26.2.2.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 26.2.2.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 17:33:42 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
26.2.2.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的
图象与性质
第26章 二次函数
华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.用类比的方法,理解二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.
2.掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的平移关系.
通过探索实际问题中数量关系的过程，体会建立二次函数模型的思想，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
在画二次函数图象及探究其性质的过程中，培养学生的动手操作能力、观察分析能力和归纳总结能力，体会数形结合的数学思想。
情感态度与价值观目标
感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和勇于探索创新的精神。
二、教学重难点
重点
二次函数的概念、表达式及图象性质。
用二次函数的知识解决实际问题。
难点
理解二次函数图象与系数之间的关系，能根据图象性质确定函数表达式中的系数。
运用二次函数解决实际问题时，如何建立合适的数学模型。
三、教学方法
讲授法：系统讲解二次函数的概念、表达式、图象性质等重要知识点，确保学生掌握基础知识。
探究法：组织学生通过小组合作探究二次函数图象的特点和性质，培养学生自主探索和合作交流的能力。
练习法：通过针对性的练习题，让学生巩固所学的二次函数知识，提高应用能力。
四、教学过程
（一）情境导入（5 分钟）
教师展示一些生活中的实际问题情境图片，如喷泉的水流轨迹、拱桥的形状等。
提问：同学们，观察这些图片，你们能发现其中的曲线有什么共同特点吗？这些曲线所代表的数学模型是什么呢？
引导学生思考并讨论，引出本节课的主题 —— 二次函数。
（二）知识新授（25 分钟）
二次函数的概念
教师给出一些具体的函数表达式，如\(y = 2x^2\)，\(y = -3x^2 + 2x - 1\)，\(y = \frac{1}{2}x^2\)等。
提问：观察这些函数表达式，它们有什么共同特征？
引导学生分析发现：这些函数的表达式都是整式，自变量的最高次数是 2，且二次项系数不为 0。
教师总结二次函数的定义：一般地，形如\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\)，\(b\)，\(c\)是常数，\(a\neq0\)）的函数，叫做二次函数。其中\(x\)是自变量，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
二次函数的表达式
教师强调二次函数的一般形式\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\neq0\)），并举例说明如何确定各项系数。
给出一些具体的二次函数，让学生指出其二次项系数、一次项系数和常数项。
同时介绍二次函数的特殊形式：当\(b = 0\)时，\(y = ax^2 + c\)；当\(c = 0\)时，\(y = ax^2 + bx\)；当\(b = c = 0\)时，\(y = ax^2\)。
二次函数的图象与性质
画二次函数\(y = x^2\)的图象
教师引导学生列表、描点、连线来画出函数\(y = x^2\)的图象。
列表：选取一些自变量\(x\)的值，计算出对应的函数值\(y\)。
描点：在平面直角坐标系中，将表中对应的点\((x,y)\)描出来。
连线：用平滑的曲线将这些点依次连接起来，得到\(y = x^2\)的图象。
探究\(y = x^2\)的图象性质
教师引导学生观察图象，提问：图象的开口方向是怎样的？图象有对称轴吗？对称轴方程是什么？图象有最高点或最低点吗？其坐标是多少？
学生观察、思考并回答问题，教师进行总结：二次函数\(y = x^2\)的图象开口向上，对称轴是\(y\)轴（即直线\(x = 0\)），图象有最低点，最低点的坐标是\((0,0)\)，这个点叫做抛物线的顶点。当\(x\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小；当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。
探究二次函数\(y = ax^2\)（\(a\neq0\)）的图象性质
教师利用多媒体展示不同\(a\)值（\(a\gt0\)和\(a\lt0\)）时二次函数\(y = ax^2\)的图象。
引导学生观察图象，总结\(a\)的正负对图象开口方向的影响：当\(a\gt0\)时，抛物线开口向上；当\(a\lt0\)时，抛物线开口向下。同时，\(|a|\)越大，抛物线的开口越窄；\(|a|\)越小，抛物线的开口越宽。
对于对称轴和顶点坐标，\(y = ax^2\)的对称轴始终是\(y\)轴（直线\(x = 0\)），顶点坐标是\((0,0)\)。
探究二次函数\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\neq0\)）的图象性质
教师指出通过配方可将\(y = ax^2 + bx + c\)化为\(y = a(x - h)^2 + k\)的形式（其中\(h = -\frac{b}{2a}\)，\(k = \frac{4ac - b^2}{4a}\)）。
抛物线\(y = a(x - h)^2 + k\)的对称轴是直线\(x = h\)，顶点坐标是\((h,k)\)。当\(a\gt0\)时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，\(y\)随\(x\)的增大而减小；在对称轴右侧，\(y\)随\(x\)的增大而增大。当\(a\lt0\)时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，\(y\)随\(x\)的增大而增大；在对称轴右侧，\(y\)随\(x\)的增大而减小。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
探究一 二次函数y＝a(x-h)2+k的图象和性质
问题1 画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
解:①列表
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… …
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
探究一 二次函数y＝a(x-h)2+k的图象和性质
②描点并连线
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… …
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-1)
二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质：
抛物线y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向上
向下
直线x=h
直线x=h
(h，k)
(h，k)
当x＜h时，y随x的
增大而减小；
x＞h时，y随x的
增大而增大.
当x＞h时，y随x的
增大而减小；
x＜h时，y随x的
增大而增大.
知识要点
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
练一练
1.画出函数y=2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
-2
2
x
y
O
-2
4
6
8
-4
2
4
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-2)
探究二 抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的关系
活动1：在同一平面直角坐标系中画出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的图形，并填写下表.
抛物线 y=2x2 向 平移 个单位 y=2(x-1)2 向 平移 个单位 y=2(x-1)2+1
开口方向 / /
对称轴
顶点
右
1
上
1
向上
向上
向上
y轴
直线x=1
直线x=1
(0,0)
(1,0)
(1,1)
思考(1)：根据所画图形和所填表格，说说函数y=2(x－1)2＋1图象与y=2x2 、y=2(x－1)2的图象有什么关系.
探究二 抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的关系
函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平移1个单位得到的；
函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的.
补充：函数y＝2(x－1)2＋1的图象也可以看成是将函数y=2x2的图象先向上平移
1个单位再向右平移1个单位得到的.
思考(2) ：猜一猜函数y=-3(x-1)2-2图象与y=-3x2图象的关系.
函数y=-3(x-1)2-2的图象可以看成是将函数y=-3x2的图象先向下平移
2个单位再向右平移1个单位得到的；也可以看成是将函数y=-3x2的图象先
向右平移1个单位再向下平移2个单位得到的.
探究二 抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的关系
活动2：小组互相交流讨论，完成下列流程图.
二次函数y=a（x-h)2+k的图象与y=ax2 的图象的关系
y = ax2
y=a( x-h )2 +k
上下平移
平移
y = ax2 + k
左右
y = ax2
y=a( x-h )2 +k
左右平移
上下平移
y=a(x-h)2
探究二 抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的关系
返回
1．[2024驻马店月考]抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线
y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )
A．向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移2个单位，再向上平移3个单位
B
2．[2024浏阳期中]若二次函数y＝(x－1)2－1的图象如图所示，则坐标原点可能是( )
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
A
返回
返回
B
3．如图，二次函数y＝a(x＋1)2＋k的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列结论错误的是( )
A．a＜0
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．点B的坐标为(1，0)
D．图象的对称轴为直线x＝－1
D
返回
5．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象不经过第________象限．
返回
一
6．如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在对称轴右侧．
(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
【解】∵抛物线C：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4，当y＝3时，3＝－(x－6)2＋4，解得x＝5或7.∵点P在对称轴的右侧，∴a＝7.
返回
(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰好为y＝－(x－3)2.求点P′移动的最短路程．
7. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的表达式是( )
A．y＝3(x－5)2＋5
B．y＝3(x－5)2－5
C．y＝3(x＋5)2＋5
D．y＝3(x＋5)2－5
D
返回
8．[2024防城港期末]下列关于二次函数y＝－(x－m)2＋
m2＋2(m为常数)的结论：
①该函数图象与函数y＝－x2的图象形状相同；②该函数图象的顶点在函数y＝x2＋2的图象上；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象一定经过点(0，2)．其中所有正确结论的序号是( )
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
【点拨】∵y＝－(x－m)2＋m2＋2＝－x2＋2mx＋2，
∴该函数的图象与函数y＝－x2的图象形状相同，①正确；∵y＝－(x－m)2＋m2＋2，
∴抛物线的顶点坐标为(m，m2＋2)．
∴该函数图象的顶点在函数y＝x2＋2的图象上，②正确；
∵抛物线开口向下，顶点坐标为(m，m2＋2)，
∴x＞m时，y随x的增大而减小，③不正确；
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
谢谢观看！
26.2.2.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的
图象与性质
第26章 二次函数
华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.用类比的方法,理解二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.
2.掌握二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的平移关系.
通过探索实际问题中数量关系的过程，体会建立二次函数模型的思想，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
在画二次函数图象及探究其性质的过程中，培养学生的动手操作能力、观察分析能力和归纳总结能力，体会数形结合的数学思想。
情感态度与价值观目标
感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和勇于探索创新的精神。
二、教学重难点
重点
二次函数的概念、表达式及图象性质。
用二次函数的知识解决实际问题。
难点
理解二次函数图象与系数之间的关系，能根据图象性质确定函数表达式中的系数。
运用二次函数解决实际问题时，如何建立合适的数学模型。
三、教学方法
讲授法：系统讲解二次函数的概念、表达式、图象性质等重要知识点，确保学生掌握基础知识。
探究法：组织学生通过小组合作探究二次函数图象的特点和性质，培养学生自主探索和合作交流的能力。
练习法：通过针对性的练习题，让学生巩固所学的二次函数知识，提高应用能力。
四、教学过程
（一）情境导入（5 分钟）
教师展示一些生活中的实际问题情境图片，如喷泉的水流轨迹、拱桥的形状等。
提问：同学们，观察这些图片，你们能发现其中的曲线有什么共同特点吗？这些曲线所代表的数学模型是什么呢？
引导学生思考并讨论，引出本节课的主题 —— 二次函数。
（二）知识新授（25 分钟）
二次函数的概念
教师给出一些具体的函数表达式，如\(y = 2x^2\)，\(y = -3x^2 + 2x - 1\)，\(y = \frac{1}{2}x^2\)等。
提问：观察这些函数表达式，它们有什么共同特征？
引导学生分析发现：这些函数的表达式都是整式，自变量的最高次数是 2，且二次项系数不为 0。
教师总结二次函数的定义：一般地，形如\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\)，\(b\)，\(c\)是常数，\(a\neq0\)）的函数，叫做二次函数。其中\(x\)是自变量，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
二次函数的表达式
教师强调二次函数的一般形式\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\neq0\)），并举例说明如何确定各项系数。
给出一些具体的二次函数，让学生指出其二次项系数、一次项系数和常数项。
同时介绍二次函数的特殊形式：当\(b = 0\)时，\(y = ax^2 + c\)；当\(c = 0\)时，\(y = ax^2 + bx\)；当\(b = c = 0\)时，\(y = ax^2\)。
二次函数的图象与性质
画二次函数\(y = x^2\)的图象
教师引导学生列表、描点、连线来画出函数\(y = x^2\)的图象。
列表：选取一些自变量\(x\)的值，计算出对应的函数值\(y\)。
描点：在平面直角坐标系中，将表中对应的点\((x,y)\)描出来。
连线：用平滑的曲线将这些点依次连接起来，得到\(y = x^2\)的图象。
探究\(y = x^2\)的图象性质
教师引导学生观察图象，提问：图象的开口方向是怎样的？图象有对称轴吗？对称轴方程是什么？图象有最高点或最低点吗？其坐标是多少？
学生观察、思考并回答问题，教师进行总结：二次函数\(y = x^2\)的图象开口向上，对称轴是\(y\)轴（即直线\(x = 0\)），图象有最低点，最低点的坐标是\((0,0)\)，这个点叫做抛物线的顶点。当\(x\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小；当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。
探究二次函数\(y = ax^2\)（\(a\neq0\)）的图象性质
教师利用多媒体展示不同\(a\)值（\(a\gt0\)和\(a\lt0\)）时二次函数\(y = ax^2\)的图象。
引导学生观察图象，总结\(a\)的正负对图象开口方向的影响：当\(a\gt0\)时，抛物线开口向上；当\(a\lt0\)时，抛物线开口向下。同时，\(|a|\)越大，抛物线的开口越窄；\(|a|\)越小，抛物线的开口越宽。
对于对称轴和顶点坐标，\(y = ax^2\)的对称轴始终是\(y\)轴（直线\(x = 0\)），顶点坐标是\((0,0)\)。
探究二次函数\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\neq0\)）的图象性质
教师指出通过配方可将\(y = ax^2 + bx + c\)化为\(y = a(x - h)^2 + k\)的形式（其中\(h = -\frac{b}{2a}\)，\(k = \frac{4ac - b^2}{4a}\)）。
抛物线\(y = a(x - h)^2 + k\)的对称轴是直线\(x = h\)，顶点坐标是\((h,k)\)。当\(a\gt0\)时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，\(y\)随\(x\)的增大而减小；在对称轴右侧，\(y\)随\(x\)的增大而增大。当\(a\lt0\)时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，\(y\)随\(x\)的增大而增大；在对称轴右侧，\(y\)随\(x\)的增大而减小。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
探究一 二次函数y＝a(x-h)2+k的图象和性质
问题1 画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
解:①列表
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… …
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
探究一 二次函数y＝a(x-h)2+k的图象和性质
②描点并连线
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… …
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
1
2
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5
x
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-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-1)
二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质：
抛物线y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向上
向下
直线x=h
直线x=h
(h，k)
(h，k)
当x＜h时，y随x的
增大而减小；
x＞h时，y随x的
增大而增大.
当x＞h时，y随x的
增大而减小；
x＜h时，y随x的
增大而增大.
知识要点
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
练一练
1.画出函数y=2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
-2
2
x
y
O
-2
4
6
8
-4
2
4
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-2)
探究二 抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的关系
活动1：在同一平面直角坐标系中画出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的图形，并填写下表.
抛物线 y=2x2 向 平移 个单位 y=2(x-1)2 向 平移 个单位 y=2(x-1)2+1
开口方向 / /
对称轴
顶点
右
1
上
1
向上
向上
向上
y轴
直线x=1
直线x=1
(0,0)
(1,0)
(1,1)
思考(1)：根据所画图形和所填表格，说说函数y=2(x－1)2＋1图象与y=2x2 、y=2(x－1)2的图象有什么关系.
探究二 抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的关系
函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平移1个单位得到的；
函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的.
补充：函数y＝2(x－1)2＋1的图象也可以看成是将函数y=2x2的图象先向上平移
1个单位再向右平移1个单位得到的.
思考(2) ：猜一猜函数y=-3(x-1)2-2图象与y=-3x2图象的关系.
函数y=-3(x-1)2-2的图象可以看成是将函数y=-3x2的图象先向下平移
2个单位再向右平移1个单位得到的；也可以看成是将函数y=-3x2的图象先
向右平移1个单位再向下平移2个单位得到的.
探究二 抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的关系
活动2：小组互相交流讨论，完成下列流程图.
二次函数y=a（x-h)2+k的图象与y=ax2 的图象的关系
y = ax2
y=a( x-h )2 +k
上下平移
平移
y = ax2 + k
左右
y = ax2
y=a( x-h )2 +k
左右平移
上下平移
y=a(x-h)2
探究二 抛物线y=a(x－h)2＋k与抛物线y=ax2的关系
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1．[2024驻马店月考]抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线
y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )
A．向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移2个单位，再向上平移3个单位
B
2．[2024浏阳期中]若二次函数y＝(x－1)2－1的图象如图所示，则坐标原点可能是( )
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
A
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B
3．如图，二次函数y＝a(x＋1)2＋k的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列结论错误的是( )
A．a＜0
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．点B的坐标为(1，0)
D．图象的对称轴为直线x＝－1
D
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5．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象不经过第________象限．
返回
一
6．如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在对称轴右侧．
(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
【解】∵抛物线C：y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4，当y＝3时，3＝－(x－6)2＋4，解得x＝5或7.∵点P在对称轴的右侧，∴a＝7.
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(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′.平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰好为y＝－(x－3)2.求点P′移动的最短路程．
7. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的表达式是( )
A．y＝3(x－5)2＋5
B．y＝3(x－5)2－5
C．y＝3(x＋5)2＋5
D．y＝3(x＋5)2－5
D
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8．[2024防城港期末]下列关于二次函数y＝－(x－m)2＋
m2＋2(m为常数)的结论：
①该函数图象与函数y＝－x2的图象形状相同；②该函数图象的顶点在函数y＝x2＋2的图象上；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象一定经过点(0，2)．其中所有正确结论的序号是( )
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
【点拨】∵y＝－(x－m)2＋m2＋2＝－x2＋2mx＋2，
∴该函数的图象与函数y＝－x2的图象形状相同，①正确；∵y＝－(x－m)2＋m2＋2，
∴抛物线的顶点坐标为(m，m2＋2)．
∴该函数图象的顶点在函数y＝x2＋2的图象上，②正确；
∵抛物线开口向下，顶点坐标为(m，m2＋2)，
∴x＞m时，y随x的增大而减小，③不正确；
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
图象特点
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=h,
顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
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