2.2一元二次方程的解法 同步练习（含解析）2024—2025学年浙教版八年级下册

2.2一元二次方程的解法同步练习—2024—2025学年浙教版八年级下册
一、单选题
1．一元二次方程的解为（ ）
A． B．
C．， D．，
2．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．
3．若一元二次方程的两根分别是与，则这两根分别是（ ）
A．1，4 B．1， C．2， D．3，0
4．关于x的一元二次方程的根是（ ）
A．， B．，
C． D．
5．解方程，最合适的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法
6．用公式法解方程时，a、b、c的值分别是（　　）
A．5、6、 B． C． D．
7．是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A． B．
C． D．
8．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一元二次方程的解为： ．
10．若方程经配方法转化成，则的值是 ．
11．已知a，b为常数，若方程的两个根与方程的两个根相同，则 ．
12．在实数范围内将分解因式可得 ．
13．王老师在批改作业时发现，一位同学在用配方法解一元二次方程时，配方后等号右边的数字不小心被墨水污染了如下：▊．若该方程的一个根为，则另一个根为 ．
三、解答题
14．用适当方法解方程：
(1)；
(2)
(3)；
(4)
15．解下列方程：
(1)用配方法解方程：；（配方法）
(2)（公式法）
(3)用适当方法解方程：；
(4)．
16．芳芳解方程的过程如表所示
解方程：． 解：， 第一步 ， 第二步 ，．第三步
(1)芳芳是用______（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的．
(2)芳芳的解题过程是否正确？如果正确，请写出每一步的依据；如果不正确，请你写出正确的求解过程．
17．下面是小明同学解一道一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．
解方程：．
解：方程两边同除以，得．第一步
移项，合并同类项，得．第二步
系数化为1，得．第三步
任务：
①小明的解法从第___________步开始出现错误；
②此题的正确结果是___________；
③用因式分解法解方程：．
18．定义：如果关于的方程（，、、是常数）与（，、、是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，，则称这两个方程互为“对称方程”．例如：方程的“对称方程”是，请根据上述内容，解决以下问题：
(1)写出方程的“对称方程”：____________________．
(2)若关于的方程与互为“对称方程”，
①__________、__________．
②求方程的解．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2.2一元二次方程的解法同步练习—2024—2025学年浙教版八年级下册》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C B C C D D
1．D
【分析】此题考查了解一元二次方程——直接开平方法，根据直接开平方法进行解方程即可，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法．
【详解】解：
，
∴，，
故选：．
2．C
【分析】此题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，把代入方程得，然后解方程即可，解题的关键是熟记方程的解和熟练掌握解一元二次方程．
【详解】解：把代入方程，得，
解得，
故选：．
3．C
【分析】题目主要考查解一元二次方程及方程根的性质，根据题意得出方程的两根互为相反数，然后列式求解即可．
【详解】解：由题意知，方程的两根互为相反数，
∴，
解得，
∴，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键．本题中直接利用因式分解法求解即可．
【详解】解：
或，
∴，，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，观察所给方程的结构特点解答即可．
【详解】解：，
提取公因式，得，用因式分解法，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．将化为一元二次方程的一般形式，即可求解．
【详解】解：将化为一元二次方程的一般形式为：，
a、b、c的值分别是，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程的方法即可得结论，用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定，，的值；求出的值（若，方程无实数根）；在的前提下，把的值代入公式进行计算求出方程的根，解题的关键是掌握去根公式．
【详解】解：、中，，不合题意；
、中，，不合题意；
、中，，不合题意；
、中，x，符合题意；
故选：．
8．D
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，得，再配方，即，即可作答．
【详解】解：∵，
∴移项，得，
则配方，得，
即，
故选：D．
9．，
【分析】本题考查了解一元二次方程．根据解一元二次方程直接开平方法，进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
，，
故答案为：，．
10．
【分析】本题考查了解一元二次方程配方法．利用完全平方公式把变形为一般式，从而得到的值．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法，先求出方程的解，进而可求出的值，据此可解决问题．熟知因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：由方程得，
，．
因为方程的两个根与方程的两个根相同，
则将代入得，
，
解方程得，
，，
所以．
故答案为：．
12．
【分析】求出的根，然后根据一元二次方程的两个实数根为，则，进而分解因式即可．
【详解】解：对于，
，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，若一元二次方程的两根为，那么式子可分解为．
13．
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，先把代入原方程，求出▊，进而解方程即可得到答案．
【详解】解：∵方程▊的一个根为，
∴▊，即▊，
∴原方程为，
解得，
故答案为：．
14．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程；
（1），先移项，再根据因式分解法求出解即可；
（2），根据直接开方法求解；
（3），先求出，再用求根公式求解；
（4），根据因式分解法求出解．
【详解】（1）解：整理，得，
移项，得，
因式分解，得，
即或，
解得；
（2）解：移项，得，
开方，得，
即或，
∴；
（3）解：，
由题意知，
则
根据求根公式，得，
∴；
（4）解：，
因式分解，得，
即或，
∴．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，对于（1），先将二次项系数化为1，再两边都加上一项系数一半的平方，化成，再开方即可；
对于（2），先求出，再用求根公式计算即可；
对于（3），根据平方差公式分解求出解；
对于（4），先展开，再整理，根据公式法求解即可．
【详解】（1）两边除以4，得，
两边加上1，得，
即，
开方，得，
∴；
（2），
整理，得，
∵，
∴，
则，
∴；
（3），
整理，得，
即，
则，
∴；
（4），
整理，得，
∵，
∴，
∴，
∴．
16．(1)配方法
(2)不正确，求解过程见解析
【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．
（1）根据配方法解一元二次方程的一般步骤判断；
（2）利用配方法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：芳芳是用配方法来求解的；
故答案为：配方法
（2）解：芳芳的解题过程中，第一步是移项，将左边的移到右边，故第一步正确；
而第二步是配方，芳芳的解题错误．
正确的求解过程为：
解：移项，得，
配方，得 ，
即，
开方，得
∴，．
17．①一；②，；③，
【分析】本题考查解一元二次方程—因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 移项→将方程的右边化为零； 化积→把方程的左边分解为两个一次因式的积；转化→令每个因式分别为零，转化成两个一元一次方程；求解→解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
【详解】解：①明的解法从第一步开始出现错误，
故答案为：一；
②，
，即，
∴或，
解得：，，
∴此题的正确结果是：，，
故答案为：：，；
③，
，
，
，
∴或，
解得：，．
18．(1)
(2)①0；1；②，
【分析】此题主要考查的是解一元二次方程，公式法解一元二次方程，关键是正确理解题意，理解对称方程的定义．
（1）根据对称方程的定义可得答案；
（2）由题意得，，即可求得，，然后利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：由题意得：的“对称方程”是；
（2）解：由，移项可得：，
由互为“对称方程”的定义可得，
，，
解得：，，
化为，
，
，．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页