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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破一：特殊平行四边形中折叠问题（20道）
1．（2025·天津河东·一模）如图，在矩形中，点是的中点，将矩形沿所在的直线折叠，，的对应点分别为，连接交于点．下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·浙江·模拟预测）如图，，分别是正方形的边，上的点，将正方形纸片沿折叠，使得点的对应点恰好落在边上，要想知道正方形的边长，只需知道（ ）
A．的长度 B．的周长
C．的周长 D．的面积
3．（24-25八年级下·贵州贵阳·期中）如图，将矩形纸片按照如图所示的方式折叠，点A，点C恰好落在对角线上，得到菱形．若，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
4．（24-25八年级下·山东德州·阶段练习）如图，将的矩形纸片放在以所在直线为轴，边上一点为坐标原点的直角坐标系中，连接将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，有一矩形纸片，，，将矩形纸片折叠，使边落在边上，折痕为，再将沿向右折叠，与交于点F，的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
6．（24-25八年级下·广东茂名·期中）如图所示，已知四边形为菱形，点为边上的一点，连接，将线段沿折叠后点与点恰好重合在一起．已知菱形的边长为4，则线段的长为（ ）
A． B．4 C． D．
7．（24-25八年级下·福建莆田·期中）如图，将矩形纸片折叠，使点 B 与点 D 重合，点 A 落在点 P 处，折痕为．若，，则的长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
8．（2025·广东韶关·一模）如图，点是正方形的边的中点，连接，将沿折叠得到，延长交于点．若，则的长为（ ）
A．1.5 B．1 C． D．
9．（24-25八年级下·辽宁阜新·期末）如图，在菱形中，，点M，N分别在和上，沿将折叠，点A恰好落在边上的点E处．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图，长方形的两边，分别落在轴负半轴，轴正半轴上，点的坐标为，点，分别在边，上，且，将沿直线折叠，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，在菱形中，，连接，将菱形沿过点的直线折叠，使得点的对应点恰好落在上，折痕交于点，延长交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．（24-25八年级下·湖北荆门·期中）如图，将矩形纸片折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边，AD相交于点E，F，折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，若，且四边形的面积为20，则线段EF的长为 ．
13．（2025·河南·模拟预测）如图，小明把矩形纸片沿折叠（点始终在边上，点始终在边上），使点和落在边上同一点处，点、的对称点分别是、．若点左右移动时，折痕也随之变化，当为等腰直角三角形时，矩形长宽之比为 ．
14．（24-25八年级下·甘肃白银·期中）如图，在矩形中，点F在上，点E在上，把这个矩形沿折叠后，使点D恰好落在边上的点G处．若矩形面积为且，，则折痕的长为 ．
15．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，小明将一张长方形纸片沿对角线折叠，落在处，交于点F，已知该纸片，．则的长为 ．
16．（2025·河南驻马店·一模）如图，在矩形中，，，点是边上一动点，将沿折叠，使得点落在点处，点到、的距离分别记为，，若，则的长为 ．
17．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）如图，长方形沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，，，则的长为 ．
18．（24-25八年级下·广东清远·期末）如图，矩形中，点E在边上，将矩形沿直线折叠，点A恰好落在边的点F处．若，，则的长是 ．
19．（24-25八年级下·安徽芜湖·期中）如图，中，周长为，将沿对角线折叠，使点落在平面上处．
（1）边长为 ；
（2）若，则长为 ．
20．（2025·江西抚州·一模）如图，在正方形中，点E是边的中点，将沿折叠，得到，延长交于点G．若正方形的边长为4，则的长为 ．
试卷第1页，共3页
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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破一：特殊平行四边形中折叠问题（20道）
1．（2025·天津河东·一模）如图，在矩形中，点是的中点，将矩形沿所在的直线折叠，，的对应点分别为，连接交于点．下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】连接，设为直线上一点，根据折叠的性质，矩形的性质，证明四边形为平行四边形，四边形为矩形，逐一进行判断即可．
【详解】解：连接，设为直线上一点，
∵在矩形中，点是的中点，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；故选项D正确；
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
在中，，
∴，故选项错误；
∵，故选项A错误；
∵，
∴，
∵为的一个外角，
∴，
∵，，
∴，
∴，即：；故选项B错误；
故选D．
2．（2025·浙江·模拟预测）如图，，分别是正方形的边，上的点，将正方形纸片沿折叠，使得点的对应点恰好落在边上，要想知道正方形的边长，只需知道（ ）
A．的长度 B．的周长
C．的周长 D．的面积
【答案】C
【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，难度较大，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
连接，过点B作于点K，则，先证明，再证明，则，，即可求解．
【详解】解：连接，过点B作于点K，则，
∵四边形是正方形，
∴，
由翻折得，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的周长为：，
即的周长为正方形边长的2倍，故只需要知道的周长，即可知道正方形的边长，故C符合题意；
对于A、B、D选项条件不足，不能证明，
故选：C．
3．（24-25八年级下·贵州贵阳·期中）如图，将矩形纸片按照如图所示的方式折叠，点A，点C恰好落在对角线上，得到菱形．若，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【分析】设菱形的对角线交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，即折叠后，点落在点处，同理可得，即折叠后，点落在点处，再设，则，在中，利用勾股定理建立方程，解方程即可得．
【详解】解：如图，设菱形的对角线交于点，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∵折叠后，点恰好落在对角线上，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即折叠后，点落在点处，
同理可得：，即折叠后，点落在点处，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得或（不符合题意，舍去），
即，
故选：B．
4．（24-25八年级下·山东德州·阶段练习）如图，将的矩形纸片放在以所在直线为轴，边上一点为坐标原点的直角坐标系中，连接将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了翻折变换，勾股定理，矩形的性质，坐标与图形变化，由矩形的性质和折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，即可求的长，再由勾股定理可求的长，即可得点坐标，灵活运用折叠的性质是本题的关键．
【详解】解：四边形是矩形
，，
连接将纸片沿折叠，
，
在中，
在中，，
，
点坐标，
故选：B．
5．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，有一矩形纸片，，，将矩形纸片折叠，使边落在边上，折痕为，再将沿向右折叠，与交于点F，的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【分析】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质，由折叠的性质可得，，证明为等腰直角三角形，得出，再由三角形面积公式计算即可得解．
【详解】解：由折叠的性质可得：，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴的面积为，
故选：B．
6．（24-25八年级下·广东茂名·期中）如图所示，已知四边形为菱形，点为边上的一点，连接，将线段沿折叠后点与点恰好重合在一起．已知菱形的边长为4，则线段的长为（ ）
A． B．4 C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了菱形的性质，由菱形的性质可得，由折叠的性质可得，，由勾股定理可求解．
【详解】解：四边形是菱形，
，
线段沿折叠后点与点恰好重合在一起，
，，
，
故选：C．
7．（24-25八年级下·福建莆田·期中）如图，将矩形纸片折叠，使点 B 与点 D 重合，点 A 落在点 P 处，折痕为．若，，则的长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C
【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，由矩形的性质得出，，由折叠的性质得出，，
设，则，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】解：∵是矩形，
∴，，
由折叠的性质得出，，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
则，．
故选：C
8．（2025·广东韶关·一模）如图，点是正方形的边的中点，连接，将沿折叠得到，延长交于点．若，则的长为（ ）
A．1.5 B．1 C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．连接，根据折叠的性质和正方形的性质可得，，即可证明得到，设，则，，在中，由勾股定理进行求解即可．
【详解】解：如图所示，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
由折叠的性质可得，，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
∴，
解得，
即，
故选：D．
9．（24-25八年级下·辽宁阜新·期末）如图，在菱形中，，点M，N分别在和上，沿将折叠，点A恰好落在边上的点E处．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】作，根据菱形的性质得，其中，然后设，可表示，根据勾股定理得，进而得出接下来根据勾股定理列出方程，求出解即可得出答案．
【详解】如图所示，过点M作，交的延长线于点F，
∵四边形是菱形，且，
∴，其中．
在中，，设，
∴，
根据勾股定理，得．
∴，
根据折叠得，
在中，，
即，
解得，
∴．
故选：B．
10．（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图，长方形的两边，分别落在轴负半轴，轴正半轴上，点的坐标为，点，分别在边，上，且，将沿直线折叠，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．
根据题意得出是等腰直角三角形，再由折叠的性质得出，即可得到点的坐标．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
∵沿直线折叠，点落在点处，
∴，，，，
∴，
∵点的坐标为，
点的坐标为，
即，
故选：A ．
11．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，在菱形中，，连接，将菱形沿过点的直线折叠，使得点的对应点恰好落在上，折痕交于点，延长交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，三角形外角的性质，掌握菱形的性质，折叠的性质是关键．
根据菱形的性质得到，根据折叠得到，则，由三角形的外角的性质得到，即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵是对角线，
∴，
∴，
∵将菱形沿过点的直线折叠，使得点的对应点恰好落在上，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C ．
12．（24-25八年级下·湖北荆门·期中）如图，将矩形纸片折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边，AD相交于点E，F，折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，若，且四边形的面积为20，则线段EF的长为 ．
【答案】
【分析】过作于，则，根据矩形的性质和平行线的性质可证得，进而可得，再根据折叠的性质得到，即，然后根据平行四边形的判定和菱形的判定即可得出四边形为菱形，根据菱形的面积公式可求得的长，再利用菱形的性质和勾股定理求得，则有，再由勾股定理即可求得的长
【详解】解：方法1：如图，过E作于K，则，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵图形翻折后点G与点C重合，为折线，
∴，
∴，
∴，
∵图形翻折后与完全重合，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形为菱形，
∵四边形的面积是20，
∴，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
在中，．
方法2：由方法1得四边形是菱形，
∵四边形的面积是20，
∴，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，∴，
∴．
∵四边形的面积是20，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．（2025·河南·模拟预测）如图，小明把矩形纸片沿折叠（点始终在边上，点始终在边上），使点和落在边上同一点处，点、的对称点分别是、．若点左右移动时，折痕也随之变化，当为等腰直角三角形时，矩形长宽之比为 ．
【答案】
【分析】如图所示，过点P作于点M，首先得到，，设，表示出，然后表示出，进而求解即可．
【详解】如图所示，过点P作于点M
∵为等腰直角三角形
∴，
设
∵
∴四边形是矩形
∴
∴
∴
由折叠得，
∴
∴
∴矩形长宽之比为．
故答案为：．
14．（24-25八年级下·甘肃白银·期中）如图，在矩形中，点F在上，点E在上，把这个矩形沿折叠后，使点D恰好落在边上的点G处．若矩形面积为且，，则折痕的长为 ．
【答案】
【分析】由折叠的性质可知，，，，，结合即可得出，进而可得出为等边三角形．在中，通过解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出、，再由结合矩形面积为，即可求出的长度，根据即可求出结论．
【详解】解：由折叠的性质可知，，，，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵矩形的面积为，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2
15．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，小明将一张长方形纸片沿对角线折叠，落在处，交于点F，已知该纸片，．则的长为 ．
【答案】5
【分析】本题考查矩形的性质与折叠问题，解题的关键是利用折叠的性质和勾股定理建立方程求解．
通过矩形性质与折的性质得到相等角，推出，，，设，则，再利用勾股定理列方程求解的长．
【详解】解：根据题意得：，
设，则，
在和中：，，
又，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
故答案为：5．
16．（2025·河南驻马店·一模）如图，在矩形中，，，点是边上一动点，将沿折叠，使得点落在点处，点到、的距离分别记为，，若，则的长为 ．
【答案】或
【分析】本题属于中考填空题的压轴题，考查的是矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理，掌握矩形的性质和翻折的性质是解题的关键．根据题意分两种情况画图：①如图1，当点在矩形内，过点作交于点，交于点，②如图2，当点在矩形外，过点作交于点，交于点，然后分别根据矩形和翻折的性质即可解决问题．
【详解】解：①如图1，当点在矩形内，
过点作交于点，交于点，
则四边形是矩形，
，，
，
，
，，
由折叠可知：，，
，
设，
由折叠可知：，
在中，根据勾股定理得：
，
，
解得；
②如图2，当点在矩形外，
过点作交于点，交于点，
则四边形是矩形，
，
，
，
，，
由折叠可知：，，
，
设，
由折叠可知：，
在中，根据勾股定理得：
，
，
解得；
综上所述：的长为或．
故答案为：或．
17．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）如图，长方形沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，，，则的长为 ．
【答案】6
【分析】本题考查长方形的性质，折叠的性质以及含角的直角三角形的性质，解题的关键是利用这些性质找出线段之间的关系．
先根据长方形的性质和折叠的性质得到相等的角，从而得出，再在含角的直角三角形中求出的长度，进而求出的长度，最后根据求出的长度．
【详解】四边形是长方形，
，
，
由折叠可知，
，则，
在中，，
，
，
，
又，
．
故答案为：6.
18．（24-25八年级下·广东清远·期末）如图，矩形中，点E在边上，将矩形沿直线折叠，点A恰好落在边的点F处．若，，则的长是 ．
【答案】
【分析】本题考查矩形与折叠，勾股定理．利用数形结合的思想是解题关键．由折叠的性质可知，，再根据矩形的性质得出，，，设，则，根据勾股定理得出，求出结果即可．
【详解】解：由折叠的性质可知，，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴根据勾股定理得：，
设，则，
根据勾股定理得：，
∴，
解得：．
故答案为：．
19．（24-25八年级下·安徽芜湖·期中）如图，中，周长为，将沿对角线折叠，使点落在平面上处．
（1）边长为 ；
（2）若，则长为 ．
【答案】 5
【分析】（1）根据平行四边形的性质，得出，进行计算，即可作答．
（2）由平行四边形和折叠得到，，，过作于，过作于，再证明，得到，，即可得到，四边形是矩形，，设，则，，再在和中，利用勾股定理得到，代入列方程求解即可．
【详解】解：（1）∵在中，周长为，
∴，，
故答案为：；
（2）过作于，过作于，则，
∵中，，，
∴，，，
∴，
∵将沿对角线折叠，
∴，，，
∴，，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：
20．（2025·江西抚州·一模）如图，在正方形中，点E是边的中点，将沿折叠，得到，延长交于点G．若正方形的边长为4，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键；连接，由题意易得，则有，由折叠的性质，得，，然后可得，设，则，，进而根据勾股定理可进行求解．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形是边长为4的正方形，
，
∵点E是边的中点，
，
由折叠的性质，得，，
．
在和中，
，
∴，
，
设，则，，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
的长为；
故答案为．
试卷第1页，共3页
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