中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题5.1.1 矩形（一）八大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．邻边相等 D．对角线平分一组对角
【答案】B
【分析】本题主要考查矩形的性质和菱形的性质，熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键．根据矩形的性质和菱形的性质进行判断即可．
【详解】解：矩形对角线相等，菱形对角线不一定相等，
故矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．
故选B．
2．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的对角线相等且平分，对边平行且相等，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意；
B、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意；
C、矩形的对角线相等且平分，故，原结论一定正确，符合题意；
D、当矩形为正方形时，，故原结论不一定正确，不符合题意；
故选C．
3．如图，在矩形中，点在上，当是等腰直角三角形时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．由矩形得到，继而得到，而是等腰直角三角形，因此得到．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
故选：B．
4．如图，的四边分别过矩形的四个顶点．设四边形和四边形的周长分别为，如果，那么（ ）．
A． B．
C． D．的大小关系不确定
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形，矩形的性质是关键．
根据平行四边形，矩形的性质可得，再证，得到，在根据周长的计算即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∵四边形的周长为，
四边形的周长为，
∴，
故选：B ．
5．如图，矩形的边上有一动点，连接，，以，为边作平行四边形．在点从点移动到点的过程中，平行四边形的面积（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变
【答案】D
【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．由矩形的性质可得，由平行四边形的性质可得，即．
【详解】解：四边形是矩形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选：D．
6．如图，在矩形纸片中，，，点E为边上一点，将沿翻折，点A恰好落在边上点F处，则长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查矩形的性质与折叠，勾股定理；根据矩形的性质与折叠得到，设，再利用勾股定理，解出的值即可求出．
【详解】解：∵矩形纸片中，，，将沿翻折，
∴，，
在中，
∴
设，
在中，
∴
解得：
∴
故选：B．
7．矩形中，，，分别平分，，交于点E，F，射线，交于点G，若，则的长是（ ）
A．6或7 B．8或9 C．7或9 D．6或9
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．先证，同理，，则，再分两种情况，当点G在矩形内部时，当点G在矩形外部时，画出图形，分别求出AB的长即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理，，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
分两种情况：
①当点G在矩形内部时，如图所示：
则，
即，
解得：，
∴；
②当点G在矩形外部时，如图所示：
则，
∴，
∴；
综上所述，的长为7或9，
故选：C．
8．某同学在矩形中研究数学问题，他按如下步骤操作：（1）以点B为圆心、以边长为半径画弧交于点E；（2）分别以点C，E为圆心、以大于长为半径画弧，两弧交于点F；（3）作射线分别交边，边的延长线于点G，H． 若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】该题考查了矩形的性质和尺规作角平分线，根据矩形的性质得出，再根据尺规作图得出，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
根据作图可得，
∴，
故选：C．
9．如图，直线与y轴，x轴分别交于点A、B，C为线段AB上的动点，过C作x轴的垂线垂足为点D，以CD为一边在CD左侧内正方形CDEF，当正方形CDEF与△AOB重叠部分的面积为△AOB的面积的时，点C的横坐标为（ ）
A． B．或
C．或 D．或
【答案】C
【分析】求出、的坐标，能求出，则，当正方形在内部时，，求得；当正方形部分在内部时，设，则，解得，再由，可得点的横坐标．
【详解】解：令，则，
，
，
令，则，
，
，
，
，
当正方形在内部时，
设，
，
解得或，
，
；
当正方形有一部分在内部时，
设，
，
解得，
当时，，
，
点的横坐标，
故选：C．
10．如图1，在矩形中，，，点，分别在，上，将矩形沿直线折叠．使点落在边上的处，点落在处，连接，若，如图2，若为中点，连接．则的长为（ ）
A．8 B． C． D．10
【答案】B
【分析】过点B作于点H，由折叠性质以及矩形性质可得，证明，得到，，利用勾股定理即可求解．
【详解】如图，过点B作于点H，
由矩形折叠可知，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
∵若为中点，
∴
，
．
故选B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （填序号）．
①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等；④对角线相等；⑤4个角都是；⑥既是轴对称图形又是中心对称图形．
【答案】④⑤⑥
【分析】此题主要考查了矩形与平行四边形的性质与区别，根据平行四边形的性质以及矩形的性质进而分析得出答案即可．
【详解】解：矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是：
④对角线相等；
⑤4个角都是；
⑥既是轴对称图形又是中心对称图形．
故答案为：④⑤⑥．
12．如图所示，矩形中，对角线、交于点，于点，，则的度数为 ．
【答案】/45度
【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，由，，可得，由矩形的性质可知，则，根据，即可求解．
【详解】解：于点，
，
，
，
矩形中，对角线、交于点，
，，，
，
，
，
故答案为：．
13．矩形的一组邻边长分别为，它的对角线长为 ，面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．
根据矩形的性质得出，，根据勾股定理求出即可，根据矩形面积公式求出即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
在中，，，
由勾股定理得：，
∴，
矩形的面积是，
故答案为：，．
14．如图，在矩形中，，，分别交、于点、，在上任取两点、，那么图中阴影部分的面积是 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，用矩形的面积减去和的面积求解即可．将阴影部分的面积转化为求解是解题的关键．
【详解】解：四边形为矩形，
，
，
，
四边形为矩形，
是三角形中上的高，是三角形中边上的高，
．
故答案为：6．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，，．若直线把矩形分成面积相等的两部分，则b的值等于 ．
【答案】
【分析】当直线经过的中点时，直线把矩形的面积等分，求出的中点，代入直线的解析式求出即可．
【详解】解：．，
，，
中点的坐标为，
∵直线把矩形分成面积相等的两部分，
∴直线经过的中点，
把代入得，，
解得．
答案为：．
16．如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是图形的翻折问题，解题的关键是根据翻折性质、矩形的性质，利用勾股定理进行求解．根据矩形的性质及翻折性质，可得，进而得出，设，则，在中，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：四边形是矩形，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，
，，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，即，
故答案为：．
17．在矩形中，，，、分别是边、的中点，点、在对角线上（如图）．如果四边形是矩形，那么的长等于 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．连接，，，根据勾股定理求出，证明四边形为平行四边形，得出，证明四边形为平行四边形，得出，最后求出结果即可．
【详解】解：连接，，，如图所示：
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∵、分别是边、的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
18．如图，在矩形中，，平分，过点E作于点F，连接，过点B作于点G，，连接，将沿直线翻折至矩形所在的平面内，得，连接，过点F作交于点N，则四边形的周长为 ．
【答案】
【分析】先证，得出，，再证与是等腰直角三角形，在直角中利用勾股定理求出的长，进一步求出的长，可通过解直角三角形分别求出，，，的长，即可求出答案．
【详解】∵在矩形中，，平分，
，，
，
∴，
于点F，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
∴，
沿直线翻折得，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
四边形的周长为：
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，已知矩形中，点，分别是，上的点，，且．
(1)求证：；
(2)若，求的值．
【答案】(1)见解析；(2)．
【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，解决本题的关键是证明，根据全等三角形的性质求解即可．
根据矩形的性质可得，根据可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证结论成立；
根据，可得，又因为，可得：，即可得出答案．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形的长为，宽为，轴，点的坐标为．
(1)分别写出点、、的坐标；
(2)若直线与长方形有交点，求的取值范围．
【答案】(1)、、(2)
【分析】本题考查坐标与图形，矩形的性质，函数图像上点的坐标特征，
（1）根据矩形的性质及轴可得轴，再由平移的性质可得结论；
（2）确定当直线分别经过点和时所对应的的值，可得结论；
确定直线经过特殊点所对应的的值是解题的关键．
【详解】（1）解：∵长方形的长为，宽为，
∴，，，，，
∵轴，
∴轴，
∴轴，
∵点的坐标为，
∴点向右平移得到点，再向上平移得到点；点向上平移得到点，
∴、、；
（2）当直线经过点时，
得：，
解得：；
当直线经过点时，
得：，
解得：；
∴直线与长方形有交点，的取值范围为．
21．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，
(1)如果一条对角线用了18盆红花，还需要从花房运来________盆红花．
(2)如果矩形较短的边为，两条对角线所夹的锐角为；求该矩形花坛的面积．
【答案】(1)18(2)
【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质．
（1）根据矩形的对角线相等且互相平分，即可得出结果；
（2）由矩形的性质可知，，，，由，可知是等边三角形，得，，再结合矩形的面积公式即可求解．
【详解】（1）解：∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴一条对角线用了18盆红花，
∴还需要从花房运来红花18盆；
故答案为：18；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，则，
在中，，
∴．
22．如图，在中，于点，延长至点，使，连接与DE交于点．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：
（1）先证明四边形为平行四边形，再根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，即可得证；
（2）矩形的性质，得到，勾股定理逆定理，得到，等积法求出的长，再利用勾股定理求出的长即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形为矩形；
（2）由（1）知：四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
∴．
23．如图所示，在矩形中，厘米，厘米．点沿边从点开始向点以2厘米秒的速度移动，点沿边从点开始向点以1厘米秒的速度移动，如果、同时出发，用（秒）表示移动的时间，那么：
(1)当运动秒时，用含的式子表示__________，__________，__________，__________．
(2)当为何值时，的面积为8？
(3)求四边形的面积，并写出一个与计算结果有关的结论．
【答案】(1)厘米，厘米，厘米，厘米(2)或
(3)平方厘米，结论见解析
【分析】（1）根据“路程速度时间”及线段之间的和差关系即可直接得出答案；
（2）由矩形的性质可得，由三角形的面积公式可得，然后利用因式分解法解一元二次方程即可求出的值；
（3）由矩形的性质可得，由三角形的面积公式可得（平方厘米），（平方厘米），由于（平方厘米），根据可得（平方厘米），于是可得结论．
【详解】（1）解：根据“路程速度时间”，点的速度是1厘米秒，
（厘米），
厘米，
（厘米），
点的速度是2厘米秒，
（厘米），
厘米，
（厘米），
故答案为：厘米，厘米，厘米，厘米；
（2）解：四边形是矩形，
，
，
，，，
，
整理，得：，
，
或，
解得：，，
答：当或时，的面积为8；
（3）解：四边形是矩形，
，
（平方厘米），
（平方厘米），
又（平方厘米），
（平方厘米），
结论：在、运动过程中，四边形的面积始终保持不变，为平方厘米，且等于矩形面积的一半．
24．面积法是解决几何问题的一个很好的方法，我们常通过等积变换，图形分割解决线段间数量关系，在很多几何问题的解决过程中已有所体现．
(1)在中，，分别以为边向形外作正方形，正方形，正方形，若记正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为．
①如图1，直接写出间满足的数量关系，不需要说明理由．
②如图2，过点作的垂线，垂足为，交于，记矩形的面积为，求的值．
(2)如图3，在中，，分别以为边向形外作矩形，矩形，矩形，过点作的垂线，垂足为，交于，交的延长线于点．若记矩形的面积为，矩形的面积为，当时，判断与间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)①；②1(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等待，熟知勾股定理和矩形的性质是解题的关键．
（1）①根据正方形面积计算公式和勾股定理进行求解即可；②设，则，利用勾股定理可得，，则可推出，进而得到，则可证明，据此可得答案；
（2）延长交于R，可证明，得到，则可证明；再证明四边形是平行四边形，得到，结合，且，即可证明，即．
【详解】（1）解：①由题意得，，
在中，，则由勾股定理可得，
∴；
②解：设，则，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即；
（2）解；，理由如下：
如图所示，延长交于R，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，且，
∴，即．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题5.1.1 矩形（一）八大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列四个选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．邻边相等 D．对角线平分一组对角
2．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在矩形中，点在上，当是等腰直角三角形时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的四边分别过矩形的四个顶点．设四边形和四边形的周长分别为，如果，那么（ ）．
A． B．
C． D．的大小关系不确定
5．如图，矩形的边上有一动点，连接，，以，为边作平行四边形．在点从点移动到点的过程中，平行四边形的面积（ ）
A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变
6．如图，在矩形纸片中，，，点E为边上一点，将沿翻折，点A恰好落在边上点F处，则长为（ ）
A． B． C． D．
7．矩形中，，，分别平分，，交于点E，F，射线，交于点G，若，则的长是（ ）
A．6或7 B．8或9 C．7或9 D．6或9
8．某同学在矩形中研究数学问题，他按如下步骤操作：（1）以点B为圆心、以边长为半径画弧交于点E；（2）分别以点C，E为圆心、以大于长为半径画弧，两弧交于点F；（3）作射线分别交边，边的延长线于点G，H． 若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线与y轴，x轴分别交于点A、B，C为线段AB上的动点，过C作x轴的垂线垂足为点D，以CD为一边在CD左侧内正方形CDEF，当正方形CDEF与△AOB重叠部分的面积为△AOB的面积的时，点C的横坐标为（ ）
A． B．或
C．或 D．或
10．如图1，在矩形中，，，点，分别在，上，将矩形沿直线折叠．使点落在边上的处，点落在处，连接，若，如图2，若为中点，连接．则的长为（ ）
A．8 B． C． D．10
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （填序号）．
①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等；④对角线相等；⑤4个角都是；⑥既是轴对称图形又是中心对称图形．
12．如图所示，矩形中，对角线、交于点，于点，，则的度数为 ．
13．矩形的一组邻边长分别为，它的对角线长为 ，面积为 ．
14．如图，在矩形中，，，分别交、于点、，在上任取两点、，那么图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，，．若直线把矩形分成面积相等的两部分，则b的值等于 ．
16．如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，的长为 ．
17．在矩形中，，，、分别是边、的中点，点、在对角线上（如图）．如果四边形是矩形，那么的长等于 ．
18．如图，在矩形中，，平分，过点E作于点F，连接，过点B作于点G，，连接，将沿直线翻折至矩形所在的平面内，得，连接，过点F作交于点N，则四边形的周长为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，已知矩形中，点，分别是，上的点，，且．
(1)求证：；
(2)若，求的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形的长为，宽为，轴，点的坐标为．
(1)分别写出点、、的坐标；
(2)若直线与长方形有交点，求的取值范围．
21．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，
(1)如果一条对角线用了18盆红花，还需要从花房运来________盆红花．
(2)如果矩形较短的边为，两条对角线所夹的锐角为；求该矩形花坛的面积．
22．如图，在中，于点，延长至点，使，连接与DE交于点．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，求的长．
23．如图所示，在矩形中，厘米，厘米．点沿边从点开始向点以2厘米秒的速度移动，点沿边从点开始向点以1厘米秒的速度移动，如果、同时出发，用（秒）表示移动的时间，那么：
(1)当运动秒时，用含的式子表示__________，__________，__________，__________．
(2)当为何值时，的面积为8？
(3)求四边形的面积，并写出一个与计算结果有关的结论．
24．面积法是解决几何问题的一个很好的方法，我们常通过等积变换，图形分割解决线段间数量关系，在很多几何问题的解决过程中已有所体现．
(1)在中，，分别以为边向形外作正方形，正方形，正方形，若记正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为．
①如图1，直接写出间满足的数量关系，不需要说明理由．
②如图2，过点作的垂线，垂足为，交于，记矩形的面积为，求的值．
(2)如图3，在中，，分别以为边向形外作矩形，矩形，矩形，过点作的垂线，垂足为，交于，交的延长线于点．若记矩形的面积为，矩形的面积为，当时，判断与间的数量关系，并说明理由．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
