新浙教版数学九年级（上）单元测验 第二章 简单事件的概率基础能力测试卷（含参考答案）

第二章 简单事件的概率基础能力测试卷
班级 姓名 学号
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1、下列说法中，正确的是( )
A．不可能事件在一次实验中也可能发生
B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C．可能性很大的事件在一次实验中是必然发生
D．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
2、同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( )
A. B. C. D.
3、某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A．150人 B．300人 C．600人 D．900人
4、一个口袋轴装有3个红球，4个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球不是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5、下列说法错误的是（　　）
A． 必然事件的概率为1
B． 数据1、2、2、3的平均数是2
C． 数据5、2、﹣3、0的极差是8
D． 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖
6、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（　　）
A．4个 B．6个 C．34个 D．36个
7、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）
A. B. C. D.
8、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是( )　
A. B. C. D.
9、在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的可能性是（ ）．
A． B． C． D．
10、有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ．
12、在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球总数n=　 　．21教育名师原创作品
13、如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把组同心圆分成四等份，假设击中圆面上每个点都等可能的，则落在黑色区域的概率 .
14、从－1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y = kx + 3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是 .
15、为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______个白球
16、甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.
17、（6分）算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．
18、（8分）掷一枚均匀的正方体骰子，6个面上分别标有数字1－6，随意掷出这个正方体，求下列事件发生的概率.
（1）掷出的数字恰好是奇数的概率
（2）掷出的数字大于4的概率；
（3）掷出的数字恰好是7的概率
（4）掷出的数字不小于3的概率.
19、（8分）甲、乙、丙三人之间互相传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．
20、（10分）爸爸、妈妈和小明一家三人准备在下周六每人骑一辆车出行，家里有三辆车：自行车1、自行车2和电瓶车，小明只能骑自行车，爸爸、妈妈可以骑任意一辆车．
（1）请列举出他们出行有哪几种骑车方案；
（2）如果下周日三人继续这样每人骑一辆车出行，请用列表或画树状图的方法计算两次出行骑车方案相同的概率．（为了便于描述，骑车方案一、方案二 可以分别用、 来表示）
21、（10分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？
（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．【版权所有：21教育】
（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．
22、（12分）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．
类别
频数
频率
助人为乐美德少年
a
0.20
自强自立美德少年
3
b
孝老爱亲美德少年
7
0.35
诚实守信美德少年
6
0.32
根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计表中的a=　 　，b　 　；
（2）统计表后两行错误的数据是 　，该数据的正确值是　 　；
（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．　　21*cnjy*com
23、（12分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了 调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．【来源：21cnj*y.co*m】
请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的学生共有　　人，m=　　，n=　　；
（2）请补全图1所示数的条形统计图；
（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”等级中的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回袋中，另一人再从袋中中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
答案详解
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
3、某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）21cnjy.com
A．150人 B．300人 C．600人 D．900人
【解答】 解：根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．
根据题意，得该组的人数为1200×0.25=300（人）．故选B．
4、一个口袋轴装有3个红球，4个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球不是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】 解：∵有3个红球，4个绿球，2个黄球，∴球的总数=3+4+2=9，
∴摸到红球的概率=，∴摸出一个球不是红球的概率=1－．
故选D．
5、下列说法错误的是（　　）
A． 必然事件的概率为1
B． 数据1、2、2、3的平均数是2
C． 数据5、2、﹣3、0的极差是8
D． 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖
【解答】 解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；www-2-1-cnjy-com
B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；
C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；
D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，
故选：D．
6、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（　　）21世纪教育网版权所有
A．4个 B．6个 C．34个 D．36个
【解答】 解：由题意分写，设红球有X个，所以，，
故选B
7、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）
A. B. C. D.
【解答】 解：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，
∵让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，等可能的结果有16种，两个数的和是2的倍数或是3的倍数的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（4，2），（4，4）10种，
∴所求概率等于. 故选C.
8、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是( )　
A. B. C. D.
【解答】 解：可用列表法表示出同时抛掷两枚质地均匀的骰子的结果，发现共有36种可能，由于没有顺序，因此发现，在这36种结果中，一个点数能被另一个点数整除的情况出现了22次．
（1，6）
?（2，6）
（3，6）
?（4，6）
（5，6）
（6，6）
?（1，5）
?（2，5）
?（3，5）
?（4，5）
?（5，5）
?（6，5）
?（1，4）
?（2，4）
?（3，4）
?（4，4）
?（5，4）
?（6，4）
?（1，3）
?（2，3）
?（3，3）
?（4，3）
?（5，3）
?（6，3）
?（1，2）
?（2，2）
?（3，2）
?（4，2）
?（5，2）
?（6，2）
?（1，1）
?（2，1）
?（3，1）
?（4，1）
?（5，1）
?（6，1）
∴一个点数能被另一个点数整除的概率是．故选C．
9、在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的可能性是（ ）．
A． B． C． D．
【解答】 解：由题意先列举出所有可能的情况，再根据分式的定义及概率公式求解即可.随机抽取两张卡片，
有如下组合：、、、、、
其中属于分式的有、、、共4个
则能组成分式的可能性是
故选C.
10、有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（　　）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
【解答】 解：根据题意，画出树状图如下：
一共有6种情况，在第二象限的点有（－1，1）（－1，2）共2个，
所以，P＝＝．故选B．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ．【出处：21教育名师】
【解答】 解：从中任意摸出一个球，摸到红球的概率=．
12、在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球总数n=　 　．
【解答】 解：随机从口袋中摸出一个恰好是黄球的概率为，
说明黄球的数目是口袋中所有球的数目的，
则可列方程：，解得：n=4.
13、如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把组同心圆分成四等份，假设击中圆面上每个点都等可能的，则落在黑色区域的概率 .【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】 解：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。21·世纪*教育网
∵观察发现：阴影部分面积=圆的面积，
∴镖落在黑色区域的概率是。
14、从－1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y = kx + 3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是 .
【解答】 解：从－1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y=－1?x+3是y随x增大而减小的，函数y=1?x+3和y=2?x+3都是y随x增大而增大的，
所以符合题意的概率为 ．
P（y随x增大而增大）=．故本题答案为：．
15、为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______个白球2·1·c·n·j·y
【解答】 解：根据概率公式，设袋中大约有x个球，
由题意得 = ，求解即可．
解：∵摸出10个球，发现其中有一个球有标记，
∴带有标记的球的频率为，设袋中大约有x个球，由题意得=，
∴x=100个．故本题答案为：100．
16、甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .
【解答】 解：根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案：
画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，m、n满足的有10种情况，
∴得出他们“心有灵犀”的概率为：。
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.
17、（6分）算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．
【解答】 解：∵添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”“﹣”，
共4种情况，
算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，
其中结果为1的情况有2种，
∴。
18、（8分）掷一枚均匀的正方体骰子，6个面上分别标有数字1－6，随意掷出这个正方体，求下列事件发生的概率.2-1-c-n-j-y
（1）掷出的数字恰好是奇数的概率
（2）掷出的数字大于4的概率；
（3）掷出的数字恰好是7的概率
（4）掷出的数字不小于3的概率.
【解答】 解：总共有六种可能：1、2、3、4、5、6.
奇数的有1、3、5三种可能，
（1）掷出的数字恰好是奇数的概率=；
（2）大于4的数有5、6二个，∴掷出的数字大于4的概率=；
（3）∵没有哪一面的数字等于7，∴掷出的数字恰好是7的概率为0；
（4）不小于3的数有3、4、5、6四个，
∴掷出的数字不小于3的概率=.
19、（8分）甲、乙、丙三人之间互相传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．
【解答】 解：（1）根据题意画出树状图如下：
∵一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，
∴P（球传回到甲手中）=。
（2）∵根据（1）树状图最后球在乙、丙手中的概率都是，
∴乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中。
20、（10分）爸爸、妈妈和小明一家三人准备在下周六每人骑一辆车出行，家里有三辆车：自行车1、自行车2和电瓶车，小明只能骑自行车，爸爸、妈妈可以骑任意一辆车．21*cnjy*com
（1）请列举出他们出行有哪几种骑车方案；
（2）如果下周日三人继续这样每人骑一辆车出行，请用列表或画树状图的方法计算两次出行骑车方案相同的概率．（为了便于描述，骑车方案一、方案二 可以分别用、 来表示）
【解答】 解：(1)学生可以用列表或画树状图法求解，也可以直接枚举出四种骑车方案．树状图法如下：（先考虑小明较好）
共有四种骑车方案：
方案一：小明（自行车1）爸爸（自行车2）妈妈（电瓶车）
方案二：小明（自行车1）爸爸（电瓶车） 妈妈（自行车2）
方案三：小明（自行车2）爸爸（自行车1）妈妈（电瓶车）
方案四：小明（自行车2）爸爸（电瓶车） 妈妈（自行车1）
(2) 树状图如下：
共有16种等可能结果，其中两次出行骑车方案相同有4种．
∴P(两次出行骑车方案相同)=
21、（10分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？
（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．
【解答】 解：（1）∵不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，
∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：。
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4种情况，
∴两个球上的数字之和为偶数的概率为：。
（3）∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）共6种情况，
∴P（甲胜）=，P（乙胜）=。∴P（甲胜）=P（乙胜）。
∴这种游戏方案设计对甲、乙双方公平。
22、（12分）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．
类别
频数
频率
助人为乐美德少年
a
0.20
自强自立美德少年
3
b
孝老爱亲美德少年
7
0.35
诚实守信美德少年
6
0.32
根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计表中的a=　 　，b　 　；
（2）统计表后两行错误的数据是 　，该数据的正确值是　 　；
（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．
【解答】 解：（1）由题意得：a=20×0.20=4，b=3÷20=0.15；
（2）∵6÷20=0.3≠0.32，
∴最后一行数据错误，正确的值为0.30；
（3）列表得：
A
B
C
A
AB
AC
B
BA
BC
C
CA
CB
∵共有6种等可能的结果，A、B都被选中的情况有2种，
∴P（A，B都被采访到）==．
23、（12分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了 调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．21教育网
请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的学生共有　　人，m=　　，n=　　；
（2）请补全图1所示数的条形统计图；
（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”等级中的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回袋中，另一人再从袋中中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．www.21-cn-jy.com
【解答】 解：（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值；
（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角；
（3）根据D等级的人数为：400×35%=140；可得（3）的答案；
（4）用树状图列举出所有可能，进而得出答案．
（1）400； 20% ； 25%．
（2）
（3）由题意画树状图如下：
所有等可能的结果共有16种：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8．
其中和为奇数的共有8种，
小明去的概率为，小刚去的概率也是．
所以这个游戏规则公平．