浙教版（2024）数学教材习题七年级上册6.3 线段的长短比较
一、做一做
1．
（1）用刻度尺量出图中三角形三条边的长。
AC= cm，BC= cm，AB= cm。
（2）将“=”“<”“>”填入下面的空格。
AC BC， AC AB， AB BC。
【答案】（1）3.5；3.5；3
（2）=；>；<
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：（1）用刻度尺量出图中三角形三条边的长分别为：
故答案为：3.5，3.5，5.
（2）结合（1）可知：
故答案为：= ，> ，< .
【分析】（1）利用刻度尺分别量出各个线段的长度即可；
（2）结合（1）直接进行比较即可.
2．用圆规比较下列各对线段的长短。
（1）
（2）
【答案】（1）解：先把圆规的两足尖分别放置在线段a的两个端点上，再把圆规两脚不变的移至线段b上，让圆规一足尖对应b线段的另一个端点进行比较，可以测出线段a与b的长，
得a＞b.
（2）解：先把圆规的两足尖分别放置在线段a的两个端点上，再把圆规两脚不变的移至线段b上，让圆规一足尖对应b线段的另一个端点进行比较，可以测出线段a与b的长，
得a=b.
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】先把圆规的两足尖分别放置在线段a的两个端点上，再把圆规两脚不变的移至线段b上，让圆规一足尖对应b线段的另一个端点进行比较，可以测出线段a与b的长，据此分别解答即可.
3． 用直尺和圆规作一条线段，使它等于线段AB 的长。
【答案】解：如图，任意作射线CM，以点C为圆心，线段AB的长为半径画弧，交射线CM于点D，则线段CD即为所求
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的长短比较
【解析】【分析】任意作射线CM，以点C为圆心，线段AB的长为半径画弧，交射线CM于点D，则线段CD即为所求.
二、例
4．已知线段a和数轴，如图。
（1）在数轴上截取长为a的线段。线段a的长为几个单位长度
（2）若数轴的1个单位长度等于0.8cm，则线段a的长为多少厘米
【答案】（1）解：如图，以数轴的原点O为圆心，用圆规在数轴上截取线段OA，使OA=a。OA的长为3个单位长度。
答：线段a的长为3个单位长度。
（2）解：
答：线段a的长为2.4cm。
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】（1）以数轴的原点O为圆心，用圆规在数轴上截取线段OA，使，进而即可得到OA的长度单位；
（2）结合第一问直接进行计算即可.
三、课内练习
5． 北京一上海，北京一杭州，上海一广州的航线示意图如图，请比较它们的大小，并说明你采用的方法。
【答案】解： 用圆规在图上量取一条航线的长度，然后保持圆规开度不变，尝试在另一条航线上“叠合”这个长度，通过比较能否“覆盖”另一航线的长度来判断大小。
我们可以比较三条航线的实际长度。
∴北京-上海、北京-杭州、上海-广州的航线长度从小到大排列为：上海-广州、北京-杭州、北京-上海.
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】用圆规在图上量取一条航线的长度，然后保持圆规开度不变，尝试在另一条航线上“叠合”这个长度，通过比较能否“覆盖”另一航线的长度来判断大小，利用该方法即可比较.
6．A，B，C，D四个村庄之间的道路如图．从A去D有三条路线：A→B→C→D，A→C→D，A→E→D，它们的长分别记为l，m，n．请把l，m，n按从小到大排列，并用不等号连接．
【答案】解： 从A→B→C→D路线l为：AB+BC+CD，
从A→C→D路线m为AC+CD=AE+CE+CD，
从A→E→D路线n为AE+ED，
∵AB+BC＞AC，
∴AB+BC+CD＞AC+CD，即l＞m，
∵CE+CD＞ED，
∴AE+CE+CD＞AE+ED，即m＞n，
∴n＜m＜l.
【知识点】三角形三边关系；线段的长短比较
【解析】【分析】由题意得 从A→B→C→D路线l为：AB+BC+CD，从A→C→D路线m为AC+CD=AE+CE+CD，从A→E→D路线n为AE+ED， 再根据三角形的三边关系进行解答即可.
四、作业题
7．观察图中的线段AB，CD，你觉得哪一条线段比较长？再量一量，你原先的判断正确吗？
【答案】解：估计CD＞AB，
通过测量可得AB=CD.
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】先目测两条线段的长短，再利用刻度尺度量验证即可.
8． 比较图中三角形三条边的长短，并用“<”连接。
【答案】解：通过直观比较，我们发现：边AC是最短的；边AB的长度介于AC和BC之间；边BC是最长的。
∴ .
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】利用刻度尺直接得到：边AC是最短的；边AB的长度介于AC和BC之间；边BC是最长的，最后进行比较即可求解.
9． 下面四种说法中，正确的是（ ）。
A．两点间的连线的长度，叫作两点间的距离
B．连结两点的线段，叫作两点间的距离
C．两点间的距离就是两点间的路程
D．两点间的距离是连结两点的线段的长度
【答案】D
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解： A、提到的“连线的长度”过于模糊，没有明确指出是线段的长度。因此，A选项不正确。
B、提到了“连结两点的线段”，但没有强调是该线段的长度，因此也不正确。
C、将两点间的距离解释为两点间的路程，这种解释没有考虑到最短路径的原则，因此不正确。
D、选项准确地指出了两点间的距离是连结两点的线段的长度，这与定义完全吻合，因此D选项是正确的；
故答案为：D.
【分析】根据两点间的距离是指连接两点的线段的长度，据此逐项分析即可.
10． 如图，从A到C有两条路可走：一条是A→B→C，另外一条是A→D →E→F→C。先凭直觉判断两条路的远近，再用直尺和圆规进行比较，验证你的判断。
【答案】解：两条路一样长，
如图，以点A为圆心，线段DE的长为半径画弧，交AB于点M，再以点M为圆心，线段CF的长为半径画弧，此时弧线恰好经过点B，然后以点B为圆心，线段AD的长为半径画弧，交BC于点N，以点N为圆心，线段EF的长为半径画弧，此时弧线恰好经过点C，则AB=AM+MB=DE+CF，BC=BN+NC=AD+EF，
∴AB+BC=AD+DE+EF+CF，
两条路一样长.
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】以点A为圆心，线段DE的长为半径画弧，交AB于点M，再以点M为圆心，线段CF的长为半径画弧，此时弧线恰好经过点B，然后以点B为圆心，线段AD的长为半径画弧，交BC于点N，以点N为圆心，线段EF的长为半径画弧，此时弧线恰好经过点C，则可得AB+BC=AD+DE+EF+CF，即两条路一样长，
11．图中的直线l表示一条小河，点A，B表示两个、村庄．在何处架桥才能使A村到B村的路程最短？
【答案】解：连接AB与直线l的交点为点P， 在点P处架桥才能使A村到B村的路程最短.
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可.
12． 如图，比较B→A→C与B→D→C这两条路径的长短。你能用“两点之间线段最短"来说明理由吗
【答案】解：∵
∴
即
∴路径 B → A → C 的总长度大于路径 B → D → C 的总长度.
【知识点】两点之间线段最短；线段的长短比较
【解析】【分析】根据两点之间线段最短得到：进而得到化简即可得到进而即可求解.
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一、做一做
1．
（1）用刻度尺量出图中三角形三条边的长。
AC= cm，BC= cm，AB= cm。
（2）将“=”“<”“>”填入下面的空格。
AC BC， AC AB， AB BC。
2．用圆规比较下列各对线段的长短。
（1）
（2）
3． 用直尺和圆规作一条线段，使它等于线段AB 的长。
二、例
4．已知线段a和数轴，如图。
（1）在数轴上截取长为a的线段。线段a的长为几个单位长度
（2）若数轴的1个单位长度等于0.8cm，则线段a的长为多少厘米
三、课内练习
5． 北京一上海，北京一杭州，上海一广州的航线示意图如图，请比较它们的大小，并说明你采用的方法。
6．A，B，C，D四个村庄之间的道路如图．从A去D有三条路线：A→B→C→D，A→C→D，A→E→D，它们的长分别记为l，m，n．请把l，m，n按从小到大排列，并用不等号连接．
四、作业题
7．观察图中的线段AB，CD，你觉得哪一条线段比较长？再量一量，你原先的判断正确吗？
8． 比较图中三角形三条边的长短，并用“<”连接。
9． 下面四种说法中，正确的是（ ）。
A．两点间的连线的长度，叫作两点间的距离
B．连结两点的线段，叫作两点间的距离
C．两点间的距离就是两点间的路程
D．两点间的距离是连结两点的线段的长度
10． 如图，从A到C有两条路可走：一条是A→B→C，另外一条是A→D →E→F→C。先凭直觉判断两条路的远近，再用直尺和圆规进行比较，验证你的判断。
11．图中的直线l表示一条小河，点A，B表示两个、村庄．在何处架桥才能使A村到B村的路程最短？
12． 如图，比较B→A→C与B→D→C这两条路径的长短。你能用“两点之间线段最短"来说明理由吗
答案解析部分
1．【答案】（1）3.5；3.5；3
（2）=；>；<
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：（1）用刻度尺量出图中三角形三条边的长分别为：
故答案为：3.5，3.5，5.
（2）结合（1）可知：
故答案为：= ，> ，< .
【分析】（1）利用刻度尺分别量出各个线段的长度即可；
（2）结合（1）直接进行比较即可.
2．【答案】（1）解：先把圆规的两足尖分别放置在线段a的两个端点上，再把圆规两脚不变的移至线段b上，让圆规一足尖对应b线段的另一个端点进行比较，可以测出线段a与b的长，
得a＞b.
（2）解：先把圆规的两足尖分别放置在线段a的两个端点上，再把圆规两脚不变的移至线段b上，让圆规一足尖对应b线段的另一个端点进行比较，可以测出线段a与b的长，
得a=b.
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】先把圆规的两足尖分别放置在线段a的两个端点上，再把圆规两脚不变的移至线段b上，让圆规一足尖对应b线段的另一个端点进行比较，可以测出线段a与b的长，据此分别解答即可.
3．【答案】解：如图，任意作射线CM，以点C为圆心，线段AB的长为半径画弧，交射线CM于点D，则线段CD即为所求
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的长短比较
【解析】【分析】任意作射线CM，以点C为圆心，线段AB的长为半径画弧，交射线CM于点D，则线段CD即为所求.
4．【答案】（1）解：如图，以数轴的原点O为圆心，用圆规在数轴上截取线段OA，使OA=a。OA的长为3个单位长度。
答：线段a的长为3个单位长度。
（2）解：
答：线段a的长为2.4cm。
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】（1）以数轴的原点O为圆心，用圆规在数轴上截取线段OA，使，进而即可得到OA的长度单位；
（2）结合第一问直接进行计算即可.
5．【答案】解： 用圆规在图上量取一条航线的长度，然后保持圆规开度不变，尝试在另一条航线上“叠合”这个长度，通过比较能否“覆盖”另一航线的长度来判断大小。
我们可以比较三条航线的实际长度。
∴北京-上海、北京-杭州、上海-广州的航线长度从小到大排列为：上海-广州、北京-杭州、北京-上海.
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】用圆规在图上量取一条航线的长度，然后保持圆规开度不变，尝试在另一条航线上“叠合”这个长度，通过比较能否“覆盖”另一航线的长度来判断大小，利用该方法即可比较.
6．【答案】解： 从A→B→C→D路线l为：AB+BC+CD，
从A→C→D路线m为AC+CD=AE+CE+CD，
从A→E→D路线n为AE+ED，
∵AB+BC＞AC，
∴AB+BC+CD＞AC+CD，即l＞m，
∵CE+CD＞ED，
∴AE+CE+CD＞AE+ED，即m＞n，
∴n＜m＜l.
【知识点】三角形三边关系；线段的长短比较
【解析】【分析】由题意得 从A→B→C→D路线l为：AB+BC+CD，从A→C→D路线m为AC+CD=AE+CE+CD，从A→E→D路线n为AE+ED， 再根据三角形的三边关系进行解答即可.
7．【答案】解：估计CD＞AB，
通过测量可得AB=CD.
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】先目测两条线段的长短，再利用刻度尺度量验证即可.
8．【答案】解：通过直观比较，我们发现：边AC是最短的；边AB的长度介于AC和BC之间；边BC是最长的。
∴ .
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】利用刻度尺直接得到：边AC是最短的；边AB的长度介于AC和BC之间；边BC是最长的，最后进行比较即可求解.
9．【答案】D
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解： A、提到的“连线的长度”过于模糊，没有明确指出是线段的长度。因此，A选项不正确。
B、提到了“连结两点的线段”，但没有强调是该线段的长度，因此也不正确。
C、将两点间的距离解释为两点间的路程，这种解释没有考虑到最短路径的原则，因此不正确。
D、选项准确地指出了两点间的距离是连结两点的线段的长度，这与定义完全吻合，因此D选项是正确的；
故答案为：D.
【分析】根据两点间的距离是指连接两点的线段的长度，据此逐项分析即可.
10．【答案】解：两条路一样长，
如图，以点A为圆心，线段DE的长为半径画弧，交AB于点M，再以点M为圆心，线段CF的长为半径画弧，此时弧线恰好经过点B，然后以点B为圆心，线段AD的长为半径画弧，交BC于点N，以点N为圆心，线段EF的长为半径画弧，此时弧线恰好经过点C，则AB=AM+MB=DE+CF，BC=BN+NC=AD+EF，
∴AB+BC=AD+DE+EF+CF，
两条路一样长.
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】以点A为圆心，线段DE的长为半径画弧，交AB于点M，再以点M为圆心，线段CF的长为半径画弧，此时弧线恰好经过点B，然后以点B为圆心，线段AD的长为半径画弧，交BC于点N，以点N为圆心，线段EF的长为半径画弧，此时弧线恰好经过点C，则可得AB+BC=AD+DE+EF+CF，即两条路一样长，
11．【答案】解：连接AB与直线l的交点为点P， 在点P处架桥才能使A村到B村的路程最短.
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可.
12．【答案】解：∵
∴
即
∴路径 B → A → C 的总长度大于路径 B → D → C 的总长度.
【知识点】两点之间线段最短；线段的长短比较
【解析】【分析】根据两点之间线段最短得到：进而得到化简即可得到进而即可求解.
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