中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题5.2.1 菱形（一）七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．平行四边形是轴对称图形 D．五边形的内角和是
2．如图，在菱形中，，对角线交于点，为的中点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将菱形的一角折叠，折痕为，点A恰好落在点F处，比大．已知，设和的度数分别为x和y，那么所适合的一个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
4．菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍．若菱形的面积为16，则它的边长为（ ）
A．4 B．2 C． D．
5．如图，四边形是菱形，对角线，交于点，是边的中点，过点作，，点，为垂足，若，，则的长为（ ）
A．7 B．10 C． D．5
6．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现了中国人民的智慧和中国深厚的文化底蕴．如图，小轩家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形，测得，，则此菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点，作直线交于点，交于点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形的对角线的长分别为2和5，P是对角线上任一点（点P不与点A、C重合），且交于点E，交于点F，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．5 C．2.5 D．不确定的
9．如图1，菱形中，连接，动点从顶点出发，沿匀速运动，到点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，则与的函数图象如图2所示，其中为曲线部分的最低点，则菱形的面积是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
10．如图，菱形的边长是2，，为与点不重合的动点，以为边作菱形，且，连接，则的周长的最小值是（ ）
A．2 B．2 C． D．4
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，在菱形中，，，则 ．
12．如图，菱形的边长为，，，则△BDE的面积为 ．
13．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接．若，，则菱形的面积为 ．
14．如图，菱形中，于点H，且与交于G，则 ．
15．若菱形的两条对角线的长之比为，周长为20，则两条对角线的长分别为 ；其面积为 ．
16．如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为 ．
17．如图，点是菱形的对称中心，连结，，，，为过点的一条直线，点，分别在，上，则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和交于点G，则的长为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，菱形的对角线相交于点，求菱形的高．
20．如图，在菱形中，对角线交于点O、E是上的点，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
21．如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)已知矩形纸条宽度为，将矩形纸条旋转至如图2位置时，此时直线、所夹锐角的度数为30度，求四边形的面积．
22．如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
23．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，，
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若四边形的周长为18，菱形的面积为33，求平行线与间的距离．
24．在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边△APE（，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．
(1)如图，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；
(2)如图，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)当点在直线上时，其他条件不变，连接．若，，请直接写出线段的长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
