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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破六：特殊平行四边形中阴影部分面积（20道）
1．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图，菱形的对角线的长分别为2和5，P是对角线上任一点（点P不与点A、C重合），且交于点E，交于点F，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．5 C．2.5 D．不确定的
【答案】C
【分析】本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据题意可得阴影部分的面积等于的面积，因为的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．
【详解】解：设与相交于O点，
∵四边形为菱形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
即阴影部分的面积等于的面积；
∵的面积等于菱形的面积的一半，
而菱形的面积，
∴图中阴影部分的面积为．
故选：C．
2．（24-25九年级上·广东佛山·期中）将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对称中心重合．若这些菱形的边长为2，锐角为，则阴影部分的面积总和等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定及性质，菱形的面积计算，关键是求出阴影菱形的边长和个数．先通过菱形的性质和等边三角形的判定及性质可知是等边三角形，可知为的中点，得，进而得一个阴影菱形的面积为，再计算2020个阴影菱形的面积总和便可．
【详解】解：根据题意知，将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，得到2020个阴影菱形，且这些阴影菱形的大小完全一致，
如图，由题意知，，，，，则，均为等边三角形，
则，，，，
由菱形的对角线平分一组对角可知，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，即为的中点，
∴，
∴一个阴影菱形的面积为：，
∴阴影菱形的面积总和为：，
故选：C．
3．（24-25九年级上·山西长治·期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查二次根式的应用，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．判断出两个正方形的边长，可得结论．
【详解】解：两个正方形的面积分别为和，
两个正方形的边长分别为，．
阴影部分的面积
故选∶A．
4．已知，如图，大正方形的边长是，小正方形的边长是，阴影部分面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式，解题的关键是数形结合．根据阴影面积为两个三角形的面积之和，即可求解．
【详解】解：大正方形的边长是，小正方形的边长是，
阴影部分面积是，
故选：A．
5．（24-25八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若正方形的面积是14，，则阴影部分的面积为（ ）
A．7 B． C．8 D．
【答案】B
【分析】设，依题意得，证明和全等得，则，由此得，再证明和全等得，进而得，据此可得阴影部分的面积．
【详解】解：设，如图所示：
在中，由勾股定理得：，
即，
∵正方形的面积是14，
∵四边形，四边形和四边形都是正方形，
在和中，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
，
故选：B．
6．（2025·北京平谷·一模）如图，正方形，对角线相交于点，以为顶点作与正方形同样大小的正方形与交于点与交于点，连接．给出下面四个结论：
①；
②；
③四边形的面积等于正方形面积的四分之一；
④当时，．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【分析】①先证明，进而可依据“ASA”判定和全等，则，再根据可得出，由此可对结论①进行判断；②设与相交于点T，根据，得是等腰直角三角形，则，再根据，利用三角形内角和定理得，由此可对结论②进行判断；③根据和全等得进而得，由此可对结论③进行判断；④过点O作于点H，由勾股定理得，依题意得，则，证明是等腰直角三角形，再由勾股定理得则由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．
【详解】解：①∵四边形是正方形
∴，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴，
∴，
故结论①正确；
②设与相交于点T，如图1所示：
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故结论②正确；
③∵，
∴，
∴，
∵，
∴
故结论③正确；
④过点O作于点H，如图2所示：
∵是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：
∵，，，
∴，
∴
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴
即，
故结论④正确，
综上所述：正确结论的序号是①②③④．
故选：D．
7．（24-25八年级下·浙江·期中）如图，点是线段上一点，分别以为边向下作正方形，正方形，连结，．若要求出图中阴影部分的面积，只需知道线段（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
【答案】A
【分析】题目主要考查正方形的性质及三角形面积，结合图形，找准各个面积之间的关系是解题关键．
连接，根据正方形的性质得出，结合图形得出，确定，进行等量代换即可求解．
【详解】解：连接，如图所示：
∵正方形，
∴，
∴，
∵，正方形，
∴，
∴
，
∴只需知道线段的长，
故选：A．
8．（2025八年级下·山西·专题练习）如图，在矩形中，无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则矩形中空白部分的较短的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的性质，正方形的性质，先根据正方形的面积求出边长，再相减即可求解．
【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为和，
它们的边长分别为，，
矩形中空白部分的较短的边长为，
故选：D．
9．（24-25八年级下·安徽宿州·阶段练习）如图，正方形的顶点O与正方形的对角线交点O重合，正方形和正方形的边长都是2，则图中重叠部分的面积是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方形的性质，解题关键是题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形面积的．根据题意可得：，所以，从而可求得其面积．
【详解】解：正方形和正方形的边长都是2，
，，，
∴，
在和中，
，
，
；
则图中重叠部分的面积是1，
故选：A．
10．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）如图，矩形中，P为对角线上一点，过P分别作、的平行线于矩形边相交，若矩形的面积为S，则阴影部分的面积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了矩形的性质，矩形的对角平分面积求解，掌握矩形的性质是解题的关键．
根据矩形的性质得出，然后利用矩形面积空白部分即可求解．
【详解】解：设，，，，
在矩形中，有，，，
，即：，
则，
，
，
故选：B．
11．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，中，，，将沿方向平移，得到，连接．若，则阴影部分的面积为 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积，平行四边形的性质和判定，
根据平移的性质得，可知四边形时平行四边形，再根据面积公式得出答案．
【详解】解：根据平移的性质得，
∴四边形时平行四边形．
∵，
∴．
∵，
∴阴影部分的面积等于．
故答案为：4．
12．（24-25八年级下·湖北黄石·阶段练习）如图，在中，，，．分别以，，为边在的同侧作正方形，，，四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于 ．
【答案】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，正确进行计算是解题关键．
先证明得到，进一步证明，由此求解即可．
【详解】解：∵正方形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
如图所示，可知，
∴，
，，，
由勾股定理可得，
∴，
，
，
∵，，，
∴，
，
故答案为：．
13．（24-25八年级下·山西运城·期中）如图，将边长为2的正方形沿对角线方向平移得到正方形．若正方形与正方形重叠部分（阴影部分）的面积是正方形面积的一半，则正方形平移的距离为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了正方形的性质，平移的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理和平移的性质是解题的关键．根据正方形的性质和勾股定理得到和重叠部分面积，进而求出，即可得到，从而得到答案．
【详解】解：根据平移的性质可知重叠部分图形是正方形
四边形为正方形且边长为2
，
重叠部分的面积是正方形面积的一半
重叠部分的面积为
重叠部分的边长为
故答案为：．
14．（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）如图，矩形的对角线相交于点，过点的直线分别交、于点、，若两阴影三角形面积分别是3，4，则矩形的面积是 ．
【答案】28
【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是由条件推出矩形的面积的面积，证明．
由矩形的性质推出矩形的面积的面积，证明，得到，进而得到求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，．
在和中
∴ (AAS)，
∴，
∴，
∴．
故答案为：28．
15．（24-25八年级下·江苏南京·期中）如图，在正方形中，点，分别在，上，，，相交于点．若，且图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为 ．
【答案】
【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，完全平方公式的变形，先求出空白部分的面积，然后证明，得到，即可求出，设， ，即可得到，然后根据，求出解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
阴影部分的面积与正方形的面积之比为，
∴阴影部分的面积为，
∴空白部分的面积为，
∵是正方形，
∴， ，
又∵，
∴，
∴， ，
，
∵，
∴，
∴，
设， ， 则即，
，
，
即
解得，即，
∴的周长为，
故答案为：．
16．（24-25八年级下·新疆喀什·阶段练习）如图，在矩形中，，，分别交、于点、，在上任取两点、，那么图中阴影部分的面积是 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，用矩形的面积减去和的面积求解即可．将阴影部分的面积转化为求解是解题的关键．
【详解】解：四边形为矩形，
，
，
，
四边形为矩形，
是三角形中上的高，是三角形中边上的高，
．
故答案为：6．
17．（2024·广东·模拟预测）如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形， 连接，分别交于点． 已 知， 正方形 的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为
【答案】
【分析】本题考查了勾股定理的证明、全等图形、梯形的面积，首先要正确理解题意，然后会利用勾股定理和梯形的面积解题．根据正方形的面积可得正方形边长的平方，设，则，根据勾股定理可得的值，再根据题意可得，然后可得阴影部分的面积之和为梯形的面积．
【详解】解：∵正方形的面积为24，
∴，，，
设，则，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
又∵四个三角形为全等的直角三角形，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积之和，
故阴影部分的面积之和就是梯形的面积，
∴
，
故答案为：4.8 ．
18．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，点是矩形的对称中心，，分别是边，上的点，且，已知矩形的面积是64，那么图中阴影部分的面积为 ．
【答案】16
【分析】本题主要考查了矩形性质以及全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．首先根据矩形的性质可得，，进而可得，证明，由全等三角形的性质可得，然后结合矩形的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：16．
19．（24-25八年级下·四川达州·期末）如图，矩形中，，边，于点，连接，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是根据勾股定理和直角三角形的性质算出对应的底和高．根据阴影部分的面积求解即可
【详解】解：∵是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点M作，
∴，
则图中阴影部分的面积
，
故答案为：．
20．（24-25八年级下·浙江温州·开学考试）如图，把一个大长方形分割成小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小相同，⑤号是正方形，则⑤号的面积与大长方形的面积之比为 ．
【答案】
【分析】本题考查长方形和正方形的性质以及它们的面积计算，设长方形①号和②号的长为，宽为，根据长方形的对边相等及正方形的四边相等分别表示出相关线段长度，再根据得出，由此可得⑤号正方形的边长为，由此即可求解．解题的关键是正确设出长方形①号和②号的长与宽，利用相关图形的性质求出长与宽的关系．
【详解】解：如图，设长方形①号和②号的长为，宽为，
∴，，
∴⑤号正方形的边长，
长方形③号和④号的宽，
∴大长方形的宽，
∴长方形③号和④号的长，
∴，，
∵大长方形的长，
∴，
解得：，
∴⑤号正方形的边长，
大长方形ABCD的长，
大长方形ABCD的宽，
∴⑤号的面积与大长方形的面积之比为：
，
∴⑤号的面积与大长方形的面积之比为．
故答案为：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破六：特殊平行四边形中阴影部分面积（20道）
1．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图，菱形的对角线的长分别为2和5，P是对角线上任一点（点P不与点A、C重合），且交于点E，交于点F，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．5 C．2.5 D．不确定的
2．（24-25九年级上·广东佛山·期中）将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对称中心重合．若这些菱形的边长为2，锐角为，则阴影部分的面积总和等于（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级上·山西长治·期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，如图，大正方形的边长是，小正方形的边长是，阴影部分面积是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25八年级下·浙江温州·期中）如图，在△ABC中，，以△ABC的各边为边作三个正方形，点落在上，若正方形的面积是14，，则阴影部分的面积为（ ）
A．7 B． C．8 D．
6．（2025·北京平谷·一模）如图，正方形，对角线相交于点，以为顶点作与正方形同样大小的正方形与交于点与交于点，连接．给出下面四个结论：
①；
②；
③四边形的面积等于正方形面积的四分之一；
④当时，．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
7．（24-25八年级下·浙江·期中）如图，点是线段上一点，分别以为边向下作正方形，正方形，连结，．若要求出图中阴影部分的面积，只需知道线段（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
8．（2025八年级下·山西·专题练习）如图，在矩形中，无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则矩形中空白部分的较短的边长为（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25八年级下·安徽宿州·阶段练习）如图，正方形的顶点O与正方形的对角线交点O重合，正方形和正方形的边长都是2，则图中重叠部分的面积是（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）如图，矩形中，P为对角线上一点，过P分别作、的平行线于矩形边相交，若矩形的面积为S，则阴影部分的面积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
11．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，中，，，将沿方向平移，得到，连接．若，则阴影部分的面积为 ．
12．（24-25八年级下·湖北黄石·阶段练习）如图，在中，，，．分别以，，为边在的同侧作正方形，，，四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于 ．
13．（24-25八年级下·山西运城·期中）如图，将边长为2的正方形沿对角线方向平移得到正方形．若正方形与正方形重叠部分（阴影部分）的面积是正方形面积的一半，则正方形平移的距离为 ．
14．（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）如图，矩形的对角线相交于点，过点的直线分别交、于点、，若两阴影三角形面积分别是3，4，则矩形的面积是 ．
15．（24-25八年级下·江苏南京·期中）如图，在正方形中，点，分别在，上，，，相交于点．若，且图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为 ．
16．（24-25八年级下·新疆喀什·阶段练习）如图，在矩形中，，，分别交、于点、，在上任取两点、，那么图中阴影部分的面积是 ．
17．（2024·广东·模拟预测）如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形， 连接，分别交于点． 已 知， 正方形 的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为
18．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，点是矩形的对称中心，，分别是边，上的点，且，已知矩形的面积是64，那么图中阴影部分的面积为 ．
19．（24-25八年级下·四川达州·期末）如图，矩形中，，边，于点，连接，则图中阴影部分的面积是 ．
20．（24-25八年级下·浙江温州·开学考试）如图，把一个大长方形分割成小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小相同，⑤号是正方形，则⑤号的面积与大长方形的面积之比为 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
