浙教版（2024）数学教材习题七年级上册第5章 一元一次方程 目标与评定
1． 在某地，从地表向下每下降1km，温度就上升约10℃。假设该地地表温度是18℃，当地某矿井内的温度是25℃，问：该矿井在地表以下约多少千米处 若设该矿井在地表以下x（ km）处，请列出方程。
2．在下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）2x+1=5．
（2）+1=5．
（3）2x2=8．
（4）+2=2x．
（5）2x+3y=2．
（6）3y-2．
3．下列方程中，以x=-1.5为解的是（ ）
A．2x=3 B．3x=x+3 C．x=3x+3 D．x=3x-3
4． 检验下列x的值是不是方程4x-3=3+x的解。
（1）x=2；
（2）
5． 已知x为自然数，用尝试检验的方法求方程的解：x
6． 根据下列各题的条件，写出仍能成立的等式。
（1）a-b+c=0，两边都加上b；
（2）两边都减去6x；
（3）3x-6=6x，两边都除以3；
（4） 两边都乘12；
（5）两边都加上
7．解下列方程：
（1）7x-3=6x-5．
（2）2-x=x-
8． 解下列方程：
（1）3x-（x-1）=5；
（2）
（3）
（4）
9． 小红按八折的价格买了一件羊毛衫，付款320元。问：这件羊毛衫的原价是多少元
10．汽车队运送一批货物．若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．这个车队有多少辆车？
11． 某商场甲、乙两个柜组10月份的营业额比9月份分别增长了20%和15%，它们的合计营业额9月份为85万元，10月份达到100万元。甲、乙两个柜组的营业额10月份比9月份分别增加了多少万元
12． 有一架飞机最多能在空中连续飞行8.8小时，它往返的平均速度分别为920千米/时和840千米/时。这架飞机最远飞行多少千米就应返回
13． 如图，将某种规格的长方形纸板按照图①、图②所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板。4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图③所示的无盖长方体纸盒。如果这种规格的长方形纸板共有21张，那么怎样裁剪这些纸板可做成的无盖纸盒数最多 最多能做多少个
答案解析部分
1．【答案】解：根据题意列方程，得10x=25-18.
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】 根据已知条件“每下降1km温度就上升约10℃”，可得该煤矿在地表以下x（km）处温度上升了10x℃.
2．【答案】（1）解：∵方程2x+1=5可变形为2x-4=0，
∴方程2x+1=5是方程，也是一元一次方程；
（2）解：∵ +1=5是分式方程，
∴ +1=5是方程，但不是一元一次方程；
（3）解：∵2x2=8是一元二次方程，
∴2x2=8是方程，但不是一元一次方程；
（4）解：∵方程 +2＝2x可变形为2x-7=0，
∴方程 +2＝2x是方程，也是一元一次方程；
（5）解：∵方程2x+3y=2是二元一次方程，
∴2x+3y=2是方程，但不是一元一次方程；
（6）解：∵3y-2不是方程，
∴3y-2既不是方程，也不是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；方程的定义及分类
【解析】【分析】根据“含有等号的式子是等式”和“含有未知数的等式是方程”，可找出并区分题中所有的方程；根据“未知数次数是1的方程是一元一次方程”可找出所有的一元一次方程．
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A．把x=- 1.5代入方程的左边=-3≠右边，所以不是方程的解，A不符合题意；
B．把x=- 1.5代入方程的两边，左边=-4.5≠右边=1.5，所以不是方程的解，B不符合题意；
C．把x=- 1.5代入方程的两边，左边=-1.5=右边=-1.5，所以是方程的解，C符合题意；
D．把x=-1.5代入方程的两边，左边=1.5≠右边=-7.5，所以不是方程的解，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，所以把x=-1.5分别代入四个选项进行检验即可．
4．【答案】（1）解：代入x=2到原方程，等号左边为4×2-3=5，等号右边为3+2=5，左边=右边，故x=2是原方程4x-3=3+x的解.
（2）解：代入到原方程，等号左边为，等号右边为，左边≠右边，故不是原方程4x-3=3+x的解.
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【分析】将不同的x值代入原方程，若等号左边结果等于右边，则是原方程的解，否则为不是.
5．【答案】解：将x=0代入原方程，左边为0，右边为4，左边≠右边，可知x=0不是原方程的解；
将x=1代入原方程，左边为1，右边为，左边≠右边，可知x=1不是原方程的解；
将x=2代入原方程，左边为2，右边为，左边≠右边，可知x=2不是原方程的解；
将x=3代入原方程，左边为3，右边为，左边=右边，可知x=3是原方程的解.
综上所述，x=3是方程 x 的解.
【知识点】用尝试、检验的方法解简单的一元一次方程
【解析】【分析】 将方程x代入自然数0，1，2，3，分别计算左右两边的值. 当x=3时，方程左右两边相等，因此方程的解为x=3.
6．【答案】（1）解：已知 a-b+c=0，两边都加上b，得a-b+c+b=b.
化简得a+c=b.
（2）解：已知 7x=6x-1，两边都减去6x，得7x-6x=6x-1-6x.
化简得x=-1.
（3）解：已知 3x-6=6x，两边都除以3 ，得.
化简得x-2=2x.
（4）解：已知 ，两边都乘12 ，得.
化简得8a=9b.
（5）解：已知两边都加上，得.
化简得.
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）（2）（5）根据等式的性质1，等式的两边都加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍为等式；
（3）（4）根据等式的性质2，等式的两边都乘以（或除以）同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍为等式；
7．【答案】（1）解：7x-3=6x-5，
7x-6x=3-5，
x=-2；
（2）解： 2-x=x-，
x x＝ 2，
x＝ ，
x= ．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程移项、合并同类项即可；
（2）方程移项、合并同类项、系数化为1即可．
8．【答案】（1）解：去括号，得3x-x+1=5.
合并同类项，得2x+1=5.
两边同时减去1，得2x=4.
两边同时除以2，得x=2.
（2）解：去括号，得10+2x-1=7x-14.
移项，得2x-7x=1-10-14.
合并同类项，得-5x=-23.
两边同时除以-5，得.
（3）解：去分母，得.
移项，得57x-114x=38-57-6
合并同类项，得-57x=-25.
两边同时除以-57，得.
（4）解：去分母，得36x-9x+3=2x
移项，得36x-9x-2x=-3
合并同类项，得25x=-3.
两边同时除以25，得.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】一般地，解一元一次方程的基本步骤是：
去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同时除以未知数的系数.
9．【答案】解：设羊毛衫的原价为x元.
根据题意，八折价格即原价的80%，实际付款320元，因此有方程：
0.8x=320.
解方程得.
答：羊毛衫的原价是400元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据题意，设原价为x元，八折即原价的80%，因此可建立方程求解.
10．【答案】解：设这批货物共有x吨，
由题意得，
解得x=72.
答： 这个车队有72辆车.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设这批货物共有x吨，根据题意可知等量关系为：两种装法中车辆的数量是一定的，据此列方程求解即可．
11．【答案】解：设甲柜组9月份的营业额为x万元，则由题意可知乙柜组9月份的营业额为85-x万元.
根据题意，可列方程1.2x+1.15(85-x)=100.
解方程，得x=45，
所以，85-x=85-45=40.
45×0.2=9，40×0.15=6.
答： 甲、乙两个柜组的营业额10月份比9月份分别增加了9万元，6万元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】先设甲柜组9月份的营业额为x万元，则由条件“ 合计营业额9月份为85万元 ”可知乙柜组9月份的营业额为85-x万元. 然后根据题意列方程1.2x+1.15(85-x)=100，求解出x，以及85-x，即为甲乙柜组9月份分别的营业额，然后各自乘以0.2、0.15，即得到 甲、乙两个柜组的营业额10月份比9月份分别增加的营业额.
12．【答案】解：设这架飞机最远飞行x千米就应返回.
根据题意，可得方程.
解得x=3864.
答：这架飞机最远飞行3864千米就应返回.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设这架飞机最远飞行x千米就应返回，根据往返的总时间不超过8.8小时，利用路程、速度、时间的关系建立方程求解.
13．【答案】解：设21张长方形纸板中，有x张按图①方法裁剪，有21-x张按图②方法裁剪.
根据题意，可得方程.
解得x=18.
则21-x=21-18=3，.
答：应安排18张长方形纸板按图①方法裁剪，3张长方形纸板按图②方法裁剪，最多能做9个.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设21张长方形纸板中，有x张按图①方法裁剪，有21-x张按图②方法裁剪. 由题意可知，一个无盖长方形纸盒由4个长方形纸板+1个正方形纸板组成，据此列方程求解.
1 / 1浙教版（2024）数学教材习题七年级上册第5章 一元一次方程 目标与评定
1． 在某地，从地表向下每下降1km，温度就上升约10℃。假设该地地表温度是18℃，当地某矿井内的温度是25℃，问：该矿井在地表以下约多少千米处 若设该矿井在地表以下x（ km）处，请列出方程。
【答案】解：根据题意列方程，得10x=25-18.
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】 根据已知条件“每下降1km温度就上升约10℃”，可得该煤矿在地表以下x（km）处温度上升了10x℃.
2．在下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）2x+1=5．
（2）+1=5．
（3）2x2=8．
（4）+2=2x．
（5）2x+3y=2．
（6）3y-2．
【答案】（1）解：∵方程2x+1=5可变形为2x-4=0，
∴方程2x+1=5是方程，也是一元一次方程；
（2）解：∵ +1=5是分式方程，
∴ +1=5是方程，但不是一元一次方程；
（3）解：∵2x2=8是一元二次方程，
∴2x2=8是方程，但不是一元一次方程；
（4）解：∵方程 +2＝2x可变形为2x-7=0，
∴方程 +2＝2x是方程，也是一元一次方程；
（5）解：∵方程2x+3y=2是二元一次方程，
∴2x+3y=2是方程，但不是一元一次方程；
（6）解：∵3y-2不是方程，
∴3y-2既不是方程，也不是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；方程的定义及分类
【解析】【分析】根据“含有等号的式子是等式”和“含有未知数的等式是方程”，可找出并区分题中所有的方程；根据“未知数次数是1的方程是一元一次方程”可找出所有的一元一次方程．
3．下列方程中，以x=-1.5为解的是（ ）
A．2x=3 B．3x=x+3 C．x=3x+3 D．x=3x-3
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A．把x=- 1.5代入方程的左边=-3≠右边，所以不是方程的解，A不符合题意；
B．把x=- 1.5代入方程的两边，左边=-4.5≠右边=1.5，所以不是方程的解，B不符合题意；
C．把x=- 1.5代入方程的两边，左边=-1.5=右边=-1.5，所以是方程的解，C符合题意；
D．把x=-1.5代入方程的两边，左边=1.5≠右边=-7.5，所以不是方程的解，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，所以把x=-1.5分别代入四个选项进行检验即可．
4． 检验下列x的值是不是方程4x-3=3+x的解。
（1）x=2；
（2）
【答案】（1）解：代入x=2到原方程，等号左边为4×2-3=5，等号右边为3+2=5，左边=右边，故x=2是原方程4x-3=3+x的解.
（2）解：代入到原方程，等号左边为，等号右边为，左边≠右边，故不是原方程4x-3=3+x的解.
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【分析】将不同的x值代入原方程，若等号左边结果等于右边，则是原方程的解，否则为不是.
5． 已知x为自然数，用尝试检验的方法求方程的解：x
【答案】解：将x=0代入原方程，左边为0，右边为4，左边≠右边，可知x=0不是原方程的解；
将x=1代入原方程，左边为1，右边为，左边≠右边，可知x=1不是原方程的解；
将x=2代入原方程，左边为2，右边为，左边≠右边，可知x=2不是原方程的解；
将x=3代入原方程，左边为3，右边为，左边=右边，可知x=3是原方程的解.
综上所述，x=3是方程 x 的解.
【知识点】用尝试、检验的方法解简单的一元一次方程
【解析】【分析】 将方程x代入自然数0，1，2，3，分别计算左右两边的值. 当x=3时，方程左右两边相等，因此方程的解为x=3.
6． 根据下列各题的条件，写出仍能成立的等式。
（1）a-b+c=0，两边都加上b；
（2）两边都减去6x；
（3）3x-6=6x，两边都除以3；
（4） 两边都乘12；
（5）两边都加上
【答案】（1）解：已知 a-b+c=0，两边都加上b，得a-b+c+b=b.
化简得a+c=b.
（2）解：已知 7x=6x-1，两边都减去6x，得7x-6x=6x-1-6x.
化简得x=-1.
（3）解：已知 3x-6=6x，两边都除以3 ，得.
化简得x-2=2x.
（4）解：已知 ，两边都乘12 ，得.
化简得8a=9b.
（5）解：已知两边都加上，得.
化简得.
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）（2）（5）根据等式的性质1，等式的两边都加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍为等式；
（3）（4）根据等式的性质2，等式的两边都乘以（或除以）同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍为等式；
7．解下列方程：
（1）7x-3=6x-5．
（2）2-x=x-
【答案】（1）解：7x-3=6x-5，
7x-6x=3-5，
x=-2；
（2）解： 2-x=x-，
x x＝ 2，
x＝ ，
x= ．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程移项、合并同类项即可；
（2）方程移项、合并同类项、系数化为1即可．
8． 解下列方程：
（1）3x-（x-1）=5；
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：去括号，得3x-x+1=5.
合并同类项，得2x+1=5.
两边同时减去1，得2x=4.
两边同时除以2，得x=2.
（2）解：去括号，得10+2x-1=7x-14.
移项，得2x-7x=1-10-14.
合并同类项，得-5x=-23.
两边同时除以-5，得.
（3）解：去分母，得.
移项，得57x-114x=38-57-6
合并同类项，得-57x=-25.
两边同时除以-57，得.
（4）解：去分母，得36x-9x+3=2x
移项，得36x-9x-2x=-3
合并同类项，得25x=-3.
两边同时除以25，得.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】一般地，解一元一次方程的基本步骤是：
去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同时除以未知数的系数.
9． 小红按八折的价格买了一件羊毛衫，付款320元。问：这件羊毛衫的原价是多少元
【答案】解：设羊毛衫的原价为x元.
根据题意，八折价格即原价的80%，实际付款320元，因此有方程：
0.8x=320.
解方程得.
答：羊毛衫的原价是400元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据题意，设原价为x元，八折即原价的80%，因此可建立方程求解.
10．汽车队运送一批货物．若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．这个车队有多少辆车？
【答案】解：设这批货物共有x吨，
由题意得，
解得x=72.
答： 这个车队有72辆车.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设这批货物共有x吨，根据题意可知等量关系为：两种装法中车辆的数量是一定的，据此列方程求解即可．
11． 某商场甲、乙两个柜组10月份的营业额比9月份分别增长了20%和15%，它们的合计营业额9月份为85万元，10月份达到100万元。甲、乙两个柜组的营业额10月份比9月份分别增加了多少万元
【答案】解：设甲柜组9月份的营业额为x万元，则由题意可知乙柜组9月份的营业额为85-x万元.
根据题意，可列方程1.2x+1.15(85-x)=100.
解方程，得x=45，
所以，85-x=85-45=40.
45×0.2=9，40×0.15=6.
答： 甲、乙两个柜组的营业额10月份比9月份分别增加了9万元，6万元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】先设甲柜组9月份的营业额为x万元，则由条件“ 合计营业额9月份为85万元 ”可知乙柜组9月份的营业额为85-x万元. 然后根据题意列方程1.2x+1.15(85-x)=100，求解出x，以及85-x，即为甲乙柜组9月份分别的营业额，然后各自乘以0.2、0.15，即得到 甲、乙两个柜组的营业额10月份比9月份分别增加的营业额.
12． 有一架飞机最多能在空中连续飞行8.8小时，它往返的平均速度分别为920千米/时和840千米/时。这架飞机最远飞行多少千米就应返回
【答案】解：设这架飞机最远飞行x千米就应返回.
根据题意，可得方程.
解得x=3864.
答：这架飞机最远飞行3864千米就应返回.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设这架飞机最远飞行x千米就应返回，根据往返的总时间不超过8.8小时，利用路程、速度、时间的关系建立方程求解.
13． 如图，将某种规格的长方形纸板按照图①、图②所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板。4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图③所示的无盖长方体纸盒。如果这种规格的长方形纸板共有21张，那么怎样裁剪这些纸板可做成的无盖纸盒数最多 最多能做多少个
【答案】解：设21张长方形纸板中，有x张按图①方法裁剪，有21-x张按图②方法裁剪.
根据题意，可得方程.
解得x=18.
则21-x=21-18=3，.
答：应安排18张长方形纸板按图①方法裁剪，3张长方形纸板按图②方法裁剪，最多能做9个.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设21张长方形纸板中，有x张按图①方法裁剪，有21-x张按图②方法裁剪. 由题意可知，一个无盖长方形纸盒由4个长方形纸板+1个正方形纸板组成，据此列方程求解.
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