2.1一元二次方程 同步练习（含详解）2024—2025学年浙教版八年级下册

2.1一元二次方程同步练习—2024—2025学年浙教版八年级下册
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将一元二次方程化成一般形式之后，一次项系数和常数项分别为（ ）
A．1， B．， C．，1 D．3，
3．把方程化成一般式，则正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．已知方程有一个根为1，则（ ）．
A．1 B． C．0 D．2
5．已知是方程的解，则c的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
6．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　）
A． B．2 C．2或 D．4或
8．已知关于的方程（为常数，且），下列①～④选项中，哪两个一定不是方程的实数解（ ）
①；②；③；④
A．①④ B．②③ C．①② D．③④
二、填空题
9．将方程化为一元二次方程的一般形式： ．
10．关于x的方程是一元二次方程的条件是 ．
11．关于方程是一元二次方程，则的值 ．
12．若是一元二次方程的一个根，则的值是 ．
13．若是关于x的一元二次方程的解，则的值为 ．
三、解答题
14．判断下列各式哪些是一元二次方程．
①；②；③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ；⑦ ．
15．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)；
(2)；
(3)关于的方程．
16．k为何值时，关于x的方程是一元二次方程？
17．已知关于x的一元二次方程，如果a，b，c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程．
(1)判断方程是否为波浪方程，并说明理由．
(2)已知关于x的波浪方程的一个根是，求这个波浪方程．
18．在一元二次方程中，若，则称是该方程的中点值．
(1)方程的中点值是 　　．
(2)已知的中点值是，其中一个根是，求的值．
试卷第1页，共3页
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《2.1一元二次方程同步练习—2024—2025学年浙教版八年级下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A B C D A A A
1．A
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式为．
【详解】解：、，是一元二次方程，原选项符合题意；
、，没有说明，不能判定是否为一元二次方程，原选项不符合题意；
、，化简为是一元一次方程，原选项不符合题意；
、，未数的最高次数是3，不是一元二次方程，原选项不符合题意；
故选：．
2．A
【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
【详解】解：化为一般式为，
∴一次项系数和常数项分别为1，，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了一元二次方程的一般式．将方程进行去括号、移项整理成一般式，同类项对应的系数相等即可得出答案．
【详解】解：将去括号得；
移项得
∴，．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了一元二次方程的根，即方程的解的定义，深刻理解根的定义是解题关键．
将代入方程即可得到关系式的值．
【详解】解：∵方程有一个根为1，
∴，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了一元二次方程的解、解一元一次方程，将代入一元二次方程得出关于的一元一次方程，解方程即可得解．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题的关键．
直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案．
【详解】解：将一元二次方程化为一般形式之后，变为，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得，由题意又知，联立不等式组，求解可得答案．
【详解】解：根据题意可得：
，
解得．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查一元二次方程的解，将各选项的的值代入方程，可得到关于、b的二元二次方程．若此二元二次方程有解，则的值为方程的解，反之，则的值一定不是方程的解．
【详解】①把代入方程，得
，即，
方程无解，
∴不是方程的解．
①符合题意．
②把代入方程，得
即
方程有解，
所以，可能是方程的解．
②不符合题意．
③把代入方程，得
即
方程有解，
所以，可能是方程的解．
③不符合题意．
④把代入方程，得
即
此方程无解．
所以，一定不是方程的解．
④符合题意．
故①④一定不是方程的实数解，
故选：A．
9．
【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，通过移项，把方程化为一般形式()，即可解答．
【详解】解：方程可化为．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，象这样的方程叫做一元二次方程．根据二次项的系数不为0列式求解即可．
【详解】解：∵方程是一元二次方程，
∴，
∴．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义求解即可，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．
【详解】解：根据题意可得，
故答案为：．
12．2024
【分析】本题考查了一元二次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
将代入原方程，可得出，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：将代入原方程得：，
，
．
故答案为：2024．
13．
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，则．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．②③⑥.
【分析】直接根据一元二次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：①不是方程；
④ 不是整式方程；
⑤ 含有2个未知数，不是一元方程；
⑦ 化简后没有二次项，不是2次方程，
②③⑥符合一元二次方程的定义．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的辨别，熟练掌握一元二次方程的定义是解答此题的关键．
15．(1)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为
(2)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为0
(3)，二次项系数为，一次项系数为，常数项为
【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一般形式是解本题的关键；
（1）先移项，把方程的右边化为0，从而可得答案；
（2）先去括号，再移项，把方程的右边化为0，从而可得答案；
（3）先移项，把方程的右边化为0，从而可得答案；
【详解】（1）解：
移项，得．
二次项系数为3，一次项系数为，常数项为．
（2），
去括号，得；
移项、合并同类项，得，
整理，得．
二次项系数为3，一次项系数为，常数项为0．
（3）
移项、合并同类项，得．
二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
16．
【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，解得，
∴当时，关于x的方程是一元二次方程．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．解题的关键在于理解一元二次方程中．
17．(1)该方程是波浪方程
(2)
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，理解题中所给波浪方程的定义及熟知一元二次方程解得定义是解题的关键．
（1）根据波浪方程的定义对所给方程进行判断即可．
（2）根据波浪方程的定义，结合方程的一个根为，得到关于a，c的方程组即可解决问题．
【详解】（1）解：，，，
，
故该方程是波浪方程；
（2）解：由已知得：
解得，
这个波浪方程为．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据方程的中点值的定义计算；
（2）利用方程的中点值的定义得到，再把把代入计算出的值，然后计算．
【详解】（1）解：∵，
∴方程的中点值为；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
把代入得，解得，
∴．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
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