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第5章 特殊平行四边形单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：特殊平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ）
A． B． C．条件不足，无法计算 D．
【答案】D
【分析】本题考查了矩形的性质，尺规作图之角平分线，尺规作图之垂直平分线，三角形内角和，三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可知平分，被垂直平分，那么，，接着利用三角形内角和求得，由，求得．
【详解】解：根据题意，可知平分，被垂直平分，在的垂直平分线上，
四边形为矩形，
，
平分，
，
，
被垂直平分，在的垂直平分线上，
，
，
，
，
故选：D．
2．如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，，连接，，，分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】连接并延长交于点G，连接，根据中点定义，矩形的性质得到，，再证，得到，根据三角形的中位线定理和勾股定理即可得到结论．
【详解】解：如图，连接并延长交于点G，连接．
．
∵M，N分别是，的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
，
∴，
，即N是的中点．
∴是的中位线．
．
∵，，，，
∴，，．
在中
．
，
故选：C．
3．如图，在菱形中，对角线与相交于点，是上任一点，于，于，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是过作于，证明，由菱形的面积公式求出的长．过作于，由菱形的性质推出，，，，平分，由角平分线的性质推出，由于，，，得到、、共线，因此，由勾股定理求出，由菱形的面积公式得到，即可求出，得到的值．
【详解】解：过作于，
四边形是菱形，
，，，，平分，
于，
，
，，，
、、共线，
，
，，
，，
，
菱形的面积，
，
．
的值为．
故选：C
4．如图，在矩形中，，，点是边上一动点，连结，将沿折叠得，连结，点是线段的中点，连接，则的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查矩形与翻折，三角形中位线定理，勾股定理，通过构造三角形中位线得到是解决问题的关键．结合矩形的性质，由折叠可知，，取中点，连接，，则，可得，，由三角形三边关系可知，，当在上时取等号，即可求解．
【详解】解：在矩形中，，，，
由折叠可知，，
取中点，连接，，则，
∴，
又∵点是线段的中点，
∴是的中位线，
∴，
由三角形三边关系可知，，当在上时取等号，
∴的最小值为，
故选：D．
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，分别在轴正半轴和负半轴上，顶点在轴正半轴上，直线的表达式为 ，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了直角坐标系，菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．先根据求出，，利用勾股定理求出，根据菱形的性质可得，进而求出，根据，即可求解．
【详解】解：令，则，令，则，
解得：，
，，
，，
，
四边形是菱形，
，
，
，
故选：B．
6．如图，在矩形中，，连接，将沿直线翻折，使得点落在上的点处，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用性质解决问题是解题的关键．
由折叠的性质可得，由勾股定理可求的长，即可求解．
【详解】解：∵，四边形是矩形，
∴设，
∵将沿直线翻折，点落在上的点处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，对角线与轴平行．直线与轴、轴分别交于点、F．将菱形沿轴向左平移个单位，当点落在的内部时（不包括三角形的边），的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，求出点点的坐标是解题的关键．
如图中，连接交于，延长交于．求出点的坐标，求出即可解决问题．
【详解】解：如图，连接交于，延长交于，
∵菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，对角线与轴平行，
，
∴点的坐标为，
当时，，
解得：，
∴点的坐标为，
，
∴当时，点落在的内部（不包括三角形的边）．
故选：A．
8．将两组全等的正方形按如图所示的位置摆放．在两个涂色的三角形中，较大的和较小的面积的比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，面积，正方形的性质，根据题意可得，，是等腰直角三角形，，设，则，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，根据题意可得，，是等腰直角三角形，，点到距离与点到距离相等，则，
∴四边形是菱形，
∴，
设，
∴根据勾股定理得，，
∴，
∴，
∴，
∴较大的和较小的面积的比是，
故选：．
9．如图，在矩形中，，，动点从点出发，其运动速度为每秒1个单位长度，沿的路线匀速运动，记点的运动时间为秒，的面积为，则下列能大致反映与之间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了动点产生的面积问题，分段函数，一次函数的图象；①当时，；②当时；③当时，，求出函数关系式结合图象，即可判断；掌握能根据不同位置进分类是解题的关键．
【详解】解：四边形是矩形，，，
，
①当时，点在上运动，，
，
即随的增大而增大，且符合一次函数的图象；
②当时，点在上运动，
；
③当时，点在上运动，，
，
即随的增大而减小，且符合一次函数的图象；
综上，只有选项A符合题意，
故选：A．
10．如图，在矩形中，，点是对角线的中点，将沿翻折，得到，其中，与相交于点，连接，则为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【分析】根据矩形的性质设，则，结合，得出，在中，勾股定理求出，则，根据折叠可得：，证出，根据等腰三角形三线合一得出，设，则，，在中，根据勾股定理得出，在中，勾股定理求出，即可求解；
【详解】解：在矩形中，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
在中，，
∴，
根据折叠可得：，
∴，
∴，
∵点是对角线的中点，，
∴，
设，则，，
在中，，
则，
解得：，
在中，，
则；
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在正方形纸片中，点M，N分别是上的点，将该正方形纸片沿直线折叠，使点B落在的中点E处．若，则的面积是 ．
【答案】
【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理．由折叠的性质得，设，在中，利用勾股定理列式计算求得，再利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：∵正方形纸片，，
∴，，
由折叠的性质知，，
设，
∵点E是的中点，
∴，
在中，，，
由勾股定理得，
∴，
解得，即，
∴的面积是，
故答案为：．
12．如图，在矩形中，点为边上一个动点，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，熟悉掌握矩形的相关性质是解题的关键．
设，利用矩形和三角形的面积转化列式运算即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为，B点坐标为，矩形与y轴正半轴交于点H，若沿着翻折后点D 的对应点恰好落在对角线上，则点 C 的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形，矩形与折叠问题，勾股定理，连接，翻折得到，勾股定理求出，再利用勾股定理求出的值，进而得到点 C 的坐标即可．
【详解】解：连接，
∵矩形，点A的坐标为，B点坐标为，
∴，，，，
∴，
∵折叠，
∴，，，
∵点落在对角线上，
∴，
∴，
设，则，
∵点落在对角线上，
∴
在中，由勾股定理，得：，
∴，解得：，
∴，
∴；
故答案为：．
14．如图，在正方形和正方形中，点在上．若，，点是的中点，则的长是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键．
如图，连接，根据正方形的性质可得，再根据勾股定理可得，然后说明运用勾股定理可得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答．
【详解】解：如图，连接，
∵正方形和正方形中，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴
∵点是的中点，
∴．
故答案为：．
15．已知矩形纸片，，，点在边上，连接，将沿所在的直线折叠，点的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段的长为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等，分两种情况进行讨论：当时，当，分别画出图形，根据折叠的性质解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，，，
当时，如图所示，
∵，
∴点在上，
由折叠得，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
∴，
解得，
∴；
当，如图所示，
由折叠得，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上可知，的长为或，
故答案为：或．
16．如图，中，，，，点是上一点，把沿折叠，点对应点，连接，若为直角三角形，则 ．
【答案】或
【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理解直角三角形，正方形的判定及性质，合理分类讨论是解题的关键．
分类讨论直角的情况，利用折叠的性质分析求解即可．
【详解】解：当时，如图所示：
∵折叠，
∴，
∴，，
∴四边形为正方形，
∴；
当时，如图所示：
∵折叠，
∴，
∴，，，
∴，，三点共线，
∵在中，，
∴，
设，则，
∴在中，，
∴，
解得：；
故答案为：或．
17．如图，在中，，．当时，正方形恰好有三个顶点落在的边上，则正方形的面积为 ．
【答案】5
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，解题的关键是添加辅助线构造特殊图形和全等三角形．
过点作，根据全等三角形的判定和性质得出，再由等腰三角形的判定和性质得出为等腰直角三角形，设，则：，结合图形及各边之间的关系即可求解．
【详解】解：过点作，则：，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，则：，
∴，，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴正方形的面积为5，
故答案为：5．
18．如图，在正方形中，为对角线，的交点，，分别为边，上一点，且，连接．
(1)若，则的长为 ．
(2)若，则的最小值为 ．
【答案】(1)(2)
【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由正方形性质可得，，，又，则可得，然后证明，从而可得是等腰直角三角形，最后由勾股定理即可求解；
（）由（）得是等腰直角三角形，若要最小，则最小即可，则当时，最小，最后由勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
根据勾股定理，，
故答案为：；
（2）解：由（）得是等腰直角三角形，若要最小，则最小即可，
∴当时，最小，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在矩形中，，相交于点O，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键．
（1）根据，得出四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，从而可证明四边形是菱形；
（2）连接交于点，由菱形的性质得出，，，由勾股定理求出的长，进而得到，再根据菱形面积计算公式求出答案即可．
【详解】（1）证明：，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形．
（2）解：连接交于点，
四边形是菱形，，
，
，
，
．
20．如图，已知正六边形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（不要求写出画法）．
(1)在图1中，画出一个以为边的矩形；
(2)在图2中，试在上画出点，使．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是综合运用矩形的判定与性质、正多边形的性质准确画图．
（1）根据已知条件可知是轴对称图形，利用轴对称的性质可知，连接得到的四边形即为以为边的矩形；
（2）连接交于，连接交于，连接并延长交于点，即为所求．
【详解】（1）解：如图，矩形即为所求．
（2）解：如图，点即为所求．
理由如下：根据题意可得，
∴，
∴，
根据作图和正多边形的性质可知，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．如图，在中，延长至点，使，连接交于点，连接，．
(1)求证：；
(2)若．
①若，，求的面积；
②连接，求证：．
【答案】(1)见解析(2)①；②见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握相关性质是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质得到，，再证明四边形是平行四边形，得到，据此可证得结论；
（2）①由已知条件，得到，结合勾股定理，求得的长，从而得到平行四边形的面积；②由条件，得到四边形是矩形，在中，，结合图形，得到，，且，从而证得结论．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，，，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形，
，
，
；
（2）解：①，，
，
在中，，，
，
的面积为；
②证明：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
在中，由勾股定理得，
，
，即，
，
，
在中，由勾股定理，且，
，
．
22．（1）如图1，四边形的对角线于点O．判断与的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，交点为O．
①判断，的关系，并说明理由．
②连接．若，，请直接写出的长．
【答案】（1），理由见解析
（2）①，，理由见解析②
【分析】（1）根据勾股定理得到，同理求出即可求解；
（2）①证明即可得到；进而得到；
②在四边形中，根据（1）求得的结论即可求出的长．
【详解】解：（1）∵，
，
∴在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
即；
（2）①∵四边形和四边形为正方形，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上，；
②
在四边形中，，由（1）知，
，
，
，
，
．
23．如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点同时从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
(1)当运动时，判断此时四边形的形状，并说明理由；
(2)若，且点的运动速度不变，要使四边形为正方形，则点的运动速度是______；
(3)当时，需运动多少时间？
【答案】(1)四边形为平行四边形，证明见解析(2)(3)6或7
【分析】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
（1）根据题意得到，根据平行四边形的判定定理得出结论；
（2）根据正方形的定义得，由列方程求解即可；
（3）由存在两种情况：一种是四边形是平行四边形；一种是四边形是等腰梯形，分类讨论求解即可．
【详解】（1）解：四边形为平行四边形，理由如下：
当时，
∵，
∴；
又，
∴，
又,
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵四边形为正方形，
∴,
∴,
∴；
∴点的运动速度为
故答案为：；
（3）解：根据题意得：，，则，
若要，分为两种情况：
①当四边形为平行四边形时，即，
∴，
解得：，
②当四边形为等腰梯形时，
即
∴，
解得：，
即当或时，．
24．综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图1，在中，，，，是的角平分线．
初步分析：（1）求线段的长；
深入探究：（2）如图2，将从图1的位置开始沿方向平移得到，当点的对应点落在边上，求平移的距离；
拓展延伸：（3）将从图1的位置开始绕点顺时针旋转，得到（点，的对应点分别是点，），旋转角为．在旋转的过程中，是否存在某一时刻，使点到，两点的距离相等？若存在，请直接写出此时点到直线的距离；若不存在，说明理由．
【答案】（1）的长为；（2）平移的距离为；（3）存在点到，两点距离相等的点的时刻，点到直线的距离为或
【分析】（1）过点作于点，利用勾股定理，求出的值，利用角平分线的性质，得，设，通过构建一元一次方程，解方程即可求解；
（2）连接，利用平移的性质推得、，设，根据构建一元一次方程，解方程，即可求解．
（3）存在点到，两点距离相等的点的时刻，需分类讨论：当绕点顺时针旋转，得到，过点作于点，过点作于点，①通过等腰三角形的性质“三线合一”得，利用矩形的性质，推得，结合勾股定理求出的值，通过即可求解；②同理可得第二种情况的，通过即可求解．
【详解】解：（1）如图，过点作于点，
在中，，且，，
，
是的角平分线，且，，
，
，
设，则，
，，
，解得：．
．
（2）如图，连接，
沿方向平移得到，
根据平移的性质，得：，，
，
，
由（1）得：，，且，
设，，
，
，
，解得：．
平移的距离为．
（3）存在点到，两点距离相等的点的时刻，理由如下：
①如图，当绕点顺时针旋转，得到，
过点作于点，过点作于点，
由（2）得：，且，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，
绕点顺时针旋转，得到，
，
在中，，
，
；
②如图，当绕点顺时针旋转，得到，
过点作于点，过点作于点，
由（2）得：，且，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，
绕点顺时针旋转，得到，
，
在中，，
，
．
综上所述，存在点到，两点距离相等的点的时刻，点到直线的距离为或．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质，解一元一次方程，平移的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，理解题意、分类讨论是解题关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
第5章 特殊平行四边形单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：特殊平行四边形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ）
A． B． C．条件不足，无法计算 D．
2．如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，，连接，，，分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在菱形中，对角线与相交于点，是上任一点，于，于，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，，，点是边上一动点，连结，将沿折叠得，连结，点是线段的中点，连接，则的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，分别在轴正半轴和负半轴上，顶点在轴正半轴上，直线的表达式为 ，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形中，，连接，将沿直线翻折，使得点落在上的点处，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，对角线与轴平行．直线与轴、轴分别交于点、F．将菱形沿轴向左平移个单位，当点落在的内部时（不包括三角形的边），的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．将两组全等的正方形按如图所示的位置摆放．在两个涂色的三角形中，较大的和较小的面积的比是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，，动点从点出发，其运动速度为每秒1个单位长度，沿的路线匀速运动，记点的运动时间为秒，的面积为，则下列能大致反映与之间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在矩形中，，点是对角线的中点，将沿翻折，得到，其中，与相交于点，连接，则为（ ）
A． B． C．1 D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．如图，在正方形纸片中，点M，N分别是上的点，将该正方形纸片沿直线折叠，使点B落在的中点E处．若，则的面积是 ．
12．如图，在矩形中，点为边上一个动点，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为，B点坐标为，矩形与y轴正半轴交于点H，若沿着翻折后点D 的对应点恰好落在对角线上，则点 C 的坐标为 ．
14．如图，在正方形和正方形中，点在上．若，，点是的中点，则的长是 ．
15．已知矩形纸片，，，点在边上，连接，将沿所在的直线折叠，点的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段的长为 ．
16．如图，中，，，，点是上一点，把沿折叠，点对应点，连接，若为直角三角形，则 ．
17．如图，在中，，．当时，正方形恰好有三个顶点落在的边上，则正方形的面积为 ．
18．如图，在正方形中，为对角线，的交点，，分别为边，上一点，且，连接．
(1)若，则的长为 ．
(2)若，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在矩形中，，相交于点O，，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
20．如图，已知正六边形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（不要求写出画法）．
(1)在图1中，画出一个以为边的矩形；
(2)在图2中，试在上画出点，使．
21．如图，在中，延长至点，使，连接交于点，连接，．
(1)求证：；
(2)若．
①若，，求的面积；
②连接，求证：．
22．（1）如图1，四边形的对角线于点O．判断与的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，交点为O．
①判断，的关系，并说明理由．
②连接．若，，请直接写出的长．
23．如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点同时从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
(1)当运动时，判断此时四边形的形状，并说明理由；
(2)若，且点的运动速度不变，要使四边形为正方形，则点的运动速度是______；
(3)当时，需运动多少时间？
24．综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图1，在中，，，，是的角平分线．
初步分析：（1）求线段的长；
深入探究：（2）如图2，将从图1的位置开始沿方向平移得到，当点的对应点落在边上，求平移的距离；
拓展延伸：（3）将从图1的位置开始绕点顺时针旋转，得到（点，的对应点分别是点，），旋转角为．在旋转的过程中，是否存在某一时刻，使点到，两点的距离相等？若存在，请直接写出此时点到直线的距离；若不存在，说明理由．
试卷第1页，共3页
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