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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破二：平行四边形中作图题（20道）
1．（24-25八年级下·吉林·期中）如图，在的方格中，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上的四边形）．
(1)在图①中，以为边画一个格点平行四边形ACMN，且各边边长为整数．
(2)在图②中，以为对角线画一个格点，使．
2．（24-25九年级下·江苏南京·期中）如图①，在△ABC中，，点，分别在，上（，不是的中点），．求证．
(1)如图②，证明的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格．
(2)（）中思路的核心是构造一个平行四边形（）和一对全等三角形，请尝试重新构造平行四边形和全等三角形来完成证明．（说明：在图①中画出辅助线，标出字母，指出构造的平行四边形和全等三角形即可，无需写出证明过程．）
3．（24-25八年级下·广西来宾·期中）如图，在方格网中已知△ABC和点，且△ABC的三个顶点、、和点都在方格点上，请完成以下作图．
(1)请在左图的方格网中画出，使得和△ABC关于点成中心对称；
(2)请在右图的方格网中标出所有使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点．
4．（23-24八年级下·福建福州·期中）根据要求作图．
(1)如图1，平行四边形，点E，F分别在边上，且，连接．请你只用无刻度直尺画出线段的中点O．
(2)如图2，平行四边形，点E在边上，请你只用无刻度直尺在边上找一点F，使得四边形为平行四边形．（保留画图痕迹，不必说明理由）．
5．（2024·安徽·模拟预测）在直角坐标系中，，．
(1)画出线段关于轴的对称线段；
(2)将线段绕点顺时针旋转一个角，得到对应的线段，使得轴，请画出线段；
(3)若直线平分四边形的面积，请求出的值．
6．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）如图，在平行四边形中，为对角线，，是△ABC的中线．
(1)按要求作图
①在取一点使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
②画出△ABC的高．（要求：仅使用无刻度的直尺画图）．
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
7．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，△ABC的顶点都在格点上，将其先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，再将绕原点O旋转，得到．
(1)在图中画出和
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
8．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出以线段为一边的周长为，面积为15的，且点和点均在小正方形的顶点上；
(2)在图中画出以线段为一腰，底边长为的等腰，点在小正方形的顶点上；
(3)连接，请直接写出线段的长．
9．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，由边长为的小正方形组成的网格中，点、、、均在小正方形的顶点上，其中点坐标为，
(1)请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点坐标（__，__）；
(2)将三角形平移至三角形，使点与重合，画出平移后的三角形，则线段扫过的面积为___________；
(3)在轴上找点，使三角形的面积为，则点的坐标为_____________．
10．（24-25八年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
(1)画出△ABC关于坐标原点成中心对称的；并写出点的坐标为__________；
(2)在平面直角坐标系内找一个点，使得四边形为平行四边形，则点坐标为__________．
11．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图的网格中，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画的最后结果中的线用实线表示）
(1)请在图1中画出一个格点四边形，使四边形为中心对称图形；
(2)请在图2中画出线段的中点C．
12．（24-25九年级上·福建厦门·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，三个顶点的坐标分别是，，．
(1)画出△ABC关于点的中心对称图形，并写出点的坐标；
(2)若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
13．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，其中点均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出中心对称四边形，且面积为16．点E和F在小正方形的顶点上；
(2)在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形，点H在小正方形的顶点上；
(3)在（1）（2）条件下，连接，请直接写出线段长．
14．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中，，，都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)如图1，是上一点，在线段上找一点，使；连接，作一点，使四边形为平行四边形；
(2)在图2中作的垂直平分线，分别交，于，；将四边形沿翻折，点的对应点为点，画出翻折后的四边形．
15．（23-24八年级下·广东河源·期末）如图1，四边形的对角线，相交于点．直线经过点并绕点旋转，分别与，交于点，．其中，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：；
(3)如图2，若是老林家的一块平行四边形田地，为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井相邻．请你帮老林家设计一下，画出图形，并说明理由．
16．（23-24七年级下·河北唐山·期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， △ABC的三个顶点的位置如图所示，现将 △ABC平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．
(1)画出平移后的；
(2)连接，，则这两条线段之间的关系是 ；
(3)若， ，则 ；
(4)的面积为 ．
17．（23-24八年级下·浙江温州·期中）如图，是由边长为1的正方形构成的网格，正方形的顶点称为格点．
(1)在图1中，画出以为一边的格点．
(2)在图2中，画出以为对角线的格点，且它的面积最大．
18．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图1中找出的中点，并标出点的位置；
(2)在图2中过点画出的平行线，并标出格点；
(3)图3中，过点画的垂线，在上找一点，使．
19．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为，，．
(1)画出△ABC关于点成中心对称的；
(2)在（）条件下，连接，四边形的形状是 ；
(3)在网格内存在点，使点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标 ．
20．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． △ABC的三个顶点都是格点． 仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图1中，先画，且，再在上画点，使；
(2)在图2中，先画格点，使得，画出射线，再在射线上画点，使得．
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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破二：平行四边形中作图题（20道）
1．（24-25八年级下·吉林·期中）如图，在的方格中，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上的四边形）．
(1)在图①中，以为边画一个格点平行四边形ACMN，且各边边长为整数．
(2)在图②中，以为对角线画一个格点，使．
【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析
【分析】本题主要考查了格点作图，勾股定理，平行四边形的判定，熟练掌握网格特点是解题关键．
（1）根据格点特点结合平行四边形的判定，画出即可；
（2）根据题意画出，，再画出即可．
【详解】（1）解：如图，四边形为所求作的平行四边形，
，，
四边形为平行四边形，符合题意．
（2）解：如图，四边形为所求作的平行四边形，
∵，，
∴四边形是平行四边形；
∵，
∴，
∴四边形为所求作的平行四边形．
2．（24-25九年级下·江苏南京·期中）如图①，在△ABC中，，点，分别在，上（，不是的中点），．求证．
(1)如图②，证明的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格．
(2)（）中思路的核心是构造一个平行四边形（）和一对全等三角形，请尝试重新构造平行四边形和全等三角形来完成证明．（说明：在图①中画出辅助线，标出字母，指出构造的平行四边形和全等三角形即可，无需写出证明过程．）
【答案】(1)，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(2)见解析
【分析】（）根据平行线的性质、平行四边形的判定和性质即可求解；
（）分别过点和点作的平行线，相交于点，连接，则四边形为平行四边形，；
本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，理由是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴，
故答案为：，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，；
（2）解：如图①所示，四边形为平行四边形，．
3．（24-25八年级下·广西来宾·期中）如图，在方格网中已知△ABC和点，且△ABC的三个顶点、、和点都在方格点上，请完成以下作图．
(1)请在左图的方格网中画出，使得和△ABC关于点成中心对称；
(2)请在右图的方格网中标出所有使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】本题考查中心对称、平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质、平行四边形的判定是解答本题的关键．
（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）分以，为对角线两种情况，结合平行四边形的判定确定点即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求．
．
（2）解：如图，当以为对角线时，四边形为平行四边形；
当以为对角线时，四边形为平行四边形．
则点和均为满足题意的点．
4．（23-24八年级下·福建福州·期中）根据要求作图．
(1)如图1，平行四边形，点E，F分别在边上，且，连接．请你只用无刻度直尺画出线段的中点O．
(2)如图2，平行四边形，点E在边上，请你只用无刻度直尺在边上找一点F，使得四边形为平行四边形．（保留画图痕迹，不必说明理由）．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质：
（1）连接，与的交点即为点O；
（2）连接交于点O，连接并延长交于点F；由平行四边形的性质得出，证明，得出，即可得出结论．
【详解】（1）解：如图点O即为所求，
∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图点F即为所求，
∵平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
5．（2024·安徽·模拟预测）在直角坐标系中，，．
(1)画出线段关于轴的对称线段；
(2)将线段绕点顺时针旋转一个角，得到对应的线段，使得轴，请画出线段；
(3)若直线平分四边形的面积，请求出的值．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换、平行四边形的判定、依据待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证出四边形为平行四边形，再根据点的坐标利用待定系数法求出值．
（1）作点关于轴的对称点，连接即可得；
（2）过点作射线轴，过点以长度为半径作弧，交射线与点，连接即可；
（3）由直线平分四边形的面积，知直线过点，将点的坐标代入直线解析式中即可求出值．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3），，
四边形是平行四边形，
直线平分，
直线过点，
．
6．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）如图，在平行四边形中，为对角线，，是的中线．
(1)按要求作图
①在取一点使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
②画出△ABC的高．（要求：仅使用无刻度的直尺画图）．
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】（1）①方法一：连接交于点，连接并延长，的延长线与的交点即为点，则可得四边形是平行四边形，则F点满足条件；
方法二：作，与的交点即为点．根据“同位角相等，两直线平行”可得，则F点满足条件．
②设与的交点为O，连接交于P点，则P点为的三条中线的交点，连接并延长交于H，则为边上的中线，再由，根据等腰三角形三线合一可得是的边上的高．
（2）先证是等边三角形，则可得，，根据勾股定理即可求出的长．
【详解】（1）解：①如图，点为所作；
方法一：以点A为圆心，长为半径画弧，弧与的交点即为点；
方法二：作，与的交点即为点．
②如图1，为所作；
（2）解：，，
是等边三角形，
，，
，
，
．
7．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，△ABC的顶点都在格点上，将其先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，再将绕原点O旋转，得到．
(1)在图中画出和
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】(1)画图见解析(2)平行四边形，证明见解析
【分析】本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，平行四边形的判定；
（1）根据平移的性质分别确定平移后的对应点，再顺次连接即可，再根据中心对称的性质分别确定的对应点，再顺次连接即可；
（2）根据平移与性质的性质可得：，，从而可得四边形的形状．
【详解】（1）解：如图，，即为所求；
；
（2）解：由平移与旋转的性质可得：
，，
∴四边形为平行四边形．
8．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出以线段为一边的周长为，面积为15的，且点和点均在小正方形的顶点上；
(2)在图中画出以线段为一腰，底边长为的等腰，点在小正方形的顶点上；
(3)连接，请直接写出线段的长．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【分析】此题考查了平行四边形判定、勾股定理、等腰三角形定义等知识．熟练掌握网格特点和勾股定理是关键．
（1）根据平行四边形的概念和网格的特点求解即可；
（2）根据等腰三角形的概念和网格的特点求解即可；
（3）利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）如图所示，等腰三角形即为所求；
（3）连接，
则．
9．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，由边长为的小正方形组成的网格中，点、、、均在小正方形的顶点上，其中点坐标为，
(1)请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点坐标（__，__）；
(2)将三角形平移至三角形，使点与重合，画出平移后的三角形，则线段扫过的面积为___________；
(3)在轴上找点，使三角形的面积为，则点的坐标为_____________．
【答案】(1)作图见解析，；(2)作图见解析，(3)或
【分析】（1）根据点坐标，确定平面直角坐标系即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出、的对应点、，然后连接、、，即可，说明四边形是平行四边形并求出其面积即可；
（3）构建方程求解即可．
【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示，，
故答案为：；；
（2）如图，分别作出、的对应点、，然后连接、、，、，
则三角形即为所作，
∵将三角形平移至三角形，使点与重合，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴线段扫过的面积为，
故答案为：；
（3）∵设，
由（1）知：线段过点，
又∵三角形的面积为，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．
10．（24-25八年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
(1)画出△ABC关于坐标原点成中心对称的；并写出点的坐标为__________；
(2)在平面直角坐标系内找一个点，使得四边形为平行四边形，则点坐标为__________．
【答案】(1)画图见解析，(2)画图见解析，
【分析】本题考查的是画中心对称图形，平行四边形的判定与作图；
（1）分别确定关于坐标原点成中心对称的对称点，再顺次连接，根据的位置可得其坐标；
（2）确定格点，使，即可；
【详解】（1）解：如图，即为所作的三角形；；
（2）解：如图，即为所求；
∴．
11．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图的网格中，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画的最后结果中的线用实线表示）
(1)请在图1中画出一个格点四边形，使四边形为中心对称图形；
(2)请在图2中画出线段的中点C．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】本题考查了无刻度直尺作图，平行四边形的判定与性质，勾股定理，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
（1）取格点，由勾股定理可得，而，则四边形是平行四边形，即为中心对称图形；
（2）取格点，同理可得四边形是平行四边形，则根据平行四边形的对角线互相平分得为的中点．
【详解】（1）解：如图，四边形即为所作：
（2）解：如图，即为所作：
12．（24-25九年级上·福建厦门·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，三个顶点的坐标分别是，，．
(1)画出△ABC关于点的中心对称图形，并写出点的坐标；
(2)若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
【答案】(1)图见解析，
(2)点的坐标为或或
【分析】本题主要考查了图形的中心对称和旋转变换，平行四边形；
（1）使，则点和点关于原点成中心对称，同理可作出点，，进而可作出，然后根据点的位置可确定其坐标；
（2）根据平行四边形的判定定理确定出点的位置及坐标．
【详解】（1）解：作图如下：
；
（2）解：四边形是平行四边形，则有如下三种情况，如下图：
点的坐标为或或．
13．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，其中点均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出中心对称四边形，且面积为16．点E和F在小正方形的顶点上；
(2)在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形，点H在小正方形的顶点上；
(3)在（1）（2）条件下，连接，请直接写出线段长．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【分析】（1）取格点E，F，使，则四边形为底长为4，高长为4，即面积为16，且中心对称的平行四边形；
（2）取格点H，使，由，则，即三角形为等腰直角三角形；
（3）连接，再根据勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：如图，四边形即为所作；
（2）解：如图，等腰直角三角形即为所作；
（3）解：．
14．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中，，，都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)如图1，是上一点，在线段上找一点，使；连接，作一点，使四边形为平行四边形；
(2)在图2中作的垂直平分线，分别交，于，；将四边形沿翻折，点的对应点为点，画出翻折后的四边形．
【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析
【分析】本题考查作图轴对称变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）如图1中，连接，交于点，连接，延长交一点，连接，延长交网格线一点，连接，四边形即为所求；
（2）取格点，作直线交于点，交一点，连接，取格点，连接，取格点，，连接交于点，连接，四边形即为所求．
【详解】（1）解：如图所示：
点，四边形即为所求；
（2）解：如图所示：
直线，四边形即为所求．
15．（23-24八年级下·广东河源·期末）如图1，四边形的对角线，相交于点．直线经过点并绕点旋转，分别与，交于点，．其中，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：；
(3)如图2，若是老林家的一块平行四边形田地，为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井相邻．请你帮老林家设计一下，画出图形，并说明理由．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键是根据平行四边形是中心对称图形的特点，得出过点O的直线平分四边形的面积．
（1）证明，即得，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证得结论；
（2）先证明，得到，再根据，即可证明结论；
（3）由（1）（2）可知，对角线的交点与水井点P的连线所在直线即是满足要求的面积平分线．
【详解】（1）在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
，
，
即；
（3）设计图形如图：
理由：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，只要满足两块地面积相等，且都与水井相邻就可以．由（1）（2）可知，对角线的交点与水井点P的连线所在直线即是满足要求的面积平分线．
16．（23-24七年级下·河北唐山·期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， △ABC的三个顶点的位置如图所示，现将 △ABC平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．
(1)画出平移后的；
(2)连接，，则这两条线段之间的关系是 ；
(3)若， ，则 ；
(4)的面积为 ．
【答案】(1)见解析(2)(3)(4)
【分析】（1）根据题意，点A向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，根据平移规律，画出平移后的即可；
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质解答即可；
（3）根据平移性质，得，得，结合计算即可；
（4）利用分割法计算的面积即可．
【详解】（1）根据题意，点A向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，
画图如下：
则即为所求．
（2）根据平移性质，得，
∴四边形是平行四边形，
∴；
故答案为：．
（3）根据平移性质，得，
∴，，
∴
故答案为：．
．
（4）根据题意，得的面积为：，
故答案为：．
17．（23-24八年级下·浙江温州·期中）如图，是由边长为1的正方形构成的网格，正方形的顶点称为格点．
(1)在图1中，画出以为一边的格点．
(2)在图2中，画出以为对角线的格点，且它的面积最大．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】此题考查了网格中作平行四边形，
（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据题意作出图形即可．
【详解】（1）如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，
18．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图1中找出的中点，并标出点的位置；
(2)在图2中过点画出的平行线，并标出格点；
(3)图3中，过点画的垂线，在上找一点，使．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析．
【分析】（1）取格点，连接交于点，即可得解；
（2）根据平行四边形的判定及性质，作格点，连接，即可得解；
（3）取格点、，连接，，交于点，则．
【详解】（1）解：如图，点即为所求；
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴是的中点；
（2）解：如图，点为所求；
∵，，
∴四边形是平行四边，
∴；
（3）解：如图，点即为所求，
如下图，分别取格点、、，过作，
由题意得，，，，
∴（），
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
19．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为，，．
(1)画出△ABC关于点成中心对称的；
(2)在（）条件下，连接，四边形的形状是 ；
(3)在网格内存在点，使点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标 ．
【答案】(1)作图见解析；(2)平行四边形；(3)或．
【分析】（）根据中心对称的性质作图即可；
（）根据中心对称的性质以及平行四边形的判定可得答案；
（）结合平行四边形的判定，分别以，为对角线画出平行四边形，即可得出答案；
本题考查了中心对称、平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质、平行四边形的判定是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：∵与关于点成中心对称，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
故答案为：平行四边形；
（3）解：如图，点均符合条件，
∴符合条件的点的坐标为或，
故答案为：或．
20．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． △ABC的三个顶点都是格点． 仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图1中，先画，且，再在上画点，使；
(2)在图2中，先画格点，使得，画出射线，再在射线上画点，使得．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】本题考查了格点作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识点，并熟练运用，是解题的关键．
（1）易得，，进而可得，即为所求，连接交于点E，点E即为所求；
（2）根据平行四边形的性质和判定可得射线即为所求，连接交于点Q，连接并延长，交射线于点P，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴即为所求，
连接交于点E，
∵，．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴点E即为所求；
（2）解：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴射线即为所求，
连接交于点Q，连接并延长，交射线于点P，
∵，
∴点G在垂直平分线上，
∵点O为中点，
∴为垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴即，
∴点P即为所求．
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