3.2中位数和众数同步练习（含解析）—2024—2025学年浙教版八年级下册

3.2中位数和众数同步练习—2024—2025学年浙教版八年级下册
一、单选题
1．一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5
2．某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有名，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分
人数/名
则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．南苑中学42个班每个班分别选出一位同学参加校园十佳歌手比赛，下表是各班选手得分的情况，则该校选手得分的众数和中位数分别为（ ）
选手得分 91 92 93 94 96 97
得分人数 5 7 10 12 6 2
A．11，13 B．92， 93 C．94，93 D．93，94
4．如图是九（1）班学生每分钟跳绳个数的频数分布直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），根据图上信息，下列说法错误的是（ ）
A．九（1）班有学生42人
B．九（1）班学生每分钟跳绳个数的众数一定为150个
C．九（1）班学生每分钟跳绳个数的中位数一定在140～160个之间
D．九（1）班每分钟跳绳个数不少于140个的学生占
5．一组数据4、5，6、a、b的平均数为5，则这组数据的中位数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．无法确定
6．路桥区某服装经销商对甲、乙、丙、丁四种服装（利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种服装的进货数量，影响该服装经销商决策的统计量是（ ）
种类 甲 乙 丙 丁
销售量（件）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
7．体育课上，某小组五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是7，平均数是8，众数是6．该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
8．为进一步推动书香校园建设，不断提升学生的人文素养，营造“以书育人”的良好氛围，育才中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示：
人数 6 7 10 7
课外书数量（本） 6 7 9 12
请根据这30名同学阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（　　）
A．样本为30名同学 B．众数是12本
C．中位数是9本 D．平均数是8.5本
二、填空题
9．一组数据：，，，，，则这组数据的众数为 ．
10．有一列数，若增加一个实数后，中位数不变，则的值可以是 ．（写出一个即可）
11．某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表：
销售量/件 500 450 400 350 300 200
人数 1 4 4 6 7 5
该公司销售人员这个月销售量的众数是 件，中位数是 件．
12．在某校八年级举行“数学说题”比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是 分．
13．两组数据：，4，8与，6，的平均数和中位数都相同，则 ．
三、解答题
14．下表是从某校八年级150名女生中随机抽取的10名女生的身高统计表．
身高（cm） 154 158 161 162 165 167
人数 1 2 2 3 1 1
(1)依据样本估计该校八年级女生的平均身高．
(2)写出这10名女生身高的中位数和众数．
(3)请你依据这个样本，设计一个挑选40名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．
15．保护水资源从我做起． 学校开展“节水护水”知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计分析，并将成绩（满分：100分）制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据图中相关信息回答下列问题：
(1)抽样统计的学生竞赛成绩的中位数是__________；众数是__________．
(2)补全不完整的条形统计图．
(3)根据竞赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮复赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮复赛环节的人数是多少？
16．据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：
(1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；
(2)若该校八年级共有1200名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件．
17．为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集：下表为名员工当月的销售额（单位：万元）
数据整理：
销售额/万元
频数
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 7.7
问题解决：
(1)填空：___________，___________；
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有___________名员工获得奖励；
(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励：员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是万元，比平均数万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
18．某学校从九年级同学中任意选取20人进行“引体向上”体能测试，前后进行了两次测试，第一次测试绘制成统计图，第二次测试绘制成统计表．
第二次测试成绩统计表
成绩 7 8 9 10
人数 1 5 10 4
(1)___________，第一次测试成绩的中位数是___________，第二次测试成绩的众数是___________；
(2)请计算第二次测试的平均成绩；
(3)若9分及以上为优秀，请计算第一次测试中优秀人数的百分比．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《3.2中位数和众数同步练习—2024—2025学年浙教版八年级下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B D C D C
1．A
【分析】本题考查了众数、平均数与中位数；根据平均数求出x，即可求得众数与中位数．
【详解】解：由于一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，
∴，
解得：，
即这组数据为：4，4，5，5，4，6，7，显然4出现的次数最多，即众数为4；
把这组数据按大小排列得：4，4，4，5，5，6，7，处于中间位置的数是5，即中位数为5；
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查中位数和众数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，掌握中位数、众数的定义是解题的关键．
根据中位数、众数的定义进行求解即可．
【详解】解：这名学生的成绩从小到大排列，中位数是第个，第个数据的平均数即，
这名学生成绩中出现的次数最多，共出现次，即众数为，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了众数和中位数，根据众数和平均数概念求解，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，
故众数是94
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数．
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，众数的定义，中位数的定义，根据频数分布直方图的特点，中位数和众数的定义，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．九（1）班的学生数为（人）．故选项A正确，不符合题意；
B．每分钟跳绳个数的众数不一定是150个．故选项B错误，符合题意；
C．∵九（1）班学生人数有42人，
∴中位数是第21个数和第22个数的平均数，
∵第21个数和第22个数在140～160这一组中，
∴每分钟跳绳个数的中位数一定在140～160个之间，故选项C正确，不符合题意；
D．∵九（1）班每分钟跳绳个数不少于140个的学生人数占总人数的，
∴每分钟跳绳个数不少于140个的学生占总人数的，故选项D正确，不符合题意．
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查中位数和算术平均数，解题的关键是掌握中位数和算术平均数的定义．根据平均数的定义得出，再依据中位数的定义判断即可．
【详解】解：由题意知，
，
由于不能确定、的具体数值，
所以这组数据的中位数无法确定，
故选：D
6．C
【分析】本题主要考查了众数．根据众数的意义，即可求解．
【详解】解：根据题意得：影响该服装经销商决策的统计量是众数．
故选：C
7．D
【分析】本题考查了众数、平均数和中位数，正确理解众数、算术平均数、中位数的定义是解题的关键．
据平均数、中位数、众数的定义求解即可；
【详解】解：设小组五位同学测得“1分钟引体向上”的个数从小到大分别为，
则，
故，
则或或，
故该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是：14，
故选：D．
8．C
【分析】此题考查了众数、中位数、平均数，根据众数、中位数、平均数的定义求解即可．
【详解】解：A．样本为本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，故A选项不符合题意；
B．样本数据的众数为9，故B选项不符合题意；
C．样本数据的中位数是，故C选项符合题意；
D．平均数为（本），故D选项不符合题意；
故选：C．
9．
【分析】本题考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．根据众数的概念求解即可．
【详解】解：数据：，，，，的众数为，
故答案为：．
10．（答案不唯一）
【分析】本题考查求一组数据的中位数，涉及中位数定义及求法，根据题意得到的中位数是，分类可得当放在中间时；当在除中间的其他位置时，中位数依然是4，从而得到答案，熟记中位数的定义与求法是解决问题的关键．
【详解】解：对于，中位数是，
若，则；
若或或或，则中位数依然为4不变；
故答案为：（答案不唯一）．
11． 300 350
【分析】本题考查了确定一组数据的中位数及众数．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据数据是奇数个还是偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可求众数；根据中位数的定义求解，有27个数据，第14个数就是中位数．
【详解】解：销售300件的有7人，最多，故众数为300．
27个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第14个数，应是350件．
故答案为：300；350．
12．80
【分析】本题主要考查了求众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此求解即可．
【详解】解：由图可知得分为80分的人数最多，
∴众数是80分，
故答案为：80．
13．6
【分析】题考查平均数和中位数．首先根据平均数的定义求出，再对进行分类讨论，利用中位数相同去求解．
【详解】解：两组数据：，4，8与，6，的平均数和中位数都相同，
，
解得：，
两组数据：，4，8与，6，6，
中位数都相同，
当时，，4，8，中，中位数为4；，6，6中位数为6，不相同，
当时，，4，8，中，中位数为；；，6，6中位数为6，若相同，则，满足；
当时，，4，8，中，中位数为；8；，6，6中位数为6，不相同；
故，
故答案为：6．
14．(1)该校八年级女生的平均身高约为；
(2)中位数是，众数为
(3)由于平均数为，中位数为，众数为，所以可挑选161﹣162的女生参加，比较整齐
【分析】本题考查了求平均数、中位数、众数、样本；
（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数；
（2）根据中位数和众数的定义解答；
（3）根据中位数和众数的意义回答．
【详解】（1）解：平均数，
所以该校八年级女生的平均身高约为；
（2）解：162出现了3次，次数最多，所以众数为，
10个数据按从小到大的顺序排列后，第5、第6个数是161、162，
所以中位数是；
（3）解：由于平均数为，中位数为，众数为，所以可挑选161﹣162的女生参加，比较整齐．
15．(1)96，98
(2)见解析
(3)810人
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由92分人数及其所占的百分比可得被调查的总人数，依据中位数和众数的定义求解即可；
（2）用总人数乘以94分所占的百分比即可求出94分人数，补全不完整的条形统计图；
（3）总人数乘以样本中98分及以上人数所占比例即可．
【详解】（1）解：该校抽取的学生一共有（人），
在这次抽取的学生中，成绩的中位数是（分）；
98出现的次数最多，
∴众数是98，
故答案为：96，98；
（2）解：其中得94分的学生有（人）；
补全不完整的条形统计图：
（3）解：（人）
所以估计全校1800名学生进入第二轮复赛环节的人数是810人．
16．(1)，；
(2)600件
【分析】本题考查中位数、众数、用样本估计总体，理解题意，从统计图中获取有效信息是解答的关键．
（1）根据众数是出现次数最多的数据、中位数是数据从小到大排列，第15和16个数据的平均数求解即可；
（2）用该校总人数乘以样本中尺寸为的校服所占的比例求解即可．
【详解】（1）解：由条形统计图中知，尺寸为的校服的人数最多，第15和16个数据均为，
故众数为，中位数为；
（2）解：（件），
答：估计尺寸为的校服需要600件．
17．(1)，
(2)
(3)员工甲不能拿到奖励
【分析】（1）根据所给数据及众数的定义求解；
（2）根据频数分布表求解；
（3）利用中位数进行决策．
【详解】（1）解：，
∵个数据中，出现了次，是出现次数最多的，
∴众数，
故答案为：，；
（2）解：月销售额不低于万元的有：（人），
故答案为：；
（3）解：名员工的销售额的中位数为万元，
名员工的销售额有一半的人，即人超过万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在万元及以上的人才能获得，而员工甲的销售额是万元，低于万元，
员工甲不能拿到奖励
【点睛】本题考查频数分布表，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数的求法及意义．
18．(1)3；8分；9分；
(2)分
(3)
【分析】本题考查条形统计图和统计表、中位数、众数、平均数，理解题意，从统计图和统计表获取有用信息是解答的关键．
（1）用第一次测试总人数减去其他已知人数可求解m值，根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据平均数的求解公式求解即可；
（3）用第一次测试中9分及以上人数除以总人数即可求解．
【详解】（1）解：由题意，，
将第一次测试中，20人的测试成绩从小到大排列，第10、11个数据均为8，则中位数为（分），
∵第二次测试成绩中，9分出现次数最多，故众数为9分；
故答案为：3；8分；9分；
（2）解：第二次测试的平均成绩为（分）；
（3）解：∵第一次测试中，9分及以上的人数为9人，
∴第一次测试中优秀人数的百分比为．
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