2024-2025学年浙教版数学八年级下册第五单元《特殊平行四边形》单元测试（含答案）

2024-2025学年浙教版数学八年级下册第五单元《特殊平行四边形》
单元练习
【模拟卷02】
考试时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
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阅卷人
得分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.一组邻边相等的平行四边形是矩形
C.菱形有四条对称轴
D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作，交AB的延长线于点E，连接OE．若OE=BD=4，则AB的长为（ ）

A.3 B. C.4 D.
3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定成立的是（ ）.
A. ∠BAD=60° B. AC=BD C. AB=BC D. OA=2OD
4. 如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A.6 B.12 C.24 D.48
5. 如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠ADC=120°，则AC的长为（　　）
A.8 B. C. D.4
6. 如图，在矩形ABCD中，点E为CD边的中点，点F为边BC上一点，且AE平分∠DAF．若BF=4，FC=1，则AF的长为（ ）
A.5 B. C.6 D.
7. 某学习小组将两块含30°角的全等三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究（如图1），其中∠ADB=∠CBD=30°，∠ABD=∠CDB=90°，AB=CD=3，将Rt△BCD沿射线DB方向平移，得到，分别连接（如图2），下列关于四边形的说法正确的个数有（ ）
①一直是平行四边形；②平移后是矩形；③平移后是菱形；④在Rt△BCD平移的过程中，依次会出现矩形、菱形、正方形．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8. 下列命题中，正确的个数是（ ）
①若三条线段的比为1：1:，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9. 如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，分别连接DE，EF，DF，AE，AE与DF相交于点O．有下列四个结论：①DO=；②③当AB=AC时，点O到四边形ADEF四条边的距离相等；④当∠ABC=90°时，点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等．其中正确的结论是（ ）
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°．

以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与AC，AB相交于点；分别以为圆心，大于的长为半径画弧．两弧相交于点M，作射线AM．
以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与BC，AB相交于点；分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线BN，与射线AM相交于点P．
连接CP．
根据以上作图，若点P到直线AB的距离为1，则线段CP的长（ ）．
A.1 B. C. D.2
11. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿BE所在的直线折叠，C，D的对应点分别为，连接交于点F．下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C.BF=BE D.
12. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=3，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交BC的延长线于点F，以DE,EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②CE=CF；③AE=CG；④CE+CG=6．其中结论正确的序号有（ ）

A.①②③④ B.①③④ C.①②③ D.②③④．
阅卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB=10cm，AC=12cm，则BD=　　cm，菱形ABCD的面积是　　　．
14. 如图，等边△ADE的顶点E与矩形ABCD的中心重合，若AB=2，则AE的长为　　　　　　　　．
15. 如图，直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点．已知点C坐标为(4, 0)，在直线AB上找一点P，使△OPC的周长最短，则点P的坐标是　　　　　　．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E为CD的中点，取AE的中点F，连接BE，BF，当△BEF为直角三角形时，a的值为　　　　　．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M为斜边AB上一动点，过M作，过M作于点E，则线段DE的最小值为　　　　　　．
18. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=4时，作于H，连接DH，则：①点F是CD的中点；②DH=1；③；④∠ADH=45°．其中正确的结论有　　　　　　　．
阅卷人
得分
三、解答题（共66分）
19. （本小题6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，．求证：四边形AECF是正方形．
20. (本小题10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB至D，使得BD=CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE交于点E，连接BE．
(1).求证：四边形ACBE是矩形；
(2).连接AD，若， ，求AC的长．
21. (本小题8分)如图，已知，如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求
(1).FC的长；
(2).DE的长．
22. (本题8分) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．

(1).求证：AF=CD；
(2).若AF=BD，当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
23. (本题10分) 如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB＝6，BC＝8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S．
（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．
（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式．）
（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t为何值时，△LRE是等腰三角形．请直接写出t的值或取值范围．
24. (本题12分) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
(1).求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2).当AB=AC时，求证四边形ADCF是矩形；
(3).当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？并证明你的结论．
25. （本小题12分）如图1，两个正方形ABCD和CEFG共一个直角顶点C，连接BG、DE交于点H，连接BE、DG、BD、GE．
(1).当AB=4，EF=3时，
①作图：请在图1中分别取BD、DG、BE的中点M、N、P（不要求尺规作图），并直接写出MN和MP的关系：______；
②若BE=6，求此时DG的长；
(2).当BG=5，求DG+BE的最小值．
参考答案
一、选择题
1. D. 2. D 3. A 4. C 5. C 6. C 7. C 8.C 9.C 10. B 11.D 12. B
二、填空题
13. 16; 96
14.
15.
16.
17.
18. ①③④
三、解答题
19. 证明：在菱形ABCD中，
∴，OA=OC，OB=OD
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，
即OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵，
∴四边形AECF是菱形，
∴，
∴∠EAF=90°，
∴四边形AECF是正方形．
20. （1）证明：∵AE∥BD，DE∥BA，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AE=BD．
∵BD=BC，
∴AE=BC．
∵AE//BC，
∴四边形AEBC是平行四边形．
∵∠C=90°，
∴四边形AEBC是矩形；
(2)
21. (1) FC=4cm
(2). DE=5cm
22. (1)题详解
证明：∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DCE中，
，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF=CD；
（2） 当△ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形
23. （1）
（2）S与t之间的函数关系式为：
（3）t的取值范围是4≤t≤8时，△LRE是等腰三角形；当t=4s，或t=8s或或时，△LRE是等腰三角形．
24. (1)题详解
证明：∵AF//BC，
∴∠AFE=∠EBD．
在△AEF和△DEB中
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）．
∴AF=BD．
∵AD是中线，
∴CD=BD，
∴AF=DC．
又∵AF//BC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
(2)题详解
∵AB=AC，AD是中线，
∴，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴四边形ADCF是矩形；
(3) 当∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形
25. (1).①作图如下
MN与MP的关系：MN=MP,
②
(2).