26.2.2.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 课件（共35张PPT）
文档属性
| 名称 | 26.2.2.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 课件（共35张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-30 17:34:29 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
26.2.2.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的
图象与性质
第26章 二次函数
华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k;
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.
通过探索实际问题中数量关系的过程，体会建立二次函数模型的思想，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
在画二次函数图象及探究其性质的过程中，培养学生的动手操作能力、观察分析能力和归纳总结能力，体会数形结合的数学思想。
情感态度与价值观目标
感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和勇于探索创新的精神。
二、教学重难点
重点
二次函数的概念、表达式及图象性质。
用二次函数的知识解决实际问题。
难点
理解二次函数图象与系数之间的关系，能根据图象性质确定函数表达式中的系数。
运用二次函数解决实际问题时，如何建立合适的数学模型。
三、教学方法
讲授法：系统讲解二次函数的概念、表达式、图象性质等重要知识点，确保学生掌握基础知识。
探究法：组织学生通过小组合作探究二次函数图象的特点和性质，培养学生自主探索和合作交流的能力。
练习法：通过针对性的练习题，让学生巩固所学的二次函数知识，提高应用能力。
四、教学过程
（一）情境导入（5 分钟）
教师展示一些生活中的实际问题情境图片，如喷泉的水流轨迹、拱桥的形状等。
提问：同学们，观察这些图片，你们能发现其中的曲线有什么共同特点吗？这些曲线所代表的数学模型是什么呢？
引导学生思考并讨论，引出本节课的主题 —— 二次函数。
（二）知识新授（25 分钟）
二次函数的概念
教师给出一些具体的函数表达式，如\(y = 2x^2\)，\(y = -3x^2 + 2x - 1\)，\(y = \frac{1}{2}x^2\)等。
提问：观察这些函数表达式，它们有什么共同特征？
引导学生分析发现：这些函数的表达式都是整式，自变量的最高次数是 2，且二次项系数不为 0。
教师总结二次函数的定义：一般地，形如\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\)，\(b\)，\(c\)是常数，\(a\neq0\)）的函数，叫做二次函数。其中\(x\)是自变量，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
二次函数的表达式
教师强调二次函数的一般形式\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\neq0\)），并举例说明如何确定各项系数。
给出一些具体的二次函数，让学生指出其二次项系数、一次项系数和常数项。
同时介绍二次函数的特殊形式：当\(b = 0\)时，\(y = ax^2 + c\)；当\(c = 0\)时，\(y = ax^2 + bx\)；当\(b = c = 0\)时，\(y = ax^2\)。
二次函数的图象与性质
画二次函数\(y = x^2\)的图象
教师引导学生列表、描点、连线来画出函数\(y = x^2\)的图象。
列表：选取一些自变量\(x\)的值，计算出对应的函数值\(y\)。
描点：在平面直角坐标系中，将表中对应的点\((x,y)\)描出来。
连线：用平滑的曲线将这些点依次连接起来，得到\(y = x^2\)的图象。
探究\(y = x^2\)的图象性质
教师引导学生观察图象，提问：图象的开口方向是怎样的？图象有对称轴吗？对称轴方程是什么？图象有最高点或最低点吗？其坐标是多少？
学生观察、思考并回答问题，教师进行总结：二次函数\(y = x^2\)的图象开口向上，对称轴是\(y\)轴（即直线\(x = 0\)），图象有最低点，最低点的坐标是\((0,0)\)，这个点叫做抛物线的顶点。当\(x\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小；当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。
探究二次函数\(y = ax^2\)（\(a\neq0\)）的图象性质
教师利用多媒体展示不同\(a\)值（\(a\gt0\)和\(a\lt0\)）时二次函数\(y = ax^2\)的图象。
引导学生观察图象，总结\(a\)的正负对图象开口方向的影响：当\(a\gt0\)时，抛物线开口向上；当\(a\lt0\)时，抛物线开口向下。同时，\(|a|\)越大，抛物线的开口越窄；\(|a|\)越小，抛物线的开口越宽。
对于对称轴和顶点坐标，\(y = ax^2\)的对称轴始终是\(y\)轴（直线\(x = 0\)），顶点坐标是\((0,0)\)。
探究二次函数\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\neq0\)）的图象性质
教师指出通过配方可将\(y = ax^2 + bx + c\)化为\(y = a(x - h)^2 + k\)的形式（其中\(h = -\frac{b}{2a}\)，\(k = \frac{4ac - b^2}{4a}\)）。
抛物线\(y = a(x - h)^2 + k\)的对称轴是直线\(x = h\)，顶点坐标是\((h,k)\)。当\(a\gt0\)时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，\(y\)随\(x\)的增大而减小；在对称轴右侧，\(y\)随\(x\)的增大而增大。当\(a\lt0\)时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，\(y\)随\(x\)的增大而增大；在对称轴右侧，\(y\)随\(x\)的增大而减小。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
回顾：二次函数 y=a(x-h)2+k(a ≠ 0)的图象特点
当a＞0,开口向上；当a＜0,开口向下.
对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k).
通过上节课的学习，我们已经熟悉了二次函数 y=a(x-h)2+k的图象特点，
那么你认为怎样来画函数 图象比较方便？
(一)二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
我们可以先考虑将二次函数 ，转换成y=a(x-h)2+k的形式.
配方可得：
观察上面配方的过程，你能归纳配方的方法吗？
配方
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
注意:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
根据二次函数 配方后，转换成 ，
思考
你能很快说出二次函数 的对称轴和顶点坐标吗？
对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
知道二次函数 的对称轴和顶点坐标后，画图就方便了很多.
先利用图形的对称性列表：
x
...
...
5
3
4
9
8
7
6
...
...
y= x2-6x+21
7.5
3.5
5
3
7.5
3.5
5
x
...
...
5
3
4
9
8
7
6
...
...
y= x2-6x+21
7.5
3.5
5
3
7.5
3.5
5
描点、连线：
5
10
x
y
5
10
O
5
10
x
y
5
10
O
结合图象，说说二次函数 的增减性.
当x＜6时，y随x的增大而减小；
当x＞6时，y随x的增大而增大.
我们同样用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k.
y=ax +bx+c
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
归纳总结
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
对称轴是：直线
x
y
O
x
y
O
如果a＞0,当x＜ 时，y随
x的增大而减小；
当x＞ 时，y随x的增大
而增大.
如果a＜0,当x＜ 时，y随
x的增大而增大；
当x＞ 时，y随x的增大
而减小.
例1.画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质.
x ··· -2 -1 0 1 2 3 4 ···
y ··· ···
-6.5
-4
-2.5
-2
-2.5
-4
-6.5
解: 函数 通过配方可得 ，
先列表：
然后描点、连线，得到图象如下图.
由图象可知，这个函数具有如下性质：
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
当x=1时，函数取得最大值，
最大值y=-2.
2
x
y
-2
0
4
-2
-4
-4
-6
-8
(二)二次函数y=ax2+bx+c中各项系数与函数图象的关系
x
y
O
a1 ___ 0
b1___ 0
c1___ 0
a2___ 0
b2___ 0
c2___ 0
＞
＞
＞
＞
＜
＝
开口向上，a＞0
对称轴在y轴左侧，x＜0
对称轴在y轴右侧，x＞0
x=0时，y=c.
根据图象填空：
x
y
O
a3___ 0
b3___ 0
c3___ 0
a4___ 0
b4___ 0
c4___ 0
＜
＝
＞
＜
＞
＜
开口向下，a＜0
对称轴是y轴，x=0
对称轴在y轴右侧，x＞0
x=0时，y=c.
字母符号 图象的特征
a＞0 开口_____________________
a＜0 开口_____________________
b=0 对称轴为_____轴
a、b同号 对称轴在y轴的____侧
a、b异号 对称轴在y轴的____侧
c=0 经过原点
c＞0 与y轴交于_____半轴
c＜0 与y轴交于_____半轴
向上
向下
y
左
右
正
负
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
返回
1．[2024南阳模拟]下列关于二次函数y＝－x2＋4x＋3的说法正确的是( )
A．该函数图象的开口向上
B．该函数图象的顶点坐标为(2，3)
C．当x＜2时，y随x的增大而减小
D．该函数的最大值为7
D
2．[2023河南]二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象一定不经过( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
C
返回
2
3．将抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位后，经过点(－2，4)，则6a－3b－7＝________.
【点拨】抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位后得到y＝ax2＋bx＋3－5＝ax2＋bx－2，
把点(－2，4)的坐标代入y＝ax2＋bx－2，
得4＝a×(－2)2－2b－2，即2a－b＝3，
∴6a－3b－7＝3(2a－b)－7＝3×3－7＝2.
返回
返回
5．[2024德州期中]已知：二次函数y＝x2＋4x＋3.
(1)求出该函数图象的顶点坐标；
【解】y＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1，
∴该函数图象的顶点坐标为
(－2，－1)．
(2)在如图的网格中画出该函数的大致图象；
【解】函数图象如图所示．
返回
(3)求当－4≤x≤2时，函数y的取值范围．
【解】易得当x＝－2时，函数y取最小值－1，
当x＝－4时，y＝3，当x＝2时，y＝15，
∴当－4≤x≤2时，函数y的取值范围为－1≤y≤15.
【答案】 A
返回
7．[2024北京海淀区期中]已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y＝ax2－4ax上的两点，下列命题正确的是( )
A．若|x1－2|＞|x2－2|，则y1＞y2
B．若y1＞y2，则|x1－2|＞|x2－2|
C．若y1＝y2，则x1＝x2
D．若|x1－2|＝|x2－2|，则y1＝y2
【答案】 D
返回
当y1＝y2时，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)关于抛物线对称轴对称或重合，∴选项C错误，不符合题意．
若|x1－2|＝|x2－2|，则P1(x1，y1)，P2(x2，y2)到对称轴距离相等，∴y1＝y2.选项D正确，符合题意．故选D.
1.二次函数y＝ax2＋bx+c的顶点式
y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋________)2＋__________．
2.二次函数y＝ax2+bx+c的性质
y=ax2+bx+c a＞0 a＜0
开口方向
对称轴 顶点坐标 向上
向下
2.二次函数y＝ax2+bx+c的性质
y=ax2+bx+c a＞0 a＜0
最值
增减性
ymin=
ymax=
如果a>0,当x< 时，
y随x的增大而减小；
当x> 时，y随x的
增大而增大.
如果a<0,当x< 时，
y随x的增大而增大；
当x> 时，y随x的
增大而减小.
谢谢观看！
26.2.2.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的
图象与性质
第26章 二次函数
华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k;
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.
通过探索实际问题中数量关系的过程，体会建立二次函数模型的思想，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
在画二次函数图象及探究其性质的过程中，培养学生的动手操作能力、观察分析能力和归纳总结能力，体会数形结合的数学思想。
情感态度与价值观目标
感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和勇于探索创新的精神。
二、教学重难点
重点
二次函数的概念、表达式及图象性质。
用二次函数的知识解决实际问题。
难点
理解二次函数图象与系数之间的关系，能根据图象性质确定函数表达式中的系数。
运用二次函数解决实际问题时，如何建立合适的数学模型。
三、教学方法
讲授法：系统讲解二次函数的概念、表达式、图象性质等重要知识点，确保学生掌握基础知识。
探究法：组织学生通过小组合作探究二次函数图象的特点和性质，培养学生自主探索和合作交流的能力。
练习法：通过针对性的练习题，让学生巩固所学的二次函数知识，提高应用能力。
四、教学过程
（一）情境导入（5 分钟）
教师展示一些生活中的实际问题情境图片，如喷泉的水流轨迹、拱桥的形状等。
提问：同学们，观察这些图片，你们能发现其中的曲线有什么共同特点吗？这些曲线所代表的数学模型是什么呢？
引导学生思考并讨论，引出本节课的主题 —— 二次函数。
（二）知识新授（25 分钟）
二次函数的概念
教师给出一些具体的函数表达式，如\(y = 2x^2\)，\(y = -3x^2 + 2x - 1\)，\(y = \frac{1}{2}x^2\)等。
提问：观察这些函数表达式，它们有什么共同特征？
引导学生分析发现：这些函数的表达式都是整式，自变量的最高次数是 2，且二次项系数不为 0。
教师总结二次函数的定义：一般地，形如\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\)，\(b\)，\(c\)是常数，\(a\neq0\)）的函数，叫做二次函数。其中\(x\)是自变量，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
二次函数的表达式
教师强调二次函数的一般形式\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\neq0\)），并举例说明如何确定各项系数。
给出一些具体的二次函数，让学生指出其二次项系数、一次项系数和常数项。
同时介绍二次函数的特殊形式：当\(b = 0\)时，\(y = ax^2 + c\)；当\(c = 0\)时，\(y = ax^2 + bx\)；当\(b = c = 0\)时，\(y = ax^2\)。
二次函数的图象与性质
画二次函数\(y = x^2\)的图象
教师引导学生列表、描点、连线来画出函数\(y = x^2\)的图象。
列表：选取一些自变量\(x\)的值，计算出对应的函数值\(y\)。
描点：在平面直角坐标系中，将表中对应的点\((x,y)\)描出来。
连线：用平滑的曲线将这些点依次连接起来，得到\(y = x^2\)的图象。
探究\(y = x^2\)的图象性质
教师引导学生观察图象，提问：图象的开口方向是怎样的？图象有对称轴吗？对称轴方程是什么？图象有最高点或最低点吗？其坐标是多少？
学生观察、思考并回答问题，教师进行总结：二次函数\(y = x^2\)的图象开口向上，对称轴是\(y\)轴（即直线\(x = 0\)），图象有最低点，最低点的坐标是\((0,0)\)，这个点叫做抛物线的顶点。当\(x\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小；当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。
探究二次函数\(y = ax^2\)（\(a\neq0\)）的图象性质
教师利用多媒体展示不同\(a\)值（\(a\gt0\)和\(a\lt0\)）时二次函数\(y = ax^2\)的图象。
引导学生观察图象，总结\(a\)的正负对图象开口方向的影响：当\(a\gt0\)时，抛物线开口向上；当\(a\lt0\)时，抛物线开口向下。同时，\(|a|\)越大，抛物线的开口越窄；\(|a|\)越小，抛物线的开口越宽。
对于对称轴和顶点坐标，\(y = ax^2\)的对称轴始终是\(y\)轴（直线\(x = 0\)），顶点坐标是\((0,0)\)。
探究二次函数\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\neq0\)）的图象性质
教师指出通过配方可将\(y = ax^2 + bx + c\)化为\(y = a(x - h)^2 + k\)的形式（其中\(h = -\frac{b}{2a}\)，\(k = \frac{4ac - b^2}{4a}\)）。
抛物线\(y = a(x - h)^2 + k\)的对称轴是直线\(x = h\)，顶点坐标是\((h,k)\)。当\(a\gt0\)时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，\(y\)随\(x\)的增大而减小；在对称轴右侧，\(y\)随\(x\)的增大而增大。当\(a\lt0\)时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，\(y\)随\(x\)的增大而增大；在对称轴右侧，\(y\)随\(x\)的增大而减小。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
回顾：二次函数 y=a(x-h)2+k(a ≠ 0)的图象特点
当a＞0,开口向上；当a＜0,开口向下.
对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k).
通过上节课的学习，我们已经熟悉了二次函数 y=a(x-h)2+k的图象特点，
那么你认为怎样来画函数 图象比较方便？
(一)二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
我们可以先考虑将二次函数 ，转换成y=a(x-h)2+k的形式.
配方可得：
观察上面配方的过程，你能归纳配方的方法吗？
配方
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
注意:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
根据二次函数 配方后，转换成 ，
思考
你能很快说出二次函数 的对称轴和顶点坐标吗？
对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
知道二次函数 的对称轴和顶点坐标后，画图就方便了很多.
先利用图形的对称性列表：
x
...
...
5
3
4
9
8
7
6
...
...
y= x2-6x+21
7.5
3.5
5
3
7.5
3.5
5
x
...
...
5
3
4
9
8
7
6
...
...
y= x2-6x+21
7.5
3.5
5
3
7.5
3.5
5
描点、连线：
5
10
x
y
5
10
O
5
10
x
y
5
10
O
结合图象，说说二次函数 的增减性.
当x＜6时，y随x的增大而减小；
当x＞6时，y随x的增大而增大.
我们同样用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k.
y=ax +bx+c
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
归纳总结
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
对称轴是：直线
x
y
O
x
y
O
如果a＞0,当x＜ 时，y随
x的增大而减小；
当x＞ 时，y随x的增大
而增大.
如果a＜0,当x＜ 时，y随
x的增大而增大；
当x＞ 时，y随x的增大
而减小.
例1.画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质.
x ··· -2 -1 0 1 2 3 4 ···
y ··· ···
-6.5
-4
-2.5
-2
-2.5
-4
-6.5
解: 函数 通过配方可得 ，
先列表：
然后描点、连线，得到图象如下图.
由图象可知，这个函数具有如下性质：
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
当x=1时，函数取得最大值，
最大值y=-2.
2
x
y
-2
0
4
-2
-4
-4
-6
-8
(二)二次函数y=ax2+bx+c中各项系数与函数图象的关系
x
y
O
a1 ___ 0
b1___ 0
c1___ 0
a2___ 0
b2___ 0
c2___ 0
＞
＞
＞
＞
＜
＝
开口向上，a＞0
对称轴在y轴左侧，x＜0
对称轴在y轴右侧，x＞0
x=0时，y=c.
根据图象填空：
x
y
O
a3___ 0
b3___ 0
c3___ 0
a4___ 0
b4___ 0
c4___ 0
＜
＝
＞
＜
＞
＜
开口向下，a＜0
对称轴是y轴，x=0
对称轴在y轴右侧，x＞0
x=0时，y=c.
字母符号 图象的特征
a＞0 开口_____________________
a＜0 开口_____________________
b=0 对称轴为_____轴
a、b同号 对称轴在y轴的____侧
a、b异号 对称轴在y轴的____侧
c=0 经过原点
c＞0 与y轴交于_____半轴
c＜0 与y轴交于_____半轴
向上
向下
y
左
右
正
负
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
返回
1．[2024南阳模拟]下列关于二次函数y＝－x2＋4x＋3的说法正确的是( )
A．该函数图象的开口向上
B．该函数图象的顶点坐标为(2，3)
C．当x＜2时，y随x的增大而减小
D．该函数的最大值为7
D
2．[2023河南]二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象一定不经过( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
C
返回
2
3．将抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位后，经过点(－2，4)，则6a－3b－7＝________.
【点拨】抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位后得到y＝ax2＋bx＋3－5＝ax2＋bx－2，
把点(－2，4)的坐标代入y＝ax2＋bx－2，
得4＝a×(－2)2－2b－2，即2a－b＝3，
∴6a－3b－7＝3(2a－b)－7＝3×3－7＝2.
返回
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5．[2024德州期中]已知：二次函数y＝x2＋4x＋3.
(1)求出该函数图象的顶点坐标；
【解】y＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1，
∴该函数图象的顶点坐标为
(－2，－1)．
(2)在如图的网格中画出该函数的大致图象；
【解】函数图象如图所示．
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(3)求当－4≤x≤2时，函数y的取值范围．
【解】易得当x＝－2时，函数y取最小值－1，
当x＝－4时，y＝3，当x＝2时，y＝15，
∴当－4≤x≤2时，函数y的取值范围为－1≤y≤15.
【答案】 A
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7．[2024北京海淀区期中]已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y＝ax2－4ax上的两点，下列命题正确的是( )
A．若|x1－2|＞|x2－2|，则y1＞y2
B．若y1＞y2，则|x1－2|＞|x2－2|
C．若y1＝y2，则x1＝x2
D．若|x1－2|＝|x2－2|，则y1＝y2
【答案】 D
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当y1＝y2时，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)关于抛物线对称轴对称或重合，∴选项C错误，不符合题意．
若|x1－2|＝|x2－2|，则P1(x1，y1)，P2(x2，y2)到对称轴距离相等，∴y1＝y2.选项D正确，符合题意．故选D.
1.二次函数y＝ax2＋bx+c的顶点式
y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋________)2＋__________．
2.二次函数y＝ax2+bx+c的性质
y=ax2+bx+c a＞0 a＜0
开口方向
对称轴 顶点坐标 向上
向下
2.二次函数y＝ax2+bx+c的性质
y=ax2+bx+c a＞0 a＜0
最值
增减性
ymin=
ymax=
如果a>0,当x< 时，
y随x的增大而减小；
当x> 时，y随x的
增大而增大.
如果a<0,当x< 时，
y随x的增大而增大；
当x> 时，y随x的
增大而减小.
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