第一章二次根式期中复习测试卷（含答案）

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第一章二次根式期中复习测试卷浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≥5 C．x≤5且x≠﹣3 D．x≤5且x≠3
3．估计的值应在（　　）
A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间
4．若a﹣4，则a的取值范围是（　　）
A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4
5．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　）
A．a B．﹣a C．a﹣2b D．2b﹣a
6．已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　）
A． B． C． D．
7．下列四个式子中与相等的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知实数x，y满足，则3x﹣2y+1的值为 　 　．
10．设a、b、c分别是三角形三边的长，则＝ 　 　．
11．化简：＝ 　 　．
12．化简：（）2﹣|x﹣1|＝　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
（1）； （2）．
14．已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
15．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a 　 　0，﹣a+b 　 　0．
（2）化简：．
16．已知x，y是Rt△ABC的两边，且满足．
（1）求2x+y的算术平方根；
（2）求Rt△ABC的面积．
17．我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．
如：
（1）化简： 　 　 ；
（2）比较和的大小；
（3）化简：．
18．阅读下列材料，然后回答问题．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a2+b2我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算： 　 　．
（2）m是正整数，，，且3a2+1711ab+3b2＝2005，求m．
（3）已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BCDDBBDD
二、填空题
9．【解答】解：实数满足，
∴，
解得x＝4，
∴y＝﹣3，
∴3x﹣2y+1＝3×4﹣2×（﹣3）+1＝19．
故答案为：19．
10．【解答】解：
＝|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|．
∵a、b、c分别是三角形三边的长，
∴b+c＞a，a+c＞b．
∴原式＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）
＝b+c﹣a+a+c﹣b
＝2c．
故答案为：2c．
11.【解答】解：﹣3ab
12．【解答】解：∵1﹣2x≥0，
解得：x，
原式＝1﹣2x﹣（1﹣x）
＝1﹣2x﹣1+x
＝﹣x．
故答案为：﹣x．
三、解答题
13．【解答】解：（1）原式4
4
＝23+4
＝63；
（2）原式32
1+32
＝21．
14．【解答】解：（1）∵，
∴xy ；x+y，
∴原式2；
（2）由（1）知，xy，x+y，
∴原式12．
15．【解答】解：（1）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴b+a＞0，﹣a+b＞0；
故答案为：＞，＞；
（2）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
∴
＝a+1+2（1﹣b）+（b﹣a）
＝a+1+2﹣2b+b﹣a
＝3﹣b．
16．【解答】解：（1）由题意，得，
解得x＝4，
∴y＝3，
∴2x+y＝2×4+3＝11，
∴2x+y的算术平方根为；
（2）分两种情况：
①当x，y是直角边时，则Rt△ABC的面积；
②当x＝4是斜边时，则由勾股定理，得另一条直角边，
∴Rt△ABC的面积，
综上所述，Rt△ABC的面积为6或．
17．【解答】解：（1）原式
，
故答案为：；
，
，
，
∵19＞17，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）原式
＝22．
18．【解答】解：（1）原式
＝26；
（2）
，
，
∴，
，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝（4m+2）2﹣2×1
＝16m2+16m+4﹣2
＝16m2+16m+2，
∵3a2+1711ab+3b2＝2005，
∴3a2+3b2+1711ab＝2005，
3（a2+b2）+1711ab＝2005，
3[（4m+2）2﹣2]+1711×1＝2005，
3（4m+2）2﹣6+1711＝2005，
3（4m+2）2＝300，
（4m+2）2＝100，
4m+2＝±10，
解得：m＝2或﹣3（舍去）；
（3）设，
∵，
∴a﹣b＝4，
∵，
，
，
，
∴ab＝11，
∴a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝42+2×11
＝16+22
＝38，
∴（a+b）2
＝a2+b2+2ab
＝38+2×11
＝38+22
＝60，
∴，
∵，
∴．
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