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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破四：与三角形中位线有关的求解（20道）
1．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，在△ABC中，分别是边的中点，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．（2025·山东泰安·一模）在平行四边形中，点E为边上的中点，过点D作于点G，若点F为的中点，，，则的长为（ ）
A．6 B． C．8 D．
4．（2025·江苏泰州·一模）如图，在四边形中，，、、分别是、、的中点，且．若求的面积，只需要知道以下哪条线段的长（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25八年级下·河南濮阳·期中）如图，在中，，为中线，延长至点E，使，连结，F为中点，连结．若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4.25
6．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，在△ABC中，分别是的中点，，则 ， ．
7．（24-25八年级下·广西贵港·期中）如图，在△ABC中，点为的中点，连接，，为的三等分点，连接交于点．若，则的长为 ．
8．（2025·河南周口·一模）如图，直角三角形中，，点 P 为平面内一动点，，连接，点Q 是线段的中点，则线段的最小值为 ，最大值为 ．
9．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）如图，C是线段上一点，分别以为边向上作等边三角形，连结，顺次连接中点F、G、H、M得四边形，若，则四边形面积 ．
10．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则 ．
11．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，分别是和的平分线，．若，则的周长为 ．
12．（24-25八年级下·浙江·期中）如图，在中，，，，点分别平分线段，则的长为 ．
13．（2025·山东日照·一模）如图所示，在△ABC中，点，分别为，的中点，点在线段上，连接，点分别为的中点．若，则的长为 ．
14．（24-25八年级下·浙江金华·期中）如图，在△ABC中，为边中点，为边中点，为上一点且，连接，取中点并连接，取中点，延长与边交于点，若，则 ．
15．（2025·江苏苏州·一模）如图，在△ABC中，，是的中点，E是的中点，过点A作，且与的延长线交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
16．（24-25八年级下·广西来宾·期中）如图，在△ABC中，点、分别是、的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：．
(2)直接写出与的数量关系．
(3)若，，，求的长．
17．（24-25八年级下·天津滨海新·期中）如图， △ABC中，点，分别是边，的中点，过点作 交的延长线于点， 连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时， 若 ，求的长．
18．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在中，是的中点，延长至，使得，连接，延长至点，使得，连接．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)连接交于点，若，，，求，的长．
19．（24-25八年级下·江苏连云港·阶段练习）如图，在△ABC中，，平分交于点，点在上，连接，为的中点，，交于点，连接．
(1)若，求的长；
(2)若点在直线上，当时，请画出图形并求出的长．
20．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）如图，在△ABC中，平分交于点D，点F在上，连接，E为的中点，、交于点G，连接．
(1)若，求的长；
(2)若点F在直线上，当时，求的长．
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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破四：与三角形中位线有关的求解（20道）
1．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，在△ABC中，分别是边的中点，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了三角形内角和性质，中位线的判定与性质，先运用三角形内角和列式计算得，再结合分别是边的中点，证明是的中位线，所以，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵分别是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
故选：C．
2．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到．由平行四边形的性质推出，得到是的中位线，推出，即可求解 ．
【详解】解：∵，对角线，相交于点，
∴，
∵E是中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：C．
3．（2025·山东泰安·一模）在平行四边形中，点E为边上的中点，过点D作于点G，若点F为的中点，，，则的长为（ ）
A．6 B． C．8 D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．取的中点，连接，则，而，所以，因为为的中点，所以，则，求得，即可得解；
【详解】解：取的中点，连接，则，
∵点为的中点，，
，
，
∵为的中点，为的中点，
，
，
，
，
，
故选：B．
4．（2025·江苏泰州·一模）如图，在四边形中，，、、分别是、、的中点，且．若求的面积，只需要知道以下哪条线段的长（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
根据三角形中位线定理得到，，从而得到为等腰三角形，根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：过点作于点，
为直角三角形，
，
、分别是、的中点，
，
、分别是、的中点，
，
，
，
为等腰三角形，
，，
，
则的面积，
的面积与线段的长有关，
故选：C．
5．（24-25八年级下·河南濮阳·期中）如图，在中，，为中线，延长至点E，使，连结，F为中点，连结．若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4.25
【答案】D
【分析】本题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边的中线的性质、三角形中位线定理等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．
利用勾股定理可得，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度，然后说明线段是的中位线，最后利用中位线的性质即可解答．
【详解】解：在中，，，，
．
又为中线，
．
为中点，，即点是的中点，
是的中位线，
∴ ．
故选：D．
6．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，在△ABC中，分别是的中点，，则 ， ．
【答案】 4
【分析】该题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质和勾股定理，根据题意可得是的中位线，即可得出，在中，勾股定理求出，根据直角三角形的性质得出，根据是的中位线，即可得出．
【详解】解：∵在中，分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵点是的中点，
∴
∵分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：4；．
7．（24-25八年级下·广西贵港·期中）如图，在△ABC中，点为的中点，连接，，为的三等分点，连接交于点．若，则的长为 ．
【答案】9
【分析】本题主要考查了中位线的定义和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造平行四边形是解题的关键．
根据三等分点可得E、F分别是线段的中点可得且， 如图：过D作，则四边形是平行四边形可得、，再证明可得，再根据三角形中位线的性质可得，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：∵ E、F是的三等分点，
∴，即点F是的中点，点E是的中点，
∵D是的中点，
∴是的中位线，
∴且，
如图：过D作，则四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：9．
8．（2025·河南周口·一模）如图，直角三角形中，，点 P 为平面内一动点，，连接，点Q 是线段的中点，则线段的最小值为 ，最大值为 ．
【答案】 2 3
【分析】本题考查了中位线的应用，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，三角形边长关系，取的中点，连接，利用三角形边长关系即可求解，作出正确的辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，取的中点，连接，
点Q 是线段的中点，
是的中位线，
，
根据勾股定理可得，
，
根据三角形边长关系可得，
点在线段上时，线段的最小，最小值为，
点在线段的延长线上时，线段的最大，最大值为，
故答案为：2；3．
9．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）如图，C是线段上一点，分别以为边向上作等边三角形，连结，顺次连接中点F、G、H、M得四边形，若，则四边形面积 ．
【答案】
【分析】本题考查了等边三角形的面积，三角形中位线定理，勾股定理等知识，连接，过点作交于点，交于，过点作交于点，过点作于点，过点作于点，先求出四边形的面积，再根据三角形中位线定理求出，从而得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，过点作交于点，交于，过点作交于点，过点作于点，过点作于点，
∵为等边三角形，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为等边三角形，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，且，
∴，
同理：，
∴，
同理：，
∴，
∴∴，
故答案为：．
10．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）如图，的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则 ．
【答案】5
【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，求出的值，由的周长求出，根据三角形中位线的性质求出的长．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴，
∵点分别是线段的中点，
∴，
故答案为：5．
11．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，分别是和的平分线，．若，则的周长为 ．
【答案】30
【分析】由分别是和的角平分线推出即和都是等腰三角形，根据三角形中位线定理可得，即可解题．
此题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，属于基础题．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴．
同理：．
又∵，
∴E、D分别是和的中点，
∴是的中位线，
∴，
则的周长为：
，
由，得的周长为30，
故答案为：30．
12．（24-25八年级下·浙江·期中）如图，在中，，，，点分别平分线段，则的长为 ．
【答案】2
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理和三角形中位线定理等知识，得出的长是解题关键．首先利用平行四边形的性质对角线互相平分得出的和长，再利用勾股定理得出的长，进而利用三角形中位线定理与性质得出的长．
【详解】解：∵，
∴，
在平行四边形中，，，
，，
∴，
∵点分别平分线段，
是的中位线，
∴．
故答案为：．
13．（2025·山东日照·一模）如图所示，在△ABC中，点，分别为，的中点，点在线段上，连接，点分别为的中点．若，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
由三角形中位线定理得，，，，则，，再由平行四边形的判定即可得出四边形为平行四边形，由平行四边形的性质得，再由勾股定理求出的长，再根据为中点即可求答案．
【详解】点D、E分别为，的中点，点G、F分别为，的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
，，
四边形为平行四边形；
，
，
，
，
为中点，
即线段的长度为．
故答案为：．
14．（24-25八年级下·浙江金华·期中）如图，在△ABC中，为边中点，为边中点，为上一点且，连接，取中点并连接，取中点，延长与边交于点，若，则 ．
【答案】1
【分析】本题考查三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，连接．求出，即可解决问题．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．
【详解】解：如图，连接．
为边中点，，，
，，，
为边中点，取中点并连接，
，，
是的中位线，
，，
，
取中点，
，
又，
，
，，
，
故答案为：1．
15．（2025·江苏苏州·一模）如图，在△ABC中，，是的中点，E是的中点，过点A作，且与的延长线交于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析(2)6
【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，三角形的中位线的性质，理解相关图形的性质是解决问题的关键．
（1）由题意可知是的中位线，，进而可得，则，由，得，再利用即可证明结论；
（2）由（1）可知是的中位线，得，则，根据，得，由即可求解．
【详解】（1）证明：∵是的中点，E是的中点，
∴是的中位线，，
∴，则，
∵，
∴，
在与中，，
∴；
（2）由（1）可知是的中位线，，
∴，则，
∵，
∴，
∴．
16．（24-25八年级下·广西来宾·期中）如图，在△ABC中，点、分别是、的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：．
(2)直接写出与的数量关系．
(3)若，，，求的长．
【答案】(1)见解析(2)(3)
【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，中位线的判定和性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
（1）根据中位线的判定和性质得出，结合平行四边形的判定和性质即可证明；
（2）由（1）得是的中位线，四边形为平行四边形，即可求解；
（3）结合中位线的判定和性质得出，再由题意确定，结合勾股定理及平行四边形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
又，
四边形为平行四边形，
；
（2）解：由（1）得是的中位线，四边形为平行四边形，
∴；
（3）解：由（1）得是的中位线，
∴，，
，
点是的中点，
，
∵，，
，
在中，根据勾股定理，，
，
由（1）得四边形为平行四边形，
．
17．（24-25八年级下·天津滨海新·期中）如图， △ABC中，点，分别是边，的中点，过点作 交的延长线于点， 连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时， 若 ，求的长．
【答案】(1)证明见详解(2)12
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握各项性质并灵活应用．
（1）利用平行线的性质和中点的性质得出，再根据全等三角形的性质得出，进而利用平行四边形的判定定理即可得出答案；
（2）利用相等的线段和中点，依据等腰三角形的三线合一得出，再利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
，
∵点是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
∵点，分别是边，的中点，
是的中位线，
，
，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵点是边的中点，，
，
∵，点是边的中点，
，
在中，由勾股定理得，，
．
18．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，在中，是的中点，延长至，使得，连接，延长至点，使得，连接．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)连接交于点，若，，，求，的长．
【答案】(1)证明见解析；(2)，的长为．
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
（）证明是的中位线, 得，即，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（）由（）可知，是的中位线，四边形为平行四边形，则，，，，然后由勾股定理求出，故，，再由勾股定理求出，，最后由平行四边形的性质即可求解．
【详解】（1）证明: ∵是的中点，，
∴是的中位线，
∴，即，
∵
∴四边形为平行四边形；
（2）解: 由（）可知，是的中位线，四边形为平行四边形，
∴，，，，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
即的长为．
19．（24-25八年级下·江苏连云港·阶段练习）如图，在△ABC中，，平分交于点，点在上，连接，为的中点，，交于点，连接．
(1)若，求的长；
(2)若点在直线上，当时，请画出图形并求出的长．
【答案】(1)(2)的长为或．
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形中位线的判定及其性质，解决本题的关键是根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半找到线段的长度之间的关系．
根据等腰三角形的三线合一定理可知点是的中点，又因为点是的中点，可知是的中位线，根据三角形的中位线定理可求的长度；
根据三角形中位线定理可得：当时，，因为点在直线上，所以要分点在线段；点在的延长线上；点在线段的延长线上，三种情况进行讨论．
【详解】（1）解：，，
，
，平分，
点是的中点，
又点是的中点，
是的中位线，
；
（2）解：由可知是的中位线，
，
，
如下图所示，当点在线段上时，
则；
如下图所示，当点在线段的延长线上时，
则，
如下图所示，当点在线段的延长线上时，
则，
此时的长度不等于，
不符合题意；
综上所述，的长为或．
20．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）如图，在△ABC中，平分交于点D，点F在上，连接，E为的中点，、交于点G，连接．
(1)若，求的长；
(2)若点F在直线上，当时，求的长．
【答案】(1)6(2)5或25
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形中位线的判定及其性质，
对于（1），先求出，再根据等腰三角形的性质得，然后说明是的中位线，可得答案；
对于（2），分三种情况：当F在线段上时，当F在线段CB延长线上时，当F在线段BC延长线上时，结合三角形中位线的性质得出答案.
【详解】（1）解：∵，
∴.
∵，平分，
∴.
∵点E是中点，
∴是的中位线，
（2）解：①当F在线段上时， 由（1）得，
∴；
②当F在线段延长线上时，如图1，
由(1)得， 此情况不成立；
③当F在线段延长线上时，如图2，由(1)得，
∴.
综上所述：的长为5或25．
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