1.1同位角、内错角、同旁内角

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说课教师：浙江省宁波市第七中学
杨 慧
浙教版八年级第一章第一节
课题：同位角 内错角 同旁内角
教材：浙教版八年级上册第一章第一节
说课教师：浙江省宁波市第七中学 杨慧
设计理念
新课程指出，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。所以，数学学习不仅要考虑数学自身的特点，还应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观等方面得到进步和发展。
基于以上的理解，本节课设计理念是：
（1）内容的选择注重与现实生活的密切联系。
（2）内容的呈现注重知识的发生与发展过程，体现“数学是过程”的理念。
（3）学习方式的选择上鼓励学生动手实践、自主探索、合作交流。
（4）教学方法上注重数学知识与思想方法整合。
教材分析
一、教材所处的地位及作用
“同位角、内错角、同旁内角”是浙教版八年级上册第一章第一节的内容，它是在学生学习了直线、角及两条相交直线构成的角（对顶角，邻补角）的基础上提出来的，在学生已获得一些特殊角的数量关系和位置关系的基础上，进一步探究平面上三条直线相交形成的角的位置关系，也是进一步学习平行线的识别和平行线的特征的必要准备。
它不但能使学生体验知识之间的内在联系，了解同位角、内错角与同旁内角的含义，明确角的两种关系———数量关系与位置关系，而且能使学生感受隐含在知识之中的思想方法———特殊到一般和一般到特殊的思想，分类思想，类比思想等；不但对培养学生观察能力和归纳能力有作用，而且对培养学生合作意识、表述数学思想和成果的能力也有重要作用；同时也是形成学生良好的个性品质、进行量变到质变等辩证唯物主义教育的一个良好素材。
因此，这节课无论在知识上，还是在对学生各种能力的培养及情感教育等方面都有着比较关键的作用。
二、教学目标
根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定了以下教学目标。
（一）知识与技能目标：
1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2．学会在简单的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角。
（二）过程与方法目标：
1．经历从现实世界中抽象出数学问题并进行解决与探索的过程。
2．在探索问题的过程中体验一般与特殊、分类与整合的数学思想。
（三）情感目标：
1．从奥运划桨引入新课，培养学生数学的好奇心和求知欲及爱国热情。
2．从图形的变化过程以及三线八角的归纳总结，感受数学的严谨性。
3．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
三、教学的重点和难点
教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念．
教学难点：在图形中辨认同位角、内错角、同旁内角
教法分析
根据八年级学生的心理特点和认知能力水平，大胆应用生活中的素材（刚刚进行的奥运女子四人划桨），并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生活。因此，本节课的教学中，我以学生为中心，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识。同时，采用了现代化教学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂活起来，提高课堂效率。本节课以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打下坚实的基础。
学法分析
本课采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，遵循“观察——实验——比较——归纳——分析——合作——探究——反馈”的主线进行学习，让学生从活动中去观察、探索、归纳知识，经历知识发生，发展的脉络，亲历实践活动，形成自己的经验，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动构建。
教学设备或教辅工具
多媒体、直尺、四根木棒
教学过程
教学流程：
教学过程设计
教学环节 教学活动 师生活动 设计意图
环节1创设情境，导入新课环节1创设情境，导入新课(续) 一、让复习寓意在引入中（一）引入语：师：2008年，北京奥运会给我们带来了许多震撼，同学们心里肯定都有难忘的一幕吧，其中最令我难忘的是女子四人双桨夺金的激烈场景，请看…（二）观看结束,导入视频中一副图片,如下:多媒体演示让船桨四个支点处出现一直线,与船桨所在直线交于支点,隐去背景图片:1、复习平面上两直线相交情况.2、让学生从角的顶点与角的两边去观察对顶角与邻补角的位置关系.（三）温故知新在上图的基础上:1、师:女子四人双桨的成功取决于完美配合,每一支船桨都于支点所在直线交成四个角,如果你是教练,你会关注那些角的关系 2、多媒体出现另外一条船桨所在直线,出现三条直线相交.3、把背景图形隐去：师：你能描述你所看到的图形吗？ 师生共同观看奥运女子四人双桨视频（约22秒）教师多媒体演示,学生回答平面上两直线相交形成的四个角的关系.教师问,学生作为教练身份回答学生描述修改 通过播放刚刚结束的奥运视频,调动了课堂气氛，激发学生学习的兴趣,从学生熟悉并感兴趣的生活中刻画了平面上两条相交直线形成的特殊角的复习,自然流畅！对于平面上两条相交直线形成的特殊角, 不仅复习了他们的数量关系,还让学生从角的顶点与角的两边去观察对顶角与邻补角的位置关系.为下面研究同位角,内错角,同旁内角的顶点与边的位置特征作了铺垫,也为找三条相交线中的截线的方法做了准备!教师的问话设计目的：让学生作为教练去考虑问题，激发学生的兴趣与积极性；为了解决运动员配合问题，要考虑不同顶点的角的关系，让学生体会到研究这些角的关系的意义！让学生体会数学与生活的亲密关系！从船桨出现演示过程中看到，两条直线被第三条直线所截，是相交线的又一种情况，认识事物间是发展变化的辩证关系．让学生描述的目的：修改几次后让学生慢慢过渡到数学中的统一描述：两条直线被第三条直线所截。(直线a、b被直线c所截)
环节2实践活动，探索新知环节2实践活动，探索新知（续）环节2实践活动，探索新知（续）环节2实践活动，探索新知（续）环节2实践活动，探索新知（续）环节2实践活动，探索新知（续）环节3探索演练，内化方法 同位角、内错角、同旁内角概念（一）概念教学认识概念1、同位角：（图上八角按1、2……8标记）（1）师：我们先来看截线C同一旁的这四个角，（这时多媒体操作遮住截线一旁，只剩下另一旁）∠1与∠4还有∠5与∠8是同一顶点的一对角，一边在黑板上板书（角的位置编排如下：）∠1 ∠5∠4 ∠8现在我们来关注不同顶点的角之间的关系:请看∠1与∠5，根据这对角的相对位置，你能给他们取个名字吗？并说说你取名字的理由！（2）让学生在理由的叙述中描述了位置特征，统一说法，顺利地过渡到同位角的定义（3）认识同位角后，让学生学会完整描述，如：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截的一对同位角问：如图，你还能发现其他同位角吗？(∠4与∠8，并在黑板上连线∠4与∠8)∠1 ∠5∠4 ∠8（4）教师继续问：类似对顶角和邻补角，从角的顶点与角的两边去观察这对同位角，发现了什么？（让学生在练习纸上画角的两边，此时学生发现同位角的基本图形，类似于英文字母“F”）2、同旁内角：（1）师：刚才我们发现∠1与∠5，∠4与∠8是一对同位角，那么剩下的∠1与∠8，∠4与∠5又是怎样关系的一对角呢？∠1 ∠5∠4 ∠8先看∠1与∠8，你能根据他们位置取个名字吗？（2）让学生在理由的叙述中描述了位置特征，统一说法，顺利地过渡到同旁内角的定义（3）完整描述问：∠4与∠5是一对同旁内角吗？（学生回答不是，自然过渡到整个三线八角图）那么在这个图形中你还能发现其他的同旁内角吗？（∠2与∠7）（此时隐去遮住部分）（4）从角的顶点与角的两边去观察这对同旁内角并在练习纸上画角，让学生自主发现.基本形（如英文字母“U”）（5）师：你还能发现其他的同位角吗？3、内错角(1)教师说某对角的位置，学生猜(2)请一位同学模仿同位角，同旁内角说说顶点与边的特征，通过画角，发现基本图形如英文字母“Z”4、总结：在截线的同旁可以找到同位角，同旁内角，在截线两旁找内错角（二）趁热打铁（巩固概念）找一找:（分层变式练习）在刚才“三线八角”图的基础上，进行变式：（把两条被截直线竖起来，图如下：）变式1：2、游戏：旋转磨盘游戏开始时，上方的A、B两个转盘出现在各自角上，按下按钮，把下方转盘转到正确位置上，如：中间位置显示同位角，要把下方的A转盘转到上方的A转盘同位角位置上，下方B转盘也一样。3、变式2：在变式1的图的基础上，把直线a,直线b缓缓相交成∠9（1）师：现在我能说直线b,c被直线a所截吗？（2）学生在练习纸上练习，练习完毕上黑板上说说自己是怎么知道的？（3）全体同学各抒己见，进行评价教师最后评价，总结方法比如学生会说按照位置特征找！还有的学生会通过画角的边出现基本图形来分析是什么关系的角等。4、变式3由变式3总结出：每对角在同一直线上的边所在的直线就是截线!5、提高性巩固（继续挑战）原题图形变化1：在四边形基础上出现三角形AEB，并构成了一个新三角形ECD在上图的基础上，隐去直线EC，隐去∠36.合作学习:(三)运用概念师:老师也来做一个造型(肢体语言显示例2的图形)教师总结：两条直线被第三条直线所截，根据位置特征，我们知道了同位角，内错角和同旁内角，在一些重要图形中我们也学会了找这些角并能确定截线，当然我们也体会到了数学与生活的亲密关系，这种关系随处可见，现在就请同学们拿起你们手中的笔…….探索学习小组争辉： 教师用多媒体操作，先遮住截线的一旁，剩下∠1与∠4，∠8与∠5学生描述说另一对同位角教师在黑板上连线学生在练习纸上画角的两边多媒体把∠1与∠5的两边从图中分离而出，做成飞出的动作，并缩小成同位角的基本图形老师连线学生取名多媒体隐去遮住的阴影学生画角发现，教师多媒体分离图形成同旁内角基本形教师说位置特征学生猜教师讲游戏规则，三位学生上台游戏教师利用多媒体把直线a,b相交成∠9一边问问题，学生回答并在练习纸上做题学生到黑板上演示自己的思考过程（我是用什么方法知道的？）其他同学评价学生解题，说思路学生回答学生回答教师多媒体操作,学生谈思考过程同桌合作,上台演示教师肢体语言演示学生练习四人小组合作探索，教师巡视四人小组在讲台上展示小组探索成果 概念教学四步骤：认识概念理解概念巩固概念运用概念“认识概念”的安排说明：主要考虑到学生认知的序，从截线的一旁的四个角先来研究，就把八个角缩少到四个，让后抛开同一顶点的∠1与∠4还有∠5与∠8，就剩下四对，然后逐对研究。培养学生研究问题的一种方法，分类分步骤的把复杂问题简单化，体验化归思想方法。直观上使学生建立在截线的一旁找同位角的思维方式；让学生取名字并说理由是让学生在理由的叙述中描述了位置特征，然后统一角的位置的说法，潜移默化地在这个过程中认识概念。 两条直线被第三条直线截成的一对同位角要让学生学会完整的叙说，重视截线！通过研究每类角的顶点与角的两边以及画角让学生自主探索，通过直观操作进一步理解概念！遵循学生的认知顺序，从研究四对角减少到两对教师问∠4与∠5是一对同旁内角吗？（学生回答不是，自然过渡到下面，不用把时间过多放在解释为什么不是或者是一对什么角。整个图形出现后，让学生找剩下的两对同位角，总结共有4对同位角和2对同旁内角教师说位置特征学生猜可以活跃气氛，提高求知兴趣，培养学生考虑问题的逆向思维，已知角的位置，找角及时小结，为巩固概念准备此题的编排意图：这是一个标准的三线八角图，相对于刚才讨论的那个图，只是被截两直线的方向发生了一些变化，学生在刚才的基础上很快能完成此题，进一步使学生巩固三类角的位置特征，也为下面的变式作下铺垫游戏目的：让学生在游戏中感受数学，原来数学也可以学得这么有趣，也是对同位角，内错角，同旁内角的位置特征的巩固（概念巩固）变式2两条直线a,b相交成了∠9，图中出现9个角，让学生意识到：（1）在这个图形中，每条直线都可以看作是截线，为变式3（找截线）作下铺垫；（2）在图形的变式中，掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。 让学生自己尝试学习说教，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性学生互相评价可以增加讨论的深度，教师 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力．变式3的设计意图：变式3是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，引导学生得出两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线。以上是一组变式练习，是在同一个图形上的变式，这里是一组“变形图”编排意图：（1）让同学们在图形不同的造型中感受图形与图形之间的密切联系（2）让学生体会一些复杂图形其实就是几个简单图形的组合，提高学生的学习热情！（3）最重要的是让学生在四边形相交线构成的角中学会找三类特殊角，为下节课“平行线的判定”中的平行四边形找特殊角做准备。图形变形3是让学生进一步巩固同位角的位置特征，从而体会三类特殊角如果没有一边在同一条直线上，那么就不存在第三条直线（截线）。在巩固概念之后,进行合作学习,可以进一步深化概念的巩固!同桌配合,提高合作意识.这三类特殊角在我们生活中是随处可见的,体会数学与生活的密切联系.教师的肢体语言承上启下，在学生的合作学习之后,又是下一例题的开始.例2与练习的设计意图:让学生从此题看到当某对特殊角数量有一定关系的时候，通过对顶角的桥梁作用，另一对特殊角的数量也有一定关系.两条直线相交构成的特殊角与三条直线相交构成特殊角的综合运用.为平行线的判定奠定基础进一步学会有条理的叙述问题的几何语言.巩固概念之后的总结,使学生有条理地回忆所学内容，为运用概念进行探索性的学习打下基础.探索学习是对所学知识的操作演练，在学生合作与自主操作中内化方法，培养学生的合作精神与探索意识。
环节4收获与感悟 教师总结： 学生谈收获，教师学生共同总结 在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使所学的知识及时归纳如学生的认知结构。
环节5 课 后延 伸 布 置作 业 学生记录作业内容 作业分三类:必做题. 选做题.和课外思考题,体现层次教学考虑到学生的个体差异，为更好的促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，通过作业的布置对本节知识复习和巩固，实现对知识的应用的拓展。
诠释应用，
深化认识
（运用概念）
变式训练，
促进同化
（巩固概念）
分类讨论，
归纳特征
（认识理解
概念）
创设情景，
提出问题
（温故知新）
课后延伸
作业评价
探索演练，
内化方法
3
1
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3
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练一练
练一练
练一练
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