新浙教版数学九年级（上）单元测验 第二章 简单事件的概率能力提升测试卷（含参考答案）

第二章 简单事件的概率能力提升测试卷
班级 姓名 学号
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件　　 B．摸到白球是不可能事件　　
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等　　D．摸到红球比摸到白球的可能性大
2、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）
　 A． B． C． D．
4、随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（　　）
A． B． C． D．
5、如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A. B. C. D.
6、已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（　　）
　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4
7、有五条线段长分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，能组成三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
8、在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（　　）
A． B． C． D．
9、关于四边形ABCD有以下4个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是（ ）
A． B． C． D．
10、甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11、学校组织秋游，安排九年级三辆车，小强和小明都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小强和小明乘同一辆车的概率是 .21cnjy.com
12、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是_______．
13、如图所示，A是正方体小木块（质地均匀）的一个顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则稳定后A与桌面接触的概率是 .
14、在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同．从这个袋子中随机摸出一球,放回．通过多次摸球实验后发现,摸到黄色球的概率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有　 　个．
15、如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为　　．
16、一个不透明的口袋中有三个除了标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4，从中随机取出一个小球，用a表示取出小球上标有的数字，不放回再取出一个，用b表示取出小球上标有的数字（a≠b），构成函数y＝ax－2和y＝x＋b，则这样的有序数对（a, b）使这两个函数图象的交点落在直线x＝2的右侧的概率是 ．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.
17、（6分）如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.
（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；
（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.
18、（8分）“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；
(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．
19、（8分）阅读对话，解答问题．
(1) 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用
树状图法或列表法写出（，) 的所有取值；
(2) 求点（，)在一次函数图像上的概率．
20、（10分）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．
（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；
（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；
（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
21、（10分）有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求小明抽到4的概率
（2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平。21*cnjy*com
22、（12分）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．
（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；
（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是．已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率．
23、（12分） 据某市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：21·cn·jy·com
（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%，那么2012年新开工廉租房有多少套？【来源：21·世纪·教育·网】
答案详解
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
【解析】 解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，
故选B．
3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）
　 A． B． C． D．
【解析】 解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，
∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．
故选B．
4、随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解析】 解：
∵从中任意选出两人，共有12种情况，其中两人性别不同的共有6种情况，
∴性别不同的可能性是．
故选：D．
5、如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
【解析】 解：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，21·世纪*教育网
∵四个转盘中，A、B、C、D的面积分别为转盘的，
∴A、B、C、D四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为.
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A.
故选A.
6、已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（　　）
　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4
【解析】 解：根据题意得：=，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，
∴a=1．故选A．
7、有五条线段长分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，能组成三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
【解析】 解： 从5个数中取3个数，共有10种可能的结果，能构成三角形，满足两边之和大于第三边的有：3、5、7；3、7、9；5、7、9三种，∴P（从中任取三条，能组成三角形）=．【出处：21教育名师】
故选B．
8、在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（　　）www-2-1-cnjy-com
　A． B． C． D．
【解析】 解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，
∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．
故选C．
9、关于四边形ABCD有以下4个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等．从中任取2个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解析】 解：4个条件共有6种组合，能够成立的是①③、②③、①④、②④四种组合，概率是，
故选A。
10、甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）21教育名师原创作品
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定
【解析】 解：设总共赛了局，
则有,说明甲、乙、丙三人
共赛了5局.而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，
那么甲和乙赛了3局.甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，
则甲、乙两人比赛在第一、三、五局中，
第三局丙当裁判，则第二局中丙输了.
故选C
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11、学校组织秋游，安排九年级三辆车，小强和小明都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小强和小明乘同一辆车的概率是 .
【解析】 解：小强在三辆车中随机抽一辆，每辆车被选中的概率为，小明在三辆车中随机抽一辆，每辆车被选中的概率也为。
3辆车被两人随机抽取出的排列组合一共有9种，其中3种组合是抽中3辆中同一辆车，
如AA，BB，CC。所以小强和小明乘同一辆车概率为3××=。
12、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是_______．
【解析】 解：∵共有1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，
∴棋子总个数为16个，
又∵不是士、象、帅的棋子共有11个，∴P= ．
故答案为：
13、如图所示，A是正方体小木块（质地均匀）的一个顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则稳定后A与桌面接触的概率是 .
【解析】 解：将木块随机投掷在水平桌面上，
正方体的六个面都可能与桌面接触，
因为A是正方体小木块三个面的交点，
所以当这三个面中的任一面与桌面接触时，
A都与桌面接触.所以P(A与桌面接触)= =.
14、在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同．从这个袋子中随机摸出一球,放回．通过多次摸球实验后发现,摸到黄色球的概率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有　 　个．
【解析】 解：设袋中黄色球可能有x个．根据题意,任意摸出1个,摸到黄色乒乓球的概率是：,
解得：x=6．
故答案是6．
15、如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为　　．
【解析】 解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，
∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：．
故答案为：．
16、一个不透明的口袋中有三个除了标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4，从中随机取出一个小球，用a表示取出小球上标有的数字，不放回再取出一个，用b表示取出小球上标有的数字（a≠b），构成函数y＝ax－2和y＝x＋b，则这样的有序数对（a, b）使这两个函数图象的交点落在直线x＝2的右侧的概率是 ．
【解析】 解：由题意分析，该两个一次函数满足条件时得出
交点落在直线x=2的右侧，
故概率是
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.
17、（6分）如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.　　21*cnjy*com
（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；
（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.【版权所有：21教育】
【解析】 解：
（1）△DFG或△DHF；
（2）画树状图如图所示：
由树状图可知共有6种等可能结果，
其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，
所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P = = .
答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为 .
18、（8分）“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；
(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．
【解析】 解：
（1）画树状图如下：
（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为.
19、（8分）阅读对话，解答问题．
(1) 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用
树状图法或列表法写出（，) 的所有取值；
(2) 求点（，)在一次函数图像上的概率．
【解析】 解：（1）（a,b）对应的表格为：
a b
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
（2）∵在一次函数的（a,b）有(2,1)，(3,2)，(4,3).
∴
20、（10分）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．
（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；
（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；
（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
【解析】 解：（1）设三角形的第三边为x，
∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7﹣5＜x＜5+7，2＜x＜12。
∴其中一个三角形的第三边的长可以为10。
（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11。
∴组中最多有9个三角形。∴n=9。
（3）∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，
∴该三角形周长为偶数的概率是。
21、（10分）有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．21教育网
（1）求小明抽到4的概率
（2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平。2·1·c·n·j·y
【解析】 解：（1）从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种,每种结果出现的概率都相等,其中抽到4的结果有2种．2-1-c-n-j-y
所以，Ｐ（抽到4）＝．
答：小明抽到4的概率为
（2）不公平．
理由如下：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种,每种结果出现的概率都相等,其中抽到比4大的结果有3种．所以，Ｐ（抽到比4大）＝．
所以小明去看演唱会的概率为，则小亮去看演唱会的概率为：１－＝．因为＞，所以，游戏不公平．
修改游戏规则如下：（答案不唯一）从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；抽到比4小的牌，小亮去，抽到4重新抽，游戏对对方都公平。
22、（12分）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．
（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；
（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是．已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率．
【解析】 解：（1）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解。
画树状图如下：
所有等可能情况共有6×6=36种。
初二（1）班的6种情况，在对应初二（2）班的6种情况时，有2种情况数学课冲突，其余4种情况不冲突。例如，
初二（1）班（数学，物理，政治）对应初二（2）班的6种情况时，与初二（2）班的（数学，语文，地理）和（数学，地理，语文）冲突。
初二（1）班（物理，数学，政治）对应初二（2）班的6种情况时，与初二（2）班的（语文，数学，地理）和（地理，数学，语文）冲突。
∴不冲突的情况有4×6=24。
∴两个班数学课不相冲突的概率为。
23、（12分） 据某市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%，那么2012年新开工廉租房有多少套？
【解析】 解：（1）∵1500÷24%=6250，6250×7.6%=475，
∴经济适用房的套数有475套。
补全频数分布直方图如下：
（2）老王被摇中的概率为：。
（3）2011年廉租房共有6250×8%=500套，
500（1+10%）=550套，
∴2012年新开工廉租房550套。