27.2.2二次函数 的图像与性质学案

27.2.2二次函数的图像与性质学案
教学目标：
1、 理解并记忆（a≠0）类型函数的图像特点及性质。
2、 能说出二次函数（a≠0的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性。
3、 能用运动变化的观点理解（a≠0）与图像之间的关系。
重点难点：
教学重点：理解（a≠0）类型函数的图像特点及性质。
教学难点：灵活运用（a≠0）类型函数的性质解决问题。
教学过程：
一、复习旧知：
1、二次函数的图像是 。
2、二次函数的图像具有什么性质？请填写下表：
a＞0 a＜0
开口方向
顶点坐标
对称轴
最值
增减性 图像特征 当x＜0时，图像从左到右是 的，y随x的增大而 ；当X＞0时，图像从左到右是 的，y随x的增大而 。 当x＜0时，图像从左到右是 的，y随x的增大而 当X＞0时，图像从左到右是 的，y随x的增大而 。
函数值变化
3、完成下面各题：（1）的图像与的图像关于 对称。
（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
二、导入新课：
本节课我们研究（a≠0）类型函数的图像与性质。
三、新知探究：
（一）在同一坐标系中画出函数的图像。
探索与发现：上面的两个函数有哪些相同点和不同点？
相同点：
不同点：
思考：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图像上相应的两个点之间的位置又有什么关系？你能得到什么结论？
（二）在同一直角坐标系中，画出函数的图像，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线。
（三）探究与归纳：
（a≠0）的图像可看作是由的图像经过怎样的变换得到的？（a≠0）有哪些性质？
（a≠0） 开口方向 对称轴 顶点坐标
a＞0
a＜0
（a≠0）可看作是由的图像向上（k＞0）或向下（k＜0）平移︱k︱个单位得到的。
（四）应用示例：
例1：一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式。
四、课堂练习：
1、抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做是由抛物线向 平移 个单位得到的。
2、二次函数图像顶点在x轴下方，则m的值为（ ）。
A 5 B -1 C 5或-1 D 8
3、若二次函数的图像经过点（-2，10），求a的值。这个函数有最大值还是有最小值？是多少？
4、 已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式。
五、布置作业：
1、与抛物线的顶点相同，对称轴相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是（ ）。
A B C D
2、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点个数是（ ）。
A. 3 B. 2 C . 1 D. 0
3、将抛物线的图像绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式是（ ）。
A B C D
4、抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y取最 值，为 。
5、将抛物线的图像向上平移4个单位后，所得抛物线是 ，其顶点坐标是 。
6、抛物线与x轴的交点坐标是 ， ，与y轴的交点坐标是
。
7、二次函数，当x取时，函数值相等，则当x取
时，函数值为 。
8、已知函数和，若把函数的图像向上平移2个单位，就得到函数的图像，求a和c的值。
9、已知抛物线与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称。
（1）求m的值。
（2）写出抛物线的函数关系式及顶点坐标。