1.3 二次根式的运算 同步练习（含解析）—2024—2025学年浙教版八年级下册

1.3二次根式的运算同步练习—2024—2025学年浙教版八年级下册
一、单选题
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简得（ ）
A． B． C．2 D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A B． C． D．
4．下列式子计算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．在，，，0四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．0
7．若，，则可以表示为（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．比较大小： ．（填“”、“”、“”）．
10．计算的结果等于 ．
11．计算： ．
12．化简： ．
13．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形后剩余部分(阴影部分)的面积为 ．
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
15．计算：
(1)
(2)
16．经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离（米）和下落时间（秒）可以用公式来估计．
(1)一个物体从米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？
(2)一个物体从高空某处落到地面用了2秒，问物体下落前离地面高多少米？
17．石家庄市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了使命绿化感受度和获得感．在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块，长为米，宽为米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为米，宽为米．
(1)求长方形空闲地块的周长．
(2)除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为25元/平方米的地砖，要铺满整个通道，则购买地砖需要花费多少元
18．阅读下列解题过程：
，
．
请回答下列问题：
(1)观察上面的解答过程，请写出 ；
(2)请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律： ；
(3)利用上面的解法，请化简：．
试卷第2页，共2页
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《1.3二次根式的运算同步练习—2024—2025学年浙教版八年级下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A D D B C D
1．C
【分析】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，是最简二次根式，符合题意；
D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简，合并同类二次根式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
先利用二次根式的性质化简第一项，然后按照二次根式的混合运算法则进行计算，最后合并同类二次根式即可．
【详解】解：
，
故选：．
3．A
【分析】本题考查了二次根式的加减运算和立方根、算术平方根．根据立方根的性质对A进行判断；根据算术平方根对B进行判断；根据二次根式的减法对C进行判断，根据二次根式的加法对D进行判断．
【详解】解：A．，本选项正确，符合题意；
B．，本选项错误，不符合题意；
C．，本选项错误，不符合题意；
D．和不能合并，本选项错误，不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．根据二次根式的加法、乘法、减法逐一计算即可．
【详解】解：A、不等于，故本选项错误，不符合题意；
B、不等于，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：A、，无法合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
6．B
【分析】此题主要考查实数的比较大小和二次根式的性质，先运用二次根式的性质进行逐一计算，再进行大小比较．
【详解】解：∵，
且，
∴最大的数是，
故选：B．
7．C
【分析】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．首先化简二次根式，进而得出答案．
【详解】解；∵，，
∴可以表示为；．
故选：C．
8．D
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简等知识点，熟练掌握二次根式的相关定义和性质是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简逐项判断即可．
【详解】解：A. ，计算错误，故选项不符合题意；
B. ，二次根式的被开方数不能是负数，和都无意义，计算错误，故选项不符合题意；
C. ，计算错误，故选项不符合题意；
D. ，计算正确，故选项符合题意；
故选：．
9．
【分析】本题考查了比较二次根式的大小，掌握二次根式的性质是解题的关键．先把化成，再进行比较即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了实数的混合运算，平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键．
运用平方差公式计算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为： ．
11．
【分析】此题考查了二次根式的加减运算．注意首先将各二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】解：原式，
，
故答案为：．
12．1
【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，二次根式的混合运算，先把二次根式下的形式变成完全平方形式，然后再开平方，最后进行二次根式的混合运算即可．
【详解】解：
13．
【分析】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．
【详解】解：如图所示：由题意可得：，
，
故两个阴影部分面积和为：，
故答案为：．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的减法，平方差公式，二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，再运算减法，即可作答．
（2）先根据平方差公式展开，以及化简，再运算加法，即可作答．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
15．(1)
(2)
【分析】（1）先由乘法分配律展开、由立方根计算，再由乘法运算及加减运算法则求解即可得到答案；
（2）先计算乘法，再由二次根式减法运算及有理数加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查计算，涉及立方根、乘法分配律、有理数加减乘法运算、算术平方根等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
16．(1)5秒
(2)米
【分析】本题考查有关二次根式运算的运用：
（1）将代入求解即可得到答案；
（2）将代入求解即可得到答案；
【详解】（1）解：当米时，
答：落到地面需要5秒；
（2）解：当秒时，
解得：，
答：物体下落前离开地面米．
17．(1)米
(2)1400元
【分析】此题考查了二次根式的四则混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
（1）根据长方形的周长公式计算即可；
（2）先利用长方形的绿地面积减去花坛的面积，再用化简结果乘以地砖的单价即可．
【详解】（1）解： （米），
∴长方形的周长为米．
（2）解：通道的面积为：（平方米），
购买地砖的花费为：（元），
∴要铺完整个通道，购买地砖需要花费1400元．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意，将分子和分母同时乘以，进行分母有理化，再进行化简可求出答案；
（2）根据题意，将分子和分母同时乘以，进行分母有理化，然后合并化简即可得到答案；
（3）根据，把所求式子的每一项进行化简，然后再相加可求出答案.
本题考查了分母有理化以及二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：反复运用得
．
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