新浙教版数学九年级（上）单元测验 第二章 简单事件的概率综合能力测试卷（含参考答案）

第二章 简单事件的概率综合能力测试卷
班级 姓名 学号
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1、下列事件中是确定事件的是( )
A．篮球运动员身高都在2米以上 B．弟弟的体重一定比哥哥的轻
C．明年教师节一定是晴天 D．吸烟有害身体健康
2、展览馆有A，B两个入口，D、E、F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是( )
A． B． C． D．
3、在一个不透明的口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（　　）【出处：21教育名师】
　 A． B． C． D．
5、质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）
A. 5 B. 100 C. 500 D. 10 000
6、定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（ ）
　 A． B． C． D．
7、分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A．　 　B．　　 C．　 　D．
8、一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，－2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是 （ ）。
A. B. C. D.
9、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
10、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
　A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11、为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为　 　个．
12、一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同。现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是
13、如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 ．www-2-1-cnjy-com
14、“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=　 　．
15、已知长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________.
16、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是　 　．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.
17、（6分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为.
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.
18、（8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
19、（8分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4. 随机地摸取出一张纸牌，然后放回，再随机摸取出一张纸牌.
（1）计算两次摸取纸牌上的数字之和为5的概率（要有分析过程）；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由.
20、（10分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．
（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人来自不同班级的概率；
（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．
21、（10分）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；
（2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．
22、（12分）某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．
(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；
(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．
23、（12分）某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．2-1-c-n-j-y
（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；
（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
答案详解
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
【解答】解：绿球的球的个数为3，球的总数为4+3+2=9，
∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是，
故选C．
4、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
　 A． B． C． D．
【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，
∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：=．
故选C．
5、质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）
A. 5 B. 100 C. 500 D. 10 000
【解答】解：∵100件样品中，检测出次品5件，∴次品率为5%.
∴估计这一批次产品中的次品件数是（件）.
故选C.
6、定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（ ）www.21-cn-jy.com
　 A． B． C． D．
【解答】解：画树状图得：
∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，【来源：21cnj*y.co*m】
其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425六个，
∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：。故选C。
7、分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）21*cnjy*com
A．　 　B．　　 C．　 　D．
【解答】解：用是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出：
∵五张卡片分别标有0，－1，－2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，
∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为。
故选B。
8、一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，－2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是 （ ）。
A.1/2 B.1/3 C.2/3 D.1/6
【解答】解：列表法：
3
1
－2
3
——
(1，3)
(－2，3)
1
(3，1)
——
(－2，1)
－2
(3，－2)
(1，－2)
——
所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P=2/6=1/3.
故选B。
9、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，
列表得：
1
2
3
4
1
﹣﹣﹣
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
﹣﹣﹣
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，
∴两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是。 故选B。
10、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
　A． B． C． D．
【解答】解：如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形．
P=，
故选C．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11、为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为　 　个．
【解答】解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：=0.2，
解得：n=20，
故答案为：20．
12、一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同。现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是
【解答】解：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，21世纪教育网版权所有
∵共有种等可能结果：（红球，蓝球1），（红球，蓝球2），（蓝球1，蓝球2），颜色是一红一蓝的情况有两种：（红球，蓝球1），（红球，蓝球2），
∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是.
13、如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 ．2·1·c·n·j·y
【解答】解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，
∴指针指向红色的概率为：．
故答案为：．
14、“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=　 　．
【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，
∴双方出现相同手势的概率P=。
15、已知长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________.
【解答】解：四条线段组成三角形三边有四种情况： .
其中不能组成三角形，
所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是.
16、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是　 　．21·世纪*教育网
【解答】解：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：
A1，A2，B1，B2，C1，C2；
如图所示：
，
所有的情况有36种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．
故答案为：．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.
17、（6分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为.
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.
【解答】解：（1）设红球的个数为个，
则根据题意，得，解得（检验合适）.
∴布袋里红球有2个.
（2）画树状图如下：
∵两次摸球共有12种等可能结果，两次摸到的球都是白球的情况有2种，
∴两次摸到的球都是白球的概率为.
18、（8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
【解答】解：（1）根据题意得：100×=30，
答：袋中红球有30个.
（2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个，
根据题意得x＋2x－5=100－30，解得x=25。
∴摸出一个球是白球的概率为。
（3）∵取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，
∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为。
19、（8分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4. 随机地摸取出一张纸牌，然后放回，再随机摸取出一张纸牌.
（1）计算两次摸取纸牌上的数字之和为5的概率（要有分析过程）；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由.21教育网
【解答】解：用树状图法
第一次： 1 2 3 4
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8
由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.
(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)==
(2)这个游戏公平，理由如下：
两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)==两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)==两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.21·cn·jy·com
20、（10分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．　　21*cnjy*com
（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人来自不同班级的概率；
（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．
【解答】解：（1）画树状图得：
共有20种等可能的结果，
（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，
∴2名主持人来自不同班级的概率为：=；
（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，
∴2名主持人恰好1男1女的概率为：=．
21、（10分）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：【版权所有：21教育】
（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；
（2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．21教育名师原创作品
【解答】解：（1）总人数=5÷25%=20，
∴D级学生的人数占全班总人数的百分数为：×100%=15%，
扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角为15%×360°=54°．
由题意得：B等级的人数=20×40%=8（人），A等级的人数=20×20%=4．
（2）根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1位男同学和1位女同学有7种情况，
所以，P（恰好是1位男同学和1位女同学）=．
22、（12分）某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．
(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；
(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．
【解答】解：(1)∵红球有2x个，白球有3x个，
∴P(红球)＝＝，P(白球)＝＝，
∴P(红球)< P(白球)，∴这个办法不公平．
(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3x－3)个，
∴P(红球)＝，P(白球)＝，x为正整数，
∴P(红球)－ P(白球) ＝.
①当x<3时，则P(红球)> P(白球)，∴对小妹有利．
②当x＝3时，则P(红球)＝ P(白球)，∴对小妹、小明是公平的．
③当x>3时，则P(红球)< P(白球)，∴对小明有利．
23、（12分）某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；
（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
【解答】解：（1）∵C有12人，占24%，
∴该班的总人数有：12÷24%=50（人），
∴E有：50×10%=5（人），
A有50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人），
补全频数分布直方图为：
（2）“足球”在扇形的圆心角是：360°×=50.4°；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种情况，
∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为： =．