1.1二次根式同步练习（含解析）—2024—2025学年浙教版八年级下册

1.1二次根式同步练习—2024—2025学年浙教版八年级下册
一、单选题
1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
3．对于命题“如果x为任何实数，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
4．若式子有意义，则a的值可以是（ ）
A．0 B．3 C．5 D．7
5．下列各式中，二次根式是（ ）
A． B． C． D．
6．当时，二次根式的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
7．当x取以下哪个值时，的值最小（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．要使式子在实数范围内有意义，则x应满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，满足，则 ．
10．当时，二次根式的值是 ．
11．若二次根式有意义，则a的取值范围是 ，当时，二次根式的值是 ．
12．（1）当a为 时，＋1的值最小，为 ；
（2）当a为 时，的值最大，为 ．
13．若是整数，则满足条件的自然数的最小值是 ．
三、解答题
14．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
，，，，，，，，（）．
15．当时，求二次根式的值．
16．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
17．若a，b，c都是实数，且，c为的小数部分，求的值．
18．（1）若实数满足等式，求的值；
（2）已知，求的平方根．
试卷第1页，共3页
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《1.1二次根式同步练习—2024—2025学年浙教版八年级下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A D D C C C A
1．D
【分析】本题主要考查了解不等式以及二次根式有意义的条件等知识点，根据二次根式有意义的条件，解不等式即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决此题的关键．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查二次根式的性质，以及代数式求值，根据二次根式性质得到，进而求出值，再代入中求解，即可解题．
【详解】解：由题知，
，，
有，，
即，
当时，有，
解得，
则，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了二次根式的性质，命题与定理，满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．
【详解】解：∵当时，，
∴能说明它是假命题的反例是．
故选D．
4．D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，得，即可求解．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得，
则a的值可以是7．
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了二次根式的定义，概念：式子叫做二次根式，熟记定义是解题的关键．根据二次根式的定义分别判断即可．
【详解】解：A、的被开方数，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、是三次根式，故此选项不符合题意；
C、的被开方数，是二次根式，故此选项符合题意；
D、的被开方数有可能小于0，即当时不是二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C
6．C
【分析】本题考查二次根式，将已知数值代入原式并进行正确的运算是解题的关键．将代入二次根式中计算即可．
【详解】解：当时，
原式，
故选：C
7．C
【分析】本题主要考查了二次根式的非负性．根据题意可得，从而得到当时，的值最小，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
当时，的值最小，
即时，的值最小．
故选：C
8．A
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选A．
9．
【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
10．2
【分析】本题主要考查了二次根式的基本性质及化简，二次根式的定义，掌握代入求值法是解题关键．把代入原式化简即可．
【详解】解：当时，，
故答案为：2．
11．
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式的值，由被开方数为非负数可得，再解不等式可得a的范围，再把代入计算即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：；
当时，；
故答案为：，
12． 1 2
【分析】本题主要考查二次根式的性质：
（1）根据即可求出的值，以及所求式子的最小值；
（2）根据即可求出的值，以及所求式子的最大值．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴的最小值为1，
此时，解得．
所以，当时，的值最小，为1．
故答案为：；1；
（2）∵，
∴，
∴的最大值为2．
此时，解得．
所以，当时，的值最大，为2．
故答案为：，2
13．3
【分析】本题考查了二次根式的定义．熟练掌握二次根式的性质和定义是解题的关键．
根据二次根式的定义得出，然后由是整数可知是完全平方数，再分别列举出可能的情况，最后找出最小值即可．
【详解】解：是整数，
，且是完全平方数，
①，即；
②，即；
③，即；
④，即；
满足条件的自然数的最小值是3．
故答案为：3．
14．、、、、（）是二次根式，、、、不是二次根式．
【分析】根据二次根式的概念即可逐一判定.
【详解】解：根据二次根式的概念，可知、、、、（）是二次根式，其中、的根指数分别为3、4，不是二次根式；、是分式，不是二次根式．
【点睛】此题主要考查二次根式的概念，解题的关键是被开方数为非负数.
15．1
【分析】根据二次分式的性质即可求解．
【详解】解：当时，
．
【点睛】本题考查了二次分式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质进行求解．
16．(1)
(2)
(3)x可取任何实数
(4)；
(5)且；
(6)．
【分析】（1）根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解即可；
（2）根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解即可；
（3）根据二次根式有意义的条件即可求解；
（4）根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解即可；
（5）根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解即可；
（6）根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，
解得：；
（2）解：由题意得，
解得：；
（3）解：由题意得：x可取任何实数；
（4）解：由题意得；
（5）解：由题意得且，
解得：且；
（6）解：由题意得且，
解得：．
【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
17．
【分析】根据二次根式有意义的条件求出a值，从而得到b值，再估算出的范围，从而得到小数部分，即为c值，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的小数部分为，即，
∴．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，无理数的估算，利用被开方数是非负数得出a的值是解题关键．
18．（1）；（2）
【分析】本题考查代数式求值，涉及非负式和为零的条件、立方根、二次根式有意义的条件、平方根等知识，熟记相关定义与性质是解决问题的关键．
（1）根据非负式和为零的条件求出实数，代入代数式，根据立方根定义求解即可得到答案；
（2）根据二次根式有意义的条件求出实数，代入代数式，将值代入代数式，根据平方根定义求解即可得到答案．
【详解】解：（1），
，解得，
；
（2），
，且，
，则，
，则的平方根是．
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