1.1二次根式同步练习 （含解析）

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1.1二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列判断正确的是　　
A．带根号的式子一定是二次根式
B．一定是二次根式
C．一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数
2．无论取何值，下列各式中一定有意义的是(　　)
A． B． C． D．
3．计算（﹣）+|﹣|的结果是（　　）
A．0 B．2﹣2 C．2﹣2 D．2
4．函数 的自变量的取值范围是(　　)
A． B．且 C．且 D．且
5．如果代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．有下列式子：，+1，，，，，. 其中一定是二次根式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．已知，若，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＝ B．x≠ C．x≥ D．x≤
9．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中，是二次根式有（　　）
①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥； ⑦（ab≥0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．二次根式中的x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2
12．当a是怎样的实数时，在实数范围内有意义（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．的算术平方根是 ．
14．函数y＝的自变量x的取值范围为 ．
15．使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．
16．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
17．当 时，式子有意义．
三、解答题
18．求下列函数中自变量的取值范围：
(1)；
(2)y=；
(3)．
19．已知求的四次方根．
20．（体验探究题）
（1） 不是二次根式，原因是________；
（2） 不是二次根式，原因是________；
（3）是二次根式吗？________（填“是”或“不是”）；
（4）根据（1），（2），（3）的提示，下列各式是二次根式的是________． ①② ③④⑤⑥
21．物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间．
(1)把这个公式变形成用h表示t的公式；
(2)一个物体从64米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？
22．已知x，y为实数，且，求的值．
23．已知x，y满足y＝，求xy的平方根．
24．下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式
，，,(x>0)，，-，，(x≥0，y≥0).
《1.1二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C A C C C C B
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；
B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；
C、一定是二次根式，故此选项正确；
D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．
2．C
【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数，依次判断即可.
【详解】A、≥-1，则不一定有意义；
B、当x＜-1时，x+1＜0，则不一定有意义；
C、|x|≥0，则一定有意义；
D当x=0时，则分母为0 ，无意义；
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，熟练掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．A
【详解】试题解析：（﹣）+|﹣|
=﹣+﹣
=0
故选A．
4．C
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，列出不等式组求解即可．
【详解】解：根据题意可得：，
解得：且
故选：C．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的添加以及分式有意义的条件是解题的关键．
5．A
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得．
【详解】解：代数式在实数范围内有意义，
，解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握和运用二次根式有意义的条件是解决本题的关键．
6．C
【分析】根据二次根式的概念，可知根指数必须是2，被开方数大于或等于0，依次对题中各式进行判断即可得结果.
【详解】一定是二次根式；
+1不一定是二次根式，∵时，根式无意义；
不一定是二次根式，∵时，，根式无意义；
一定是二次根式；
根指数不是2，一定不是二次根式；
不一定是二次根式，∵时，根式无意义；
∵-111，∴一定不是二次根式.
其中一定是二次根式的是， .
故选C.
【点睛】本题考查二次根式的概念：式子（a）叫二次根式. 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.
7．C
【分析】先求的取值的范围，然后再利用不等式的性质求的取值的范围即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
即；
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件、不等式的基本性质，熟练掌握二次根式的被开方数大于或等于零以及不等式的基本性质是解答此题的关键．
8．C
【详解】解：根据题意得：5x－3≥0，即．
故选：C
9．C
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选C．
10．B
【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，进行逐一判断即可
【详解】解：①是二次根式，符合题意；②不是二次根式，不符合题意；③不是二次根式，不符合题意；④（x≤3）是二次根式，符合题意；⑤不一定是二次根式，不符合题意；⑥不是二次根式，不符合题意； ⑦（ab≥0）是二次根式，符合题意，
∴二次根式一共有3个，
故选B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，熟知定义是解题的关键．
11．D
【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．
【详解】由题意，得
2x+4≥0，
解得x≥-2，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
12．C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数非负．根据被开方数非负得到，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得，
解得：，
故选：C．
13．．
【详解】试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．
考点：算术平方根．
14．x≥－1
【详解】由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
15．
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．
【详解】∵，
∴．
故答案是：．
16．
【分析】本题考查二次根式和分式有意的条件，根据二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为可求出的取值范围．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
17．3≤x＜5．
【分析】根据二次根式和分式的意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【详解】根据题意，得：，解得：3≤x＜5．
【点睛】本题考查了的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
18．(1)x为全体实数
(2)
(3)
【分析】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
（3）当函数表达式是零指数时，底数不能等于零．
【详解】（1），可以取任意实数，
∴x的取值范围为全体实数；
（2）由题意得，
，
解之得，
1≤x≤3；
（3）由题意得，,
∴．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
19．
【分析】根据算术平方根的性质和分式有意义的条件得出m的值，再计算出的四次方根．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴的四次方根为.
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性和分式有意义的条件，以及求n次方根，解题的关键是通过解出m求得n的值.
20．见解析
【分析】（1）由被开方指数为3知这是三次根式；
（2）为二次根式需要a为非负数；
（3）符合（a），所以是二次根式；
（4）根据二次根式的定义（a），即可判断.
【详解】（1）被开方指数为3
（2）不能确定a是否为非负数
（3）是
（4）①③④
【点睛】此题主要考查二次根式的定义.
21．(1)
(2)秒
【分析】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
（1）先求出，再开方即可；
（2）将代入，即可求出物体落到地面所用的时间．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：当时，
则 （秒），
答：落到地面需秒．
22．
【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x，y的值，代入求值即可．
【详解】解：由题意得：且，
即且，
所以，
∵，
∴，
故．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和算术平方根，解题关键是熟练运用二次根式有意义的条件确定字母的值，准确运用算术平方根的意义求解．
23．±6
【详解】由题意，得x＝3，y＝12，xy＝36，±＝±6，
所以xy的平方根是±6
24．,(x>0),,-,(x≥0,y≥0)是二次根式；,,不是二次根式
【分析】根据二次根式的概念即可逐一判定.
【详解】解:根据二次根式的概念可判定,是二次根式的有,(x>0),,-,(x≥0,y≥0),
,,.
【点睛】此题主要考查二次根式的概念，解题的关键是被开发数为非负数.
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