第一章二次根式同步练习 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第一章二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．使代数式有意义的整数x有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．计算式子的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．函数 的自变量的取值范围是(　　)
A． B．且 C．且 D．且
4．当有意义时，a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2
5．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值为（　　）
A．10+1 B．10 C．﹣13 D．1
7．若是二次根式，则x的取值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
8．已知（4+） a=b，若b是整数，则a的值可能是（　　）
A． B．4+ C．8﹣2 D．2﹣
9．下列各式有意义的条件下不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．实数，在数轴上所对应的点的位置如图所示，则的值为( )
A． B． C． D．
11．计算-+的结果是　　(　　)
A．5 B．3 C．3 D．9
12．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．当x 时，代数式有意义．
14．计算的结果是 ．
15．比较大小： ； （填“”或“”或“”）
16．如果梯子的底端离建筑物米，那么米长的梯子可以到达建筑物的高度是 米．
17．若有意义，则x的值是 ．
三、解答题
18．化简
19．若二次根式有意义，化简|x﹣4|﹣|7﹣x|．
20．计算：
21．已知a、b、c为有理数，且等式a+b+c=成立，求代数式2a+999b+1001c的值．
22．先化简，再求值：，其中．
23．（1）先化简，再求值：(2a- b)2- (a+1- b)(a+1+b)+(a+1)2，其中a=，b=- 2；
（2）已知x- 1=，求代数式(x+1)2- 4(x+1)+4的值；
（3）先化简，再求值：2(a+)(a- )- a(a- 6)+6，其中a=- 1．
24．计算：．
《第一章二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B C D D C B A
题号 11 12
答案 A B
1．B
【详解】分析：根据组合代数式有意义的条件，分别根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列不等式求解即可.
详解：根据题意可得：
x+3＞0，3-3x≥0
联立不等式组求解可得-3＜x≤1，
所以使代数式有意义的整数有-2，-1，0，1.
共有4个.
故选B.
点睛：此题主要考查了代数式有意义的条件，关键是利用分式的分母不为零和二次根式的被开方数为非负数，列不等式（组）求解，是常考题型，比较简单.
2．B
【分析】先逆用同底数幂的相乘法则与积的乘方法则将式子变形为，再运用平方差公式计算底数，然后计算乘方，即可计算出结果．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握同底数幂的相乘法则与积的乘方法则的逆用，二次根式运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，列出不等式组求解即可．
【详解】解：根据题意可得：，
解得：且
故选：C．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的添加以及分式有意义的条件是解题的关键．
4．B
【详解】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，
解得：a≥2，
根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
∴a＞2．
故选B．
5．C
【分析】根据二次根式的定义即可得出正确选项．
【详解】A、是三次根式，不合题意；
B、的被开方数是负数，不合题意；
C、是二次根式，符合题意；
D、中，当时，不是二次根式，不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是本题的关键．
6．D
【分析】把代入原式利用二次根式的运算法则进行计算．
【详解】解：
．
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
7．D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；
根据二次根式有意义的条件，和绝对值的意义即可解答．
【详解】解：是二次根式，
且，
解得或，且，
x的取值为3．
故选：D．
8．C
【分析】根据分母有理化的法则进行计算即可．
【详解】∵（4+） a=b，b是整数，
又（4+）×（4-）=9，
∴a的值应为（4-）的整数倍，
观察所给选项可知：a=8﹣2，
故选C．
【点睛】本题考查分母有理化，关键是根据分母有理化的法则进行解答．
9．B
【分析】根据二次根式的性质就出答案．
【详解】A．，正确；
B．∵|a|，故B错误．
C．，正确；
D．，正确．
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基础题型．
10．A
【分析】先根据实数，在数轴上所对应的点的位置，判断出，的正负，再化简原式算出结果．
【详解】解：∵，
∴原式
．
故选．
【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．
11．A
【分析】先将二次根式化简，然后将同类二次根式合并即可.
【详解】-+
=7-5+
=5
故答案为A
【点睛】本题考查二次根式的化简及同类二次根式的合并，注意只有同类二次根式才可以合并.
12．B
【分析】根据二次根式的除法法则计算即可.
【详解】解：，，，
，所以A，C，D错误，B正确.
故选B.
【点睛】本题考查了二次根式的除法法则，熟练应用二次根式的除法法则是解题的关键.
13．
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0，进行解答即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是要注意x应同时满足这两个条件．
14．
【分析】首先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
15．
【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，根据可得第一空答案；根据，则，据此可得第二空答案．
【详解】解：∵，
∴；，
∵，
∴，
∴
故答案为：；．
16．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，二次根式的性质化简，根据勾股定理计算，即可求解．
【详解】解：由勾股定理得，梯子可以到达建筑物的高度是（米）．
故答案为：．
17．4
【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即得答案．
【详解】解：由题意可知：，解得：，．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键．
18．
【分析】本题考查了二次根式的化简，当二次根式的被开方式中含有字母时，不要急于计算，要先分析字母的取值范围．此题中，式子中隐含了这一条件，故等于而不是．
【详解】解：，
，
．
19．-3
【分析】先根据二次根式有意义的条件确定出x的取值范围，然后再确定出x-4、7-x的取值范围，再根据绝对值的性质进行化简即可．
【详解】由题意：-2x+6≥0，
解得：x≤3，
所以：x-4<0，7-x>0，
所以│x-4│-│7-x│=4-x-(7-x)=-3．
【点睛】本题考查了二次根式有意义条件以及化简绝对值，根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围是解题的关键．
20．24
【分析】根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
．
【点睛】本题考查二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．2000
【详解】试题分析：将已知等式右边化简，两边比较系数可知a、b、c的值，再计算式子的值．
试题解析：解：∵==+，∴a+b+c=+，∴a=0，b=1，c=1，∴2a+999b+1001c=2000．
22．，
【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
23．(1) 13；(2) 3；(3) 4- 3．
【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x-1=代入计算即可求出值．
（3）原式利用平方差公式、单项式乘多项式合并得到最简结果，把a=- 1. 代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式=4a2- 4ab+b2- (a+1)2+b2+(a+1)2
=4a2- 4ab+2b2
当a=，b=- 2时，
原式=1+4+8=13．　
（2）原式=x2+2x+1- 4x- 4+4
=x2- 2x+1
=(x- 1)2
当x-1=时，原式=()2=3．　
（3）原式=2（a2-3）- a2+6a+6
=2a2-6- a2+6a+6
= a2+6a
当a=- 1时，
原式=(- 1)2+6(- 1)
=2-2+1+6- 6
=4- 3．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．
【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)