第3章 数据分析初步 单元检测能力提升卷（含解析）

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第2章 一元二次方程 单元检测能力提升卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某小组长统计组内5人在课堂上的发言次数分别为2，3，1，4，5，关于这组数据的中位数是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
2．为了在2025年高中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛，如表反映的是各小组平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（　　）
甲小组 乙小组 丙小组 丁小组
92 92 95 95
s2 1 1.3 1 1.6
A．甲小组 B．乙小组 C．丙小组 D．丁小组
3．下列说法正确的是（　　）
A．一组数据x1，x2，x3…xn，都减去m后的平均数为，方差为S2，则这组数据的平均数为m+，方差为s2
B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4 C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数
D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4
4．“五铢钱”（如图所示）是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为3.5，3.4，3.5，3.4，3.3，3.3，3.5．这组数据的中位数和众数分别为（　　）
A．3.3，3.5 B．3.4，3.5 C．3.4，3.4 D．3.5，3.4
5．调查表明，某市城镇家庭年收入在4万元以上的家庭户数低于40%．据此判断，下列说法正确的是（　　）
A．家庭年收入的众数一定不高于4万 B．家庭年收入的中位数一定不高于4万
C．家庭年收入的平均数一定不高于4万 D．家庭年收入的平均数和众数一定都不高于4万
6．数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，玲玲将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据图表可知对题数量的中位数是（　　）
A．18 B．23 C．8 D．9
7．某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小颖同学的总成绩为（　　）
A．83分 B．80分 C．75分 D．70分
8．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班39人的体能测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是（　　）
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分变小，方差变小 D．平均分变小，方差变大
9．某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛．比赛中，九位评委给某个选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
10．为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（　　）
A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．数据1，2，0，4，6，4的中位数为a，众数为b，则＝　 　 ．
12．清和四月，草长莺飞，正是踏春好时节．未来6天的每天的最低气温（单位：℃）分别为：17，16，19，20，22，20，这组数据的中位数为 　 　 ．
13．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班20名学生测试成绩的方差，乙班20名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是90分，则 　 　 （填“甲”或“乙”）班的成绩更稳定．
14．已知一组数据6，6，5，x，1，请你给正整数x一个值　 　 ，使这组数据的众数为6，中位数为5．
15．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：
一周做家务劳动所用时间（单位：小时） 1.5 2 2.5 3 4
频率 0.16 0.26 0.32 0.14 0.12
那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为　 　 小时，中位数为　 　 小时．
16．一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数和方差分别是 　 　 、　 　 ．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知10场比赛的平均得分为88分，且前9场比赛的得分依次为：97、91、85、91、84、86、85、82、88．
（1）求第10场比赛的得分；
（2）求这10场比赛得分的中位数，众数和方差．
18．自“双减”以来，某校课后服务活动丰富多彩，开设了“篮球特色班”并设置考评机制进行海选，考评的最终成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项按照1：4：5的比例计入最终考评成绩，凡是最终考评成绩超过90即可入选．如表列举了甲、乙两名同学在各个项目上的得分（百分制）．请计算并说明甲、乙同学的入选情况．
篮球知识 身体素质 篮球技能
甲 93 94 88
乙 88 90 96
19．某次数学测试，圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分，圆圆说，“我的分是100分，我们学习小组的平均分恰好是80分”．
（1）圆圆同学所在的学习小组有多少人？
（2）已知该学习小组本次测试得分的众数是90分，最低分为50分，求该学习小组本次测试得分的中位数．
20．春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一．某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的学生人数为　 　 ，图①中m的值为　 　 ；
（Ⅱ）求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数．
21．某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图．
（1）求这50名同学的平均成绩；
（2）甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差．
22．甲、乙两校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；
（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题；
学校 平均分 中位数 众数
甲学校 87.6 　 　 　 　
乙学校 87.6 　 　 　 　
（3）根据上面的表格对甲、乙两所学校的总体情况做出评价，并说明理由．
23．为庆祝中国共产党成立100周年某学校积极开展党史学习活动，并组织七、八年级学生进行党史知识测试（每题10分满分100分）．现从两个年级各随机抽取30名学生的测试成绩，并进行整理和描述
分析数据，得到如表统计量：
年级 平均数 中位数 众数 80分及以上人数所占百分比
七年级 75 a 80 c
八年级 75 70 b 47%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ．
（2）综合表中的统计量，分析说明哪个年级党史知识测试成绩更好？并说明理由．
24．某中学开展“唱歌”比赛活动，八（1），八（2）班各选出5名选手参加复赛，5名选手的复赛成绩（满分为100分），如图所示：
（1）根据图示填写下表：
班级 中位数/分 众数/分
八（1）班 85 　 　
八（2）班 　 　 100
（2）通过计算得知八（2）的平均成绩为85分，请计算八（1）的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）经计算八（1）班复赛成绩的方差为70，请计算八（2）班复赛成绩的方差，并说明哪个班学生的成绩比较稳定．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某小组长统计组内5人在课堂上的发言次数分别为2，3，1，4，5，关于这组数据的中位数是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
【点拨】根据中位数的定义直接解答即可．
【解析】解：把这些数从小到大排列为：1，2，3，4，5，
则中位数是3．
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
2．为了在2025年高中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛，如表反映的是各小组平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（　　）
甲小组 乙小组 丙小组 丁小组
92 92 95 95
s2 1 1.3 1 1.6
A．甲小组 B．乙小组 C．丙小组 D．丁小组
【点拨】先比较平均数得到丙组和丁组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【解析】解：因为丙组和丁组的平均数比甲组和乙组大，而丙组的方差比丁组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，所以应选的小组是丙组．
故选：C．
【点睛】本题考查了方差和平均数，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3．下列说法正确的是（　　）
A．一组数据x1，x2，x3…xn，都减去m后的平均数为，方差为S2，则这组数据的平均数为m+，方差为s2
B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4 C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数
D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4
【点拨】根据方差的含义和求法，以及算术平均数、众数的含义和求法逐一判断即可．
【解析】解：A、一组数据x1，x2，x3…xn，都减去m后的平均数为，方差为S2，则这组数据的平均数为m+，方差为s2，故本选项正确；
B、已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为2或﹣2，故本选项错误；
C、方差的值不一定是正数，如果一组数据中的各数据彼此相等，那么其方差是0，故本选项错误；
D、数据1，2，2，4，4，6的众数是2和4，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，以及算术平均数、众数的含义和求法，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4．“五铢钱”（如图所示）是我国古代的一种铜制货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为3.5，3.4，3.5，3.4，3.3，3.3，3.5．这组数据的中位数和众数分别为（　　）
A．3.3，3.5 B．3.4，3.5 C．3.4，3.4 D．3.5，3.4
【点拨】根据众数和中位数的定义解答即可．
【解析】解：将数据从小到大排列，
中间的是3.4，中位数为3.4；
3.5出现次数最多，
众数是3.5，
故选：B．
【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是根据众数和中位数的定义来解答．
5．调查表明，某市城镇家庭年收入在4万元以上的家庭户数低于40%．据此判断，下列说法正确的是（　　）
A．家庭年收入的众数一定不高于4万 B．家庭年收入的中位数一定不高于4万
C．家庭年收入的平均数一定不高于4万 D．家庭年收入的平均数和众数一定都不高于4万
【点拨】由于中位数体现数据的中间值的大小，由题意知，有60%的家庭收入在4万元以下，故中位数一定不高于4万．
【解析】解：根据题意可得：城镇家庭年收入在4万元以上的家庭户数低于40%，即60%在4万元以下；故家庭年收入的中位数一定不高于4万．
故选：B．
【点睛】此题主要考查众数，中位数的意义与运用，掌握其概念是解题关键．
6．数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，玲玲将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据图表可知对题数量的中位数是（　　）
A．18 B．23 C．8 D．9
【点拨】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解析】解：总共的人数有6+18+23+3＝50（人），
中位数应该是排序后第25和26个数据的平均数，从图上可看出排序后第25和26个数据应该落在了做对9道题中，
所以中位数为9×2÷2＝9．
故选：D．
【点睛】本题重点考查了中位数的求法和从统计图中获取信息的能力．数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
7．某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则小颖同学的总成绩为（　　）
A．83分 B．80分 C．75分 D．70分
【点拨】根据加权平均数计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解析】解：小颖同学的总成绩为90×30%+80×70%＝83（分）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．
8．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班39人的体能测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是（　　）
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分变小，方差变小 D．平均分变小，方差变大
【点拨】根据平均数，方差的定义计算即可．
【解析】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了算术平均数．
9．某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛．比赛中，九位评委给某个选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
【点拨】根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可．
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，
中位数一定不发生变化，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．
10．为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（　　）
A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4
【点拨】利用众数、中位数及平均数的定义写出答案即可．
【解析】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，8，9，10，
出现次数最多的数是8，所以众数为8，
位于中间位置的数是8，所以中位数是8，
平均数为＝8.4．
故选：D．
【点睛】本题考查了统计的知识，掌握众数、中位数及平均数的定义是关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．数据1，2，0，4，6，4的中位数为a，众数为b，则＝　2　 ．
【点拨】利用众数、中位数的定义求得a、b的值后即可求得答案．
【解析】解：数据1，2，0，4，6，4排序后为0，1，2，4，4，6，
所以中位数a＝＝3，
数据4出现了2次，最多，
所以众数b＝4，
所以＝＝＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了众数、中位数的知识，解题的关键是正确的求得a、b的值．
12．清和四月，草长莺飞，正是踏春好时节．未来6天的每天的最低气温（单位：℃）分别为：17，16，19，20，22，20，这组数据的中位数为 　19.5℃　 ．
【点拨】根据中位数的定义求解即可．
【解析】解：将这组数据重新排列为16、17、19、20、20、22，
所以这组数据的中位数为＝19.5（℃），
故答案为：19.5℃．
【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班20名学生测试成绩的方差，乙班20名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是90分，则 　乙　 （填“甲”或“乙”）班的成绩更稳定．
【点拨】根据方差的意义判断即可．
【解析】解：∵甲班20名学生测试成绩的方差s＝2.67，乙班20名学生测试成绩的方差s＝1.38，
∴乙的方差小于甲的方差，
∴乙班的成绩更稳定．
故答案为：乙．
【点睛】本题主要考查方差和算术平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．
14．已知一组数据6，6，5，x，1，请你给正整数x一个值　2　 ，使这组数据的众数为6，中位数为5．
【点拨】由数据1、5、6、6、x的众数为6、中位数为5知x＜5且x≠1，据此可得正整数x的值．
【解析】解：∵数据1、5、6、6、x的众数为6、中位数为5，
∴x＜5且x≠1，
∵x为正整数，
∴x可取2、3、4，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
15．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：
一周做家务劳动所用时间（单位：小时） 1.5 2 2.5 3 4
频率 0.16 0.26 0.32 0.14 0.12
那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为　2.46　 小时，中位数为　2.5　 小时．
【点拨】根据图表，结合平均数和中位数的定义解答．
【解析】解：该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为1.5×0.16+2×0.26+2.5×0.32+3×0.14+4×0.12＝2.46；
2.5小时是第25、26个数，是中位数．
故填2.46；2.5．
【点睛】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．
16．一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数和方差分别是 　7　 、　20　 ．
【点拨】根据平均数，方差的公式进行计算．
【解析】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4+x5+x6）＝2，
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6＝12，
∴2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数为
＝[（2x1+3）+（2x2+3）+（2x3+3）+（2x4+3）+（2x5+3）+（2x6+3）]＝×（2×12+3×6）＝7，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差
S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]＝5，
∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3方差
S′2＝[（2x1+3﹣7）2+（2x2+3﹣7）2+（2x3+3﹣7）2+（2x4+3﹣7）2+（2x5+3﹣7）2+（2x6+3﹣7）2]
＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]×4
＝5×4
＝20．
故答案为：7、20．
【点睛】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知10场比赛的平均得分为88分，且前9场比赛的得分依次为：97、91、85、91、84、86、85、82、88．
（1）求第10场比赛的得分；
（2）求这10场比赛得分的中位数，众数和方差．
【点拨】（1）根据平均数的定义先求出总数，再分别减去前9个数即可；
（2）根据中位数、众数的定义分别求出最中间两个数的平均数和出现次数最多数，再根据方差的计算公式代入计算即可．
【解析】解：（1）∵10场比赛的平均得分为88分，
∴第10场比赛的得分＝88×10﹣97﹣91﹣85﹣91﹣84﹣86﹣85﹣82﹣88＝91（分），
（2）把这10个数从小到大排列为；82、84、85、85、86、88、88、91、91、97，
最中间两个数的平均数是（86+88）÷2＝87，
则这10场比赛得分的中位数为87分，
∵91都出现了最多次数三次，所以众数为91，
方差＝[（82﹣88）2+（84﹣88）2+2×（85﹣88）2+（86﹣88）2+（88﹣88）2+3×（91﹣88）2+（97﹣88）2]＝18.2
【点睛】此题考查了平均数、众数与中位数和方差．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣x ）2+（x2﹣x ）2+…+（xn﹣x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18．自“双减”以来，某校课后服务活动丰富多彩，开设了“篮球特色班”并设置考评机制进行海选，考评的最终成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项按照1：4：5的比例计入最终考评成绩，凡是最终考评成绩超过90即可入选．如表列举了甲、乙两名同学在各个项目上的得分（百分制）．请计算并说明甲、乙同学的入选情况．
篮球知识 身体素质 篮球技能
甲 93 94 88
乙 88 90 96
【点拨】据加权平均数的定义列出算式，求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案
【解析】解：甲的成绩为＝90.9（分），
乙的成绩为＝92.8（分），
∵90.9＜92.8，
∴乙将入选．
【点睛】本题考查的知识点是算术平均数和加权平均数，掌握定义是解决问题的关键．
19．某次数学测试，圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分，圆圆说，“我的分是100分，我们学习小组的平均分恰好是80分”．
（1）圆圆同学所在的学习小组有多少人？
（2）已知该学习小组本次测试得分的众数是90分，最低分为50分，求该学习小组本次测试得分的中位数．
【点拨】（1）利用平均数的定义直接计算即可；
（2）利用众数，中位数的定义即可求解．
【解析】解：（1）（100﹣75）÷（80﹣75）＝5（人），
答：圆圆同学所在的学习小组有5人；
（2）该学习小组有5人，最低分为50分，圆圆的分是100分，
∵众数是90分，
∴本次测试得分是90分的有2人，最低分为50分，
∴该学习小组本次测试还有一个得分是80×5﹣（50+90×2+100）＝70（分）．
∴该学习小组本次测试得分从小到大排列为50，70，90，90，100，
∴该学习小组本次测试得分的中位数是90．
【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，弄清题意是解本题的关键．
20．春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一．某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为　40　 ，图①中m的值为　25　 ；
（2）求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数．
【点拨】（1）求得直方图中各组人数的和即可求得本次抽取的学生人数，利用百分比的意义求得m；
（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出平均数，再根据统计图中的数据可以得到众数和中位数．
【解析】解：（1）4+6+12+10+8＝40（人），
m＝100×＝25．
故答案为：40，25；
（2）∵＝33，
∴这组红包金额数据的平均数为33，
∵这组数据中，30出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为30，
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是30，
∴，
∴这组红包金额数据的中位数为30．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．某班50名同学进行科普知识竞赛，根据50名同学的成绩绘成如图所示的统计图．
（1）求这50名同学的平均成绩；
（2）甲同学在竞赛前练习的5次成绩分别为：60，60，90，70，70（单位：分），求这5个数据的方差．
【点拨】（1）根据平均数公式计算即可；
（2）先算出平均数，再根据方差公式进行计算即可．
【解析】解：（1）根据题意得：
这50名同学的平均成绩为：分；
（2）解：根据题意得：这5个数据的平均数为：，
∴这5个数据的方差为：
．
【点睛】本题考查了加权平均数和方差，掌握加权平均数和方差的定义是关键．
22．甲、乙两校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；
（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题；
学校 平均分 中位数 众数
甲学校 87.6 90　 　90　
乙学校 87.6 　80　 　100　
（3）根据上面的表格对甲、乙两所学校的总体情况做出评价，并说明理由．
【点拨】（1）根据乙学校有11人的成绩是A等级求出参赛人数，根据两校参赛人数相等即可求出甲学校C等级的人数，将甲学校的成绩统计图补充完整即可；
（2）根据中位数和众数的确定方法确定甲学校和乙学校的中位数和众数即可；
（3）根据统计量的意义对甲、乙两所学校的总体情况做出评价，并说明理由即可．
【解析】解：（1）∵乙学校有11人的成绩是A等级，占44%，
∴参赛人数为：11÷44%＝25（人），
∵两校参赛人数相等，
∴甲学校的成绩在C组的人数为：25﹣（6+12+5）＝2（人），
将甲学校的成绩统计图补充完整如下：
（2）∵每个学校的成绩都有25个数据，
∴中位数为数据由小到大排列的第13个数据，
∴甲学校成绩的中位数位于B等级，即中位数为：90分，
乙学校成绩的中位数位于C等级，即中位数为：80分，
∵甲学校成绩中B等级由12人，
∴甲学校成绩的众数为：90分，
∵乙学校成绩中A等级占44%，是比例最大的，
∴乙学校成绩的众数为：100分，
故答案为：90，90，80，100；
（3）答案不唯一，比如：
甲，乙两个学校成绩的平均数相同，
从中位数看，甲学校成绩的中位数高于乙学校的中位数，所以甲学校成绩好于乙学校；
从众数看，乙学校成绩的众数高于甲学校的众数，所以乙学校成绩好于甲学校．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，能从统计图中获取数据，掌握中位数，众数的确定方法和意义是解题的关键．
23．为庆祝中国共产党成立100周年某学校积极开展党史学习活动，并组织七、八年级学生进行党史知识测试（每题10分满分100分）．现从两个年级各随机抽取30名学生的测试成绩，并进行整理和描述
分析数据，得到如表统计量：
年级 平均数 中位数 众数 80分及以上人数所占百分比
七年级 75 a 80 c
八年级 75 70 b 47%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a＝　75　 ，b＝　70　 ，c＝　50%　 ．
（2）综合表中的统计量，分析说明哪个年级党史知识测试成绩更好？并说明理由．
【点拨】（1）由统计图可得，阴影长方形表示的是七年级，空白长方形表示的是八年级，再根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据（1）中的统计量分析可得结论．
【解析】解：（1）由统计图可得，阴影长方形表示的是七年级，空白长方形表示的是八年级，
七年级成绩的第15个数是70，第16个数是80，
所以成绩的中位数a＝＝75，80分及以上人数所占百分比c＝＝50%，
八年级成绩得分为70分的人数最多，所以众数为b＝70分，
故答案为：75，70，50%；
（2）七年级党史知识测试成绩更好，
理由：比较两个年级的统计量可知，七年级和八年级的平均成绩相同，中位数七年级高，众数七年级高，80分及以上人数所占百分比七年级大于八年级，以上分析说明，七年级党史知识测试成绩更好．
【点睛】本题考查条形统计图的知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．某中学开展“唱歌”比赛活动，八（1），八（2）班各选出5名选手参加复赛，5名选手的复赛成绩（满分为100分），如图所示：
（1）根据图示填写下表：
班级 中位数/分 众数/分
八（1）班 85 　85　
八（2）班 　80　 100
（2）通过计算得知八（2）的平均成绩为85分，请计算八（1）的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）经计算八（1）班复赛成绩的方差为70，请计算八（2）班复赛成绩的方差，并说明哪个班学生的成绩比较稳定．
【点拨】（1）根据众数和中位数的概念求解；
（2）根据算术平均数的概念求解；
（3）从平均数和中位数的意义求解可得；
（4）计算出方差，再利用方差的意义求解可得．
【解析】解：（1）八（1）众数为85分，八（2）班的中位数为80分，
故答案为：85，80；
（2）八（1）的平均成绩是：＝85（分）；
（3）从平均数上看，均为85分，水平相当，
从中位数上看，八（1）班85分，八（2）班80分，（1）班好于（2）班，
所以八（1）班较好．
（4）八（2）的方差是：×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2]＝×800＝160，
∵70＜160，
∴八（1）班学生的成绩比较稳定．
【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式是S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
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