1.3二次根式的运算同步练习（含解析）

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1.3二次根式的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式运算正确的是( )
A． B． C． D．
2．下列二次根式：其中，最简二次根式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．下列各式正确的是（　　）
A．± =3 B． C． D． =±2
4．下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
5．下列根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的有（ ）个.
①
②
③
④
⑤
⑥
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列各式中最简二次根式为( )
A． B． C． D．
9．下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列计算或运算中，正确的是（）
A． B．
C． D．
11．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
12．化简，得（ ）
A．22 B． C．308 D．
二、填空题
13．下列二次根式，，，，中，最简二次根式有 个．
14．计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ；
(7)
(8) ．
15．若，则代数式的值为 ．
16．已知，且x为整数，，则的值为
17．对于任意实数a，b，定义一种运算“&”如下：a&b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如3&2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么 ．
三、解答题
18．计算：
（1）﹣|2﹣3|+；
（2）
19．计算
(1)
(2)
20．进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；(一)
；(二)
.(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
我们还可以用以下方法化简：
.(四)
(1)请用不同的方法化简：
参照(三)式得＝____________________；
参照(四)式得＝____________________．
(2)化简：＋＋＋…＋.
21．计算题．
(1)
(2)
(3)
(4)
22．计算：
（1）；
（2）．
23．（1）（x＞0，y＞0）；
（2）×（）-1÷.
24．计算：
（1）；
（2）．
《1.3二次根式的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C C A A A C B
题号 11 12
答案 C C
1．D
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．
【详解】解：∵，故选项A错误；
∵，故选项B错误；
∵，故选项C错误；
∵，故选项D正确；
故选D.
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
2．C
【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的特征：被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，被开方数不含分母，进行判断即可．
【详解】解：中，是最简二次根式的有，共3个；
故选C．
3．C
【分析】根据二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【详解】A．±=±3，所以A选项错误；
B．与不能合并，所以B选项错误；
C．÷==3，所以C选项正确；
D．=2，所以D选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．C
【分析】根据=，，，化简判断即可．
【详解】∵=，
∴不是最简二次根式；
∵，
∴不是最简二次根式；
∵，
∴不是最简二次根式；
是最简二次根式；
故选C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的判断，熟练进行二次根式的化简是判断的关键．
5．C
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
B、，被开方数12x=22×3x，含有能开的尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，本选项符合题意；
D、，被开方数含有能开的尽方的因式，不是最简二次根式，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须同时满足两个条件：被开方数中不含分母、被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，熟知概念是关键．
6．A
【分析】根据二次根式的乘法运算法则、同底数幂的乘法和除法运算法则，积的乘方的运算法则，逐项计算即可判断．
【详解】根据二次根式乘法运算法则可得，故A正确；
根据同底数幂的除运算法则可得，故B错误；
根据积的乘方运算法则可得，故C错误；
根据同底数幂的乘法法则可得，故D错误；
故选A．
【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，同底数幂的乘法和除法运算，积的乘方运算．掌握各运算法则是解题关键．
7．A
【分析】根据二次根式的运算法则分别进行计算，计算出正确结果即可作出判断．
【详解】①，故①错误.
②，故②错误.
③，故③错误.
④，故④错误.
⑤，故⑤错误.
⑥，故⑥正确.
∴①②③④⑤⑥中只有⑥1个正确.
故选A.．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是能熟练运用二次根式的性质和运算法则进行计算．
8．A
【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】解：A、，符合最简二次根式的定义，正确；
B、=±x，被开方数里含有能开得尽方的因式x2故错误；
C、，故错误；
D、，不是最简二次根式，故错误．
故选A
【点睛】最简二次根式，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成．
9．C
【分析】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的化简以及二次根式的运算法则是解题的关键．
根据二次根式的运算法则计算判断即可．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：C．
10．B
【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．
【详解】A、2＝2×，此选项错误；
B、＝3-2＝，此选项正确；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．
11．C
【详解】解：原式=
=
=
=6，
故选C．
12．C
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算求解即可．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的乘法计算，掌握二次根式的乘法法则正确计算关键．
13．2
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.
【详解】＝a,，
在，，，，中最简二次根式为；
故答案为2.
【点睛】本题考查的是二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键.
14． 3 3 6 1
【分析】题目主要考查二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则依次计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）．
故答案为：3，3，3，，，6，，1．
15．6
【分析】直接把代入所求式子得到结果即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，注意：．
16．/
【分析】本题考查无理数的估算，代数式求值即二次根式的运算，先估算，即可得到，，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵x为整数，，
∴，，
∴，
故答案为：．
17．5
【详解】．
故 答案为5
18．（1）3﹣1；（2）+4
【分析】（1）根据二次根式的加减运算以及绝对值的性质即可求出答案．
（2）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式＝2﹣|﹣1|+
＝2﹣1+
＝3﹣1．
（2）原式＝+5﹣（5﹣4）
＝+5﹣1
＝+4．
【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先用乘法分配律，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式；
（2）先用完全平方公式，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
（2）原式
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
20．（1），；（2）.
【详解】试题分析：（1）通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；
（2）注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．
试题解析：
(2)原式
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减法法则即可求解；
（2）运用乘法分配律将括号去掉，再根据二次根式的乘法法则，化简即可求解；
（3）运用完全平方公式展开，再根据实数加减法法则即可求解；
（4）先将分子化简，合并同类项，约分即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，乘法公式的运用，掌握二次根式的化简，合并同类项，约分化简是解题的关键．
22．（1）；（2）．
【分析】根据二次根式的加减法进行计算即可．
【详解】（1）；
（2）．
【点睛】本题考查了二次根式的加减法，化简绝对值，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
23．（1）-3xy；（2）3
【详解】试题分析：先化简，再进一步根据运算顺序计算即可
试题解析：（1）∵x＞0，y＞0
∴
=-3xy.
（2）原式=×÷=3÷=3.
24．（1）；（2）．
【分析】（1）由算术平方根、负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行化简，即可得到答案；
（2）由二次根式的性质，二次根式的乘除运算，即可求出答案．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
∵有意义，则，
∵，
∴；
∴原式=；
【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，算术平方根、负整数指数幂，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简计算．
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