7.3一次函数(2)

(共22张PPT)
知识回顾1
1、“话吧”推出一项服务——长途电话，1分钟3毛，写出长途电话费y（元）和长途电话通话时间x（分）的关系
2、“联通公司”的一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分钟，以后每分钟收费0.4元，写出每月通话费y关于通话时间x（x≥120）的函数解析式.
3、“移动公司”的一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，不提供免费通话时间，每分钟收费0.2元，写出每月通话费y关于通话时间x的函数解析式.
y=0.3x
y=30+0.4（x-120）=0.4x-18
即 y=0.4x-18
y=30+0.2x
知识回顾2
（1）下面四个函数哪个不是一次函数（ ）
A. y=0.3x
B. y=0.4x-16
C.
D.
（2）下面三个函数哪个不是正比例函数（ ）
A. y=0.3x
B. y=0.4x-16
C.
形如y=kx+b(k不为零）的函数, 称y是x的一次函数
形如y=kx (k不为零）的函数, 称y是x的正比例函数
y=kx+b
y=kx
b=0
（3）分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值
1） s = - t +4
2） y=-2（x-1）+x
D
B
(2) 若x=1，y=5，则函数关系式 _______.
1.正比例函数y=kx(k≠0)
y= 5x
2.若y与x成正比例，且当x=0.5时，y=3
则y与x的关系式为_______
y=6x
(1) 若比例系数为- , 则函数关系式为_____ ；
1
3
y= x
1
3
－
3.已知一次函数y=kx+1,在x=2时，y=-3，
则k= .
4.若一次函数y=kx+b，当x=-1时，y=2；
当x=3时，y=-2；则k=____,b=____
-1
1
如何确定正比例函数和一次函数解析式
-2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式？
确定正比例函数的表达式需要一个条件
确定一次函数的表达式需要两个条件
想一想
y=kx
y=kx+b
知道一对x,y值,可确定k.
知道两对x,y值,可确定k, b.
待确定
待确定
待确定
解一元一次方程
解二元一次方程组
例1、已知y是x一次函数，当x=3时， y=1；当x=-2时， y=-14 。
（1）求这个一次函数的关系式和自变量x的取值范围；
（2）当x=5时函数y的值；
（3）当y=4时自变量x的值？
例2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物 体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；
当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间
的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解: 设y=kx+b,根椐题意，得
14.5=b ①
16=3k+b ②
把b=14.5代入②，得 k=0.5
所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5 × 4 + 14.5 = 16.5
答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
｛
1、已知y是x的一次函数.当x=-2时,y=7；当x=3时,y=-5,求这个一次函数的解析式.
解:
把x=-2时，y=7；当x=3时，y=-5分别代入y=kx+b，得
（1）设这个一次函数解析式为 y=kx+b
7=2k+b
- 5 =3k+b
①
②
解得
k=-2.4
b=2.2
∴
y=-2.4x+2.2
2、已知y-100与x成正比例，且当x=10时,y=600.（1）求y关于x的函数解析式.
（2）当-300＜y≤400时, 自变量x的取值范围。
确定正比例函数的解析式只需要几个条件
解:
把x=10时，y=600代入y-100=kx，得
（1）设这个正比例函数解析式为 y-100=kx
解得
k=50
∴
y-100=50x
600-100=10k
即y=50x+100
（2）当-300＜y≤400时， -300＜50x+100 ≤400
∴自变量x的取值范围为-8＜x≤6
1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；
2、列：依已知列出关于k、b的方程组；
3、解：解方程组，求得k、b；
4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出 一次函数解析式。
求一次函数解析式的
一般步骤是怎样的呢？
我们把这种方法称为:用待定系数法求函数的解析式.
提高：已知y+1与Z成正比例，且比例系数为2；Z与X-1成正比例。当x=-1时,y=7.求y关于x的函数解析式.
解:
把x=-1，y=7分别代入，得
设 y+1=2Z，Z=K（X-1）
∴
∴y+1=2K（X-1）
即y=2×（-2）（X-1）-1=-4X+3
2Z=7+1
Z =K（-1-1）
①
②
Z=4
K=-2
①
②
例3 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。
①沙漠面积是怎么变化的？
②沙漠面积变化跟什么有关系？
③设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加
k万公顷.经过x年，沙漠面积增加到y万公顷.则y 和 x的关系？
y=kx+b
④也就是说可选用一次函数来描述沙漠面积的变化，只要
求出系数k和b.
⑤根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,
该地区的沙漠面积将增加到多少公顷
98年年底 沙漠面积100.6万公顷；
01年年底 沙漠面积101.2万公顷
例3 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,
该地区的沙漠面积将增加到多少公顷
解:
（1）设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加k万公顷，经过x年，沙漠面积为
y万公顷，由题意得 y=kx+b
把x=3时，y=100.6；x=6时，y=101.2分别代入y=kx+b，得
100.6=3k+b
101.2=6k+b
①
②
解得
k=0.2
b=100
∴
y=0.2x+100
（2）当x=25时，y=0.2×25+100=105
答：（略）
1.我们这个问题中反映这两个变量关系的是什么函数？
（一次函数）
所以可设所求的函数解析式为y=kx+b
2.如何求未知的两个常数k和b？
根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组
3.上述方法就是待定系数法，从而求出函数解析式
课本164页课内练习2
3、很多城市的出租车按里程收费：在一定的里程内按定额
收费（起步价），超出规定里程部分按与超出里程成正比例
收费。某市出租车的起步价里程为4km，起步价为10元（不
计等待时间）
（1）小明一次在该市乘车，从计费表上看到乘车里程和车费
分别为6km，14.00元，请用函数解析式表示出租车超出起步价
里程时的计费方法；
（2）如果你在该市乘坐出租车的里程为3km，那么需付多少
车费？如果乘车里程为8km呢？
1、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),
1）当m取何值时， y是x的一次函数？
2）当m取何值时，y是x的正比例函数？
解：（1）∵y是x的一次函数
　　　∴ m+1 ≠ 0 ∴ m≠-1
（2）∵y是x的正比例函数
　∴ m2-1=0 　∴m=1或-1
又∵ m≠ -1 ∴ m=1
2、若y+3与x-2成正比例，则y是x的( )
A、正比例函数 B、比例函数
C、一次函数 D、不存在函数关系
C
这节课我们主要学习了哪些内容
用待定系数法求一次函数的解析式.
作业
1、作业本7.3(2)
2、课本P165作业题2，3，4，5。