点 成中心对称，
∴OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'，，
∴AB=A'B'，∠ABC=∠A'B'C'，BC=B'C'，
∴△BCO≌△B'C'O'，
∴∠OBC=∠O'B'C'，
∴BC//B'C'.
故选项ABC正确，选项D不能判断，
故答案为：D.
【分析】 根据中心对称图形的性质，对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分；成中心对称的两个图形是全等的.据此可判断ABD；证明∠OBC=∠O'B'C'，即可判断C.
3．【答案】D
【知识点】中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵ 与 关于点 成中心对称，
∴△ABC≌△A1B1C1，△OAB≌△OA1B1，
∴，，，S△ABC=S△A1B1C1，
∴正确的是①②③④，共4个，
故答案为：D.
【分析】利用中心对称图形的性质和全等三角形的性质逐项分析判定即可.
4．【答案】B
【知识点】点的坐标；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点 在 轴上，
∴n+1=0，
∴n=﹣1，
∴点 即（2，1），
故点B关于原点对称的点坐标为（﹣2，﹣1）.
故答案为：B.
【分析】（1）在x轴上点的纵坐标为0；（2）关于原点对称的点的横，纵坐标都互为相反数，据此即可得到结论.
5．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点作的垂线，垂足为，
点坐标为，点坐标为，
轴，且．
是等边三角形，
，，
，
点的坐标为．
令直线的函数解析式为，
则，
解得，
直线的函数解析式为．
令得，
，
点的坐标为．
与关于点成中心对称，
点和点关于点对称，
，
，
点的坐标为．
故答案为：C．
【分析】根据等边三角形的性质求出点的坐标，然后根据待定系数法求出直线的解析式，得到点的坐标，然后根据对称解题即可．
6．【答案】2
【知识点】勾股定理；中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，DE=AB=3
∵AE=5，∠D=90°，
∴AD===4，
∴AC=AD=2.
故答案为：2.
【分析】根据中心对称的性质得出AC=CD，DE=AB=3，根据勾股定理求出AD，即可求出AC的长度.
7．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得：
点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
8．【答案】①②③
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵与关于点成中心对称 ，
∴，，，
∴，，
∴ 结论成立的有①②③，
故答案为：①②③．
【分析】根据中心对称的性质逐项判断即可．
9．【答案】
【知识点】三角形三边关系；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵与关于原点成中心对称，点，，的对称点分别是，，
∴，
∴的取值范围为：，即．
故答案为：．
【分析】根据成中心对称的两个图形对应线段长相等可知，，然后利用三角形三边关系求解即可．
10．【答案】2
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据关于原点对称的两个点的横、纵坐标互为相反数，可得关于a、b的方程组，
解得：
所以a+b=2，
故答案为：2.
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键.
11．【答案】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
（3）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣平移；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】（3）解：取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时，为最小值，
∴最小，
即的周长最小，
则点即为所求．
由图可知，点的坐标为．
故答案为：．
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，此时，为最小值，再结合图形求出点P的坐标即可.
12．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
的坐标为；
（3）面积．
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣中心对称
【解析】【分析】(1)分别将点A、B、C向下平移5个单位，再连接各顶点即可；
(2)先求出点A、B、C关于y轴的对称点，再连接各顶点即可；
(3)由割补法直接计算面积即可.
13．【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）是
（4）
【知识点】平行四边形的性质；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）如图，，即为所求．
（2）如图，△，即为所求
．
（3）
∵，∴，
∴四边形的形状是平行四边形．
故答案：是
（4）
的面积=.
【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）根据中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（3）根据平移的性质和中心对称性质判断平行四边形即可；
（4）利用割补法可求出面积．
14．【答案】（1）解：所作如图所示：
（2）解：所作如图所示：
（3）解：P的坐标为，如图：
的面积为3．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】
（1）把向左平移5个单位长度 ，各点的横坐标减5，纵坐标不变；
（2）根据关于原点对称的特征：纵横坐标互为相反数，得出 的各对应点即可；
（3）在x轴上找到点P，再利用三角形的面积公式：，求出的面积。
15．【答案】（1）解：如图1所示：，即为所求；
（2）解：如图2所示：，即为所求；
（3）解：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（3）作A'与A关于x轴对称，连接A'C与x的交点即为点P，如图，
∴ A'（1，-1）C（3，4）
设过A'C的直线的函数解析式为y=kx+b，将两点代入可得，
解得，，
∴，
∴ y=0时，x=，
∴ P.
故答案为：（3）.
【分析】（1）将A，B，C三点分别向左平移5个单位得到A1，B1，C1三点，顺次连接，即可得到；
（2）作A，B，C三点关于原点对称的A2，B2，C2三点，顺次连接，即可得到；
（3）根据最短路径可得A'C的长即为AP+CP最小值，根据待定系数法求得A'C的函数解析式，即可求得P的坐标.
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