【精彩三年】浙教版数学七年级上册A本第三章章末提升训练
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B．
C． D．0.100 100 01
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】 解：A．是无理数，A符合题意；
B．，3是整数，属于有理数，B不符合题意；
C．是分数，属于有理数，C不符合题意；
D.0.100 100 01是有限小数，属于有理数，D不符合题意．
故答案为：A.
【分析】根据无限不循环小数是无理数进行判断即可．
2． 4的算术平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
故4的算术平方根是2；
故答案为：A.
【分析】根据一个非负数x的平方等于a，则这个数x叫做a的算术平方根求解即可.
3．一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．不存在
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是0，
故答案为：A．
【分析】根据立方根，平方根的意义，即可解答．
4． 实数a在数轴上的对应点的位置如下图所示，若实数b满足-a
A．2 B．- 1 C．- 2 D．- 3
【答案】B
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得1＜a＜2，
∴ -2＜-a＜-1，
∴ -2＜b＜2，
∴ b的值可以是-1.
故答案为：B.
【分析】根据数轴判断出a和-a的大小，进而可得b的取值范围.
5． 比较大小： 4.
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ 负数＜正数，
∴ ＜4.
故答案为：＜.
【分析】根据负数小于正数即可判断.
6． 下图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 。
【答案】3
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：；
故答案为：3.
【分析】根据程序列出代数式计算，即可求得.
7．若a+3的算术平方根是3，b-2的立方根是2，则a+b的值为 .
【答案】16
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【解答】 解：∵a+3的算术平方根是3，b-2的立方根是2，
∴a+3=32=9，b-2=23=8，
解得：a=6，b=10，
∴a+b=6+10=16．
故答案为：16．
【分析】首先根据题意，可得：a+3=32，b-2=23，据此分别求出a、b的值，再把它们分别相加即可．
8． 设边长为3 的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3【答案】①②④
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；无理数的概念；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：a=，
①是无理数，故①说法正确；
② 实数与数轴上的点一 一对应，故②说法正确；
③，故③说法错误；
④ a2=18，则是18的算术平方根，故④说法正确；
故正确的说法有①②④.
故答案为：①②④.
【分析】根据正方形的性质与勾股定理可得a值，再根据无理数的定义，估算无理数的大小和算术平方根的定义即可判断.
9． 把下列各数填在相应的大括号内：
- 0.3， - 7， ， - π， | -2 |， ，3.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多 1个“0”)，
正整数：{ …}。
分数：{ …}。
负有理数：{ …}。
无理数：{ …}。
【答案】；；；，-π，3.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多1个“0”)
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解： | -2 | =2， =4，
-0.3是负分数，是负有理数；-7是负整数，是负有理数； 是无理数；-π是无理数； | -2 | 是正整数； 是正整数；3.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多 1个“0”)是无理数； 是分数，是负有理数；
∴ 正整数：；
分数：；
负有理数：；
无理数：，-π，3.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多1个“0”).
【分析】根据实数的定义可分为有理数和无理数，再根据大小分别正数，0和负数，而整数和分数统称为有理数，据此将各数分类即可.
10． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：，
，
，
.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，再计算加减即可；
（2）先计算算术平方根，立方根和绝对值，再计算加减即可.
11． 有下列三个结论：
①存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
②存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．
先判断这三个结论分别是正确的还是错误的，如果是正确的，请列举出符合结论的两个数．
【答案】解：均正确，举例如下；(举例不唯一)
①；
故存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
②；
故存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
③； .
故存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据已知可以分别举出符合条件的例子，从而证明结论的正确性．
12． 请根据下图所示的对话内容回答下列问题。
（1）求该魔方的棱长。
（2）求该长方体纸盒的长。
【答案】（1）解：设魔方的棱长为 xcm，
由题意可得，
解得，x=6，
答：该魔方的棱长为6 cm；
（2）解：设该长方体纸盒的长为 y cm，
由题意可得
解得， y=10，
答：该长方体纸盒的长为 10 cm。
【知识点】算术平方根的实际应用；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正方体的体积公式列出方程，求解即可；
（2）根据长方体的体积公式列出方程，求解即可.
13．
（1）用“>”“<”或“=”填空：
；
.
（2）由(1)可知：
① ；
② .
（3）计算： (结果保留根号)
【答案】（1）<；<
（2）-1；-
（3）原式
【知识点】无理数的大小比较；实数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）∵ 1＜2，∴；∵ 2＜3，∴；
（2）∵，∴；
∵，∴；
故答案为：（1）＜；＜；
（2）①-1 ；②- ；
【分析】（1）根据平方法比较数的大小；
（2）根据数的大小计算绝对值即可；
（3）先计算各绝对值，再求和即可.
14． 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9 和 6。
（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间 与哪个整数较接近 (直接写出结果)
（2）求图中阴影部分的面积。
（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为 y，求( 的值。
【答案】（1）解：小正方形的边长在2 和3之间，与整数2 比较接近；
（2）解：∵ 阴影部分的面积的和为一个长为 ，宽为(3- )的长方形面积，
∴ 阴影部分的面积
（3）解：∵ 小正方形的边长为 ，
∴
.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵ 小正方形的面积为6，∴ 小正方形的边长为 ，
∵ 4<6<9，∴
∴ 小正方形的边长在2 和3之间，
∵，
∴，
∴ 与整数2 比较接近；
【分析】（1）先求出无理数的估值，再判断出其大小；
（2）求出阴影的面积和为长方形，直接计算即可；
（3）先求出x和y的值，再求代数式的值即可.
15． 阅读下面的材料，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此我们无法写尽 的小数部分，而 的整数部分是1，于是可用 表示 的小数部分，比如， 的整数部分是1，小数部分是 。请解答下列问题：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 。
（2）如果 的小数部分是m， 的整数部分为n，求 的值。
（3）已知a 为3 的算术平方根，b为 的整数部分，若规定a※b=|a-b|，求a※b+a 的值。
【答案】（1）2；
（2）解：∵
∴的整数部分是2，小数部分是
∴
∴ =0；
（3）解：
所以 的整数部分是3，
因为a为3的算术平方根，b为 的整数部分，
所以
因为a※b=|a-b|，
所以a※b+a =3.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵ 4＜5＜9，∴，即 的整数部分是 1，小数部分是-1；
故答案为：（1）2；；
【分析】（1）估算无理数的大小，即可求得；
（2）估算无理数的大小求得m和n的大小，再求代数式的值；
（3）根据算术平方根和估算无理数的大小求得a和b的值，再根据新运算求值即可.
1 / 1【精彩三年】浙教版数学七年级上册A本第三章章末提升训练
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B．
C． D．0.100 100 01
2． 4的算术平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．
3．一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．不存在
4． 实数a在数轴上的对应点的位置如下图所示，若实数b满足-aA．2 B．- 1 C．- 2 D．- 3
5． 比较大小： 4.
6． 下图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 。
7．若a+3的算术平方根是3，b-2的立方根是2，则a+b的值为 .
8． 设边长为3 的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③ 39． 把下列各数填在相应的大括号内：
- 0.3， - 7， ， - π， | -2 |， ，3.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多 1个“0”)，
正整数：{ …}。
分数：{ …}。
负有理数：{ …}。
无理数：{ …}。
10． 计算：
（1）
（2）
11． 有下列三个结论：
①存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
②存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．
先判断这三个结论分别是正确的还是错误的，如果是正确的，请列举出符合结论的两个数．
12． 请根据下图所示的对话内容回答下列问题。
（1）求该魔方的棱长。
（2）求该长方体纸盒的长。
13．
（1）用“>”“<”或“=”填空：
；
.
（2）由(1)可知：
① ；
② .
（3）计算： (结果保留根号)
14． 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9 和 6。
（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间 与哪个整数较接近 (直接写出结果)
（2）求图中阴影部分的面积。
（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为 y，求( 的值。
15． 阅读下面的材料，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此我们无法写尽 的小数部分，而 的整数部分是1，于是可用 表示 的小数部分，比如， 的整数部分是1，小数部分是 。请解答下列问题：
（1） 的整数部分是 ，小数部分是 。
（2）如果 的小数部分是m， 的整数部分为n，求 的值。
（3）已知a 为3 的算术平方根，b为 的整数部分，若规定a※b=|a-b|，求a※b+a 的值。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】 解：A．是无理数，A符合题意；
B．，3是整数，属于有理数，B不符合题意；
C．是分数，属于有理数，C不符合题意；
D.0.100 100 01是有限小数，属于有理数，D不符合题意．
故答案为：A.
【分析】根据无限不循环小数是无理数进行判断即可．
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
故4的算术平方根是2；
故答案为：A.
【分析】根据一个非负数x的平方等于a，则这个数x叫做a的算术平方根求解即可.
3．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是0，
故答案为：A．
【分析】根据立方根，平方根的意义，即可解答．
4．【答案】B
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得1＜a＜2，
∴ -2＜-a＜-1，
∴ -2＜b＜2，
∴ b的值可以是-1.
故答案为：B.
【分析】根据数轴判断出a和-a的大小，进而可得b的取值范围.
5．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ 负数＜正数，
∴ ＜4.
故答案为：＜.
【分析】根据负数小于正数即可判断.
6．【答案】3
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：；
故答案为：3.
【分析】根据程序列出代数式计算，即可求得.
7．【答案】16
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【解答】 解：∵a+3的算术平方根是3，b-2的立方根是2，
∴a+3=32=9，b-2=23=8，
解得：a=6，b=10，
∴a+b=6+10=16．
故答案为：16．
【分析】首先根据题意，可得：a+3=32，b-2=23，据此分别求出a、b的值，再把它们分别相加即可．
8．【答案】①②④
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；无理数的概念；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：a=，
①是无理数，故①说法正确；
② 实数与数轴上的点一 一对应，故②说法正确；
③，故③说法错误；
④ a2=18，则是18的算术平方根，故④说法正确；
故正确的说法有①②④.
故答案为：①②④.
【分析】根据正方形的性质与勾股定理可得a值，再根据无理数的定义，估算无理数的大小和算术平方根的定义即可判断.
9．【答案】；；；，-π，3.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多1个“0”)
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解： | -2 | =2， =4，
-0.3是负分数，是负有理数；-7是负整数，是负有理数； 是无理数；-π是无理数； | -2 | 是正整数； 是正整数；3.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多 1个“0”)是无理数； 是分数，是负有理数；
∴ 正整数：；
分数：；
负有理数：；
无理数：，-π，3.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多1个“0”).
【分析】根据实数的定义可分为有理数和无理数，再根据大小分别正数，0和负数，而整数和分数统称为有理数，据此将各数分类即可.
10．【答案】（1）解：；
（2）解：，
，
，
.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，再计算加减即可；
（2）先计算算术平方根，立方根和绝对值，再计算加减即可.
11．【答案】解：均正确，举例如下；(举例不唯一)
①；
故存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
②；
故存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
③； .
故存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据已知可以分别举出符合条件的例子，从而证明结论的正确性．
12．【答案】（1）解：设魔方的棱长为 xcm，
由题意可得，
解得，x=6，
答：该魔方的棱长为6 cm；
（2）解：设该长方体纸盒的长为 y cm，
由题意可得
解得， y=10，
答：该长方体纸盒的长为 10 cm。
【知识点】算术平方根的实际应用；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正方体的体积公式列出方程，求解即可；
（2）根据长方体的体积公式列出方程，求解即可.
13．【答案】（1）<；<
（2）-1；-
（3）原式
【知识点】无理数的大小比较；实数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）∵ 1＜2，∴；∵ 2＜3，∴；
（2）∵，∴；
∵，∴；
故答案为：（1）＜；＜；
（2）①-1 ；②- ；
【分析】（1）根据平方法比较数的大小；
（2）根据数的大小计算绝对值即可；
（3）先计算各绝对值，再求和即可.
14．【答案】（1）解：小正方形的边长在2 和3之间，与整数2 比较接近；
（2）解：∵ 阴影部分的面积的和为一个长为 ，宽为(3- )的长方形面积，
∴ 阴影部分的面积
（3）解：∵ 小正方形的边长为 ，
∴
.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵ 小正方形的面积为6，∴ 小正方形的边长为 ，
∵ 4<6<9，∴
∴ 小正方形的边长在2 和3之间，
∵，
∴，
∴ 与整数2 比较接近；
【分析】（1）先求出无理数的估值，再判断出其大小；
（2）求出阴影的面积和为长方形，直接计算即可；
（3）先求出x和y的值，再求代数式的值即可.
15．【答案】（1）2；
（2）解：∵
∴的整数部分是2，小数部分是
∴
∴ =0；
（3）解：
所以 的整数部分是3，
因为a为3的算术平方根，b为 的整数部分，
所以
因为a※b=|a-b|，
所以a※b+a =3.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵ 4＜5＜9，∴，即 的整数部分是 1，小数部分是-1；
故答案为：（1）2；；
【分析】（1）估算无理数的大小，即可求得；
（2）估算无理数的大小求得m和n的大小，再求代数式的值；
（3）根据算术平方根和估算无理数的大小求得a和b的值，再根据新运算求值即可.
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