第六章反比例函数单元测试卷（含答案）

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第六章反比例函数单元测试卷浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A．（1，6） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，6）
2．已知长方形的两条边长为x、y，面积是4，那么y关于x的函数的图象是（　　）
A． B． C． D．
3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（　　）
A．若x1+x2＜0，则y1 y2＜0 B．若x1+x2＞0，则y1 y2＞0
C．若y1 y2＜0，则x1 x2＜0 D．若y1 y2＞0，则x1 x2＜0
4．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　）
A． B． C． D．
5．函数和y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣3，1），B（﹣1，3）两点．则不等式的解为（　　）
A．x＜﹣3或x＞﹣1 B．﹣3＜x＜﹣1
C．﹣3＜x＜﹣1或x＞0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0
7．如图，A是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，点C在x轴上，若△ABC面积为2，则k的值为（　　）
A．﹣4 B．1 C．2 D．4
8．如图，直线y＝2x﹣4与x轴，y轴分别交于点A，B，与双曲线（k≠0）在第一象限的分支交于点C，过点C作CD⊥y轴于点D，OB＝2OD，则k的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．6或﹣6 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝ 　 　．
10．已知反比例函数y的图象上有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），y1，y2，y3大小关系是　 　．
11．如图，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上．若菱形ABCO的面积是8，则k的值为 　 　．
12．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式的解集是 　 　．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图直线y1＝﹣x+m与双曲线（x＞0）交于A，B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当y2＞y1时，直接写出x的取值范围．
14．为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？
15．如图，一次函数y1＝x+6的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，﹣4），把线段AB绕点A逆时针旋转90°到AC，AC交y轴于点D，反比例函数（x＞0）的图象经过点C．
（1）求k的值；
（2）连接BC，若点P在反比例函数y（x＞0）的图象上，且S△BDP＝S△ABC，求点P的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝ax（a≠0）和交于A、B两点，已知A（﹣1，4）．
（1）求点B的坐标；
（2）点C在坐标轴上，且∠ACB＝90°时，求点C的坐标．
18．如图，正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，顶点C，D在第一象限，反比例函数的图象经过点D（3，4）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）将正方形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，直接写出m的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BCCADCDA
二、填空题
9．【解答】解：根据题意|m|﹣2＝﹣1，
∴m＝±1，
又m﹣1≠0，m≠1，
所以m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣k2﹣1，
∴图象的两个分支在二、四象限；
∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（﹣1，y3）在第二象限，点（2，y1）和（3，y2）在第四象限，
∴y3最大，
∵2＜3，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，
∴y3＞y2＞y1．
故答案为y3＞y2＞y1．
11．【解答】解：如图，作AD⊥x轴，垂足为D，
∵S菱形ABCO＝8，
∴S△ABO＝4，
∵AB＝AO，AD⊥BO，
∴S△AOD＝2，
∴|k|＝2S△AOD＝4，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．【解答】解：由题意可得﹣2m＝2×3，解得m＝﹣3
∴B（﹣3，﹣2），
观察图象可得，当﹣3＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，
∴不等式的解集为﹣3＜x＜0或x＞2，
故答案为：﹣3＜x＜0或x＞2．
三、解答题
13．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y1＝﹣x+m得，﹣1+m＝2，
∴m＝3，
∴一次函数的解析式为y1＝﹣x+3，
∵点A在双曲线（x＞0）上，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函数的表达式为y2；
（2）过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
∴AM＝2，BN＝1，MN＝1，
∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB（2+1）×1；
（3）由题意得，
解得或，
∴A（1，2），B（2，1），
由图象可知：当y2＞y1时，x的取值范围是1＜x＜2．
14．【解答】解：（1）设药物燃烧时的解析式为：y＝kx（k≠0），
由题意可得：12＝10k，
k，
答：药物燃烧时的解析式为yx（0≤x≤10）；
（2）设燃烧后的函数解析式为y（m≠0），
由题意可得：12，
m＝120，
答：燃烧后的函数解析式为y（x≥10）；
（3）由题意可得：
，
解得：，
24（分钟），
答：对病毒有作用的时间长为分钟．
15．【解答】解：（1）由条件可知A点坐标为（﹣2，4），
把（﹣2，4）代入（k为常数且k≠0）得k＝﹣8，
∴反比例函数解析式为．
（2）联立得，
解得或，
∴B（﹣4，2），
如图，一次函数y1＝x+6的图象与x轴交于点C，
在y1＝x+6中，令y＝0，则x＝﹣6，
∴C（﹣6，0），
∴OC＝6，
∴．
16．【解答】解：（1）作CE⊥x轴，垂足为E，如图1，
∵AB旋转到AC，
∴∠CAB＝∠AEC＝90°，AB＝AC，
∴∠CAE+∠BAO＝∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠BAO＝∠ACE，
在△AOB与△CEA中，
，
∴△AOB≌△CEA（AAS），
∴OB＝EA，AO＝CE，
∵点A坐标（﹣3，0），点B坐标（0，﹣4），
∴AE＝OB＝4，CE＝AO＝3，
∴OE＝AE﹣AO＝4﹣3＝1，
∴点C坐标为（1，3），
∵反比例函数图象经过点C，
∴k＝1×3＝3；
（2）设AC解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A坐标（﹣3，0），点C坐标（1，3），
∴，解得，
∴直线AC解析式为，
令x＝0，则，
则点D坐标（0，），
∵点A坐标（﹣3，0），点B坐标（0，﹣4），
∴，
∴，
设点P坐标为（m，），
∵S△BDP＝S△ABC，
∴，
解得 m＝4，
∴点P坐标为（4，）．
17．【解答】解：（1）由题意知A、B关于原点对称，
∵A（﹣1，4）
∴点B的坐标是 （1，﹣4）；
（2）∵A、B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵∠ACB＝90°，
∴，
∵A（﹣1，4），B（1，﹣4），
∴AB2＝22+82＝68，
∴，
∴，
∵点C在坐标轴上，
∴点C的坐标是或或或．
18．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点D（3，4），
∴k＝3×4＝12，
∴反比例函数的表达式为；
（2）过点D作DE⊥y轴，过点C作CF⊥x轴，
则∠DEA＝∠AOB＝∠BFC＝90°，
∵D（3，4），
∴DE＝3，OE＝4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∴∠DAE+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝∠ABO+∠CBF＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO，∠BAO＝∠CBF，
∴△ADE≌△BAO（AAS），△BAO≌△CBF（AAS），
∴DE＝AO＝BF＝3，AE＝OB＝CF，
则AE＝OE﹣OA＝1，
∴CF＝1，OF＝OB+BF＝4，
∴C（4，1）；
（3）m＝4，理由如下：由（2）可知，A（0，3），
在反比例函数中，当y＝3时，x＝4，即点（4，3）在反比例函数上，
将正方形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，
即点A落在点（4，3）时，此时m＝4．
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