浙教版（2024）数学教材习题七年级上册6.8余角和补角
1．如图，已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，图中有没有互余或互补的角 若有，请把它们写出来，并说明理由。
2． 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=90°，OD是内的一条射线。图中有哪些角互补 有哪些角互余 请说明理由。
3． 填空：
（1）∠α的余角=90° ；
（2）∠β的余角= ∠β。
4．如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠。指出图中还有哪些角相等，并说明理由。
5．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
6． 已知∠α=60°32°，∠α的余角是多少度 ∠α的补角是多少度
7． 如图，吊桥桥面与铅垂方向所成的角若要把吊桥放平，则吊桥需沿什么方向转动 转动多少度
8．（1）已知∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数。
（2）已知∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。
9．如图，射线OA表示北偏西30°（一般不说成“西偏北60°”）方向，你能用类似的方法画图表示下列各方向吗
（1）北偏东40°；（2）南偏西50°（一般不说成“西偏南40°”）；（3）东南方向（即南偏东45°）。
画出上述方向后，请用数字或希腊字母标注图中互余或互补的角，并把它们列举出来（只需分别列举出两对）。
10． 判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）一个锐角的补角一定是钝角；
（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角；
（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小。
11． 已知∠α=25°42'，分别求∠α的余角和补角的度数。
12．已知一个角的补角是它的余角的2.5倍，求这个角的度数．
13． 如图，已知∠α。利用三角尺画出下列各角。
（1）∠α的补角；
（2）∠α的余角。
14． 一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中∠α和具有怎样的数量关系 分别是互余、互补还是相等
15． 如图，Rt∠COD的顶点O在直线AB上。图中有没有互余的角 为什么
答案解析部分
1．【答案】解：∠1与∠3互余，∠1与∠2互补.
理由：∵∠1=42°，∠3=48°，
∴∠1+∠3=90°，
∠1与∠3互余；
∵∠1=42°，∠2=138°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2互补.
故答案为：∠1与∠3互余，∠1与∠2互补.
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】本题主要考查余角与补角的定义，即两个角互余意味着它们的度数之和为90°，而两个角互补则意味着它们的度数之和为180°.
2．【答案】解：AOC 与BOC，AOD 与 BOD 互补；∠BOD和∠DOC互余；
理由：∵A0C= 90°，
.'. BOD+DOC= 90°.
∴∠BOD和∠DOC互余；
'.'AOC+COB=180°，
∴AOC 与BOC互补；
∵AOD+DOB=180°，
∴AOD 与 BOD 互补；
故答案为：AOC 与BOC，AOD 与 BOD 互补；∠BOD和∠DOC互余；
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】本题主要考查余角与补角的定义，即两个角互余意味着它们的度数之和为90°，而两个角互补则意味着它们的度数之和为180°.
3．【答案】（1）∠α
（2）90°
【知识点】余角
【解析】【解答】(1)解：∠a的余角= 90°-∠a；
(2)解：∠β的余角 = 90°-∠β.
故答案为：∠a、90°.
【分析】如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角 .
4．【答案】解：在图中，∠AOB=∠COD。理由如下：
因为∠AOC=∠BOD=90°，
所以∠AOB+∠BOC=90°，
∠COD+∠BOC=90°，
即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，
所以∠AOB=∠COD（同角的余角相等）。在图中，∠AOB=∠COD。理由如下：
因为∠AOC=∠BOD=90°，
所以∠AOB+∠BOC=90°，
∠COD+∠BOC=90°，
即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，
所以∠AOB=∠COD（同角的余角相等）。
【知识点】余角
【解析】【分析】本题根据同角的余角相等，即可解答。
5．【答案】解：设这个角为x度，则这个角的余角是（90-x）度，补角是度。
由题意，得180-x=4（90-x），
解方程，得x=60。
所以这个角的度数为60°。
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】本题考查余角和补角的定义，两个角互余意味着它们的度数之和为90°，而两个角互补则意味着它们的度数之和为180°.根据题意，设未知数，建立等量关系，列方程求解.
6．【答案】解：∵ ∠α=60°32'，
∴ ∠α的余角 =90°-60°32'=29°28'，
∠α的补角 =180°-60°32'=119°28'；
故答案：∠α的余角是29°28'， ∠α的补角是 119°28'.
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】根据余角和补角的定义计算，两个角互余意味着它们的度数之和为90°，而两个角互补则意味着它们的度数之和为180°，即可解答.
7．【答案】解：如图，由题意可知，
∵
∴
∴
即吊桥绕着点O顺时针方向旋转60°.
故答案：吊桥绕着点O顺时针方向旋转60°.
【知识点】角的运算；余角
【解析】【分析】本题主要考察方向角和旋转的性质，需要理解旋转中心、旋转方向和旋转角度的概念。根据题目描述，吊桥与铅垂方向成30°角，要放平则需与地面平行，即与铅垂方向成90°角。
8．【答案】（1）解：由题意得，90°-∠a= 2∠a，
解得∠a= 30° ；
（2）解：由题意得，180°- ∠1 = 3∠1，
解得∠1= 45°.
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】本题考查了余角和补角的定义，即两个角互余意味着它们的度数之和为90°，而两个角互补则意味着它们的度数之和为180°.
9．【答案】解：如下图（1） 北偏东40° ，OM；
（2） 南偏西50° ，ON；
（3） 东南方向（即南偏东45°） ，OG；
互余角如∠BOM和∠a，∠CON和；
互补角如∠EOM与∠a，∠CON和∠BON；
【知识点】方位角
【解析】【分析】本题主要涉及方向角的识别和互余、互补角的概念.首先，根据给定的方向角在图中正确画出相应的射线；然后，根据互余(两角和为90°)和互补(两角和为180°)的定义，找出图中符合条件的角对.
10．【答案】（1） 正确，锐角是小于90°的角，补角的求法是用180°减去这个锐角，所以锐角的补角一定是大于90°的.
（2）错误，如这两个角可以都是直角.
（3）正确，设这个角为∠a，则它的余角是90°-∠a.
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：(1)锐角是小于90°的角，补角的求法是用180°减去这个锐角，即180°-锐角>90°，所以锐角的补角一定是大于90°的，即钝角.因此（1）说法是正确的.
(2)如果两个角互补，那么这两个角的和等于180°.即角1+角2 = 180°，这两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角。因此（2）说法是错误的.
(3)设这个角为∠a，则它的余角是90°-∠a，补角是180°-∠a。我们可以通过计算(180°-∠a)- (90°-∠a)= 90° > 0.计算结果为90°，大于0，所以这个角的余角-定比这个角的补角小.因此(3说法是正确的。
【分析】本题主要考查锐角、钝角、补角和余角的定义及其关系。
11．【答案】解：∵∠a=25°42'，
∴ ∠α的余角=90°-25°42'=64°18'；
∠α的 补角=180°-25°42'=154°18'；
故答案：64°18'、154°18'.
【知识点】余角；补角
12．【答案】解：设这个角为x°，则这个的补角的度数为（180-x）°，它的余角的度数为（90-x）°，
则根据题意，得180-x=2.5（90-x）．
解得：x=30．
故这个角的度数是30°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x°，根据如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；求出这个的补角的度数为（180-x）°，它的余角的度数为（90-x）°，根据题意列出方程，求解即可.
13．【答案】（1）解：如图，∠β即为所求，
（2）解：如图，∠θ即为所求，
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：（1）反向延长∠a的任何一边与另一边所构成的角就是∠a的补角；
（2）用三角形的一条直角边与∠a的任意一边重合，过∠a的顶点作一边上的垂线，与另一边所构成的角就是∠a的余角；
【分析】余角是指两个角的和为90°，补角是指两个角的和为180°.
14．【答案】①∠α与∠β互余、②∠α=∠ 、③∠α与 ∠ 互补、④∠α=∠
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：①∵ ∠α+ ∠ + 90°= 180°，
∴∠α+ ∠ = 90°，
∴∠α与∠β互余；
②∵同角的余角相等，
∴∠α=∠ ；
③∵∠α+ ∠ = 180°，
∴∠α与 ∠ 互补；
④∵∠ α+45 °= 180°， ∠B+45°= 180°，
∴∠α= 135°， ∠ = 135°，
∴∠α=∠
【分析】本题主要考察余角和补角的概念，以及如何根据图形中的角度关系来判断两个角之间的关系。余角是指两个角的和为90°，补角是指两个角的和为180°
15．【答案】解：有余角，是∠AOC和∠BOD
∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，且∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
即∠AOC和∠BOD互余.
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】本题主要考察余角和补角的概念，以及如何根据图形中的角度关系来判断两个角之间的关系.余角的和为90°，补角的和为180°.
1 / 1浙教版（2024）数学教材习题七年级上册6.8余角和补角
1．如图，已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，图中有没有互余或互补的角 若有，请把它们写出来，并说明理由。
【答案】解：∠1与∠3互余，∠1与∠2互补.
理由：∵∠1=42°，∠3=48°，
∴∠1+∠3=90°，
∠1与∠3互余；
∵∠1=42°，∠2=138°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2互补.
故答案为：∠1与∠3互余，∠1与∠2互补.
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】本题主要考查余角与补角的定义，即两个角互余意味着它们的度数之和为90°，而两个角互补则意味着它们的度数之和为180°.
2． 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=90°，OD是内的一条射线。图中有哪些角互补 有哪些角互余 请说明理由。
【答案】解：AOC 与BOC，AOD 与 BOD 互补；∠BOD和∠DOC互余；
理由：∵A0C= 90°，
.'. BOD+DOC= 90°.
∴∠BOD和∠DOC互余；
'.'AOC+COB=180°，
∴AOC 与BOC互补；
∵AOD+DOB=180°，
∴AOD 与 BOD 互补；
故答案为：AOC 与BOC，AOD 与 BOD 互补；∠BOD和∠DOC互余；
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】本题主要考查余角与补角的定义，即两个角互余意味着它们的度数之和为90°，而两个角互补则意味着它们的度数之和为180°.
3． 填空：
（1）∠α的余角=90° ；
（2）∠β的余角= ∠β。
【答案】（1）∠α
（2）90°
【知识点】余角
【解析】【解答】(1)解：∠a的余角= 90°-∠a；
(2)解：∠β的余角 = 90°-∠β.
故答案为：∠a、90°.
【分析】如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角 .
4．如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠。指出图中还有哪些角相等，并说明理由。
【答案】解：在图中，∠AOB=∠COD。理由如下：
因为∠AOC=∠BOD=90°，
所以∠AOB+∠BOC=90°，
∠COD+∠BOC=90°，
即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，
所以∠AOB=∠COD（同角的余角相等）。在图中，∠AOB=∠COD。理由如下：
因为∠AOC=∠BOD=90°，
所以∠AOB+∠BOC=90°，
∠COD+∠BOC=90°，
即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，
所以∠AOB=∠COD（同角的余角相等）。
【知识点】余角
【解析】【分析】本题根据同角的余角相等，即可解答。
5．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
【答案】解：设这个角为x度，则这个角的余角是（90-x）度，补角是度。
由题意，得180-x=4（90-x），
解方程，得x=60。
所以这个角的度数为60°。
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】本题考查余角和补角的定义，两个角互余意味着它们的度数之和为90°，而两个角互补则意味着它们的度数之和为180°.根据题意，设未知数，建立等量关系，列方程求解.
6． 已知∠α=60°32°，∠α的余角是多少度 ∠α的补角是多少度
【答案】解：∵ ∠α=60°32'，
∴ ∠α的余角 =90°-60°32'=29°28'，
∠α的补角 =180°-60°32'=119°28'；
故答案：∠α的余角是29°28'， ∠α的补角是 119°28'.
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】根据余角和补角的定义计算，两个角互余意味着它们的度数之和为90°，而两个角互补则意味着它们的度数之和为180°，即可解答.
7． 如图，吊桥桥面与铅垂方向所成的角若要把吊桥放平，则吊桥需沿什么方向转动 转动多少度
【答案】解：如图，由题意可知，
∵
∴
∴
即吊桥绕着点O顺时针方向旋转60°.
故答案：吊桥绕着点O顺时针方向旋转60°.
【知识点】角的运算；余角
【解析】【分析】本题主要考察方向角和旋转的性质，需要理解旋转中心、旋转方向和旋转角度的概念。根据题目描述，吊桥与铅垂方向成30°角，要放平则需与地面平行，即与铅垂方向成90°角。
8．（1）已知∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数。
（2）已知∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。
【答案】（1）解：由题意得，90°-∠a= 2∠a，
解得∠a= 30° ；
（2）解：由题意得，180°- ∠1 = 3∠1，
解得∠1= 45°.
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】本题考查了余角和补角的定义，即两个角互余意味着它们的度数之和为90°，而两个角互补则意味着它们的度数之和为180°.
9．如图，射线OA表示北偏西30°（一般不说成“西偏北60°”）方向，你能用类似的方法画图表示下列各方向吗
（1）北偏东40°；（2）南偏西50°（一般不说成“西偏南40°”）；（3）东南方向（即南偏东45°）。
画出上述方向后，请用数字或希腊字母标注图中互余或互补的角，并把它们列举出来（只需分别列举出两对）。
【答案】解：如下图（1） 北偏东40° ，OM；
（2） 南偏西50° ，ON；
（3） 东南方向（即南偏东45°） ，OG；
互余角如∠BOM和∠a，∠CON和；
互补角如∠EOM与∠a，∠CON和∠BON；
【知识点】方位角
【解析】【分析】本题主要涉及方向角的识别和互余、互补角的概念.首先，根据给定的方向角在图中正确画出相应的射线；然后，根据互余(两角和为90°)和互补(两角和为180°)的定义，找出图中符合条件的角对.
10． 判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）一个锐角的补角一定是钝角；
（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角；
（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小。
【答案】（1） 正确，锐角是小于90°的角，补角的求法是用180°减去这个锐角，所以锐角的补角一定是大于90°的.
（2）错误，如这两个角可以都是直角.
（3）正确，设这个角为∠a，则它的余角是90°-∠a.
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：(1)锐角是小于90°的角，补角的求法是用180°减去这个锐角，即180°-锐角>90°，所以锐角的补角一定是大于90°的，即钝角.因此（1）说法是正确的.
(2)如果两个角互补，那么这两个角的和等于180°.即角1+角2 = 180°，这两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角。因此（2）说法是错误的.
(3)设这个角为∠a，则它的余角是90°-∠a，补角是180°-∠a。我们可以通过计算(180°-∠a)- (90°-∠a)= 90° > 0.计算结果为90°，大于0，所以这个角的余角-定比这个角的补角小.因此(3说法是正确的。
【分析】本题主要考查锐角、钝角、补角和余角的定义及其关系。
11． 已知∠α=25°42'，分别求∠α的余角和补角的度数。
【答案】解：∵∠a=25°42'，
∴ ∠α的余角=90°-25°42'=64°18'；
∠α的 补角=180°-25°42'=154°18'；
故答案：64°18'、154°18'.
【知识点】余角；补角
12．已知一个角的补角是它的余角的2.5倍，求这个角的度数．
【答案】解：设这个角为x°，则这个的补角的度数为（180-x）°，它的余角的度数为（90-x）°，
则根据题意，得180-x=2.5（90-x）．
解得：x=30．
故这个角的度数是30°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x°，根据如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；求出这个的补角的度数为（180-x）°，它的余角的度数为（90-x）°，根据题意列出方程，求解即可.
13． 如图，已知∠α。利用三角尺画出下列各角。
（1）∠α的补角；
（2）∠α的余角。
【答案】（1）解：如图，∠β即为所求，
（2）解：如图，∠θ即为所求，
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：（1）反向延长∠a的任何一边与另一边所构成的角就是∠a的补角；
（2）用三角形的一条直角边与∠a的任意一边重合，过∠a的顶点作一边上的垂线，与另一边所构成的角就是∠a的余角；
【分析】余角是指两个角的和为90°，补角是指两个角的和为180°.
14． 一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中∠α和具有怎样的数量关系 分别是互余、互补还是相等
【答案】①∠α与∠β互余、②∠α=∠ 、③∠α与 ∠ 互补、④∠α=∠
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：①∵ ∠α+ ∠ + 90°= 180°，
∴∠α+ ∠ = 90°，
∴∠α与∠β互余；
②∵同角的余角相等，
∴∠α=∠ ；
③∵∠α+ ∠ = 180°，
∴∠α与 ∠ 互补；
④∵∠ α+45 °= 180°， ∠B+45°= 180°，
∴∠α= 135°， ∠ = 135°，
∴∠α=∠
【分析】本题主要考察余角和补角的概念，以及如何根据图形中的角度关系来判断两个角之间的关系。余角是指两个角的和为90°，补角是指两个角的和为180°
15． 如图，Rt∠COD的顶点O在直线AB上。图中有没有互余的角 为什么
【答案】解：有余角，是∠AOC和∠BOD
∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，且∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
即∠AOC和∠BOD互余.
【知识点】余角；补角
【解析】【分析】本题主要考察余角和补角的概念，以及如何根据图形中的角度关系来判断两个角之间的关系.余角的和为90°，补角的和为180°.
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