第一章二次根式单元期中复习测试（含答案）

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第一章二次根式单元期中复习测试浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．在下列根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．32 B．
C．4a（a＞0） D．
3．若，则x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1
4．已知a，b，则（　　）
A． B． C． D．
5．化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．已知a，b2，则a，b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a D．ab＝﹣1
7．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为，已知△ABC的三边长a，b，c分别为1，，2，则△ABC的面积是（　　）
A． B． C． D．
8．已知实数a满足条件|2023﹣a|a，那么a﹣20232的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知x1，y1，则x2﹣y2＝　 　．
10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
11．已知，则的值是　 　．
12．已知，则a+6﹣20232＝　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算．
14．计算：
（1）（1）×（1）；
（2）（）2．
15．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a 　 　0，﹣a+b 　 　0．
（2）化简：．
16．已知．
（1）化简x，y；
（2）求代数式x2﹣5xy+y2的值；
（3）若x的小数部分为a，求的值．
17．如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16cm2的大正方形纸片．
（1）小方形纸片的边长为 　 　cm；
（2）在（1）的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为a，小数部分为b，求的值；
（3）若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片a的长宽之比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
18．阅读与思考
配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，，求3x2﹣2xy+3y2的值；
（3）已知：，，（a≥0，b≥0），求a+2b的值．
参考答案
一、选择题
1—8：CAADBBCD
二、填空题
9．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝22＝4．
10．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x﹣2025≥0，
解得：x≥2025，
故答案为：x≥2025．
11．【解答】解：由条件可知，
∴x＝1，
∴，
∴，
故答案为：4．
12．【解答】解：由条件可知a≥2024，
∵，
∴，
整理得：，
两边同时平方得：a﹣2024＝20232，
那么a＝20232+2024，
原式＝20232+2024+6﹣20232
＝2030，
故答案为：2030．
三、解答题
13．【解答】解：
．
14．【解答】解：（1）原式＝323﹣1
2；
（2）原式＝（2）
＝3
＝9
＝8．
15．【解答】解：（1）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴b+a＞0，﹣a+b＞0；
故答案为：＞，＞；
（2）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
∴
＝a+1+2（1﹣b）+（b﹣a）
＝a+1+2﹣2b+b﹣a
＝3﹣b．
16.【解答】解：（1）x＝＝2+，y＝＝2﹣；
（2）x2﹣5xy+y2
＝（x﹣y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3
＝12﹣3
＝9；
（3）由题意a＝﹣1，
∴＝＝2﹣．
17．【解答】解：（1）∵小正方形的面积为16÷2＝8（cm2），
∴小正方形的边长为2cm．
故答案为：2；
（2）由题意a＝2，b＝22，
∴a+2b﹣42+2（22）﹣42+44﹣42；
（3）不能，理由如下：
∵长方形长宽之比为2：1，
∴设长方形的长和宽分别为2x cm，x cm，
∴2x x＝12，
∴x2＝6，
∵x＞0，
∴x，
∴2x＝2，
∵23，
∴24．
∴沿此大正方形纸片边的方向不能裁剪出符合要求的长方形．
18．【解答】解：（1）由条件可知；
（2），
，
，
，
原式＝3[（x+y）2﹣2xy]﹣2xy
＝3（x+y）2﹣8xy
＝3×122﹣8×1
＝424；
（3）∵，，
∴．
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