7.4一次函数的图像(1)

课件21张PPT。7.4一次函数的图象（1） 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数 . 其中x为自变量. 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.1.什么叫一次函数?2、函数有哪几种表示方式？列表法、解析法、图象法。回顾与思考 根据甲、乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息？根据图象回答下列问题： ⑴这是一次几百米的赛跑？ ⑵甲、乙两人中谁先到达终点？ ⑶甲、乙两人的平均速度 各是多少？合作学习从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。那么什么是函数图象?如何才能画出函数的图象呢？参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。 像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。-3-1135作一次函数y=2X+1的图象以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标，……合作学习y=2X+11.请你再找出另外一些满足一次函数y=2x+1的数对出来,看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上?2.在你所画的直线上再取几个点,分别找出各点的横坐标和纵坐标,检验一下这些点的坐标是否满足关系式y=2x+1?我们把这条直线叫做一次函数y=2X+1的图象一次函数y=2X+1的图象也叫做直线y=2X+1 由此可见，一次函数Y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数Y=kx+b的图象.所以，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也叫做直线y=kx+byx0y=kx+b1.下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？
(2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)2练一练：3.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2)两点, 则a= ，b= ； -12.54.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是 ；-15、下列各点中，在直线y=2x－3上的是（ ）
（A）（0，3） （B）（1，1）
（C）（2，1） （D）（ －1，5）C6、1）若点（a，3）在直线y=2x－5上，则a=___（2）若点（2，－3）在直线y=kx+7上，则k=______4-5练一练：7、一次函数的图象过M（3，2），N（－1， － 6） （1）求函数的解析式；
（2）试判断点P（2a，4a－4）是否在函数的图象上，并说明理由；思考：是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢？有没有更简单、更快速的画法呢？分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点就可以画出函数的图象。解：对于函数y=3x，
取x=0,得y=0，得到点（０，０）；取x=１,得y=３,得到点（１，３）对于函数y＝－3x+２，
取x=0，得y=2，得到点（0，2）；
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象y=3xy=－3x+2例1、在同一坐标系作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，能否直接利用解析式求它们与坐标轴的交点坐标？当x=0时，y=？；当y=0时，x=？在函数y=3x中
当x=0时，y=0；当y=0时，x=0
∴与两坐标轴的交点坐标是（0，0）想一想在函数y=-3x+2中画一画（0≤x≤4）画函数图象时应注意：需考虑自变量的取值范围。
2、已知一次函数y=-2x+6。（1）求该函数的图象与坐标轴交点的坐标。（2）画出该函数的图象。3、一次函数y=2x-5的如象如图所示，你能求出直线y=2x-5与坐标轴的交点坐标吗？（2.5，0）（0，-5）练一练1、函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0，- 1.5）的直线。
（B）过点（0，-1.5），（1，5）的直线。
（C）过点（-1.5，0），（-1，1）的直线。
（D）过点（0，3），（-1.5，0）的直线。C2、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是（ ， ），与x轴的交点是（ ， ）；图象与坐标轴围成的三角形面积是（ ）016203、已知一次函数的图象与坐标轴交与点（0，1），（1，0），求这个一次函数的解析式是 （ ） y=-x+1164、已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.
(1).求A,B两点的坐标.
(2).求?AOB的面积.(O为坐标原点)练一练5、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.小结通过这堂课的学习，你知道了什么？1、函数图象的画法：描点法2、一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象是一条直线，确定两点的坐标就可以画出一次函数图象。
图象与x轴的交点坐标是（－ ， 0），与y轴的交点坐
标是（0，b）；正比例函数图象经过原点（0，0）。3、满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的横坐标 x ，纵坐标 y 都满足一次函数解析式。探究提高1、已知直角坐标系中三点A（1，1），B（-1，3），C（3，-1）。这三点在同一直线上吗？请说明理由。 2、在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲。设乙行走的时间为t时。
（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。解：S甲=3（0.15+ t ），
即 S甲=0.45+3t
S乙=4.5t 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t4321探究提高再见例１：在同一坐标系作出下列函数
的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标．
Y=3x, y=-3x+2分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点，就可以画出一次函数的图象．对于函数y=3x，取x=0,y=0，得到点（０，０）；取x=１,y=３,得到点（１，３）对于函数y＝－3x+２，取x=0，y=2，得到点（0，2）；取x=1,y=－1,得到点（1，－1）在坐标系里描出各组点，分别过两点做直线就得到函数图象．y=3xy=－3x+2怎么求它们与坐标轴的交点坐标？