相似三角形复习课
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课件26张PPT。相似三角形复习课〖知识点〗1.相似三角形的定义。
2.相似三角形的判定。
3.相似三角形的性质的应用。〖复习〗1、相似三角形的定义是什么？答：三边对应成成比例，三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形 。2、判定两个三角形相似有哪些主要方法？答：①两角对应相等，两个三角形相似．②两条边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．③三边对应成比例，那么这两个三角形相似． ②直角三角形相似的判定定理若CD为Rt△ABC斜边上的高则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD①若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC3、判定两个三角形相似除了上面三种主要方法外，还有没有其它方法可以识别两个三角形相似？4、相似三角形有哪些性质答： 1、对应角相等，对应边 ,
2、相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于 。
4、相似三角形面积的比等于 。例2.（2007年南昌市）在△ABC中，AB=6,AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）．例1.（2007年杭州）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
Ａ．相似变换
Ｂ．平移变换
Ｃ．对称变换
Ｄ．旋转变换〖范例讲解〗例3. （2007清流）如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
（1）填空：∠ABC=_____,BC=_______．
（2）判定△ABC与△DEF是否相似？〖范例讲解〗分析:
(1)把问题转化到Rt △PBC中解决
(2)易知∠ABC= ∠DEF= 135 °,可用“两角对应相等,两三角形相似”或“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”两种方法；由本题现有条件出发，显然用”两边对应成比例且夹角相等两三角形相似”去证明较为简便。
pQ例3.如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
（1）填空：∠ABC=_____,BC=_______．
（2）判定△ABC与△DEF是否相似？〖范例讲解〗解:(1)∠ABC=135 °,BC=______.
(2) ∵ AB=2 , BC= ，
DE= , EF=2,
∴
又∵∠ABC= ∠DEF=135 °
∴ △ABC∽△DEF①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似．③所有的等边三角形都相似．④所有的等腰直角三角形都相似．(×)(√)(√)(×)1.判断题：〖巩固训练〗2. （1）两个相似三角形相似比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________． （2）2007年盐城市）某一时刻，身高为165cm的小芳影长为55cm，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度为 m．3：23：29：43.（2007年青岛）如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度
应为 cm.
4．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定△ADC∽△ACB．
① ，
② ，
③ 。
∠ACD=∠B∠ACB=∠ADC 解 :∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE∥BC，且
∴ △ADE∽△ABC
∴ △ADE与△ABC的相似比为1:2
5. △ ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE， 求△ ADE与△ ABC的相似比。 解: ∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵AD:DB=2:3
∴AD:AB=2:5
即△ADE与△ABC的相似比为2:5
∴ △ADE与△ABC的面积比为4:256.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 求△ AED
和△ ABC 的面积比. 解:∵∠AED=∠B, ∠A=∠A
∴△AED∽ △ABC（两角对
应相等，两三角形相似）
∴
∴ AD·BC=AC·DE7. △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，
且∠AED= ∠ B，求证：AD·BC=AC·DE 8.（2007年怀化市）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距BD=15m,，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．ABCDEF〖拓展延伸〗
1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC.
求证：AC2=AD·AB由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。要证明AC2=AD·AB，需要先将乘积式改写为比例式 ，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。分析:〖拓展延伸〗
1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC.
求证：AC2=AD·AB证明:∵ ∠ACD= ∠ ABC
∠A = ∠ A
∴ △ABC △ACD
∴
∴ AC2=AD·AB〖拓展延伸〗
2.（2007年佛山市）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=2,，点在所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A,D,E按逆时针方向）．
如图1，若点在线段上运动，交于E．
①求证：△ABD∽△DCE；
②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．3.（2007年十堰）如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点A’、B’、C’,
使得 ,连结A’B’、B’C’、C’A’，所得
△A’B’C’与△ABC是否相似？证明你的结论。〖拓展延伸〗4.已知，如图，在△ABC中，D为BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F,求证：△ABC∽△FCD； 证明：因为AD=AC
∴∠ADC=∠ACD
因为D为BC的中点,DE⊥BC
∴EB=EC
∴∠B=∠ECB
∴△ABC∽△FCD〖拓展延伸〗5.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似１6．如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．〖学习小结〗1.相似三角形的定义。
2.相似三角形的判定。
3.相似三角形的性质的应用。〖课外作业〗课本P80复习题第4、5、6、7、9、12、14、19、20题．
2.相似三角形的判定。
3.相似三角形的性质的应用。〖复习〗1、相似三角形的定义是什么？答：三边对应成成比例，三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形 。2、判定两个三角形相似有哪些主要方法？答：①两角对应相等，两个三角形相似．②两条边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．③三边对应成比例，那么这两个三角形相似． ②直角三角形相似的判定定理若CD为Rt△ABC斜边上的高则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD①若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC3、判定两个三角形相似除了上面三种主要方法外，还有没有其它方法可以识别两个三角形相似？4、相似三角形有哪些性质答： 1、对应角相等，对应边 ,
2、相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于 。
4、相似三角形面积的比等于 。例2.（2007年南昌市）在△ABC中，AB=6,AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）．例1.（2007年杭州）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
Ａ．相似变换
Ｂ．平移变换
Ｃ．对称变换
Ｄ．旋转变换〖范例讲解〗例3. （2007清流）如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
（1）填空：∠ABC=_____,BC=_______．
（2）判定△ABC与△DEF是否相似？〖范例讲解〗分析:
(1)把问题转化到Rt △PBC中解决
(2)易知∠ABC= ∠DEF= 135 °,可用“两角对应相等,两三角形相似”或“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”两种方法；由本题现有条件出发，显然用”两边对应成比例且夹角相等两三角形相似”去证明较为简便。
pQ例3.如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
（1）填空：∠ABC=_____,BC=_______．
（2）判定△ABC与△DEF是否相似？〖范例讲解〗解:(1)∠ABC=135 °,BC=______.
(2) ∵ AB=2 , BC= ，
DE= , EF=2,
∴
又∵∠ABC= ∠DEF=135 °
∴ △ABC∽△DEF①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似．③所有的等边三角形都相似．④所有的等腰直角三角形都相似．(×)(√)(√)(×)1.判断题：〖巩固训练〗2. （1）两个相似三角形相似比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________． （2）2007年盐城市）某一时刻，身高为165cm的小芳影长为55cm，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度为 m．3：23：29：43.（2007年青岛）如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度
应为 cm.
4．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定△ADC∽△ACB．
① ，
② ，
③ 。
∠ACD=∠B∠ACB=∠ADC 解 :∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE∥BC，且
∴ △ADE∽△ABC
∴ △ADE与△ABC的相似比为1:2
5. △ ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE， 求△ ADE与△ ABC的相似比。 解: ∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵AD:DB=2:3
∴AD:AB=2:5
即△ADE与△ABC的相似比为2:5
∴ △ADE与△ABC的面积比为4:256.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 求△ AED
和△ ABC 的面积比. 解:∵∠AED=∠B, ∠A=∠A
∴△AED∽ △ABC（两角对
应相等，两三角形相似）
∴
∴ AD·BC=AC·DE7. △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，
且∠AED= ∠ B，求证：AD·BC=AC·DE 8.（2007年怀化市）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距BD=15m,，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．ABCDEF〖拓展延伸〗
1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC.
求证：AC2=AD·AB由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。要证明AC2=AD·AB，需要先将乘积式改写为比例式 ，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。分析:〖拓展延伸〗
1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC.
求证：AC2=AD·AB证明:∵ ∠ACD= ∠ ABC
∠A = ∠ A
∴ △ABC △ACD
∴
∴ AC2=AD·AB〖拓展延伸〗
2.（2007年佛山市）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=2,，点在所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A,D,E按逆时针方向）．
如图1，若点在线段上运动，交于E．
①求证：△ABD∽△DCE；
②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．3.（2007年十堰）如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点A’、B’、C’,
使得 ,连结A’B’、B’C’、C’A’，所得
△A’B’C’与△ABC是否相似？证明你的结论。〖拓展延伸〗4.已知，如图，在△ABC中，D为BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F,求证：△ABC∽△FCD； 证明：因为AD=AC
∴∠ADC=∠ACD
因为D为BC的中点,DE⊥BC
∴EB=EC
∴∠B=∠ECB
∴△ABC∽△FCD〖拓展延伸〗5.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似１6．如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．〖学习小结〗1.相似三角形的定义。
2.相似三角形的判定。
3.相似三角形的性质的应用。〖课外作业〗课本P80复习题第4、5、6、7、9、12、14、19、20题．
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