第3章 数据分析初步 单元检测基础过关卷（含解析）

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第3章 数据分析初步 单元检测基础过关卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（　　）
A．32 B．34 C．36 D．37
2．已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，则x的值为（　　）
A．3 B．8 C．4 D．5
3．某校5名同学在朗诵比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，95，90，88，这组数据的众数是（　　）
A．86 B．88 C．90 D．95
4．小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按60%、40%的比例确定成绩，则小丽的考试成绩是（　　）
A．86分 B．87分 C．87.5分 D．88分
5．甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是，，，则身高最整齐的游泳队是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
6．在一次主题为“畅想未来”的比赛中，某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为92，87，94，87，90．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．平均数是89 B．中位数是90 C．众数是87 D．方差是7.6
7．如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则对于方差的描述正确的是（　　）
A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＝S乙2 C．S甲2＞S乙2 D．无法确定
8．在学校举办的一场以“礼赞祖国感党恩，青春逐梦新时代”为主题的歌咏比赛中，为了避免评委因为主观因素而给出过高或者过低的分数，学校采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后计算各个选手的平均得分的评分方法．如果去掉一个最高分和一个最低分，以下数据一定不会发生改变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．某超市的某种水果一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如下：
该种水果一周内实际销售量统计表
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销售量（kg） 30 40 35 30 50 60 50
下列说法正确的是（　　）
①销售该种水果周一的利润最小
②销售该种水果周日的利润最大
③该种水果一周中每天的售价组成的这组数据的众数是5
④该种水果一周中每天的进价组成的这组数据的中位数是3.6
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
10．已知一组样本数据x1，x2…，xn为不全相等的n个正数，其中n≥4．若把数据x1，x2，…，xn都扩大m倍再减去l（其中m是实数，m≠0），生成一组新的数据mx1﹣l，mx2﹣l，…，mxn﹣l，则这组新数据与原数据相比较，（　　）
A．平均数相等 B．中位数相等 C．方差相等 D．标准差可能相等
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．已知15，17，22，x的平均数为20，则x＝　 　 ．
12．某校田径运动队共有20名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表），
鞋号 23号 23.5号 24号 24.5号 25号 25.5号
人数 1 2 4 4 6 3
那么这20名男运动员鞋号的中位数是 　 　 ．
13．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的方差为　 　 ．
14．已知某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为 　 　 ．
15．测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，这款手机的各项测评成绩及占综合成绩的比重如图表所示，则该手机测评的综合成绩为　 　 分．
测试项目 项目成绩/分
操作系统 9
硬件规格 8
屏幕尺寸 9
电池寿命 7
16．对于一个三位正整数m，其各个数位上的数字互不相等，若m的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字，则称m为“平均数”．例如：753，因为，所以753是“平均数”；又如469，因为，所以469不是“平均数”，则“平均数”m的最大值是　 　 ；若“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的m的最小值是　 　 ．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．某校九1班一次数学测验（卷面满分100分）成绩统计如下：有30%的优秀学生，他们的人均分为90分；有20%的不及格学生，他们的人均分为50分；其它学生的人均分为70分．
（1）求九1班全班这次测试成绩的平均分；
（2）九2班在这次数学测验中，优秀学生均分为92分，不及格学生均分为55分，其他学生均分是75分，据此，能否判断九2班全班数学平均分一定比九1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．
18．2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制）
项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护
小亮 95 90 85 90
小彬 80 90 100 90
（1）计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩；
（2）若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按2：1：4：3确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由．
19．如表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如表所示：
测试类别 平时测试 期中测试 期末测试
第1次 第2次 第3次
成绩 82 86 87 82 90
（1）该同学本学期五次测试成绩的众数为 　 　 ，中位数为 　 　 ；
（2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为 　 　 ；
（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩．
20．某校七年级和八年级开展了一次综合实践知识竞赛活动，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次竞赛的情况，现从这两个年级各随机抽取20名学生竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制不完整的统计图表，部分信息如下：
八年级20名学生竞赛成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 4 3 m n 6
已知八年级20名学生成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）所给的样本中，七年级竞赛成绩的众数为 　 　 分，七年级竞赛成绩为9分的学生数是 　 　 ；
（2）m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（3）若认定竞赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次竞赛中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
21．甲、乙两校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；
（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题；
学校 平均分 中位数 众数
甲学校 87.6 　 　 　 　
乙学校 87.6 　 　 　 　
（3）根据上面的表格对甲、乙两所学校的总体情况做出评价，并说明理由．
22．校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表．
甲、乙两家公司套餐得分表
1 2 3 4 5 6 7
甲公司套餐 70 85 86 88 95 96 96
乙公司套餐 80 84 86 90 90 92 94
甲、乙两家公司套餐得分统计表
平均数 中位数 众数
甲公司套餐 88 b 96
乙公司套餐 a 90 c
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ．
（2）从方差的角度看，　 　 公司套餐的得分较稳定．（填“甲”“乙”）
（3）你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由．
23．为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下
队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误
甲 m 27.5 8 2
乙 28 n 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，　 　 （填“甲”或“乙”）队员表现更好；
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．
24．随着人工智能（AI）技术的不断突破，我国DeepSeek已发展为世界领先的大语言模型，AI问答在很多领域展现出独特价值．AI问答方式随着技术的发展而变化，某研究小组将相关数据进行收集、整理、描述和分析，相关信息如下：
信息一：2014﹣2023年AI问答演变：
其中，2014﹣2023这十年间AI问答演变中“已接受的答案”的数量（单位：千个）分别为：4.9，6.4，9.7，14.8，15.4，15.1，16.7，12.1，8.6，7.6：
信息二：2014﹣2023年AI问答演变的统计量如表：
统计量类别 平均数（千个） 中位数（千个） 方差
问题 31.6 36.6 119
答案 31.1 32.0 116
已接受的答案 11.1 m 16
（以上数据来源于世界经济合作与发展组织）
根据以上信息，解决下列问题：
（1）填空：上表中m＝　 　 ；
（2）根据以上信息，下列结论正确的是　 　 ；（只填序号）
①2014﹣2023年，AI问答演变中“答案”“已接受的答案”的数量都在逐年增加；
②2014﹣2023年，AI问答演变中“已接受的答案”的数量比“问题”的数量更稳定；
③2022年AI问答演变中“问题”的数量与“答案”的数量的差小于2023年AI问答演变中“问题”的数量与“答案”的数量的差；
④预测2026年AI问答演变中“问题”的数量在AI问答演变中数量可能均高于其它两类．
（3）若研究小组成员又计算了2014﹣2023这十年间连续9年AI问答演变中“问题”数量的平均数，发现计算的平均数比信息二中的平均数大，你认为该小组有可能去掉的年份是　 　 ．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（　　）
A．32 B．34 C．36 D．37
【点拨】根据中位数的定义求解即可．
【解析】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，36，37，38，
位于最中间的数是36，
∴这组数的中位数是36．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，熟知中位数的定义是解题的关键：一组数据中，处在最中间的数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数．
2．已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，则x的值为（　　）
A．3 B．8 C．4 D．5
【点拨】根据算术平均数的计算公式计算即可求解．
【解析】解：由条件可知，
解得x＝3，
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
3．某校5名同学在朗诵比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，95，90，88，这组数据的众数是（　　）
A．86 B．88 C．90 D．95
【点拨】根据众数的定义求解即可．
【解析】解：这组数据的众数为90，
故选：C．
【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．
4．小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按60%、40%的比例确定成绩，则小丽的考试成绩是（　　）
A．86分 B．87分 C．87.5分 D．88分
【点拨】利用加权平均数公式求解即可．
【解析】解：小丽的考试成绩是：85×60%+90×40%
＝51+36
＝87（分）．
故选：B．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的运算是解题的关键．
5．甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是，，，则身高最整齐的游泳队是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【点拨】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此解答即可．
【解析】解：∵，
∴，
则身高最整齐的游泳队是乙，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了方差的意义，掌握方差的性质是解题的关键．
6．在一次主题为“畅想未来”的比赛中，某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为92，87，94，87，90．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．平均数是89 B．中位数是90 C．众数是87 D．方差是7.6
【点拨】根据平均数，中位数，众数及方差的计算方法计算即可判断答案．
【解析】解：根据平均数，中位数，众数及方差的计算方法逐项运算判断如下：
A、这组数据的平均数是（分），所以选项A错误，符合题意；
B、将这组数据从小到大排列为87，87，90，92，94．则中位数是90分，所以选项B正确，不符合题意；
C、组数据的众数是87，选项C正确，不符合题意；
D、这组数据的方差是（分），所以选项D正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数及方差的计算，熟练掌握平均数，中位数，众数及方差的计算是解题的关键．
7．如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则对于方差的描述正确的是（　　）
A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＝S乙2 C．S甲2＞S乙2 D．无法确定
【点拨】根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定，即方差的大小．
【解析】解：由折线统计图可得，
乙的波动大，甲的波动小，所以S甲2＜S乙2．
故选：A．
【点睛】本题考查折线统计图和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
8．在学校举办的一场以“礼赞祖国感党恩，青春逐梦新时代”为主题的歌咏比赛中，为了避免评委因为主观因素而给出过高或者过低的分数，学校采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后计算各个选手的平均得分的评分方法．如果去掉一个最高分和一个最低分，以下数据一定不会发生改变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【点拨】根据中位数的定义解答即可．
【解析】解：去掉一个最高分和一个最代分，
位于中间位置或中间两数的平均数不改变，
所以不影响中位数，
故选：B．
【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，解题的关键根据它们的定义解答．
9．某超市的某种水果一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如下：
该种水果一周内实际销售量统计表
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销售量（kg） 30 40 35 30 50 60 50
下列说法正确的是（　　）
①销售该种水果周一的利润最小
②销售该种水果周日的利润最大
③该种水果一周中每天的售价组成的这组数据的众数是5
④该种水果一周中每天的进价组成的这组数据的中位数是3.6
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【点拨】根据折线图得出信息，结合中位数、众数及利润的定义逐一进行判断即可．
【解析】解：该商品周一的利润为45元，周二的利润为72元，周三的利润为77元，周四的利润为60元，周五的利润为70元，周六的利润为120元，周日的利润为90元，
①该商品周一的利润45元，最小，原说法正确；
②该商品周六的利润120元，最大，原说法错误；
③一周中该商品每天售价组成的这组数据的众数是5，原说法正确；
④一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3.6，原说法正确．
故选：B．
【点睛】此题考查折线统计图，关键是根据折线图得出信息进行解答．
10．已知一组样本数据x1，x2…，xn为不全相等的n个正数，其中n≥4．若把数据x1，x2，…，xn都扩大m倍再减去l（其中m是实数，m≠0），生成一组新的数据mx1﹣l，mx2﹣l，…，mxn﹣l，则这组新数据与原数据相比较，（　　）
A．平均数相等 B．中位数相等 C．方差相等 D．标准差可能相等
【点拨】根据平均数、中位数、方差和标准差的概念、计算公式判断即可．
【解析】解：A、设原数据的平均数为，
则新数据的平均数为m﹣1，平均数不相等，不符合题意；
B、设原数据的中位数为a，
则新数据的平均数为ma﹣1，中位数不相等，不符合题意；
C、设原数据的方差为S2，
则新数据的方差为m2S2，方差可能相等，也可能不相等，不符合题意；
D、设原数据的标准差为S，
则新数据的标准差为mS，当m＝1时，标准差相等，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是平均数、中位数、方差和标准差，掌握相关的概念、计算公式是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知15，17，22，x的平均数为20，则x＝　26　 ．
【点拨】根据算术平均数的定义可得15，17，22，x的和为20×4，再分别减去其它三个数可得x的值．
【解析】解：由题意得：x＝20×4﹣15﹣17﹣22＝26．
故答案为：26．
【点睛】本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的定义是解答本题的关键．
12．某校田径运动队共有20名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表），
鞋号 23号 23.5号 24号 24.5号 25号 25.5号
人数 1 2 4 4 6 3
那么这20名男运动员鞋号的中位数是 　24.5　 ．
【点拨】根据中位数的定义直接求解即可．
【解析】解：∵共有20名男运动员，中位数是第10、11个数的平均数，
∴这20名男运动员鞋号的中位数是＝24.5．
故答案为：24.5；
【点睛】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
13．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的方差为　　 ．
【点拨】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．
【解析】解：因为一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，所以x＝4．于是这组数据为2，3，4，4，1，4，3．
该组数据的平均数为：×（2+3+4+4+1+4+3）＝3．
S2＝×[3×（4﹣3）2+2×（3﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2]＝．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数的定义和方差的计算方法．
14．已知某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为 　5　 ．
【点拨】根据方差的公式可以得到平均数．
【解析】解：由于这组数据的方差是S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+...+（xn﹣5）2]，
故平均数是5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为5，则方差S2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（xn﹣5）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15．测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，这款手机的各项测评成绩及占综合成绩的比重如图表所示，则该手机测评的综合成绩为　8.3　 分．
测试项目 项目成绩/分
操作系统 9
硬件规格 8
屏幕尺寸 9
电池寿命 7
【点拨】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解析】解：该手机的综合成绩为：9×30%+8×30%+9×20%+7×20%＝8.3（分），
故答案为：8.3．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
16．对于一个三位正整数m，其各个数位上的数字互不相等，若m的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字，则称m为“平均数”．例如：753，因为，所以753是“平均数”；又如469，因为，所以469不是“平均数”，则“平均数”m的最大值是　987　 ；若“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的m的最小值是　579　 ．
【点拨】根据“平均数”的定义可知，若“平均数”m取得最大值，则百位数字是9，十位数字是8，则个位数字是7；再根据“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，即可得到满足条件的m的最小值．
【解析】解：由题意可得，“平均数”m的最大值是987；
设三位数m的十位数字为a，则百位数字和个位数字之和为2a，
∵“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，
∴a+2a＝3a能被7整除，
∴a最小是7，
∴满足条件的m的最小值是579．
故答案为：987，579．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．某校九1班一次数学测验（卷面满分100分）成绩统计如下：有30%的优秀学生，他们的人均分为90分；有20%的不及格学生，他们的人均分为50分；其它学生的人均分为70分．
（1）求九1班全班这次测试成绩的平均分；
（2）九2班在这次数学测验中，优秀学生均分为92分，不及格学生均分为55分，其他学生均分是75分，据此，能否判断九2班全班数学平均分一定比九1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．
【点拨】（1）根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数；
（2）由于不知道优秀学生，不及格学生，其他学生占比，举一个适当的数据例子即可．
【解析】解：（1），
答：平均分为72；
（2）不能，因为不知道优秀学生，不及格学生，其他学生占比，
如：优秀学生占比10%，不及格学生占比50%，其他学生占比40%，
则平均数为：92×10%+55×50%+75×40%＝66.7，此时九二班平均数低于九1班平均数．
【点睛】本题考查加权平均数的计算方法，正确的计算加权平均数是解题的关键．
18．2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制）
项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护
小亮 95 90 85 90
小彬 80 90 100 90
（1）计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩；
（2）若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按2：1：4：3确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由．
【点拨】（1）根据平均数的定义和计算方法进行计算即可；
（2）根据加权平均数的定义和计算方法进行计算即可．
【解析】解：（1）小亮四个项目的平均成绩＝（分），
小彬四个项目的平均成绩＝（分）；
（2）小彬的综合成绩高，理由如下：
“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按2：1：4：3确定综合成绩，
小亮的综合成绩＝（分），
小彬的综合成绩＝（分），
∵92＞89．
答：小彬的综合成绩高．
【点睛】本题主要考查了算术平均数（求一组数据的平均数），加权平均数（求加权平均数）等知识点，熟练掌握算术平均数、加权平均数的定义和计算方法是解题的关键．
19．如表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如表所示：
测试类别 平时测试 期中测试 期末测试
第1次 第2次 第3次
成绩 82 86 87 82 90
（1）该同学本学期五次测试成绩的众数为 　82　 ，中位数为 　86　 ；
（2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为 　85　 ；
（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩．
【点拨】（1）根据众数和中位数的概念得出结论即可；
（2）根据平均数的概念即可求解；
（3）根据各种成绩的比例得出综合成绩即可．
【解析】解：（1）∵该同学的5次成绩分别为82、86、87、82、90，
∴该同学5次成绩的众数为82，中位数为86，
故答案为：82，86；
（2）×（82+86+87）＝85，
故答案为：85；
（3）＝86.6，
即该同学本学期体育素质的总评成绩为86.6．
【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数的概念，熟练掌握中位数、众数、平均数的概念是解题的关键．
20．某校七年级和八年级开展了一次综合实践知识竞赛活动，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次竞赛的情况，现从这两个年级各随机抽取20名学生竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制不完整的统计图表，部分信息如下：
八年级20名学生竞赛成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 4 3 m n 6
已知八年级20名学生成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）所给的样本中，七年级竞赛成绩的众数为 　8　 分，七年级竞赛成绩为9分的学生数是 　4人　 ；
（2）m＝　3　 ，n＝　4　 ；
（3）若认定竞赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次竞赛中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
【点拨】（1）根据众数定义即可求得众数，用总人数乘以9分学生所占的百分比即可求出七年级竞赛成绩为9分的学生数；
（2）根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列，那么其中位数应是第10个和第11个数据的平均数，结合已知条件易得第10个和第11个数据分别为8，9，再根据表格中数据即可求得答案；
（3）结合（1）（2）中所求，分别求得两个年级优秀率及平均成绩后进行比较即可．
【解析】解：（1）∵出现次数最多的为8分，占50%，
∴七年级竞赛成绩的众数为8（分），
七年级竞赛成绩为9分的学生数是20×（1﹣10%﹣50%﹣20%）＝4（人），
故答案为：8，4人；
（2）由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第10个和第11个数据的平均数，
∵八年级20名学生成绩的中位数为8.5分，
∴第10个和第11个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，
∴第10个和第11个数据分别为8分，9分，
∵成绩为6分和7分的人数为4+3＝7（人），
∴成绩为8分的人数为10﹣7＝3（人），成绩为9分的人数为10﹣6＝4（人），
即m＝3，n＝4；
故答案为：3，4；
（3）不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为×100%＝40%，八年级的优秀率为×100%＝50%，
七年级的平均成绩为（7×2+8×10+9×4+10×4）÷20＝8.5（分），八年级的平均成绩为（6×4+7×3+8×3+9×4+10×6）÷20＝8.25（分），
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
【点睛】本题考查扇形统计图，中位数，众数，平均数，明确相关概念的定义，能从统计图中获取信息是解题的关键．
21．甲、乙两校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；
（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题；
学校 平均分 中位数 众数
甲学校 87.6 　90　 　90　
乙学校 87.6 　80　 　100　
（3）根据上面的表格对甲、乙两所学校的总体情况做出评价，并说明理由．
【点拨】（1）根据乙学校有11人的成绩是A等级求出参赛人数，根据两校参赛人数相等即可求出甲学校C等级的人数，将甲学校的成绩统计图补充完整即可；
（2）根据中位数和众数的确定方法确定甲学校和乙学校的中位数和众数即可；
（3）根据统计量的意义对甲、乙两所学校的总体情况做出评价，并说明理由即可．
【解析】解：（1）∵乙学校有11人的成绩是A等级，占44%，
∴参赛人数为：11÷44%＝25（人），
∵两校参赛人数相等，
∴甲学校的成绩在C组的人数为：25﹣（6+12+5）＝2（人），
将甲学校的成绩统计图补充完整如下：
（2）∵每个学校的成绩都有25个数据，
∴中位数为数据由小到大排列的第13个数据，
∴甲学校成绩的中位数位于B等级，即中位数为：90分，
乙学校成绩的中位数位于C等级，即中位数为：80分，
∵甲学校成绩中B等级由12人，
∴甲学校成绩的众数为：90分，
∵乙学校成绩中A等级占44%，是比例最大的，
∴乙学校成绩的众数为：100分，
故答案为：90，90，80，100；
（3）答案不唯一，比如：
甲，乙两个学校成绩的平均数相同，
从中位数看，甲学校成绩的中位数高于乙学校的中位数，所以甲学校成绩好于乙学校；
从众数看，乙学校成绩的众数高于甲学校的众数，所以乙学校成绩好于甲学校．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，能从统计图中获取数据，掌握中位数，众数的确定方法和意义是解题的关键．
22．校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表．
甲、乙两家公司套餐得分表
1 2 3 4 5 6 7
甲公司套餐 70 85 86 88 95 96 96
乙公司套餐 80 84 86 90 90 92 94
甲、乙两家公司套餐得分统计表
平均数 中位数 众数
甲公司套餐 88 b 96
乙公司套餐 a 90 c
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）a＝ 　88　 ，b＝ 　88　 ，c＝ 　90　 ．
（2）从方差的角度看，　乙　 公司套餐的得分较稳定．（填“甲”“乙”）
（3）你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由．
【点拨】（1）根据平均数，中位数和众数的定义即可得；
（2）先利用方差公式求出方差，再根据方差的意义即可得；
（3）从中位数和方差的意义进行分析即可得．
【解析】解：（1）将乙公司套餐得分相加除以7可得：
乙公司套餐平均数：，
将甲公司套餐得分按从小到大进行排序后，第4个数即为中位数，
则b＝88，
在乙公司套餐得分中，90出现的次数最多，为2次，
则其众数为90，
故答案为：88，88，90；
（2）甲公司套餐得分方差为：，
乙公司套餐得分方差为：，
∵，
∴乙公司套餐的得分较稳定；
（3）∵甲、乙两家公司套餐得分的平均数相同，乙公司的稳定性较好，
∴选择乙公司套餐品质较好．
【点睛】本题考查了中位数与众数、方差，熟练掌握中位数和方差的意义是解题关键．
23．为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下
队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误
甲 m 27.5 8 2
乙 28 n 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的m＝　26.5　 ，n＝　29　 ；
（2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，　乙　 （填“甲”或“乙”）队员表现更好；
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．
【点拨】（1）根据平均数的概念和中位数的计算方法求解即可；
（2）根据平均数和中位数求解即可；
（3）根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可．
【解析】解：（1）由统计图知，甲的平均得分，
把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，
乙的中位数，
故答案为：26.5，29；
（2）∵乙的平均得分为28，甲的平均得分为26.5，
乙的得分中位数为29，甲的得分中位数为27.5，
∴甲队员、乙队员在比赛中，乙队员表现更好；
故答案为：乙；
（3）甲的综合得分为：36.5，
乙的综合得分为：40，
∵40＞36.5，
∴乙队员表现更好．
【点睛】本题主要考查了中位数，平均数和加权平均数的计算，熟练掌握其知识并能灵活运用是解决此题的关键．
24．随着人工智能（AI）技术的不断突破，我国DeepSeek已发展为世界领先的大语言模型，AI问答在很多领域展现出独特价值．AI问答方式随着技术的发展而变化，某研究小组将相关数据进行收集、整理、描述和分析，相关信息如下：
信息一：2014﹣2023年AI问答演变：
其中，2014﹣2023这十年间AI问答演变中“已接受的答案”的数量（单位：千个）分别为：4.9，6.4，9.7，14.8，15.4，15.1，16.7，12.1，8.6，7.6：
信息二：2014﹣2023年AI问答演变的统计量如表：
统计量类别 平均数（千个） 中位数（千个） 方差
问题 31.6 36.6 119
答案 31.1 32.0 116
已接受的答案 11.1 m 16
（以上数据来源于世界经济合作与发展组织）
根据以上信息，解决下列问题：
（1）填空：上表中m＝　10.9　 ；
（2）根据以上信息，下列结论正确的是　②③④　 ；（只填序号）
①2014﹣2023年，AI问答演变中“答案”“已接受的答案”的数量都在逐年增加；
②2014﹣2023年，AI问答演变中“已接受的答案”的数量比“问题”的数量更稳定；
③2022年AI问答演变中“问题”的数量与“答案”的数量的差小于2023年AI问答演变中“问题”的数量与“答案”的数量的差；
④预测2026年AI问答演变中“问题”的数量在AI问答演变中数量可能均高于其它两类．
（3）若研究小组成员又计算了2014﹣2023这十年间连续9年AI问答演变中“问题”数量的平均数，发现计算的平均数比信息二中的平均数大，你认为该小组有可能去掉的年份是　2014　 ．
【点拨】（1）根据中位数的定义直接求解即可；
（2）根据表格数据逐一分析即可；
（3）由题可知掉的肯定是最小的，即可得解．
【解析】解：（1）把已接受的答案数据按顺序排列后最中间的两个数分别为9.7和12.1，
∴m＝＝10.9；
故答案为：10.9；
（2）从统计图表中明显可知2020﹣2023年AI问答演变中“答案”“已接受的答案”的数量是在逐年减少，故①错误；
从表格中可知AI问答演变中“问题”的方差为119，“已接受的答案”的方差为16，方差越小越稳定，故②正确；
由表格可知2022年AI问答演变中“问题”的数量为38，“答案”的数量为28，其差为10；
2023年AI问答演变中“问题”的数量为40，“答案”的数量为25，其差为15，
所以2022年AI问答演变中“问题”的数量与“答案”的数量的差小于2023年AI问答演变中“问题”的数量与“答案”的数量的差；故③正确；
从表格趋势来看，AI问答演变中“问题”的数量有所浮动，呈上升趋势，而其他两类呈减少趋势，故④正确；
故答案为：②③④；
（3）因为计算的平均数比信息二中的平均数大，所以去掉的肯定是最小的，
故该小组有可能去掉的年份是2014，
故答案为：2014．
【点睛】本题主要考查了中位数、平均数、方差等额呢绒，熟练掌握相关知识是解题的关键．
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