4.6 图形的位似

课件20张PPT。4.6 图形的位似4.6 图形的位似看一看，想一想下列图案有什么共同特点？　　如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.1．两图形相似． 同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形．两条件缺一不可．定义辨析 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. 2．每组对应点所在直线都经过同一点．做一做1.判断下列各对图形是不是位似图形.(1)五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;( 是 )(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’;( 是 )(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.( 是 )2、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′； （2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO 做一做②∠AED＝∠B2、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. 做一做2、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. 做一做3、如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. 做一做四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形.位似中心是: 点A探索性质一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
　（１）下列位似图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你能猜想对应点到位似中心的距离之比与位似比之间有什么关系？ E′例1.如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大2倍. XY-2246-6-48-8-101012-12DABC124026810-2-4-6-8-10-12分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的2倍，就得到所求作图形的各个顶点 GFEC′G′F′运用性质-1410-121886X16144122108642o-10-8-14-6-12-4-10-8-2-6-4-21412-18-16G’yGFEC’F’E’作法:1.连结OA,OB,OC,OD并延长至E,C,F,G,2.依次连结EC,CF,FG,GE. 四边形ECFG就是所求的四边形.若反向延长OA, OB,OC,OD也可以得到所求的四边形E’C’F’G’.试一试1.四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？关于原点中心对称2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？1、下列说法正确的是（ ）A、将图形A平移后得到图形B，则它们是位似图形B、将图形A绕某点旋转180°后得到图形B，则它们是位似图形C、两个关于某直线成轴对称的图形一定是位似图形D、全等的两个图形一定是位似图形做一做B2．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半. 做一做0-1321-2-121yxCBA3、 如图在直角坐标系中, △ABC的各个顶点坐标如图所示.现在要以坐标原点O为位似中心, 位似比为1.5,作△ABC的位似图形△A’B’C’,则顶点A’, B’, C’的坐标各是什么.做一做做一做4、如图，四边形ABCD与四边形AEFH是位似图形，位似比为1.5，且四边形ABCD的周长为140cm，面积为900cm2，求四边形AEFH的周长和面积。E5、（1）写出四边形ABCD的个各顶点的坐标做一做（2）以坐标原点O为位似中心，四边形ABCD与它的像的位似比为1/3，画出所求的位似图形，要求写出像的个各顶点的坐标。归纳小结定义 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做_______,这个点叫做_________.位似图形位似中心性质 1. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 2.以坐标原点为位似中心的位似变换,若原图形上的坐标为(x,y),像与原图象的位似比为k,则像上的对应点坐标为(kx.ky)或(-kx,-ky).