第4章 《平行四边形》4.4 平行四边形的判定（1）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2025八下·桂林月考）在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·莲池期末）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·天河期中）如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则下列不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·浦北期末）如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·绵阳期末）下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题（每题5分，共25分）
6． 如图， 剪两张对边平行的纸条， 随意交叉叠放在一起， 转动其中一张， 重合的部分构成了一个四边形， 这个四边形是
7．（2024八下·从江月考）如图所示，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是 .
8．（2024八下·道县月考）在四边形中，现给出下列结论：
①若，，则四边形是平行四边形；②若，，则四边形是平行四边形；③若，，则四边形是平行四边形；④，，则四边形是平行四边形．
其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
9．（2022八下·通州期中）如图，在四边形中，，，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是 ．
10．（2023八下·巴州月考）下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的为 填序号．
，；，；
，；，．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2023八下·巴楚期末）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB．
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
12．（2024八下·瓯海期末）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．
13．（2023八下·南浔期末）如图，已知在矩形中，E是边的中点，连接并延长，与的延长线交于点F，连接和．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
14．（2024八下·惠阳期中）如图，在四边形中，，点F是的中点，连接并延长交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若．求证：四边形是平行四边形．
15．（2024八下·潮南期中）如图， ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若∠AEB=68°，求∠C．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，四边形是平行四边形；故选项B符合题意；
当时，四边形是平行四边形；
当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
当，则：，无法判定四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：平行四边形对角相等，故A错误；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；
故答案为：D
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据，，能判断四边形为平形四边形，故该选项不符合题意；
B、根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项符合题意；
C、根据，，能判断四边形为平形四边形，故该选项不符合题意；
D、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平形四边形，
故该选项不符合题意；
故选：B．
【分析】A、根据，，能判断四边形为平形四边形，故该选项不符合题意；
B、根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项符合题意；
C、根据，，能判断四边形为平形四边形，故该选项不符合题意；
D、根据可得，根据可得，则，四边形为平形四边形，故该选项不符合题意.
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A．∵，，
∴四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
B．∵，，
∴四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
D．∵，，
∴四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、由题意，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断求解；
B、由题意，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断求解；
C、由题意，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断求解；
D、一组对边平行、另一组对边相等的四边形可以是平行四边形，也可以是等腰梯形．
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，
A、若，，不能判断四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
B、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴，
∴AB∥CD，
∴四边形是平行四边形，即此选项符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵，
∴，
这些条件不能判断四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
D、若，，不能判断四边形是平行四边形，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A、两组邻边相等不能判断四边形是平行四边形；
B、由平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”并结合已知条件可得，然后根据平行线的判定“同旁内角互补两直线平行”可得AB∥CD，再根据平行四边形的定义“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判断四边形是平行四边形；
C、由平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”并结合已知条件可得∠A=∠B=90°，这些条件不能判断四边形是平行四边形；
D、一组邻边相等且一组对角相等不能判断四边形是平行四边形．
6．【答案】平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据题意可得：AD//BC，DC//AB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：平行四边形.
【分析】根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得结论.
7．【答案】平行四边形
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵ 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD∥EF，AD＝EF，EF∥BC，EF＝BC，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形。
故答案为：平行四边形.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD和EF平行且相等，EF和BC平行且相等，于是可推导出AD和BC平行且相等。根据平行四边形的判定理可得出结论。
8．【答案】②③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】①因为一组对边平行，另一组对边相等可以是平行四边形，也可以是等腰梯形，所以①错误；
②因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；
③∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形
因此③正确；
④作，连接，
过点作于，在上截取，连接，
∵，，
∴，
将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，
由作图可知：，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
显然，图中的四边形不是平行四边形．
所以④错误；
故答案为：②③．
【分析】由于符合题目的已知条件的除了平行四边形之外，还有等腰梯形，故①错误；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；根据，可得，又由于，可判定，再依据平行四边形的定义可得结论；过点作于，在上截取，连接，根据线段垂直平分线性质可得出，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，再结合平行四边形的性质，可证出，，这样的四边形满足题目已知条件，但不符合命题的结论，不是平行四边形，即可判断④
9．【答案】AE=CF（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：，，
，
，
四边形为平行四边形，
故答案为：．（答案不唯一）
【分析】利用平行四边形的判定方法求解即可。
10．【答案】③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①AB＝CD，AD＝BC可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定；
②AD＝BC，ADBC可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；
③AB＝CD，∠B＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形；
④ABCD，∠A＝∠C可证出∠B＝∠D，再根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
故答案为：③．
【分析】本题考查平行四边形的判定.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断①；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断②．根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判断④．通过排除法可得出答案．
11．【答案】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）先根据平行线得到∠DFE=∠BEF，然后根据SAS证明两三角形全等即可；
（2）根据△AFD≌△CEB可得AD=BC且AD∥BC，然后根据平行四边形的判定定理解题即可．
12．【答案】（1）证明：∵AD//BC，
∴∠D+∠C＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴S平行四边形ABCD＝BC×AE＝CD×AF，
∵AF＝2AE，BC=6，
∴6AE=CD×2AE，
∴CD＝3．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得∠D+∠C＝180°，结合已知可得∠B+∠C＝180°，根据平行线的判定“同旁内角互补，两直线平行”可得AB//CD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可求解；（2）根据平行四边形的面积的两种求法可得关于CD的方程，解方程即可求解．
13．【答案】（1）证明：在矩形中，，
∴，
∵E是边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，又，
∴四边形是平行四边形
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得：，E是边的中点得：，证明得：，又，即可得到四边形是平行四边形；
（2）根据四边形是平行四边形得：，，由勾股定理得：，，最后再用勾股定理得：.
14．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∵，
∴
（2）解：∵，∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】
（1）根据平行线的性质得，因为点F是的中点，得，再结合对顶角相等，进而根据AAS即可证明；
（2）由（1）得，得出，因为，则，再结合，根据平行四边形的判定即可证明．
15．【答案】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，
同理CF=CD，
∵AB=CD，
∴CF=AE，
∴BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，
∴∠EBF=∠AEB=68°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBF=136°，
∴∠C=180°-∠ABC=44°．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线定义及平行线的性质和等量代换可得∠ABE=∠AEB，再利用等角对等边的性质可得AB=AE，再利用等量代换可得BF=DE，从而可证出四边形EBFD是平行四边形；
（2）利用平行线的性质可得∠EBF=∠AEB=68°，再利用角平分线的定义可得∠ABC=2∠EBF=136°，最后利用角的运算求出∠C=180°-∠ABC=44°即可．
1 / 1第4章 《平行四边形》4.4 平行四边形的判定（1）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2025八下·桂林月考）在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，四边形是平行四边形；故选项B符合题意；
当时，四边形是平行四边形；
当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
当，则：，无法判定四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
2．（2023八下·莲池期末）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：平行四边形对角相等，故A错误；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；
故答案为：D
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
3．（2024八下·天河期中）如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则下列不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据，，能判断四边形为平形四边形，故该选项不符合题意；
B、根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项符合题意；
C、根据，，能判断四边形为平形四边形，故该选项不符合题意；
D、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平形四边形，
故该选项不符合题意；
故选：B．
【分析】A、根据，，能判断四边形为平形四边形，故该选项不符合题意；
B、根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项符合题意；
C、根据，，能判断四边形为平形四边形，故该选项不符合题意；
D、根据可得，根据可得，则，四边形为平形四边形，故该选项不符合题意.
4．（2024八下·浦北期末）如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A．∵，，
∴四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
B．∵，，
∴四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
D．∵，，
∴四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、由题意，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断求解；
B、由题意，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断求解；
C、由题意，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断求解；
D、一组对边平行、另一组对边相等的四边形可以是平行四边形，也可以是等腰梯形．
5．（2024八下·绵阳期末）下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，
A、若，，不能判断四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
B、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴，
∴AB∥CD，
∴四边形是平行四边形，即此选项符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵，
∴，
这些条件不能判断四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
D、若，，不能判断四边形是平行四边形，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A、两组邻边相等不能判断四边形是平行四边形；
B、由平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”并结合已知条件可得，然后根据平行线的判定“同旁内角互补两直线平行”可得AB∥CD，再根据平行四边形的定义“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判断四边形是平行四边形；
C、由平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”并结合已知条件可得∠A=∠B=90°，这些条件不能判断四边形是平行四边形；
D、一组邻边相等且一组对角相等不能判断四边形是平行四边形．
二、填空题（每题5分，共25分）
6． 如图， 剪两张对边平行的纸条， 随意交叉叠放在一起， 转动其中一张， 重合的部分构成了一个四边形， 这个四边形是
【答案】平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据题意可得：AD//BC，DC//AB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：平行四边形.
【分析】根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得结论.
7．（2024八下·从江月考）如图所示，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是 .
【答案】平行四边形
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵ 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD∥EF，AD＝EF，EF∥BC，EF＝BC，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形。
故答案为：平行四边形.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD和EF平行且相等，EF和BC平行且相等，于是可推导出AD和BC平行且相等。根据平行四边形的判定理可得出结论。
8．（2024八下·道县月考）在四边形中，现给出下列结论：
①若，，则四边形是平行四边形；②若，，则四边形是平行四边形；③若，，则四边形是平行四边形；④，，则四边形是平行四边形．
其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
【答案】②③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】①因为一组对边平行，另一组对边相等可以是平行四边形，也可以是等腰梯形，所以①错误；
②因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；
③∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形
因此③正确；
④作，连接，
过点作于，在上截取，连接，
∵，，
∴，
将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，
由作图可知：，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
显然，图中的四边形不是平行四边形．
所以④错误；
故答案为：②③．
【分析】由于符合题目的已知条件的除了平行四边形之外，还有等腰梯形，故①错误；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；根据，可得，又由于，可判定，再依据平行四边形的定义可得结论；过点作于，在上截取，连接，根据线段垂直平分线性质可得出，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，再结合平行四边形的性质，可证出，，这样的四边形满足题目已知条件，但不符合命题的结论，不是平行四边形，即可判断④
9．（2022八下·通州期中）如图，在四边形中，，，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是 ．
【答案】AE=CF（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：，，
，
，
四边形为平行四边形，
故答案为：．（答案不唯一）
【分析】利用平行四边形的判定方法求解即可。
10．（2023八下·巴州月考）下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的为 填序号．
，；，；
，；，．
【答案】③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①AB＝CD，AD＝BC可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定；
②AD＝BC，ADBC可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；
③AB＝CD，∠B＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形；
④ABCD，∠A＝∠C可证出∠B＝∠D，再根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
故答案为：③．
【分析】本题考查平行四边形的判定.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断①；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断②．根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判断④．通过排除法可得出答案．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2023八下·巴楚期末）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB．
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）先根据平行线得到∠DFE=∠BEF，然后根据SAS证明两三角形全等即可；
（2）根据△AFD≌△CEB可得AD=BC且AD∥BC，然后根据平行四边形的判定定理解题即可．
12．（2024八下·瓯海期末）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．
【答案】（1）证明：∵AD//BC，
∴∠D+∠C＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴S平行四边形ABCD＝BC×AE＝CD×AF，
∵AF＝2AE，BC=6，
∴6AE=CD×2AE，
∴CD＝3．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得∠D+∠C＝180°，结合已知可得∠B+∠C＝180°，根据平行线的判定“同旁内角互补，两直线平行”可得AB//CD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可求解；（2）根据平行四边形的面积的两种求法可得关于CD的方程，解方程即可求解．
13．（2023八下·南浔期末）如图，已知在矩形中，E是边的中点，连接并延长，与的延长线交于点F，连接和．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：在矩形中，，
∴，
∵E是边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，又，
∴四边形是平行四边形
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得：，E是边的中点得：，证明得：，又，即可得到四边形是平行四边形；
（2）根据四边形是平行四边形得：，，由勾股定理得：，，最后再用勾股定理得：.
14．（2024八下·惠阳期中）如图，在四边形中，，点F是的中点，连接并延长交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若．求证：四边形是平行四边形．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∵，
∴
（2）解：∵，∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】
（1）根据平行线的性质得，因为点F是的中点，得，再结合对顶角相等，进而根据AAS即可证明；
（2）由（1）得，得出，因为，则，再结合，根据平行四边形的判定即可证明．
15．（2024八下·潮南期中）如图， ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若∠AEB=68°，求∠C．
【答案】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，
同理CF=CD，
∵AB=CD，
∴CF=AE，
∴BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，
∴∠EBF=∠AEB=68°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBF=136°，
∴∠C=180°-∠ABC=44°．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线定义及平行线的性质和等量代换可得∠ABE=∠AEB，再利用等角对等边的性质可得AB=AE，再利用等量代换可得BF=DE，从而可证出四边形EBFD是平行四边形；
（2）利用平行线的性质可得∠EBF=∠AEB=68°，再利用角平分线的定义可得∠ABC=2∠EBF=136°，最后利用角的运算求出∠C=180°-∠ABC=44°即可．
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