2024-2025学年浙教版数学八年级下册第五单元《特殊平行四边形》单元测试(含答案 )

2024-2025学年浙教版数学八年级下册第五单元《特殊平行四边形》
单元练习
【模拟卷01】
考试时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人
得分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列命题的逆命题中，真命题有（ ）
①菱形的对角线互相垂直；
②平行四边形的对角线互相平分；
③矩形的对角线相等；
④等腰三角形的两个底角相等．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 如图，正方形ABCD的面积是5，E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，PE+PF的最小值等于（ ）
A.5 B. C. D.
3. 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O，过点A作于点E，连接OE，若BD=8, AB=5则OE的长为 （ ）

A. 2.5 B.2 C.3.5 D.3
4. 要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．陈师傅对4个零件进行了检测．根据零件的检测结果，图中不一定能合格的零件是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪成四部分，恰能拼成一个没有缝隙且不重叠的等腰三角形，则这个等腰三角形的底边长与正的方形的边长比为（ ）

A. B. C. D.
6. 直角三角形的两条直角边长分别为6和8，用两个全等的这种直角三角形拼成一个平行四边形，其中最长的对角线是（ ）
A.10 B. C. D.
7. 如图，在四边形ABCD中，，, , AB=6, AD=4，E、F是BC上的两动点，且EF=4，点E从点B出发，当点F移动到点C时，两点停止运动．在四边形AEFD形状的变化过程中，依次出现的特殊四边形是（ ）

A.平行四边形→菱形→矩形→平行四边形
B.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形
C.平行四边形→菱形→正方形→菱形
D.平行四边形→矩形→菱形→平行四边形
8. 如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB=6,BC=8，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．则CH的长为（ ）
A. B. C. D.3
9. 如图，已知四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交BC的延长线于点F，以DE,EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②CE=CF；③AE=CG；④CE+CG=6．其中结论正确的序号有（ ）

A.①②③④ B.①③④ C.①②③ D.②③④
10. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，，E为AD上一动点，连接BE，以BE为腰作等腰三角形，使得，连结AE’．当AE=3时，的面积为（ ）
A. B. C. D.3
11. 如图，已知正方形ABCD,AB=10，E为BC边上的一点，连接AE，过点E作且EF=AE，连接DF，以DF为边作正方形DFMN，设正方形DFMN的面积为S，则S的最小值为（ ）
A.25 B.50 C.75 D.100
12. 如图，正方形纸片的边长为9，折叠正方形纸片ABCD，使得点A落在BC边上的点M，且．折痕PQ交AM于点E，交BD于点F，则QE+PF的值为（ ）
A. B. C. D.
阅卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 如图，在矩形ABCD中，点P为边BC上一个动点，连接AP，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转到AE，旋转角等于，延长线段AE交矩形ABCD的边于点F，若AB=4，BC=8，当点F是矩形BC边的中点时，BP的长为　　　　　　．
14. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则　　　　　　．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，P是矩形ABCD内一点，沿PA、PB、PC、PD把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积数值为a；这个四边形周长的最小值为b，则a+b=　　　　　　　　．
16. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，DE=AF，于点G，若BC=8，AF=2，则GF的长为 　　　　　　
17. 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接BE，将沿BE翻折得到,EF交BC于点H，延长BF, DC相交于点G．若DG=8，BC=12则FH=　　　　　　　．
18. 如图，菱形ABCD的边长为, ，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接CE,DF，则CE的长为　　　　　, DF的长为　　　　　；
点H，G分别是CE,DF的中点，连接HG，则HG的长为　　　　　．
阅卷人
得分
三、解答题（共66分）
19. （本小题6分）如图，在矩形ABCD中 ，AC,BD相交于点O ，E 为AB的中点，连接OE并延长至点F， 使EF=EO， 连接AF,BF．
求证：四边形AFBO是菱形．
20. (本小题10分)如图，正方形ABCD中，点P在对角线BD上，点E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作于F，直线PF分别交AB、CD于G、H．
(1).求证：点F为AE的中点；
(2).若BE=1，AB=3，求PE的长；
(3).求证：．
21. (本小题8分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．
（1）求证：四边形BDFG为菱形；
（2）若AG＝13，CF＝6，求四边形BDFG的周长．
22. (本题8分)如图，在中，点O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD, ．
(1).求证：四边形ABDE是矩形；
(2).连接OC，若AB=4，BD=，求OC的长．
23. (本题10分)如图，在四边形ABCD中，，，AD=24cm，BC=26cm，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点N同时从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
(1).当运动6s时，判断此时四边形MNCD的形状，并说明理由；
(2).若AB=6cm，且点N的运动速度不变，要使四边形ABNM为正方形，则M点的运动速度是______cm/s；
(3).当MN=CD时，需运动多少时间？
24. (本题12分)如图①，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．
(1).求证：BE=DE；
(2).如图2，过点E作，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的边长为9，，求正方形DEFG的边长；
(3).若正方形ABCD的边长为，连接CG，如图③，直接写出CE+CG的值．
25. （本小题12分）如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，，以OA为边在y轴的右侧作正方形AOBC．
(1).求点A，B的坐标；
(2).如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE=90°，AD=DE．
①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；
②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC=∠BAD，请直接写出点H的坐标．
参考答案
一、选择题
1. B . 2. C 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8.C 9.B 10. C 11.B 12. A
二、填空题
13.
14. 15°
15. 56
16. 5.2
17.
18. 3；；
三、解答题
19. 证明：∵E 为AB的中点，
∴EA=EB，
又∵EF=EO，
∴四边形AFBO是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴四边形AFBO是菱形．
20. （1）证明：连接AP．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，，
在△ABP和△CBP中，
，
∴ΔABP ΔCBP(SAS)，
∴PA=PC,∠3=∠4
∵PE=PC，
∴PA=PE，
∵PE=PC，
∴∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
又∵∠ANP=∠ENB，
∴，
∴，即△APE是等腰直角三角形，
又∵，
∴点F为AE的中点；
(2)题详解
解：在Rt△AEB 中，∠ABE=90°，
∵BE=1，AB=3，
∴
又∵△APE是等腰直角三角形，
∴；
(3)题详解
证明：在DC上截取DM=BE，连接AM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，AB=AD，
在△ABE和△ADM中，
，
∴ΔABE ΔADM(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴，即．
又∵于F，
∴，
又∵，
∴四边形AGHM是平行四边形，
∴AG=MH，
∵DH=DM+MH，
∴DH=AG+BE．
21. (1) ∵
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，BD//AG，
∴∠CFA＝∠CED＝90°，
∵点D是AC中点，
∴DF＝AC，
∵∠ABC＝90°，BD为AC的中线，
∴BD＝AC，
∴BD＝DF，
∴平行四边形BGFD是菱形．
(2). 设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，
∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，
∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，
解得：x＝5，x＝﹣（舍去），
∵四边形BDFG是菱形，
∴四边形BDFG的周长＝4GF＝20．
22. (1)题详解
证明：∵O为AD的中点，
∴AO=DO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAO=∠EDO，
又∵∠AOB=∠DOE，
∴△AOB≌△DOE（ASA），
∴AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BDC=90°，
∴∠BDE=90°，
∴平行四边形ABDE是矩形；
（2）
23. （1）四边形MNCD为平行四边形 （2） （3）6或7
24. (1)题详解
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=∠DAE=45°，AB=AD，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE；
(2)题详解
解：①过点E作于M，于N，如图，

∵正方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴四边形EMCN是矩形，
∴∠MEN=90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴∠ECM=∠ECN=45°，
∴EM=EN，
∵∠DEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF=90°-∠FEN，
在△DEN和△FEM中，
，
，
∴EF=DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
②
(3)8
25. (1). A(0,4)，B(4,0)
(2). ①是，y=x-4；
②点H坐标为(12, 8)或(6,2)