4.6 反证法 同步分层作业（含解析）

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4.6 反证法 同步分层作业
1．用反证法证明“若a∥b，b∥c，则a∥c”时，应假设（　　）
A．a与c不平行 B．a∥b C．a⊥c D．a与b不平行，b与c不平行
2．用反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠ABC＜90°”时，应先假设（　　）
A．∠ABC≠90° B．AB≠AC C．∠ABC＞90° D．∠ABC≥90°
3．用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应该假设（　　）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＝AC且∠B＝∠C D．AB＝AC且∠B≠∠C
4．用反证法证明命题“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应假设（　　）
A．a不平行于b B．a平行于b C．a不垂直于c D．b不垂直于c
5．用反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，第一步应假设（　　）
A．两直线不平行 B．同旁内角不互补 C．同旁内角相等 D．同旁内角不相等
6．命题“若△ABC中，AC2+BC2≠AB2，则∠C≠90°”，若用反证法证明此命题时，应假设：　 　 ．
7．用反证法证明：“若a≥b＞0，则a2≥b2”，应先假设 　 　 ．
8．对于命题“如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设 　 　 ．
9．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空）
已知：如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1+∠2　 　 180°．
求证：直线l1与l2　 　 ．
证明：假设l1　 　 l2，
则∠1+∠2　 　 180°（　 　 ）．
这与　 　 矛盾，故　 　 不成立．
所以　 　 ．
10．反证法是数学证明的一种重要方法．请将下面运用反证法进行证明的过程补全．
已知：在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＜90°．
证明：假设 　 　 ．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C≥90°，
∴∠A+∠B+∠C＞180°，
这与 　 　 ．
∴　 　 不成立．
∴∠B＜90°
11．用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应先作出的假设是（　　）
A．一个三角形中有两个内角为钝角 B．一个三角形中三个内角都是钝角
C．一个三角形中至少有一个内角为钝角 D．一个三角形中至少有两个内角为钝角
12．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应先假设（　　）
A．三个内角都大于60° B．三个内角都小于60°
C．三个内角都不大于60° D．三个内角至多有两个大于60°
13．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾；
②因此假设不成立，所以∠B＜90°；
③假设在△ABC中，∠B≥90°；
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
这四个步骤正确的顺序应是 　 　 ．（填序号）
14．我们可以用反证法来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．下面写出了证明该问题过程中的四个步骤：①这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾．②所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．③假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°．④则三角形的三个内角的和大于180°．这四个步骤正确的顺序是 　 　 ．
15．数学课上，学生提出如何证明以下问题：
如图，AB∥CD．求证：∠B+∠E+∠D＝360°．
老师说，我们可以用反证法来证明，具体过程如下：
证明：假设∠B+∠E+∠D≠360°，
如图，延长BE交CD的延长线于点F，G为DF延长线上一点．
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠EFG．
∵∠ABE+∠BED+∠CDE≠360°，
∴∠BED+∠CDE+∠EFG≠360°，
这与“_____”相矛盾，
∴假设不成立，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°．
以上证明过程中，横线上的内容应该为 　 　 ．
16．用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角大于或等于90°，应先假设（　　）
A．四边形中每一个内角都小于90° B．四边形中最多有一个内角不小于90°
C．四边形中每一个内角都大于90° D．四边形中有一个内角大于90°
17．下列说法，正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是真命题
C．两边分别相等的两个直角三角形全等
D．用反证法证明命题“三角形中不能有两个角是直角”，首先要假设“这个三角形中有两个角是直角”
18．命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，用反证法证明时，最终推出与（　　）矛盾．
A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条
C．过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条 D．垂直的定义
19．用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设　 ．
20．用反证法证明下列问题：
如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O．求证：BD和CE不可能互相平分．
21．如图，在△ABC中，AB、BC、AC均不相等，点D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．
求证：（1）四边形EFCD是平行四边形．
（2）用反证法证明：线段EC与FD不垂直．
22．设a，b，c是不全相等的任意实数，若x＝b2﹣ac，y＝c2﹣ab，z＝a2﹣bc．求证：x，y，z至少有一个大于零．
答案与解析
1．用反证法证明“若a∥b，b∥c，则a∥c”时，应假设（　　）
A．a与c不平行 B．a∥b C．a⊥c D．a与b不平行，b与c不平行
【点拨】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【解析】解：反证法证明“若a∥b，b∥c，则a∥c”时，应假设a与c不平行，
故选：A．
【点睛】本题考查的是反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
2．用反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠ABC＜90°”时，应先假设（　　）
A．∠ABC≠90° B．AB≠AC C．∠ABC＞90° D．∠ABC≥90°
【点拨】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，∠ABC＜90°的反面是∠ABC≥90°．
【解析】解：反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠ABC＜90°”时，应先假设∠ABC≥90°，
故选：D．
【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3．用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应该假设（　　）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＝AC且∠B＝∠C D．AB＝AC且∠B≠∠C
【点拨】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【解析】解：用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C时，首先应假设∠B＝∠C，
故选：B．
【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
4．用反证法证明命题“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应假设（　　）
A．a不平行于b B．a平行于b C．a不垂直于c D．b不垂直于c
【点拨】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，a∥b的反面是a不平行于b．
【解析】解：用反证法证明命题“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应假设a不平行于b，
故选：A．
【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5．用反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，第一步应假设（　　）
A．两直线不平行 B．同旁内角不互补 C．同旁内角相等 D．同旁内角不相等
【点拨】根据命题“同旁内角互补，两直线平行”得到应先假设结论不成立，本题得以解决．
【解析】解：由题意可得，反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，应先假设两条直线不平行，
故选：A．
【点睛】本题主要考查反证法，余角和补角，同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定与性质，解答本题的关键要掌握：反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．
6．命题“若△ABC中，AC2+BC2≠AB2，则∠C≠90°”，若用反证法证明此命题时，应假设：　∠C＝90°　 ．
【点拨】根据反证法，从命题的结论反面出发进行假设进而得出答案．
【解析】解：命题“若△ABC中，AC2+BC2≠AB2，则∠C≠90°”，
若用反证法证明此命题时，应假设：∠C＝90°
故答案为：∠C＝90°．
【点睛】此题主要考查了反证法，勾股定理，正确掌握反证法的第一步是解题关键．
7．用反证法证明：“若a≥b＞0，则a2≥b2”，应先假设 　a2＜b2　 ．
【点拨】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．
【解析】解：用反证法证明“若a≥b＞0，则a2≥b2”的第一步是假设a2＜b2，
故答案为：a2＜b2．
【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
8．对于命题“如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设 　四边形ABCD是平行四边形　 ．
【点拨】用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
【解析】解：用反证法证明某个命题的结论“四边形ABCD不是平行四边形”时，第一步应假设四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：四边形ABCD是平行四边形．
【点睛】此题考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．”
9．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空）
已知：如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1+∠2　≠　 180°．
求证：直线l1与l2　不平行　 ．
证明：假设l1　∥　 l2，
则∠1+∠2　＝　 180°（　两直线平行，同旁内角互补　 ）．
这与　∠1+∠2≠180°　 矛盾，故　l1∥l2　 不成立．
所以　l1与l2不平行　 ．
【点拨】直接利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
【解析】已知：如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1+∠2≠180°．
求证：直线l1与l2不平行．
证明：假设l1∥l2，
则∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
这与，∠1+∠2≠180°矛盾，故l1∥l2，不成立．
所以l1与l2不平行．
故答案为：≠，不平行，∥，＝，两直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°，l1∥l2，l1与l2不平行．
【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的一般步骤是解题关键．
10．反证法是数学证明的一种重要方法．请将下面运用反证法进行证明的过程补全．
已知：在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＜90°．
证明：假设 　∠B≥90°　 ．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C≥90°，
∴∠A+∠B+∠C＞180°，
这与 　三角形内角和定理或三角形的内角和等于180°相矛盾　 ．
∴　此假设　 不成立．
∴∠B＜90°
【点拨】根据反证法的证明步骤分析即可．
【解析】证明：假设∠B≥90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C≥90°，
∴∠A+∠B+∠C＞180°，
这与三角形内角和定理或三角形的内角和等于180°相矛盾．
∴此假设不成立．
∴∠B＜90°，
故答案为：∠B≥90°；三角形内角和定理或三角形的内角和等于180°相矛盾；此假设．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，等边对等角及反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
11．用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应先作出的假设是（　　）
A．一个三角形中有两个内角为钝角 B．一个三角形中三个内角都是钝角
C．一个三角形中至少有一个内角为钝角 D．一个三角形中至少有两个内角为钝角
【点拨】根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可．
【解析】解：证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个内角为钝角．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反证法，三角形内角和定理，根据题意得出命题结论的反例是解答问题的关键．
12．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应先假设（　　）
A．三个内角都大于60° B．三个内角都小于60°
C．三个内角都不大于60° D．三个内角至多有两个大于60°
【点拨】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“三角形的三个内角都大于60°”．
【解析】解：∵命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”，即三角形的三个内角中存在一个或者多个角是小于等于60°的，
∴用反证法证明该命题时，应假设“三角形的三个内角都大于60°”．
故选：A．
【点睛】本题考查了反证法，三角形内角和定理，解答本题的关键明确：反证法是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后通过推理，推出矛盾，从而证明原命题成立．
13．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾；
②因此假设不成立，所以∠B＜90°；
③假设在△ABC中，∠B≥90°；
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
这四个步骤正确的顺序应是 　③④①②　 ．（填序号）
【点拨】根据反证法的一般步骤判断即可．
【解析】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在△ABC中，∠B≥90°，
2、由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
3、∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，
4、因此假设不成立．∴∠B＜90°，
故答案为：③④①②．
【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
14．我们可以用反证法来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．下面写出了证明该问题过程中的四个步骤：①这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾．②所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．③假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°．④则三角形的三个内角的和大于180°．这四个步骤正确的顺序是 　③④①②　 ．
【点拨】由反证法的步骤解答即可．
【解析】解：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．
证明：假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，
则三角形的三个内角的和大于180°，
这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾，
所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．
则四个步骤正确的顺序是③④①②，
故答案为：③④①②．
【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，三角形的内角和定理．解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
15．数学课上，学生提出如何证明以下问题：
如图，AB∥CD．求证：∠B+∠E+∠D＝360°．
老师说，我们可以用反证法来证明，具体过程如下：
证明：假设∠B+∠E+∠D≠360°，
如图，延长BE交CD的延长线于点F，G为DF延长线上一点．
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠EFG．
∵∠ABE+∠BED+∠CDE≠360°，
∴∠BED+∠CDE+∠EFG≠360°，
这与“_____”相矛盾，
∴假设不成立，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°．
以上证明过程中，横线上的内容应该为 　三角形的外角和等于360°　 ．
【点拨】根据三角形的外角和等于360°解答即可．
【解析】证明：假设∠B+∠E+∠D≠360°，
如图，延长BE交CD的延长线于点F，G为DF延长线上一点，
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠EFG．
∵∠ABE+∠BED+∠CDE≠360°，
∴∠BED+∠CDE+∠EFG≠360°，
这与“三角形的外角和等于360°”相矛盾，
∴假设不成立，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°．
故答案为：三角形的外角和等于360°．
【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
16．用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角大于或等于90°，应先假设（　　）
A．四边形中每一个内角都小于90° B．四边形中最多有一个内角不小于90°
C．四边形中每一个内角都大于90° D．四边形中有一个内角大于90°
【点拨】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．
【解析】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，
应先假设：四边形中的每个角都小于90°．
故选：A．
【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
17．下列说法，正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是真命题
C．两边分别相等的两个直角三角形全等
D．用反证法证明命题“三角形中不能有两个角是直角”，首先要假设“这个三角形中有两个角是直角”
【点拨】涉及了平行线的性质、逆命题及其判断、全等三角形的判定、反证法，根据相关知识进行逐项判断即可．
【解析】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，不符合题意；
B、“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是“若a2＞b2，则a＞b”，不是真命题，比如：（﹣3）2＞22，但﹣3＜2，故原说法错误，不符合题意；
C、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故原说法错误，不符合题意；
D、用反证法证明命题“三角形中不能有两个角是直角”，首先要假设“这个三角形中有两个角是直角”，故原说法正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查判断命题的正确性，正确记忆相关知识点是解题关键．
18．命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，用反证法证明时，最终推出与（　　）矛盾．
A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条
C．过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条 D．垂直的定义
【点拨】根据反证法的一般步骤解答即可．
【解析】解：命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，
用反证法证明时，最终推出与在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条矛盾，
故选：B．
【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
19．用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设　这五个数都小于　 ．
【点拨】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．
【解析】解：首先要假设这五个数都小于．
故答案为：这五个数都小于．
【点睛】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
20．用反证法证明下列问题：
如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O．求证：BD和CE不可能互相平分．
【点拨】利用反证法证明的第一步假设BD和CE互相平分，进而利用平行四边形的判定与性质得出BE∥CD，进而得出与已知出现矛盾，从而得出原命题正确．
【解析】证明：连接DE，
假设BD和CE互相平分，
∴四边形EBCD是平行四边形，
∴BE∥CD，
∵在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，
∴AB不可能平行于AC，与已知出现矛盾，
故假设不成立原命题正确，
即BD和CE不可能互相平分．
【点睛】此题主要考查了反证法的证明，根据反证法步骤得出假设BD和CE互相平分进而得出矛盾是解题关键．
21．如图，在△ABC中，AB、BC、AC均不相等，点D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．
求证：（1）四边形EFCD是平行四边形．
（2）用反证法证明：线段EC与FD不垂直．
【点拨】（1）利用三角形中位线定理判定四边形BEFD的两组对边相互平行，则四边形EFCD是平行四边形．
（2）假设线段EC与FD垂直．首先判定平行四边形EFCD是菱形．利用菱形的四边相等和三角形中位线定理推知BC＝AC．这与BC、AC均不相等相矛盾．推知该假设不成立．
【解析】证明：（1）∵点D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，
∴DE和EF都是△ABC的中位线．
∴ED∥BC，EF∥AC．
∴ED∥FC，EF∥DC．
∴四边形EFCD是平行四边形．
（2）假设线段EC与FD垂直．
由（1）知，四边形EFCD是平行四边形，则平行四边形EFCD是菱形．
∴EF＝DE．
由（1）知，DE和EF都是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，EF＝AC．
∴BC＝AC．
∴这与BC、AC均不相等相矛盾．
∴该假设不成立．
∴线段EC与FD不垂直．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，反证法以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理中的“三角形的中位线平行于第三边”．
22．设a，b，c是不全相等的任意实数，若x＝b2﹣ac，y＝c2﹣ab，z＝a2﹣bc．求证：x，y，z至少有一个大于零．
【点拨】假设x，y，z都小于零，列出算式，根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性判断即可．
【解析】解：假设x，y，z都小于零，
则b2﹣ac+c2﹣ab+a2﹣bc＜0，
2b2﹣2ac+2c2﹣2ab+2a2﹣2bc＜0，
（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＜0，
这与偶次方的非负性相矛盾，
∴假设不成立，
∴x，y，z至少有一个大于零．
【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
基础过关
能力提升
培优拔尖
基础过关
能力提升
培优拔尖
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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