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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破四：特殊四边形综合证明（基础题）（20道）
1．（2025·云南西双版纳·一模）如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接、和，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求点和点之间的距离
【答案】(1)见解析(2)
【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定及性质，勾股定理，熟悉掌握矩形的判定是解题的关键．
（1）利用平行四边形的判定方法先判定出四边形是平行四边形，再利用对角线相等判定出四边形为矩形即可；
（2）连接，利用勾股定理求出的长，利用矩形的性质得到的长，再利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵延长至点，使，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：如图，连接，则点和点之间的距离即为线段的长度．
∵，，
∴，
由（1）可得，
∴在中，．
∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，则，
由（1）可得，
∴在中，，
∴点和点之间的距离为．
2．（24-25八年级下·福建厦门·期中）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为80，求的长．
【答案】(1)证明见解析(2)
【分析】（1）利用平行线的性质可得，，利用中点的定义可得，从而证明，然后利用全等三角形的性质可得，再根据是的中点，可得，从而可证四边形是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得，从而利用菱形的判定定理即可解答；
（2）利用（1）的结论可得菱形的面积的面积，再根据点是的中点，可得的面积的面积，进而可得菱形的面积的面积，然后利用三角形的面积进行计算即可求出的长，再利用勾股定理可求出．
本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：，
，，
点是的中点，
，
，
，
点是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
菱形的面积的面积，
点是的中点，
的面积的面积，
菱形的面积的面积，
∵，
，
，
．
3．（2025·山东青岛·一模）如图，在中，，分别是边和的中点，，在对角线上，且，连接，．
(1)求证：；
(2)连接，，当与满足怎样的数量关系时，四边形是矩形？请证明你的结论．
【答案】(1)见解析(2)当时，四边形是矩形，证明见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，求得，得到，根据全等三角形的判定定理得到结论；
（2）由（1）知，，根据全等三角形的性质得到，求得，得到，当时，求得，推出，于是得到四边形是矩形．
【详解】（1）证明：∵
∴，
∴，
∵E，F分别是边和的中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：当时，四边形是矩形．
证明：连接交于O，如图，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，即，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
4．（2025·湖南娄底·二模）如图，在四边形中，，，对角线和相交于点．请在以下两个条件中：“①；②”，选择一个作为已知条件，再解决下列问题：
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的面积．
【答案】(1)证明见解析(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）选择①，先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可完成证明；选择②，先证明四边形是平行四边形，得，然后证明，得，根据两直线平行，同旁内角互补，可知，得，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可完成证明；
（2）因为，由，，可求，在中，由勾股定理可求长，根据即可求解．
【详解】（1）选择①，
证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
选择②，
证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：由（1）得，，
，，
，
在中，，
．
5．（24-25八年级下·吉林·期中）如图，菱形的对角线，相交于点，，．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)若，，则菱形的面积为_______________．
【答案】(1)矩形，理由见解析(2)24
【分析】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
（1）先证四边形为平行四边形，再由菱形的性质得，即可得出结论；
（2）根据勾股定理和菱形的面积公式解答即可．
【详解】（1）解：四边形是矩形
理由：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵菱形的对角线，相交于点，
∴，即，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵菱形的对角线，相交于点，
∴，
又，
∴，
∴，
∴菱形的面积为，
故答案为：24．
6．（2025·江苏无锡·一模）如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且，连接，，，，．
(1)求证：；
(2)请添加一个条件，使得四边形为菱形，则添加的条件是________．（不再添加线条和字母，只要写出一个条件即可，无需证明）
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】此题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定.
（1）根据平行四边形的性质，，推出，进而利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，进而利用平行四边形的判定可以得到是平行四边形，然后根据对角垂直的平行四边形是菱形即可证明结论.
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）解：当时，四边形为菱形，
∵
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形.
又∵，即，
∴四边形为菱形．
7．（2025·海南海口·一模）如图，在中，，，点D为边上一动点（与点B、C不重合），连接，以为一边在右侧作正方形，连结．
(1)求证：；
(2)猜想与的位置关系，并证明你的猜想．
【答案】(1)证明见解析；(2)，理由见解析．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由正方形的性质得到，，根据，，得到，即可得出结论；
（2）由等腰直角三角形的性质得到，由全等的性质得到，从而得到，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
8．（24-25八年级下·广西贵港·期中）如图，数学兴趣小组成员将的对角线向两个方向延长，且使，分别连接，，，．
(1)求证：；
(2)对角线向两边延长到什么情况时，四边形是矩形？请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)对角线向两边延长到时（是两对角线的交点），四边形是矩形，理由见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识．
（1）由平行四边形的性质可得，，推出，进而得到，结合，即可得证；
（2）连接，与交于点，由平行四边形的性质可得，结合，以及矩形的判定定理，即可求解．
【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）如图，连接，对角线向两边延长到时（是两对角线的交点），四边形是矩形，理由如下：
连接，与交于点，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形为矩形．
9．如图，矩形中，，，点H在边上，，E为边上一个动点，连．以为一边在的右上方作菱形，使点G落在边上，连接．
(1)当菱形为正方形时，求的长；
(2)在点E的运动过程中，求的面积的最小值．
【答案】(1)1(2)
【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定等待，熟知正方形的性质，矩形和菱形的性质是解题的关键．
（1）根据正方形的性质可得，再由矩形的性质得到，则可证明，得到；
（2）过作，直线于，连接，导角证明，再证明，得到，则，故的最小值即的最小值，则此时要有最大值，进而推出，即要有最大值，此时点E要与点B重合，据此求解即可．
【详解】（1）解：如图1，当菱形为正方形时，，
四边形为矩形，
，
，
，
∴，
；
（2）解：如图2，过作，直线于，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，
，
∵四边形为菱形
∴，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
，
，
即无论菱形如何变化，点到直线的距离始终为定值1，
∴
的最小值即的最小值．
在和中，和为定值，的最大值为，则的最大值为HB．
，
和的最大值为．
，
∴的最大值．
又，
∴的最小值为：．
的最小值为：．
10．（2025·云南曲靖·一模）如图，菱形的对角线与相交于点，点是的中点，连接．于点，，交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若菱形的周长为40，，求菱形的面积．
【答案】(1)见解析(2)80
【分析】（1）由菱形的性质得出点是的中点．由三角形中位线的判定和性质得出，再结合已知条件以及矩形的判定方法即可证明．
（2）由菱形的性质，三角形中位线的性质得出，再利用勾股定理分别求出，，，最后再根据．
【详解】（1）证明：菱形的对角线与相交于点，
点是的中点．
点是的中点，
．
，
四边形是平行四边形．
，
．
四边形是矩形．
（2）解：菱形的周长为40，
．
由（1）可得，，
则．
，，
．
由（1）知，四边形是矩形，
．．
，
．
菱形的对角线与相交于点，
．
．
11．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）已知如图，中，平分外角，D是边上一动点，过D作，交于点E，
(1)求证：；
(2)连，当点D运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．
【答案】(1)证明见解析；
(2)点D运动到中点时，四边形是矩形，理由见解析．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的性质和三角形外角的性质得到，再根据平行四边形的判定法则得到四边形为平行四边形，即可得出结论；
（2）连接，由点D是中点，得到，从而得到，从而得到四边形为平行四边形，再根据等腰三角形的性质得到，即可得出结论．
【详解】（1）解：如图：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴；
（2）解：点D运动到中点时，四边形是矩形，理由如下：
如图，连接，
∵点D是中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴点D运动到中点时，四边形是矩形．
12．（2025·北京·一模）如图，菱形的对角线，交于点O，点F是的中点，连接并延长到点E，使，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质和定理，是解题的关键：
（1）先证明四边形是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直，得到，即可得证；
（2）证明为等边三角形，进而得到，进而求出的长，根据菱形的面积公式，对角线乘积的一半，进行计算即可．
【详解】（1）解：∵点F是的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵菱形的对角线，交于点O，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵菱形的对角线，交于点O，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积．
13．（2025·江苏扬州·一模）如图①，在中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)如图②．连接，若，求的长．
【答案】(1)详见解析(2)
【分析】（1）可证明得到，再由直角三角形的性质证明，进而可证明四边形是平行四边形，再由，即可证明四边形是菱形；
（2）先证明四边形是正方形，得到，设，则，由勾股定理可得方程，解方程求出，则．
【详解】（1）证明：∵E为中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是直角三角形斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵， 且四边形是菱形，
∴四边形是正方形，
∴，
设 ，
则，
∵，，
∴，
解得 （负根已经舍弃），
∴，
∴．
14．（24-25八年级下·上海奉贤·期中）如图，已知是的中线，M是的中点，过A点作，的延长线与相交于点E，与相交于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如果，求证：四边形是矩形．
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【分析】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形的性质与判定定理，矩形的判定定理是解题的关键．
（1）可证明得到，再由三角形中线的定义得到，则可根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明结论；
（2）连接交于H，可证明四边形是平行四边形，得到，则，进而证明，得到，则可证明，进而可证明四边形是矩形．
【详解】（1）证明：是的中点，
，
，
，
又，
，
，
又是的中线，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）证明：如图所示，连接交于H，
由（1）可得，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
15．（24-25八年级下·上海·期中）已知：如图，在中，E、F分别为边的中点，是对角线，交的延长线于G．
(1)求证：；
(2)若四边形是菱形，则四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．
【答案】(1)见解析(2)矩形，理由见解析
【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质，矩形的判定，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）根据平行四边形的性质得到，，然后证明出四边形是平行四边形，即可得到；
（2）首先证明出四边形是平行四边形，如图所示，连接，由菱形得到，然后证明出，即可得到平行四边形是矩形．
【详解】（1）∵在中，
∴，
∵E、F分别为边的中点
∴，
∴
∴四边形是平行四边形
∴；
（2）矩形，理由如下：
∵在中，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形
如图所示，连接
∵E为边的中点
∴点E在上
∵四边形是菱形
∴
∵，
∴
∴平行四边形是矩形．
16．（2025·北京平谷·一模）矩形中，点是上一点，连接，过点作的平行线，过点作的平行线，两条平行线交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
【答案】(1)见详解(2)4
【分析】（1）由，，证明四边形是平行四边形，由矩形的性质得，由，推导出，则，即可证明四边形是矩形；
（2）连接，由，，推导出，则，所以，因为四边形是矩形，所以．
此题重点考查矩形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，推导出，进而证明四边形AFBE是矩形是解题的关键．
【详解】（1）解：∵过点作的平行线，过点作的平行线，两条平行线交于点．
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：连接，
∵，，
∴，
∵
∴
∵四边形是矩形，
∴，
∴的长为4
17．（2025·宁夏银川·一模）如图，为的对角线，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN分别交于点E、F、O，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，平行四边形的周长为12，，求菱形的面积．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，菱形的判定，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识点．
（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，，，再证明，继而得到四边相等，即可求证；
（2）先证明，根据平行四边形的周长为12得到，设，则，在中，由勾股定理建立方程，解得：，设平行四边形的边上的高为，由于，，，即可求解．
【详解】（1）证明：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，
，，，．
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
，
四边形为菱形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平行四边形的周长为12，
∴，
∴，
设，则，
∴在中，由勾股定理得，，
∴，
解得：，
设平行四边形的边上的高为
∴，
∵，，
∴．
18．（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若正方形的面积为，，求点到线段的距离．
【答案】(1)证明见解析；(2)点到线段的距离为．
【分析】（1）由菱形的性质可证，根据全等三角形的性质推得，，可证四边形是平行四边形，再结合对角线互相垂直、即可证四边形是正方形；
（2）先求出正方形的边长和对角线长，结合勾股定理求出的长，再结合菱形面积计算公式即可求得点到线段的距离．
【详解】（1）证：菱形中，，，，
，
，
即，
在和中，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
又点、是对角线所在直线上两点，
，
平行四边形是菱形，
菱形中，平分，，
，
菱形是正方形．
（2）解：正方形的面积为，
正方形的边长为，正方形的对角线长为，
、互相垂直且平分，
，，
，
，
中，，
设点到线段的距离为，
则根据菱形面积计算公式可得：，
即，
解得，
点到线段的距离为．
19．（24-25九年级上·河南焦作·期中）如图，中，，平分，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)作于F，若，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】本题主要考查了矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．
（1）根据等腰三角形的性质得，再根据平行线的性质得，然后根据，可得，即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质求出，再根据勾股定理得，然后根据矩形的性质得，，最后根据三角形的面积相等得出答案．
【详解】（1）证明：∵中，，平分，
∴，，
∵，，
∴，，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，平分，，，
∴．
在直角三角形中，由勾股定理得：．
∵四边形是矩形，
∴，．
∵，
∴．
20．（2025·山东青岛·一模）如图，在平行四边形中，，、分别是和的中点．
(1)判定四边形的形状并证明；
(2)给补充一个条件，使得四边形是正方形，并证明．
【答案】(1)菱形，证明见解析
(2)当时四边形是正方形，证明见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，先证明四边形是平行四边形，再证明，根据菱形的判定定理得到四边形是菱形；
（2）根据等腰三角形的性质得到，求得，由（1）知，四边形是菱形，根据正方形的判定定理得到四边形是正方形．
【详解】（1）解：四边形是菱形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵、分别是和的中点，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：当时四边形是正方形．
证明：∵，是的中点，
∴，
∴，
∵四边形为菱形，
∴四边形是正方形．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破四：特殊四边形综合证明（基础题）（20道）
1．（2025·云南西双版纳·一模）如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接、和，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求点和点之间的距离
2．（24-25八年级下·福建厦门·期中）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为80，求的长．
3．（2025·山东青岛·一模）如图，在中，，分别是边和的中点，，在对角线上，且，连接，．
(1)求证：；
(2)连接，，当与满足怎样的数量关系时，四边形是矩形？请证明你的结论．
4．（2025·湖南娄底·二模）如图，在四边形中，，，对角线和相交于点．请在以下两个条件中：“①；②”，选择一个作为已知条件，再解决下列问题：
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的面积．
5．（24-25八年级下·吉林·期中）如图，菱形的对角线，相交于点，，．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)若，，则菱形的面积为_______________．
6．（2025·江苏无锡·一模）如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且，连接，，，，．
(1)求证：；
(2)请添加一个条件，使得四边形为菱形，则添加的条件是________．（不再添加线条和字母，只要写出一个条件即可，无需证明）
7．（2025·海南海口·一模）如图，在△ABC中，，，点D为边上一动点（与点B、C不重合），连接，以为一边在右侧作正方形，连结．
(1)求证：；
(2)猜想与的位置关系，并证明你的猜想．
8．（24-25八年级下·广西贵港·期中）如图，数学兴趣小组成员将的对角线向两个方向延长，且使，分别连接，，，．
(1)求证：；
(2)对角线向两边延长到什么情况时，四边形是矩形？请说明理由．
9．如图，矩形中，，，点H在边上，，E为边上一个动点，连．以为一边在的右上方作菱形，使点G落在边上，连接．
(1)当菱形为正方形时，求的长；
(2)在点E的运动过程中，求的面积的最小值．
10．（2025·云南曲靖·一模）如图，菱形的对角线与相交于点，点是的中点，连接．于点，，交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若菱形的周长为40，，求菱形的面积．
11．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）已知如图，△ABC中，平分外角，D是边上一动点，过D作，交于点E，
(1)求证：；
(2)连，当点D运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．
12．（2025·北京·一模）如图，菱形的对角线，交于点O，点F是的中点，连接并延长到点E，使，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
13．（2025·江苏扬州·一模）如图①，在△ABC中，，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)如图②．连接，若，求的长．
14．（24-25八年级下·上海奉贤·期中）如图，已知是△ABC的中线，M是的中点，过A点作，的延长线与相交于点E，与相交于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如果，求证：四边形是矩形．
15．（24-25八年级下·上海·期中）已知：如图，在中，E、F分别为边的中点，是对角线，交的延长线于G．
(1)求证：；
(2)若四边形是菱形，则四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．
16．（2025·北京平谷·一模）矩形中，点是上一点，连接，过点作的平行线，过点作的平行线，两条平行线交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
17．（2025·宁夏银川·一模）如图，为的对角线，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN分别交于点E、F、O，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，平行四边形的周长为12，，求菱形的面积．
18．（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若正方形的面积为，，求点到线段的距离．
19．（24-25九年级上·河南焦作·期中）如图，△ABC中，，平分，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)作于F，若，，求的长．
20．（2025·山东青岛·一模）如图，在平行四边形中，，、分别是和的中点．
(1)判定四边形的形状并证明；
(2)给△ABC补充一个条件，使得四边形是正方形，并证明．
试卷第1页，共3页
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